第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 第3课时 抛物线形实际问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第3课时抛物线形实际问题 风抓基础·达标练 3.如图①所示的山西晋城景德桥，又名沁阳桥、 1.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成.矩形 西关大桥，是我国现存历史悠久的古代珍贵 桥梁之一.桥拱截面OBA可以看作抛物线的 的长是8m,觉是2m,抛物线可以用)=子+4 一部分（如图②），在某一时刻，桥拱内的水面 表示 宽OA约为20米，桥拱顶点B到水面的距离为 (1)一辆高4m、宽2m的货运卡车能通过该隧 4米. 道吗？ (1)建立如图②所示的平面直角坐标系，求抛 (2)如果隧道内设双向行车道，那么(1)中的 物线的解析式； 货运卡车还能通过该隧道吗？ (2)现有两艘宽4米，高3米（带货物）的小舟 相向而行，恰好同时接近拱桥，这两艘小 3 舟能否同时从桥下穿过？并说明理由. 10 -3 13 -3 ② 2.如图是一个面碗的截面图，碗身可近似看作 抛物线，以碗底0为原点建立平面直角坐标 系，已知碗口宽BC=28cm,碗深OA=9.8cm,当 满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时，求碗中 汤面的水平宽度（碗的厚度不计）： 潭抓重点提升练 4.一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的运 动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的 平面直角坐标系，斜坡可以用-次函数宁 刻画，小球到达最高点的坐标为(4,8). (1)求抛物线的解析式（不必写出自变量x的 取值范围). (2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为 米 I川44名校作业数学9年级上 (3)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高 心抓核心·素养练 4米的广告牌，点B的横坐标为2，判断小球 6.综合与实践 M能否飞过这个广告牌，请通过计算说明. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级 改造，遮阳棚成为标配设施，旨在为车主提供 更舒适、安全的充电环境.如图①是某弧形遮 M 阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可 B 以看作抛物线的一部分，棚顶的端点B为该 0 抛物线的最高点，点B到地面的距离为3米，棚 顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点 A,B的水平距离为6米. (1)求该抛物线的解析式， (2)现有一辆新能源客车需要充电，如图②是 该车的截面图，已知车身长5米，车厢的 5.一次足球训练中，某足球运动员从球门正前 方12m的点0处射门，足球的飞行路线是一 最高点与遮阳棚接触点P离地面2.36米. 条抛物线，当足球飞行的水平距离为8m时， 请通过计算说明这辆客车是否可以完全 足球达到最高点，此时球离地面4m.已知球 停入遮阳棚内 门高AB为2.44m,以0为原点建立如图所示 (3)为了让弧形遮阳棚更加稳固，计划在遮阳 的平面直角坐标系 棚内侧安装钢架.如图③，钢架分两段，其 (1)求该抛物线的解析式； 中一段连接点A与点B,然后在AB的中点 (2)通过计算，判断球能否射进球门（忽略其 处取点D,在钢架AB和棚顶之间竖直安装 他因素)； 钢架CD,请直接写出钢架CD的长 个y (3)对本次训练进行分析，若射门路线的形 状、最大高度均保持不变，则他应向正后 方移动多远射门，才能让足球恰好经过距 点A正上方2.31m处？ 个 B 用 0 8 第二十六章二次函数45川[ 2(x-4)2+8. 1 第3课时抛物线形实际问题 解析联立方程组 1 1解：0)当号时43,75 y=2 因为3.75+2>4，所以卡车能通过该隧道 解得 1=0x2=7, 7 1=02=2 (2)当=2时，)=4×4+4=3. 因为3+2>4，所以卡车能通过该隧道. A12 2.解：由题意，得抛物线经过点C(14,9.8). “小球在斜坡上的落点A的垂直高度为了米。 设抛物线的解析式为y=ax2 将C(14,9.8)代入，得9.8=142a. 3当=2时71,448=6 1 解得。分 :6-1=5>4,∴.小球M能飞过这个广告牌 5.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(8,4). 指物线的解折式为0 设抛物线的解析式为y=a(x-8)P+4. 当满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时，碗中汤面的高 将(0,0)代入，得64a+4=0. 1 度为9.8-6.6=3.2(cm). 解得a= 16 金3.2，则3220，解得=-8,8 “抛物线的解析式为) 16 (x-8)2+4 8-(-8)=16(cm). ×(12-8)2+4=3. ,.当满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时，碗中汤面的 2增e2时 水平宽度为16cm 3>2.44, 3.解：(1)由题意，得顶点B(10,4). 球不能射进球门. (3)设他向正后方移动m米射门，则移动后的抛物线解 设抛物线的解析式为y=a(x-10)2+4. 将0(0,0)代人，得100a+4=0,解得a=- 折式为=6-8m4 25 范物线的解折式为y=古10405520》 将点12,231)代入，得612-8+m4=231 解得m1=1.2,m2=-9.2(不合题意，舍去). (2)这两艘小舟能同时从桥下穿过 因此，他应向正后方移动1.2m射门 理由：当y=3时，3-10443. 6.解：(1)根据题意，得抛物线的顶点为B(6,3),A(0,2). 解得x1=15,x2=5. 设抛物线的解析式为y=a(x6)P+3. ∴.最大能通行的宽度为15-5=10（米）. 将A(0,2)代人，得36a+3=2. 10>4+4, 解得a= 36 这两艘小舟能同时从桥下穿过. 抛物线的解析式为)=(x-6)+3(0s≤6). 4.解：(1).·小球到达最高点的坐标为(4,8)， 36 ,设抛物线的解析式为y=a(x-4)+8. (2)令=2.36，则-（x-643=2.36. 36 把(0,0)代人，得0=(0-4)a+8,解得a=2 解得x1=1.2,x2=10.8(舍去). .1.2+5>6. 地物线的解析式为=448 这辆客车不可以完全停人遮阳棚内。 7 22 米 解析设直线AB的解析式为y=kx+b. b=2. 将A(0,2),B(6,3)代入，得 6h+b=3. ,1 解得」 61 (b=2. 直线AB的解析式为， 6t2 :点D是AB的中点， 点D的坐标为，引 将=3代人y6P3.得)= 6×9+3=1 3 cD=15米)， 424