第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 第1课时 最大高度与最大面积问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

26.4实际问题与二次函数 第1课时 最大高度与最大面积问题 风抓基础·达标练 知识点2最大面积问题 知识点1最大高度问题 4.【教材P51例2变式】如图，利用一面墙（墙的 1.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活 长度不限)，用长为30米的篱笆围成中间隔有 动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知 一道篱笆的矩形花圃ABCD(连接处的篱笆长 “水火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的 度不计)，则花圃的最大面积为 平方米 O 关系近似为h=-2+12+1,则“水火箭”升空的 D 最大高度为 m. B 2.已知在高度h处以初速度竖直向上抛出某 5.【教材P55习题T5变式】用8m长的铝合金型 物体后，该物体离地面的高度h(m)与运动时 材做一个如图所示的矩形窗框ABCD,求窗框 间t(s)的关系近似为h=-52+v+ho.若小明将 的最大透光面积 一个小球从距离地面2m处以10m/s的初速 度竖直向上抛出，则该小球离地面的最大高 度为 m 3.某县三级联赛的足球比赛中，小明将地面上 D 的足球对着球门踢出，足球的飞行高度y(m) 与飞行时间x(s)满足二次函数关系，其函数 图象如图所示.若不考虑空气阻力，足球飞 出1s时，飞行高度为2.4m,足球从飞出到落 6.如图，正方形区域ABCD是某公园健身广场示 地共用3s,求足球飞行的最大高度. 意图，公园管理处想在其四个角的三角形区 个y/m 域内种植草皮（阴影部分），剩余部分安装健身 2.4 器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH), 其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG,当AE的 0 长为多少时，市民健身活动场所的面积最大？ x/s I川40名校作业数学9年级上 学抓重点·提升练 9.在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图 7.如图，在Rt△ABC中，∠B= 所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的 90°，AB=12cm,BC=24cm, 篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB, 动点P从点A出发沿AB以 BC两边)，设BC=xm. 2cm/s的速度向点B移动 (1)若矩形花园ABCD的面积为165m2,求x Q→c (不与点B重合)；动点Q从 的值； 点B出发沿BC以4cm/s的速度向点C移动（不 (2)若在点P处有一棵树，树中心P与墙CD, 与点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同时出 AD的距离分别是13m,6m,要将这棵树 发，那么当运动 s时，△PBQ的面积最 围在花园内（考虑到树以后的生长，用篱 大，为 cm2. 笆围矩形花园ABCD时，需将以点P为圆 8.如图，若在边长为40cm的正方形纸板的四个 心，1m为半径的圆形区域围在花园内)， 角各剪掉一个同样大小的小正方形，则剩余 求矩形花园ABCD面积S的最大值， 部分可折成一个无盖长方体纸盒 (1)若无盖长方体纸盒的底面积为484cm2, 求剪掉的小正方形的边长 (2)折成的无盖长方体纸盒的侧面积是否有 77777777777A 最大值？如果有，求出这个最大值和此 时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请 说明理由 第二十六章二次函数41川 .·.AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90 26.4实际问题与二次函数 ·.·AE=AH=CF=CG,.·.BE=BF=DG=DH 第1课时最大高度与最大面积问题 ∴.△AHE,△BEF,△CGF,△DGH都是等腰直角三角形 1.37 岛对于二次函数h=-f+12+1,当层2 设AE=x米，则BE=(100-x)米。 -2×号100-xr=-2x+20r 1 12 .S四边形EaH=100×100-2× 6时， 2×(-1) -2(x-50)2+5000(0<x<100). h有最大值4知c-64×(-1)×1-12 =37 .当x=50时，S有最大值5000 4a 4×(-1) 因此，当AE=50米时，市民健身活动场所的面积最大， 因此，“水火箭”升空的最大高度为37m 7.336解析设运动时间为ts(0≤≤6). 2.7解析将h,=2,=10代入h=-52+o+h。,得h=-5t2+ 由题意，得PB=(12-2t)cm,BQ=4tcm, 10t+2. S△m0=亏PB·BQ=(12-2t)41=24t-4t=-4(t-3尸+36 当6 10 2a2×(-5) 1时，h有最大值4c-6 Aa .当运动3s时，△PBQ的面积最大，为36cm 4×(-5)×2-10=7. 8.解：(1)设剪掉的小正方形的边长为xcm,则无盖长方 4×(-5) 体纸盒的底面边长为(40-2x)cm 因此，该小球离地面的最大高度为7m. 根据题意，得(40-2x2=484. 3.解：设y关于x的函数解析式为y=ax2+bx. 解得x,=9,x2=31. 根据题意，得点(1,2.4)，（3,0)在抛物线上， .40-2x>0,..x<20. 将其代人，得0+6=24 ..x=9 (9a+3b=0. 因此，剪掉的小正方形的边长为9cm. 解得a=-1.2, (2)有.设剪掉的小正方形的边长为acm,折成的无盖 (b=3.6. 长方体纸盒的侧面积为Scm?, y=-1.2x2+3.6x=-1.2(x-1.5)2+2.7. 根据题意，得S=4a(40-2a)）=-8(a-10)2+800. ∴当x=1.5时y有最大值2.7. .-8<0,且0<a<20 因此，足球飞行的最大高度为2.7m. 当a=10时，S有最大值800 4.75解析设花圃的面积为S,AB的长为x米，则BC的 因此，当剪掉的小正方形的边长为10cm时，折成的无 长为(30-3x)米. 盖长方体纸盒的侧面积最大，最大面积为800cm2. .S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75(0<x<10). 9.解：(1)BC=xm, .当x=5时，S有最大值75 .AB=(26-x)m. .花圃的最大面积为75平方米。 根据题意，得x(26-x)=165. 5.解：设AB=xm,则BC= 8-4x)m 2 解得x,=11,x,=15 (2)由题意，得S=x(26-x)=-x2+26x=-(x-13)2+169. 由题意，得0<x<8,且0<2(8-4x)<8, 由题意，得x≥14,26-x≥7. .0<x<2 解得14≤x≤19， 设窗框的透光面积为Sm,则S=8-4)-2+4r .当x=14时，S取得最大值，为-(14-13)2+169=168. 因此，花园面积的最大值为168m. -2(x-1)2+2. .当x=1时，S有最大值2. 因此，窗框的最大透光面积为2m 6.解：四边形ABCD是正方形，