第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 第2课时 最大利润问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第2课时 最大利润问题 风抓基础·达标练 3.某商店销售一批纪念册，每本的进价为40元， 1.剪纸作为一种传统的民间艺术，常被用来表 销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天 达祝福和吉祥的心愿.已知某商店出售一种 可售出310本，销售单价每上涨1元，每天的 剪纸的成本价为每幅8元，经市场调查发现， 销售量将减少10本，现商店决定提价销售.设 当销售单价为10元时，平均每天能卖30幅， 销售单价为x元，每天的销售量为y本 每涨价1元，平均每天少卖1幅.设这种剪纸 (1)求y关于x的函数解析式 的销售单价上涨x元，每天的销售利润为心元. (2)当销售单价定为多少元时，商店每天销售 (1)这种剪纸每天的销量为 幅；（用含 纪念册获得的利润w最大？最大利润是 x的代数式表示) 多少？ (2)当这种剪纸的销售单价上涨多少元时，每 天的销售利润最大？最大利润是多少？ 4.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间 每天的定价为120元时，房间会全部住满；当 2.某种粮大户去年承租水稻360亩，平均每亩的 每个房间每天的定价增加10元时，就会有一 收益为440元.他计划今年多承租若干亩稻 个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需要对 田，预计原360亩稻田平均每亩的收益不变， 每个房间支出20元/天的各种费用 新承租的稻田每增加1亩，平均每亩的收益比 (1)若每个房间每天的定价增加50元，则宾馆 去年少2元.该种粮大户今年应新承租多少亩 这一天的利润是 元； 稻田才能使总收益最大？最大总收益是多少？ (2)当房价定为多少时，宾馆每天的利润最 大？最大利润是多少？ 1川42名校作业数学9年级上 潭抓重点·提升练 数学建模： 5.某童装店购进一批成本价为20元/件的童装， (1)通过分析表中的数据，请直接写出该款环保 根据销售经验，可知每天的销量y(件)与销 帆布包在销售过程中的最大销售额，并求出 售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数 销售额y关于销售价格x的函数解析式， 关系(20<x<50). 问题解决： (1)求y关于x的函数解析式 (2)已知每个环保帆布包的成本为8元， (2)如果每天的利润为4000元，那么销售单 ①设这批环保帆布包的销售量为g(个)， 价为多少元？ 求销售量g关于销售价格x的函数解析式. (3)当销售单价定为多少时，每天可获得最大 ②当该款环保帆布包的销售价格为多少 利润？最大利润为多少？ 元/个时，销售利润最大？最大利润为 多少？ 400 300 3040 山河 6.综合与实践 问题情境：综合实践小组设计并定制了一批 以山西景点为图案的环保帆布包，在学校网 络义卖平台进行销售，并将销售过程中的问 题抽象为数学问题进行研究 信息收集：小组同学将销售过程中的数据进 行整理、分析，发现此款帆布包的销售额y(元) 是销售价格x(元/个)的二次函数(8<x<32), 部分相关数据如下表： 销售价格x/元/个)1415161718 销售额y元 504510512510504 第二十六章二次函数431口 ·.当x=45时，0取得最大值，为6250. 第2课时最大利润问题 因此，当销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最 1.解：(1)(30-x)》 大利润为6250元 (2)0=(10+x-8)(30-x)=-x2+28x+60=-(x-14)2+256. 6.解：(1)由表可知最大销售额为512元 .当x=14时，w有最大值，为256. 设y关于x的函数解析式为y=a(x-16)2+512. 因此，当这种剪纸的销售单价上涨14元时，每天的销 将(17,510)代入，得a+512=510. 售利润最大，最大利润是256元. 解得a=-2. 2.解：设该种粮大户今年新承租稻田x亩，总收益为y元. y=-2(x-16)2+512. 根据题意，得y=360×440+x(440-2x)=-2x2+440x+ (2)①由(1)得y=-2(x-16)P+512=-2x2+64x. 158400=-2(x-110)2+182600. y.-2x2+64x=-2x+64 :.q x .当x=110时，y有最大值，为182600. ②设该款环保帆布包的销售利润为心元 因此，该种粮大户今年应新承租110亩稻田才能使总 ∴.0=(x-8)(-2x+64)=-2x2+80x-512=-2(x-20)2+288 收益最大，最大总收益是182600元 .当x=20时，w取得最大值，为288. 3.解：(1)由题意，得y=310-10(x-45)=-10x+760 因此，当该款环保帆布包的销售价格为20元个时，销 (2)w=(x-40)(-10x+760)=-10(x-58)2+3240. 售利润最大，最大利润为288元： ∴.当x=58时，0有最大值3240 因此，当销售单价定为58元时，商店每天销售纪念册获 得的利润0最大，最大利润为3240元. 4.解：(1)6750 (2)设房价定为a元，则人住房间数为50-a-120 间 10 每个房间的利润为(a-20)元 设宾馆每天的利润为元，则)50-4-120 a-20)= 10 62-0-20 (a-320)2+9000 10 ∴当a=320时，y有最大值，为9000 因此，当房价定为320元时，宾馆每天的利润最大，最 大利润是9000元。 5.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b. 将点(30,400)和(40,300)代入， 得/30k+6=400, (40k+b=300. 解得/~10， (b=700. y关于x的函数解析式为y=-10x+700. (2)由题意，得(-10x+700)(x-20)=4000 解得x1=30,x,=60(舍去). 因此，销售单价为30元 (3)设每天获得的利润为w元 0=(-10x+700)(x-20)=-10(x-45)2+6250