专题14 整式、分式、二次根式（5年汇编）（北京专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编近5年北京中考真题及2026年模拟题，聚焦整式、分式、二次根式三大核心考点，真题与模拟题结合，针对性强。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|真题10题（2分/题）、模拟47题|因式分解（提公因式、平方差公式等）、分式（分母不为0）与二次根式（被开方数≥0）有意义条件|中考固定基础题型，解题逻辑单一，模拟题源自北京各区一模二模，贴合考情| |解答题|真题5题（5分/题）、模拟25题|代数式化简求值（因式分解、分式运算、整体代换）|中档核心题型，三层解题逻辑，与中考命题规律高度一致|

专题14 整式、分式、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01因式分解 2026北京卷 2025北京卷 因式分解为中考固定基础填空题，单题分值 2 分，位于试卷前半段基础填空，属于送分题型；仅给出整式多项式，遵循 “先提公因式，再套用乘法公式” 固定解题逻辑，综合提取公因式、平方差、完全平方公式三类核心方法。 考点02 分式、二次根式有意义的条件 2026北京卷 2024北京卷 该题型为基础填空题，单题分值 2 分，属于试卷前半段送分小题；仅给出单一代数式，无情境、无图形，遵循 “识别代数式类型→列对应限制不等式→解一元一次不等式写取值范围” 单层解题逻辑，综合分式有意义条件、二次根式有意义条件、简单一元一次不等式求解三大基础能力。 考点03 代数式化简求值 2025北京卷 2023北京卷 代数式化简求值为中考固定中档代数解答题，分值 5 分，位于实数计算题之后，是必考代数核心题型；统一以分式混合运算为载体，遵循因式分解化简→整体变形条件→整体代入求值三层固定解题逻辑，综合因式分解、分式四则运算、乘法公式、整体代换四大核心思想。 考点01 因式分解 1．（2026·北京·中考）分解因式：________． 2．（2025·北京·中考）分解因式：_______． 3．（2024·北京·中考）分解因式：___________. 4．（2023·北京·中考）分解因式：=__________________. 5．（2022·北京·中考）分解因式：________． 考点02 分式、二次根式有意义的条件 1．（2026·北京·中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 2．（2023·北京·中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 3．（2025·北京·中考）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 4．（2024·北京·中考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 5．（2022·北京·中考）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 考点03 代数式化简求值 1．（2026·北京·中考）已知，求代数式的值． 2．（2025·北京·中考）已知，求代数式的值． 3．（2024·北京·中考）已知，求代数式的值. 4．（2023·北京·中考）已知，求代数式的值． 5．（2022·北京·中考）已知，求代数式的值． 一、填空题 1．（2026·北京门头沟·综合练）分解因式：_______． 2．（2026·北京东城·一模）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=____． 3．（2026·北京朝阳·一模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________． 4．（2026·北京大兴·一模）分解因式：______． 5．（2026·武汉外校·模拟）分解因式：_____． 6．（2026·北京顺义·一模）分解因式：_________． 7．（2026·北京石景山·一模）分解因式：_________． 8．（2026·北京昌平·一模）分解因式：＝_____ 9．（2026·北京西城·一模）因式分解：______． 10．（2026·北京海淀·一模）分解因式：=_________________________． 11．（2026·北京平谷·一模）分解因式：______． 12．(25-26九下·北京房山区·二模)分解因式：___________． 13．(25-26九下·北京大兴区·二模)分解因式：mn2﹣m=__________． 14．(25-26九下·北京平谷区·二模)分解因式：______． 15．(25-26九·北京海淀区·期末)分解因式：______． 16．(25-26九·北京西城区·二模)分解因式：____． 17．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)分解因式：__________． 18．(25-26九下·北京昌平区·二模)分解因式：2x2+4xy+2y2＝_____． 19．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)分解因式：_______． 20．(25-26九下·北京朝阳区·二模)分解因式∶_____． 21．(25-26九下·北京顺义区·二模)分解因式：=____. 22．(25-26九下·北京石景山区·二模)分解因式：___________． 23．(25-26九下·北京丰台区·二模)分解因式： ____________． 24．(25-26九下·北京东城区·二模)因式分解x3－9x=__________． 25．（2026·北京海淀·一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 26．（2026·北京通州·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 27．（2026·北京平谷·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 28．（2026·北京门头沟·综合练）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 29．（2026·北京东城·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 30．（2026·北京大兴·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 31．（2026·北京顺义·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 32．（2026·北京石景山·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 33．（2026·北京西城·统一测试）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 34．(25-26九下·北京房山区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 35．(25-26九下·北京大兴区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 36．(25-26九下·北京平谷区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 37．(25-26九·北京海淀区·期末)若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 38．(25-26九下·北京燕山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 39．(25-26九下·北京西城区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 40．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)若有意义，则x的取值范围为_______． 41．(25-26九下·北京昌平区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 42．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 43．(25-26九下·北京朝阳区·二模)若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 44．(25-26九下·北京顺义区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 45．(25-26九下·北京石景山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 46．(25-26九下·北京丰台区·二模)写出一个比大且比小的整数是___________． 47．(25-26九下·北京东城区·二模)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 二、解答题 1．（2026·北京门头沟·综合练）已知，求代数式的值． 2．（2026·北京东城·一模）已知，求代数式的值． 3．（2026·北京朝阳·一模）已知，求代数式且的值． 4．（2026·北京大兴·一模）已知，求代数式的值． 5．（2026·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 6．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 7．（2026·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 8．（2026·北京昌平·一模）已知，求代数式的值． 9．（2026·北京西城·一模）已知，求代数式的值． 10．（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 11．（2026·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 12．（2026·北京平谷·一模）已知，求代数式的值． 13．(25-26九下·北京石景山区·二模)如果，求代数式的值． 14．(25-26九下·北京房山区·二模)已知，且，求代数式的值． 15．(25-26九下·北京大兴区·二模)已知，求代数式的值． 16．(25-26九下·北京平谷区·二模)已知，求代数式的值． 17．(25-26九·北京海淀区·期末)已知，求代数式的值． 18．(25-26九下·北京燕山区·二模)已知，求分式的值． 19．(25-26九下·北京西城区·二模)已知且，求代数式的值． 20．(25-26九下·北京昌平区·二模)已知，求代数式的值． 21．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)已知，求代数式的值． 22．(25-26九下·北京朝阳区·二模)已知，求代数式的值． 23．(25-26九下·北京顺义区·二模)已知，求代数式的值． 24．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知：，求代数式的值． 25．(25-26九下·北京东城区·二模)已知，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 整式、分式、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01因式分解 2026北京卷 2025北京卷 因式分解为中考固定基础填空题，单题分值 2 分，位于试卷前半段基础填空，属于送分题型；仅给出整式多项式，遵循 “先提公因式，再套用乘法公式” 固定解题逻辑，综合提取公因式、平方差、完全平方公式三类核心方法。 考点02 分式、二次根式有意义的条件 2026北京卷 2024北京卷 该题型为基础填空题，单题分值 2 分，属于试卷前半段送分小题；仅给出单一代数式，无情境、无图形，遵循 “识别代数式类型→列对应限制不等式→解一元一次不等式写取值范围” 单层解题逻辑，综合分式有意义条件、二次根式有意义条件、简单一元一次不等式求解三大基础能力。 考点03 代数式化简求值 2025北京卷 2023北京卷 代数式化简求值为中考固定中档代数解答题，分值 5 分，位于实数计算题之后，是必考代数核心题型；统一以分式混合运算为载体，遵循因式分解化简→整体变形条件→整体代入求值三层固定解题逻辑，综合因式分解、分式四则运算、乘法公式、整体代换四大核心思想。 考点01 因式分解 1．（2026·北京·中考）分解因式：________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．（2025·北京·中考）分解因式：_______． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（2024·北京·中考）分解因式：___________. 【答案】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 4．（2023·北京·中考）分解因式：=__________________. 【答案】 【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）= 考点：分解因式 点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式． 5．（2022·北京·中考）分解因式：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 考点02 分式、二次根式有意义的条件 1．（2026·北京·中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于，列不等式求解即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴实数x的取值范围是． 2．（2023·北京·中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 3．（2025·北京·中考）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（22-23九下·长沙实验中学·期中）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 5．（2022·北京·中考）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 【答案】x≥8 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： x8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 考点03 代数式化简求值 1．（2026·北京·中考）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 2．（2025·北京·中考）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 3．（2024·北京·中考）已知，求代数式的值. 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 4．（2023·北京·中考）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】先将分式进行化简，再将变形整体代入化简好的分式计算即可． 【详解】解：原式， 由可得， 将代入原式可得，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用． 5．（2022·北京·中考）已知，求代数式的值． 【答案】５ 【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键． 一、填空题 1．（2026·北京门头沟·综合练）分解因式：_______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 2．（2026·北京东城·一模）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=____． 【答案】2（x﹣2y）2 【详解】试题分析：2x2﹣8xy+8y2 =2（x2﹣4xy+4y2） =2（x﹣2y）2． 故答案为2（x﹣2y）2． 考点：提公因式法与公式法的综合运用 3．（2026·北京朝阳·一模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________． 【答案】3（a+b）2 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2． 【详解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2． 故答案为:3（a+b）2． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 4．（2026·北京大兴·一模）分解因式：______． 【答案】/ 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5．（2026·武汉外校·模拟）分解因式：_____． 【答案】 【详解】解：． 6．（2026·北京顺义·一模）分解因式：_________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 7．（2026·北京石景山·一模）分解因式：_________． 【答案】y（x+1）（x﹣1） 【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解． 【详解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）， 故答案为y（x+1）（x﹣1）． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法与公式法的综合运用． 8．（2026·北京昌平·一模）分解因式：＝_____ 【答案】a（a＋4）（a－4） 【分析】先提取公因式a，再运用平方差公式分解即可. 【详解】 . 故答案为：a(a+4)(a-4) 9．（2026·北京西城·一模）因式分解：______． 【答案】 【分析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式进行分解即可得. 【详解】原式 ， 故答案为． 【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10．（2026·北京海淀·一模）分解因式：=_________________________． 【答案】． 【详解】试题分析：原式==，故答案为． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 11．（2026·北京平谷·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】原式先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 12．(25-26九下·北京房山区·二模)分解因式：___________． 【答案】2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式对多项式进行因式分解. 【详解】解： 13．(25-26九下·北京大兴区·二模)分解因式：mn2﹣m=__________． 【答案】m（n+1）（n﹣1） 【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行二次分解． 【详解】mn2﹣m=m（n2﹣1）=（n+1）（n﹣1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 14．(25-26九下·北京平谷区·二模)分解因式：______． 【答案】 【详解】解：． 15．(25-26九·北京海淀区·期末)分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 16．(25-26九·北京西城区·二模)分解因式：____． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)分解因式：__________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式x，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．(25-26九下·北京昌平区·二模)分解因式：2x2+4xy+2y2＝_____． 【答案】2（x+y）2 【分析】先提出公因式2，再运用完全平方公式分解. 【详解】原式=2（x2+2xy+y2）=2(x+y) 2. 故答案为2(x+y) 2. 19．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)分解因式：_______． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 20．(25-26九下·北京朝阳区·二模)分解因式∶_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 21．(25-26九下·北京顺义区·二模)分解因式：=____. 【答案】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 22．(25-26九下·北京石景山区·二模)分解因式：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式x，在利用完全平方公式即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键． 23．(25-26九下·北京丰台区·二模)分解因式： ____________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的提公因式法与完全平方公式的应用，解题的关键是先提取多项式各项的公因式，再对剩余部分判断是否能利用公式进一步分解． 先观察多项式各项，提取公因式，得到；再发现括号内的二次三项式符合完全平方公式，将其分解为，最终得到因式分解结果． 【详解】解： 故答案为：． 24．(25-26九下·北京东城区·二模)因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 25．（2026·北京海淀·一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义，则分母不为零，据此得到，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为 26．（2026·北京通州·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 27．（2026·北京平谷·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】根据题意得≠0， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 28．（2026·北京门头沟·综合练）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是关键，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：若在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 29．（2026·北京东城·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ． 【答案】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，可得被开方数为非负数，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 30．（2026·北京大兴·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：若在实数范围内有意义， 则有，解得， 则实数x的取值范围是． 31．（2026·北京顺义·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数必须大于或等于零，即可求解． 【详解】解：由二次根式的定义，在实数范围内，被开方数必须非负，即， 解得. 故答案为：． 32．（2026·北京石景山·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 33．（2026·北京西城·统一测试）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得： 34．(25-26九下·北京房山区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，列出不等式求解即可得到实数的取值范围. 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ ， 解得 35．(25-26九下·北京大兴区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟记分式的分母不能为0．根据分式的分母不能为0，可知，由此可解． 【详解】解：代数式有意义， ， ， 故答案为：． 36．(25-26九下·北京平谷区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴被开方数满足， 解得． 37．(25-26九·北京海淀区·期末)若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 38．(25-26九下·北京燕山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式的分母不能为0，可知，由此可解． 【详解】解：代数式有意义， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟记分式的分母不能为0． 39．(25-26九下·北京西城区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；因此此题可根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：因为代数式有意义，所以分母，解得； 故答案为． 40．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)若有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的概念是关键； 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，由此列出不等式求解． 【详解】解：要使二次根式有意义，则被开方数必须满足，解得 ， 故答案为：． 41．(25-26九下·北京昌平区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列出不等式求解即可． 【详解】解：代数式有意义， 分母， 解得． 42．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 43．(25-26九下·北京朝阳区·二模)若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】由于分式的分母不能为0，因此x-5≠0，解得x． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x-5≠0，即x≠5． 故答案为x≠5． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0． 44．(25-26九下·北京顺义区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 45．(25-26九下·北京石景山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．熟知分式有意义的条件是解答的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 46．(25-26九下·北京丰台区·二模)写出一个比大且比小的整数是___________． 【答案】2或3 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 47．(25-26九下·北京东城区·二模)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得到关于x的不等式，解不等式即可得答案． 【详解】解：由题意得，， 移项得， 不等式两边同时除以2，得． 二、解答题 1．（2026·北京门头沟·综合练）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据已知条件得到，再对代数式的分子分母分别化简，将分子转化为，分母提取公因式转化为，进而整体代入求出代数式的值． 【详解】解：， ， ． 2．（2026·北京东城·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【详解】解：∵ ∴ ． 3．（2026·北京朝阳·一模）已知，求代数式且的值． 【答案】 【分析】根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，由，可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】解： ， ， ， 原式． 4．（2026·北京大兴·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先对给定的代数式进行化简，再根据已知条件求出化简后代数式的值． 【详解】解：已知，移项可得， ， 将代入可得． 5．（2026·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：原式． ∵， ∴． ∴原式 ． 6．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】对代数式的分子进行化简，运用整式的运算规则展开并合并同类项。对代数式的分母进行因式分解，运用完全平方公式．将化简后的分子分母进行约分，再代入 的值计算． 【详解】， ∵， ∴， 代入化简结果： ． 7．（2026·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】由题意可得，再将所求式子进行约分，最后整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 8．（2026·北京昌平·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：原式 ， 由得， 原式． 9．（2026·北京西城·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式． ， ． ∴原式． 10．（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先化简分式，再由已知条件恒等变形得到，整体代入化简结果即可． 【详解】解： ， 由可得， 原式． 11．（2026·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先对分式的分子分母进行因式分解，化为最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴原式． 12．（2026·北京平谷·一模）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先对所求式进行化简，再利用整体法求解即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， 代入得，原式． 13．(25-26九下·北京石景山区·二模)如果，求代数式的值． 【答案】2 【分析】先通过通分、因式分解约分化简代数式，再利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 将代入得，原式． 14．(25-26九下·北京房山区·二模)已知，且，求代数式的值． 【答案】 【分析】先对代数式进行化简，再根据已知条件求出化简后式子中相关部分的值，最后代入求值． 【详解】解： ， ． 原式． 15．(25-26九下·北京大兴区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】分别计算分子、因式分解分母，约分得到化简结果，再由已知条件得到，整体代入化简结果即可得到答案． 【详解】解： ， 由可得，则原式． 16．(25-26九下·北京平谷区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】3 【详解】解：          ∴原式． 17．(25-26九·北京海淀区·期末)已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 18．(25-26九下·北京燕山区·二模)已知，求分式的值． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的求值能力．先化简，再由题意得，最后代入求解． 【详解】解： ． ∵， ∴． ∴原式． 19．(25-26九下·北京西城区·二模)已知且，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先把分式化简，可得：原式，根据，可得：，把代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 20．(25-26九下·北京昌平区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先利用整式乘法运算法则化简所求代数式，再根据已知等式得到的值，利用整体代入法计算代数式的值 【详解】解∶ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 22．(25-26九下·北京朝阳区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】5 【分析】原式利用多项式乘多项式，完全平方公式化简，去括号合并后将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ． ， ， ∴原式． 23．(25-26九下·北京顺义区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】2026 年北京市顺义区九年级二模数学试卷 【详解】解：∵ ∴ ． 24．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知：，求代数式的值． 【答案】1 【来源】北京市中国人民大学附属中学分校2025-2026学年九年级数学下学期中考二模模拟考试试题 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再约分化简，接着求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：               ， ， ∴原式． 25．(25-26九下·北京东城区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14整式、分式、二次根式 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 北京考情(2022-2026) 命题规律 因式分解为中考固定基础填空题，单题分值2 分，位于试卷前半段基础填空，属于送分题 2026北京卷 考点01因式分解 型：仅给出整式多项式，遵循“先提公因式， 2025北京卷 再套用乘法公式”固定解题逻辑，综合提取公 因式、平方差、完全平方公式三类核心方法。 该题型为基础填空题，单题分值2分，属于试 卷前半段送分小题；仅给出单一代数式，无情 境、无图形，遵循“识别代数式类型→列对应 考点02分式、二 2026北京卷 次根式有意义的条 限制不等式→解一元一次不等式写取值范围” 件 2024北京卷 单层解题逻辑，综合分式有意义条件、二次根 式有意义条件、简单一元一次不等式求解三大 基础能力。 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 代数式化简求值为中考固定中档代数解答题， 分值5分，位于实数计算题之后，是必考代数 考点03代数式化 2025北京卷 核心题型：统一以分式混合运算为载体，遵循 简求值 2023北京卷 因式分解化简→整体变形条件→整体代入求值 三层固定解题逻辑，综合因式分解、分式四则 运算、乘法公式、整体代换四大核心思想。 五年真题分类园 考点01因式分解 1.x(x+7)(x-7) 2.7(m+2(m-2) 3.(x+5x-5) 4.y(x+y)(x-y) 5 x(y+1)(y-1) 考点02分式、二次根式有意义的条件 1.x≠2 2.x≠2 3.x≥1 4.x≥9 5.x≥8 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03代数式化简求值 1.5 2.3 3.3 4.2 5.5 一年摸拟练测园 一、填空题 3(m+3)(m-3) 1. 2.2(x-2y)2 3.3(a+b)2 42(m+3)(m-3) 5.3(6x+30x-3到 6.x(0y+2)0-2) 7.y(x+1)(x-1) 8.a(a+4)(a-4) 9.3a(x+2y)0x-2y)】 10.a(b+c)b-c) 11.a(6-1)2 12.2(r-3)月 13.m(+1)(n-1) 3/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.a(b+3)b-3) 15.x(0+1)2 16.3a(b-1) 17.x(x+y)(x-y) 18.2(x+y)2 19. 7(m+2)(m-2) 20. m(x+2)(x-2) 21,x(x+3)x-3) 2.x(0y-3) 23.a6+102 24.x(x+3)(x-3) 25.x≠2 26.x≠-3 27.x≠-2 28.x≥5 29.x21 30.x≥3 31.x≥2 32.x≥3 33.x≥-1 34.x≠3 35.x≠-2 36.x≥1 37.x≠2 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 38.x≠-1 39.x≠3 40.x≥-7 41.x≠1 42.x21 43.x≠5 44.x≠2 45.x≠3 46.2或3 4 二、解答题 1月 2.3 4.1 2 5.3 6.3 7.2 8.-1 9.2 3 11.4 12.1 13.2 4号 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15. 16.3 1. x-y 3 18.2,2 19.8 20.-1 21 22.5 23.1 24.1 25.3 616