第10讲 机械波模型（模型和方法）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦机械波高考核心考点，涵盖产生传播、描述（波长频率波速关系、图像、振动与波形图结合）、多解问题、干涉、多普勒效应五大模型，按模型建构逻辑系统梳理知识，通过模型剖析夯实基础、典例精讲提炼方法、变式训练强化应用，助力学生突破难点。 资料以高考高频难点为靶向，创新采用“模型拆解+真题实战”模式，如多解问题结合周期性与双向性培养科学思维，干涉问题通过公式法与图像法训练科学推理，分层设置典例与变式题保障复习实效，能有效提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第10讲 机械波模型 ✡模型一 机械波的产生和传播模型 【典例1】【答案】B 【变式1-1】【答案】BD 【变式1-2】【答案】B 【变式1-3】【答案】BD 【变式1-4】【答案】C ✡模型二 机械波的描述模型 类型1 波长、频率和波速的关系模型 【典例1】【答案】(1)沿x负方向传播，，(2) 【推理演示】（1）根据题意t=0时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 （2）根据波传播的特性，当t=0时x=5m处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 【变式1-1】【答案】BD 【变式1-2】【答案】D 类型2 波的图像模型 【典例2】【答案】D 【变式2-1】【答案】BD 【变式2-2】【答案】(1)，11m和13m(2)0.8s，2.5m/s 【详解】（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 【变式2-3】【答案】C 【变式2-4】【答案】AC 类型3 振动图像与波形图的结合模型 【典例3】【答案】D 【变式3-1】【答案】A 【变式3-2】【答案】BC 【变式3-3】【答案】D 【变式3-4】【答案】AC 【变式3-5】【答案】BC 【变式3-6】【答案】C ✡模型三 波的多解问题模型 类型1 求周期的多解问题模型 【典例1】【答案】C 【变式1-1】【答案】AC 【变式1-2】【答案】BC 【变式1-3】【答案】CD 类型2 求波长的多解问题模型 【典例2】【答案】(1) (2)， 【变式2-1】【答案】B 【变式2-2】【答案】ACD 【变式2-3】【答案】BD 类型3 求波速的多解问题模型 【典例3】【答案】C 【变式3-1】【答案】BCD 【变式3-2】【答案】BD 【变式3-3】【答案】AC 【变式3-4】【答案】(1)(2)、或 【详解】（1）由图可得振幅 周期 所以 所以无人机b的振动方程为 （2）由图可得，b的振动图像落后于a，相位差为 所以 当时，有 则 当时，有 则 当时，有 则 当时，有 所以该波的波长大于0.2m，波速的大小为、或。 类型4 传播方向的多解问题模型 【典例4】【答案】(1) (2) (3) 【变式4-1】【答案】AD 【变式4-2】【答案】C 【变式4-3】【答案】(1)（n=0，1，2，……）(2)5m/s，向负向传播 【详解】（1）波沿x轴正方向传播，由图可知，波向右传播的距离至少为，经历的时间至少为 考虑到波的周期性，则（n=0，1，2，……）   由题意知，   可得（n=0，1，2，……）   （2）由图可知，波长为，根据   可得波速 若波沿轴正方向传播，则（n=0，1，2，……） 得n=0.5不是整数，故该波不能向正方向传播   若波沿x轴负方向传播，则（n=0，1，2，……） 把代入上式，为整数。 故该波向负向传播（或向左侧传播） 【变式4-4】【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图可知t=0时M位于平衡位置向y轴负方向运动。N位于波峰处。若波从M向N传播，则有 解得波长 若波从N向M传播，则有 解得波长 因为波长要大于10m，故波长为24m，由图可知周期T=0.8s，则波速 （2）由题图可知振幅A=2cm，由波长的求解可知，波从M向N传播。 解法1：振动方程法 结合图甲可知，M处质点的振动方程为     ，则P处质点的振动方程为     对于P处质点t=0时，t=1s时     因为，P处质点在0~1s时间内经过的路程     解法2：图像法 因为时波形图如图所示 P处质点的位移为     时P处质点回到平衡位置，时P处质点位移为 P处质点在0~1s时间内经过的路程 【变式4-5】【答案】C ✡模型四 波的干涉模型 类型1 波发生稳定干涉的条件模型 【典例1】【答案】D 【变式1-1】【答案】B 【变式1-2】【答案】C 【变式1-3】【答案】BC 【变式1-4】【答案】B 类型2 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区模型 【典例2】【答案】B 【变式2-1】【答案】CD 【变式2-2】【答案】C 【变式2-3】【答案】C 【变式2-4】【答案】AC 【变式2-5】【答案】D ✡模型五 多普勒效应模型 【典例1】【答案】AD 【变式1-1】【答案】A 【变式1-2】【答案】C 【变式1-3】【答案】AC 【变式1-4】【答案】B 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 机械波模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 机械波的产生和传播模型 模型二 机械波的描述模型 类型1 波长、频率和波速的关系模型 类型2 波的图像模型 类型3 振动图像与波形图的结合模型 模型三 波的多解问题模型 类型1 求周期的多解问题模型 类型2 求波长的多解问题模型 类型3 求波速的多解问题模型 类型4 传播方向的多解问题模型 模型四 波的干涉模型 类型1 波发生稳定干涉的条件模型 类型2 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区模型 模型五 多普勒效应模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 机械波的产生和传播模型 ▶模型剖析 1.认识机械波 (1)机械波：机械振动在介质中的传播。 (2)机械波产生的条件 ①波源：产生机械波的振动源。 ②介质：传播机械振动的媒介。 2.机械波的传播 (1)成因：波源带动相邻质点做受迫振动，该质点振动后会同样带动其相邻质点，即绳子上每个振动的质点又如新的波源带动下一个质点的运动。 (2)特点： ①机械波传播的是振动的运动形式。 ②波是传递能量的一种方式。 ③每个质点只是在平衡位置附近做上下振动，并未形成沿机械波传播方向的宏观移动。 3.机械波的形成过程 4.振动方向和传播方向的判断——“带动法” (1)已知传播方向判断振动方向：在质点P靠近波源一方附近的波形上另找一点P'，P'为先振动的质点，若P'在P上方，则P向上运动，若P'在P下方，则P向下运动，如图所示。 (2)已知振动方向判断传播方向：若质点向上振动，则在波形上P点附近上方找一个点P'；若质点向下振动，则在波形上P点附近下方找一个点P'，P'比P更靠近波源，从而判断波的传播方向。 5.横波与纵波 (1)横波：介质质点的振动方向与波的传播方向垂直的机械波。 说明：机械波中的横波只能在固体介质中传播。 (2)纵波：波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上的机械波。 说明：纵波在固体、液体和气体介质中均能传播。在波动中交替产生疏部和密部且不断地向前传播。 (3)几种常见的波 ①绳波是横波； ②空气中产生的声波是纵波； ③地震波中既有横波，又有纵波； ④水波既不是横波也不是纵波。 ▶模型特训 【典例1】（2026·浙江·二模）如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻（     ） A．质点2向左运动 B．质点5所受回复力向右 C．质点6的速度向右 D．质点9的振幅为零 【推理演示】AC．取向左为正方向，画出时刻的简谐波的波形图。经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点2正在向右运动，质点6的速度向左，故A错误，C错误； B．经过时，质点5到达正向最大位移处，方向向左，根据，可知质点5所受回复力最大，方向向右，故B正确； D．在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（2026·湖北省直辖县级单位·一模）（多选）如图一条弹性轻绳放置于x轴正半轴，绳的左端位于坐标原点，P、Q是弹性绳上坐标分别为、的两点，时刻，坐标原点处的波源沿y轴正方向开始振动，振动规律为。此后，测得P点开始振动的时刻为。下列说法正确的是（　　） A．波传播速度为 B．时，P点的速度方向沿y轴负方向 C．Q点开始振动时P点位于负向最大位移处 D．至时间内Q点通过的路程 【答案】BD 【详解】A．P点坐标，开始振动，因此波速，故A错误； B．已知波源振动方程，得振幅，圆频率 周期 P点开始振动，起振方向与波源一致沿正方向。时，P点振动时间 在时间内，P从平衡向负向最大位移处运动，速度方向沿轴负方向，故B正确； C．Q点坐标，波传到Q点的时间 此时P点已经振动了 P点从平衡向上起振，经过后，位于正向最大位移处，不是负向最大位移处，故C错误； D．到，Q点振动的时间 Q点从平衡位置开始振动，总路程为，故D正确。 故选BD。 【变式1-2】（2025·浙江台州·一模）如图所示，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的部分波形如图所示，绳上两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．绳上c点的振动方向向下 B．若增加抖动频率，波长会减小 C．经过一个周期，a质点运动到b质点位置 D．从手抖动开始质点b完成的全振动次数比质点a多 【答案】B 【详解】A．简谐波向右传播，根据“上、下坡法”可知，c点的振动方向向上，故A错误； B．由于机械波传播的速度不变（由介质决定），根据可知，若增加抖动频率，波长会减小，故B正确； C．简谐波传播过程，质点仅在平衡位置附近振动，不会发生迁移，故C错误； D．波从手的振动处向右传播，a比b更靠近振源，因此从手抖动开始质点b完成的全振动次数比质点a少，故D错误。 故选B。 【变式1-3】（2026·浙江温州·二模）（多选）如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为弹性绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。时质点1在外力作用下从平衡位置开始竖直向上做简谐运动，带动右边各个质点依次上下振动，经过四分之一周期，质点4开始振动。各质点的振动均为简谐运动，振幅为2cm，周期为T。下列说法正确的是（　　） A．时质点2的振动方向向上 B．时质点5的加速度方向向下 C．时质点9振动通过的路程为19cm D．时质点15已经3次到达过波峰 【答案】BD 【详解】A．经过四分之一周期，质点4开始振动，即经过质点2开始振动，又经过质点2的振动方向向下，故A错误； B．经过质点5开始振动，又经过质点5在平衡位置上方向下振动，可知其加速度方向向下，故B正确； C．经过质点9开始振动，又经过，可知振动通过的路程为，故C错误； D．经过质点15开始振动，又经过，即时质点15已经3次到达过波峰，故D正确。 故选BD。 【变式1-4】（2026·湖北黄石·二模）在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播。若海浪可视为简谐横波，从浮标A向150m远处的浮标B传播，用时15s。自时刻开始计时，浮标A的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．海浪的波长为90m B．时，浮标B在波谷位置 C．时，浮标B速度方向竖直向下 D．时，浮标B加速度方向竖直向上 【答案】C 【详解】A．根据浮标A的振动图像可知，为个周期，即浮标之间的距离为个波长，即 解得，故A错误。 BCD．由振动图像可知该波的周期，因为从浮标A向浮标B传播用时15s，由振动图像可知浮标B开始起振的方向和A开始起振的方向一致，都是沿轴正方向，即竖直向上，所以在时，浮标B振动的时间是3s，此时浮标B经过平衡位置向下运动，即在时，浮标B在平衡位置，加速度为零，速度方向竖直向下，故BD错误，C正确。 故选C。 ✡模型二 机械波的描述模型 ▶模型剖析 1.描述机械波的物理量 (1)波长λ：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 特征： ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻最密部或两个相邻最疏部之间的距离等于波长。 (2)周期T、频率f ①周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就是波的周期(或频率)。 ②周期T和频率f的关系：f=。 ③决定因素：由波源决定。 ④波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 (3)波速：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度。 ①决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 ②波长、周期、频率和波速的关系：v==λf。 2.机械波的图像 (1)简谐波：波源做简谐运动并且波只向一个方向传播时，介质的各个质点随之做振幅相同的简谐运动所形成的波。 (2)波的图像的画法 ①建立坐标系，描点 选定某一时刻，用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 ②连线 连接各位移矢量的末端，就得出一条光滑曲线， 这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像(如图所示)。 ③波峰与波谷 在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所处的位置叫波峰。达到反向最大位移的质点所处的位置叫波谷。 ④简谐波的图像与振动图像 A.简谐波的图像表示介质中的各个质点的位移随它所在位置的变化规律。 B.振动图像表示介质中某个质点的位移随时间变化的规律。 3.波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的平衡位置间的距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ=vT来确定。 4.质点振动方向与波传播方向的关系 (1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 (2)同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 (3)上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 (4)微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1'(P2')处，这样就可以判断质点的运动方向了。 5.振动图像与波的图像的结合 (1)异同点 振动图像 波的图像 不同点 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正(余)弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 (2)分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： ①由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 ②先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：波的图像是哪一时刻对应的，振动图像是哪一质点对应的。 ▶模型特训 类型1 波长、频率和波速的关系模型 【典例1】（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长和周期 。 (2)从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 【推理演示】（1）根据题意t=0时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 （2）根据波传播的特性，当t=0时x=5m处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 【变式1-1】（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 【答案】BD 【详解】A．根据题图可知甲波的波长 根据 可得 A错误； B．设左边在平衡位置的质点与质点平衡位置的距离为，根据题图结合 又 可得， B正确； C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误； D．同理根据 可得 根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，D正确。 故选BD。 【变式1-2】（2025·广东佛山·模拟预测）某同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在绳子左端O有规律地上下抖动绳子，时刻的绳上呈现波形如图所示，机械波在绳a上的传播速度为，P为绳a上的一个质点，则由此可以判断（　　） A．时绳a的最左端振动方向沿y轴正方向 B．绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期 C．绳a中机械波的传播速度小于在绳b中的传播速度 D．时，P相对平衡位置的位移为 【答案】D 【详解】A．波的传播方向向右，根据“同侧法”可知，a绳最左端的振动方向向下，故A错误； B．机械波的周期和频率由振源决定，所以a中的机械波周期等于绳b中的机械波周期，故B错误； C．由可知，a中的机械波频率等于绳b中的机械波频率，a的波长大于b的波长，则a中机械波的传播速度大于在绳b中的传播速度，故C错误； D．机械波的振动周期 由于 P恰好位于波峰，所以P相对平衡位置的位移为，故D正确。 故选D。 类型2 波的图像模型 【典例2】（2026·四川·高考真题）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（     ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 【推理演示】A．根据题意可知，管内机械波振动方向与传播方向平行，则管内机械波为纵波，故A错误； B．活塞在ab间做简谐运动，且ab间距离为1cm，则管内机械波的振幅为0.5cm，故B错误； C．管内机械波的波长为，故C错误； D．管内机械波的周期为0.1s，则每秒有个完整的波经过位置c，故D正确； 故选D。 【变式2-1】（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【答案】BD 【详解】B．根据题图有 可得波长，故B正确； A．结合B项分析可知 所以该波的波速，故A错误； C．从题图示状态经过，则波沿轴正方向传播了，故从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，的振动方程为 N的振动方程为 经后，，故D正确。 故选BD。 【变式2-2】（2026·河北·高考真题）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 【答案】(1)，11m和13m (2)0.8s，2.5m/s 【详解】（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 【变式2-3】（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【详解】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ = 2m，且已知频率为2Hz，根据v = λf = 4m/s 故A错误； B．已知t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，则波从波源S传播到P需要 而t = 0.125s < 0.5s，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。 故选C。 【变式2-4】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，为介质中平衡位置相距的两个质点。时刻的波形图如图，时振动至波谷，时第一次回到波峰，则（     ） A．波的周期为 B．波速为 C．波的振幅为 D．内质点的路程为 【答案】AC 【详解】A．根据题意由图可知，时，质点在波峰，时第一次回到波峰，则波的周期为，故A正确； B．由于时振动至波谷，则时，质点沿轴负方向振动，则波沿轴正方向传播，质点由波峰振动到此位置的时间为，则质点的振动传播到质点需要，则波速为，故B错误； CD．设波的振幅为，结合上述分析可知，质点的振动方程为 又有时， 解得 经过时间，质点通过的路程为，故C正确，D错误。 故选AC。 类型3 振动图像与波形图的结合模型 【典例3】（2026·广东广州·一模）图（a）是一列横波在t=0时刻的波形图，图（b）是质点P或Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是10m/s B．t=0时，P和Q的速度相同 C．t=0.1s时，P和Q相距4cm D．若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像 【推理演示】A．根据图示可知，波长、周期分别为λ=0.4m，T=0.4s 则波传播速度，故A错误； B．根据图示可知，质点P、Q平衡位置的间距等于半个波长，两个质点振动步调相反，即t=0时，P和Q的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．波在传播过程中，质点只在其平衡位置附近振动，并不随波迁移，由于0.1s是四分之一周期，可知，t=0.1s时，P和Q两个质点一个在波峰，另一个在波谷，此时P和Q相距，故C错误； D．根据图（b）可知，0s时刻，质点沿y轴正方向运动，若波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，质点P沿y轴负方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，即若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像，故D正确。 故选D。 【变式3-1】（2026·广东深圳·二模）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示。介质中质点的平衡位置，振动图像如图乙所示。质点的平衡位置。下列说法中正确的是（     ） A．该波的传播速度为 B．质点在一个周期内的路程为 C．内，质点的动能一直在减小 D．时，质点一定位于波峰位置 【答案】A 【详解】A．根据图甲和图乙，可得波长，周期，则波速，故A正确。 B．根据图像，可得振幅，则质点在一个周期内的路程为4个振幅，即为8cm，故B错误。 C．根据图乙，0~1s内质点从波峰运动到平衡位置，这一过程速度不断增大，动能一直增大，故C错误。 D．根据图甲，时位于平衡位置，但不确定向上或向下振动(由于波速方向不确定)。所以时可能位于波谷，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（2026·天津河东·一模）（多选）“地震预警”是在地震发生后，在地震波传播到受灾地区前，提前几秒至几十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构研究地震波时将其简化为简谐波处理，时刻的波形图如图甲所示，M是此波上平衡位置处于4m处的一个质点，图乙为质点M的振动图像，则（    ） A．该波的传播速度为4m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．质点M在7s内通过的路程为280cm D．质点M在2s内沿x轴运动了4m 【答案】BC 【详解】A．由甲、乙图可知， 则该列波的传播速度为，故A错误； B．时刻，由图乙可知质点沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿轴负向传播，故B正确； C．根据 可知质点在内通过的路程为，故C正确； D．质点只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D错误。 故选BC。 【变式3-3】（2026·北京海淀·一模）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 【答案】D 【详解】A．根据图2可得该波的周期为，故A错误； B．图2是质点b的振动图像，t＝0的下一瞬间向轴负方向振动，根据“同侧法”，可得该波沿x轴负方向传播，故B错误； CD．根据图1可得该波的波长为，则波速为 波沿x轴负方向传播，t＝0.5s时，波向x轴负方向传播了 可得t＝0.5s时，波的图像如图中虚线所示。 可得t＝0.5s时，a点在y轴负最大值处，b点在y轴正最大值处，c点在平衡位置。所以，t＝0.5s时，质点a的速度为零，加速度最大。t＝0.5s时，质点c的位移为零，根据“同侧法”，速度沿y轴负方向，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-4】（2026·辽宁大连·一模）（多选）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为平衡位置在处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波遇到4cm障碍物可发生明显衍射 B．该波沿轴负方向传播 C．该波的传播速度为400m/s D．时刻质点的振动方向沿轴负方向 【答案】AC 【详解】由图甲可知波长，由图乙可知周期。 A．发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多，该波波长，遇到的障碍物，尺寸小于波长，可发生明显衍射，故A正确； B．由图乙可知，时刻处的质点正沿轴正方向振动，结合图甲，根据“同侧法”或“微平移法”可知，该波沿轴正方向传播，故B错误； C．波速，故C正确； D．根据图乙可知，时刻质点的振动方向沿轴正方向，故D错误。 故选AC。 【变式3-5】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为1m/s C．质点P在7s内的路程为 D．质点P经4s运动到处 【答案】BC 【详解】A．由乙图可知，在时刻质点P向轴负方向振动，根据“同侧法”可判断该简谐横波沿轴负方向传播，故A错误； B．由乙图可知，质点P的振幅为，在时刻，位移为，在时刻，位移为，根据 可得质点P的位移-时间关系为 则周期 由甲图可知，波长，因此波速，故B正确； C．在时刻，质点P的位移为 则质点P在7s内的路程为，故C正确； D．简谐横波传播过程中，质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此不可能运动到处，故D错误。 故选BC。 【变式3-6】（2026·湖北襄阳·一模）艺术体操的主要项目有绳操、球操、圈操、带操和棒操五项。下图为某运动员进行的带操比赛的照片。某段过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．简谐波沿轴负方向传播 B．该时刻点的位移为 C．再经过点到达波谷位置 D．质点的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，时，质点向上运动，根据同侧法，波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，波长 由点和点平衡位置相距可知，时点的位移，故B错误； C．波速为，再经过，波将沿轴正方向前进3m，波谷刚好传到质点所在位置，即点到达波谷位置，故C正确； D．时点向下振动，故质点的振动方程为，故D错误。 故选C。 ✡模型三 波的多解问题模型 ▶模型剖析 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n=1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 3.解决波的多解问题的思路 (1)机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==(其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…)。 (2)在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 ▶模型特训 类型1 求周期的多解问题模型 【典例1】（2026·湖南·二模）光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N，现用一周期性外力使弹簧的左端做简谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置。已知波的周期，则该波的周期为（　　） A．4s B．3s C．2s D．1s 【推理演示】某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置，考虑多解性有（n=0，1，2，3……） 又已知波的周期T>0.5s 则T=2s 故选C。 【变式1-1】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）如图所示，实线和虚线分别表示沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，已知在时刻，介质中处的质点P沿y轴负方向运动，Q的纵坐标为，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．内，质点P的路程可能为 C．若周期，则波速为 D．若周期，Q的振动方程为 【答案】AC 【详解】A．在时刻，介质中处的质点P沿y轴负方向运动，由“同侧法”可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．波沿正方向传播，从到，波的传播时间满足（n=0，1，2，…） 时在平衡位置，内的总路程为（n=0，1，2，…） 由图可知，振幅，最小路程为时， 不可能为，故B错误； C．若，则只能取，即 得 由图可得，波长，波速，故C正确； D．时， 设的振动方程为 时， 代入得 波沿x轴正方向传播，点时沿正方向运动，因此 振动方程为，故D错误。 故选AC。 【变式1-2】（2026·天津和平·三模）（多选）如图所示，实线是沿轴方向传播的一列简谐横波在时刻的波形图，此时刻处质点恰好向下振动，虚线是这列波在时刻的波形图，则下列说法正确的是（     ） A．这列波的波长是 B．这列波的周期可能是 C．处的质点在内振动的路程可能是 D．时，处的质点加速度沿轴负方向 【答案】BC 【详解】A．从波形图可知，相邻两个同相位平衡位置间隔为，因此波长，故A错误； B．t=0时处质点向下振动，根据上下坡法：沿波传播方向，上坡质点向下振动、下坡质点向上振动，可判断波沿轴负方向传播。 从到，波向左传播的距离为 则传播时间 整理得周期 当时，，故B正确； C．根据，即 总路程为 当时，，路程等于存在这种情况，故C正确； D．t=0.2s时，处质点在虚线波形中位移，加速度方向与位移方向相反，因此加速度沿轴正方向，故D错误。 故选BC。 【变式1-3】（2026·江西南昌·三模）（多选）如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法正确的是（     ） A．这列波的频率为0.25Hz B．时刻质点B的加速度最大 C．时刻质点A向上振动 D．与的差值为 【答案】CD 【详解】A．由波形图可知，A、B两质点间距为，解得波长 由波速公式得频率，故A错误； B．时刻质点B处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，故B错误； C．波向右传播，沿波的传播方向，处于下坡段的质点振动方向向上，时刻质点A处于下坡段，故向上振动，C正确； D．波向右传播，从到，波形向右平移的距离为 对应的时间差，故D正确。 故选 CD。 类型2 求波长的多解问题模型 【典例2】（2026·安徽池州·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，平衡位置为，处的两个质点M、N的振动图像如图甲、乙所示，且M、N两质点之间有时出现一个波峰，有时出现两个波峰，求： (1)质点M在0至9s内运动的路程； (2)这列波的波长与波速。 【推理演示】 （1）根据甲图可知，周期T=4s，质点M在0至9s内振动了，则质点M的路程 （2）根据甲、乙图可知，质点M、N间的距离 由于M、N两质点之间有时出现一个波峰，有时出现两个波峰，则上式中n=1 解得波长 根据 【变式2-1】（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【答案】B 【详解】已知某时刻A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，因此A、B两点的波程差应满足半波长的奇数倍（n=0，1，2，…） AB．若波源在（0，0），由坐标可推得A点到波源距离 B点到波源距离 波程差 代入得 解得 当时，（非整数） 当时， 故A错误，故B正确； CD．若波源在（0，3），则A点到波源距离 B点到波源距离 波程差仍为，同样有 当时，，无整数解 当时，，无整数解 故CD错误。 故选B。 【变式2-2】（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）如图一列简谐横波在轴上传播，振幅为5cm，图甲和图乙分别为轴上、两质点的振动图像，为2m。下列说法正确的是（　　） A．、两质点的振动周期为4s B．2.5s时刻质点的位移为2.5cm C．波长可能为8m D．波速可能为 【答案】ACD 【详解】A．由图甲、乙可知，两质点的振动周期均为，故A正确； B．由图乙可知，质点的振动方程为 当时，，故B错误； C．0时刻，质点位于平衡位置向下振动，质点位于波峰。若波由传向，则（，，） 解得（，，） 当时，可得，故C正确； D．若波由传向，则（，，） 解得（，，） 波速为（，，） 当时，可得，故D正确。 故选ACD。 【变式2-3】（2026·河北·模拟预测）（多选）在均匀介质中，一简谐横波沿轴正方向传播，质点、的平衡位置均在轴负半轴上，且、平衡位置间的距离为，质点离坐标原点较近。若、的振动图像分别如图中虚线、实线所示，下列说法正确的是（　　） A．的振动方程为 B．波长可能为 C．波速可能为 D．内N通过的路程为 【答案】BD 【详解】A．由振动图像知振动周期，质点的振幅为，时质点处于负向最大位移处，则，A错误。 B．由题意可知点更靠近波源，则、两质点平衡位置距离为 解得 当时，，B正确。 C．周期，波速 当时，，C错误。 D．振幅，内通过的路程为，D正确。 故选BD。 类型3 求波速的多解问题模型 【典例3】（2026·广东广州·模拟预测）如图所示，当健身者以固定频率上下抖动长绳时，长绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。若一条长绳上，平衡位置相距的两质点、的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波是健身者以的频率上下抖动长绳形成 B．时，质点可能恰好移动到质点处 C．若波长大于，该波的传播速率可能为 D．若波长小于，该波的传播速率可能为 【推理演示】A．根据振动图像可得周期为T=0.2s，频率，故A错误； B．质点只能上下振动，质点A不可能移动到质点B处，故B错误； C．若波长大于2m，由于传播方向不确定，AB之间距离满足 解得 根据，解得当n=2时该波的传播速率可能为v=16m/s，故C正确； D．若该波的传播速率为，则波长，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（2026·云南昭通·一模）（多选）如图甲所示，、是一列简谐横波沿传播方向上相距3m的两个质点，两质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波一定是由向传播 B．该波的波长可能为4m C．该波的波速大小可能为 D．3s时质点的加速度最小，的加速度最大 【答案】BCD 【详解】A．根据质点的振动图像无法确定波的传播方向，故A错误。 B．若波由向传播，则 解得 当时，波长，故B正确。 C．根据振动图像，两质点振动的周期，则波速 当时，波速为。若波由向传播，则 解得 时，，波速为，故C正确。 D．3s时，质点位于平衡位置，加速度为0，质点位于最大位移处，加速度最大，故D正确。 故选BCD。 【变式3-2】（2026·山西太原·一模）（多选）如图所示，一列简谐横波在足够长的均匀长直介质中沿轴正方向传播。时，处的质点由静止开始向下运动；时，点位于的波谷位置，处的质点第一次到达的波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴正方向 B．波的传播速度可能为 C．时，处质点速度的大小一定为 D．时，处质点加速度的大小可能为 【答案】BD 【详解】A．t=0时质点P开始向下运动，所有质点起振方向与波源一致，因此波源起振方向沿y轴负方向，故A错误； B．t=0时质点P开始向下运动，时，质点P在波谷，因此（） 间距，波从传到的时间 向下起振，第一次到达波峰需要，总时间满足 综合可得 当时，，故B正确； C．波传到的时间 时该质点振动时间 质点振动半个周期的整数倍后，质点一定在平衡位置处，速度最大，大小不为零，故C错误； D． 时，处质点振动时间 振动方程 加速度大小 当时，，， 因此，满足条件，故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（2026·山东日照·一模）（多选）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 【答案】AC 【详解】AB．已知，当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，则有或 解得或 根据波速计算公式 代入波长可知或，故A正确，B错误； C．波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷，当时，则 无法取得整数n，使得质点Q的平衡位置坐标为； 当时，则，则取，使得质点Q的平衡位置坐标为，故C正确； D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向一定相反，故D错误； 故选AC。 【变式3-4】（2026·重庆沙坪坝·二模）在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以O点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立x轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距0.5m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)请写出无人机b的振动方程； (2)若该波的波长大于0.2m，求波速的大小。 【答案】(1) (2)、或 【详解】（1）由图可得振幅 周期 所以 所以无人机b的振动方程为 （2）由图可得，b的振动图像落后于a，相位差为 所以 当时，有 则 当时，有 则 当时，有 则 当时，有 所以该波的波长大于0.2m，波速的大小为、或。 类型4 传播方向的多解问题模型 【典例4】（2026·山东日照·三模）一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 【推理演示】（1）若波沿x轴正方向传播，至少传播 又 最小速度 （2）若波沿x轴负方向传播，由图像可知，波长为，，设波速为，则有 得 则周期为 x=6 m处的质点的振动方程为 由图可知，A=4 cm 其中 联立解得 （3）若波沿x轴负方向传播，且，设波速为，则有 ，则，解得 P质点坐标x=8 m，t=0时刻P右侧第一个波谷的坐标 则第一次出现波谷的时刻为 【变式4-1】（2026·四川成都·一模）（多选）一列简谐横波沿x轴传播在t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.5s时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x=0.5m。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波传播的最小速度为1.0m/s B．若波向轴正方向传播，质点P比质点Q先回到平衡位置 C．若波向轴负方向传播，质点P运动路程的最小值为5cm D．质点O的振动方程可能为 【答案】AD 【详解】A．0.5s内波传播的最短距离为0.5m，故最小速度为1.0m/s，故A正确； B．若波向x轴正方向传播，波速为 若波向x轴负方向传播，波速为 波向x轴正方向传播，0时刻后质点P背离平衡位置运动，质点Q靠近平衡位置运动，故质点P比质点Q后回到平衡位置，故B错误； C．若波向x轴负方向传播，质点P向平衡位置运动，0.5s时质点P至少运动T，最短路程为25cm。故C错误； D．若波向x轴正方向传播，则周期 质点O的振动方程 若波向x轴负方向传播，则周期 质点O的振动方程，故D正确。 故选AD。 【变式4-2】（2026·安徽合肥·模拟预测）一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置位于x=4m处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（    ） A．周期为2.5s B．最小波长为16m C．最大波速为10m/s D．从该时刻起经过，处质点的位移为，且向方向振动 【答案】C 【详解】A．根据图乙写出平衡位置位于的质点的振动方程为 ，代入点 和 ，解得， 可得，故A错误； BC．因波长大于，在图甲中标出位移为的质点，如图所示 若波沿轴正方向传播，则该质点为点，沿轴负方向传播，则该质点为点，则波长满足或 解得或 则最小波长为，最大波长为，最大波速为，故B错误，C正确； D．因 当波沿 轴负方向传播时，将0时刻的波形图向左平移即得到后的波形图，则处的质点的位移为，向方向振动；当波沿轴正方向传播时，将0时刻的波形图向右平移即得到后的波形图，则处的质点的位移为，向方向振动，故D错误。 故选C。 【变式4-3】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图中的实线和虚线分别为和时的波形图。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的周期； (2)若该波的周期，求该波的速度的大小和传播方向。 【答案】(1)（n=0，1，2，……） (2)5m/s，向负向传播 【详解】（1）波沿x轴正方向传播，由图可知，波向右传播的距离至少为，经历的时间至少为 考虑到波的周期性，则（n=0，1，2，……）   由题意知，   可得（n=0，1，2，……）   （2）由图可知，波长为，根据   可得波速 若波沿轴正方向传播，则（n=0，1，2，……） 得n=0.5不是整数，故该波不能向正方向传播   若波沿x轴负方向传播，则（n=0，1，2，……） 把代入上式，为整数。 故该波向负向传播（或向左侧传播） 【变式4-4】（2026·河北廊坊·一模）一列简谐横波沿x轴传播，M、N为x轴上两点，相距6m，M、N处质点的振动图像分别如图甲、乙所示。已知该波的波长λ满足λ>10m。 (1)求该波的波速。 (2)若P点为MN中点，求P处质点在0~1s时间内经过的路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知t=0时M位于平衡位置向y轴负方向运动。N位于波峰处。若波从M向N传播，则有 解得波长 若波从N向M传播，则有 解得波长 因为波长要大于10m，故波长为24m，由图可知周期T=0.8s，则波速 （2）由题图可知振幅A=2cm，由波长的求解可知，波从M向N传播。 解法1：振动方程法 结合图甲可知，M处质点的振动方程为     ，则P处质点的振动方程为     对于P处质点t=0时，t=1s时     因为，P处质点在0~1s时间内经过的路程     解法2：图像法 因为时波形图如图所示 P处质点的位移为     时P处质点回到平衡位置，时P处质点位移为 P处质点在0~1s时间内经过的路程 【变式4-5】（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s 【答案】C 【详解】A．波可沿正方向也可沿负方向传播，无法确定一定沿正方向，故A错误； B．由振动图像可得：两质点振动周期；时刻，质点在平衡位置向下振动，质点在正最大位移（波峰）处。 若波沿轴正方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若波沿轴负方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若，代入两种波长表达式，得到的都不是非负整数，波长不可能为，故B错误； C．波沿轴正方向传播，当时， 因此波速可能为 ，故C正确； D．若，代入两种波速表达式，得到的都不是非负整数，波速不可能为，故D错误。 故选C。 ✡模型四 波的干涉模型 ▶模型剖析 1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。 4.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时： 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 ▶模型特训 类型1 波发生稳定干涉的条件模型 【典例1】（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示是在t＝0时刻一列沿x轴传播的简谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（    ） A．波速为4m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在t＝0.8s时间内，质点P运动的路程为4m D．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25Hz 【推理演示】A．由图甲可得，这列波的波长为4m，由图乙可得，这列波的周期为0.8s，所以这列波的波速为，A错误； B．由图乙可得，在t＝0时刻，P点向下运动，根据前一质点带动后一质点运动的原理，这列波沿x轴负方向传播，B错误； C．0.8s是一个周期，质点P运动的路程为4个振幅，即40cm，C错误； D．发生稳定干涉的条件是频率相等，所以另一列波的频率为，D正确。 故选D。 【变式1-1】（2025·海南海口·模拟预测）今年寒假期间，来海南旅游过年成了热门话题。许多内地游客首次见到大海，都会情不自禁地对着大海大喊一嗓子。关于声音从空气传入海水中，下列说法正确的是（　　） A．声波波速变大，频率升高 B．声波的波长变长 C．男生和女生同时发出的声音会产生干涉现象 D．声音在海水中传播速度小于340m/s 【答案】B 【详解】A．声波波速变大，频率不变，故A错误； B．由，频率不变，声音在海水中的传播速度大，故声波的波长变长，故B正确； C．男生和女生同时发出的声音，频率不同，不会产生干涉现象，故C错误； D．声音在海水中传播速度大于340m/s，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（2026·湖北孝感·二模）空间中存在两点做简谐运动产生甲、乙两列简谐横波，在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为，时刻的波形图如图所示。平衡位置位于处的质点在时的位移和0~9s内的路程分别为（　　） A．，30cm B．5cm，30cm C．，45cm D．5cm，45cm 【答案】C 【详解】根据时刻的波形图可知，甲波和乙波的波长均为4m，由于波速均为，故两列波的周期，两列波的频率相同，两列波叠加时，可发生波的干涉。 结合题意可知，前乙波未传播到处，故0~6s时间内，处的质点的路程为； 6s后两列波在处叠加，由于两列波到达处的波程差为半波长的3倍，故处为振动减弱点，6~9s这段时间恰好等于四分之三个周期，故时质点的位移为； 6~9s内，质点运动的路程为，则总路程为 故选C。 【变式1-3】（2026·四川雅安·一模）（多选）一列沿x轴传播的横波，图甲是t=2s时的波形图，图乙是质点b的振动图像。已知a、b两质点的横坐标分别为2m和4m。下列判断正确的是（　　） A．该列波与频率为0.5Hz的横波相遇时能发生干涉 B．该列波沿x轴负方向传播 C．再经过3s，质点a通过的路程为3m D．t=4s时，质点b运动到x=0的位置 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，该列波的周期为 频率为 与频率为0.25Hz的简谐横波相位差恒定时相遇才能发生稳定干涉，故A错误； B．由图乙可知，时，质点b沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可知，该列波沿x轴负方向传播，故B正确； C．再振动 质点a通过的路程为，故C正确； D．质点不随波迁移，t=4s时，质点b仍在x=4m的位置，故D错误。 故选BC。 【变式1-4】（2025·浙江·一模）为了降低手机通话时环境噪声的影响，手机上方小孔安装降噪麦克风，降噪麦克风通过芯片实时发射降噪声波，与环境中噪声音波叠加从而实现降噪的效果。降噪过程如图所示，图线是某噪声音波的图像，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波和噪声音波的频率和相位均相同 B．图线2是噪声音波和降噪声波叠加的图像，其振幅越小效果越好 C．降噪时能使手机周围空间各处的噪声降低 D．若叠加声波的振幅为，周期为，则质点从平衡位置开始振动，经时间，运动路程小于 【答案】B 【详解】B．图线2是噪声声波和降噪声波叠加后的图像，振幅越小代表噪声声波被降噪声波抵消越多，也就是降噪效果好，B正确； A．降噪声波和噪声音波频率相同、相位相反，A错误； C．降噪是根据波的叠加原理，有减弱处，也有加强处，故C错误； D．若叠加声波的振幅为A，周期为T，则质点从平衡位置开始振动，经时间，运动路程等于，D错误。 故选B。 类型2 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区模型 【典例2】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图甲所示，在三维直角坐标系的平面内，两波源分别位于，处，且垂直于平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。平面内有均匀分布的同种介质，波在介质中波速为点的坐标为，则（　　） A．处质点开始振动方向沿轴负方向 B．两列波叠加区域内，处质点振幅为 C．若从两列波在点相遇开始计时，则处质点的振动方程为 D．两列波叠加区域内，处质点的振幅为 【推理演示】A．点(1m,0,0)到的距离，到的距离，的波传播到该点的时间更短，先到达该点，而起振方向沿z轴正方向，因此该点开始振动方向沿z轴正方向，故A错误； B．由于两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为波长的整数倍处为振动减弱点，质点离两波源距离差为半波长的奇数倍处为振动加强点，波长为，该点距两波源的路程差 故该点振动加强，振幅，故B正确； CD．P(−2m,6m,0)到距离，到距离，路程差 该点振动减弱，振幅，因此P点振幅为0，不存在振动方程，故CD错误。 故选B。 【变式2-1】（2025·浙江·一模）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点M通过的路程小于 C．时，质点N的位移为 D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点） 【答案】CD 【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，波速为，故A错误； B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从t=0.05s开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从t=0.05s到t=0.20s经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于3A=15cm，故B错误； C．由于，可知t=0.45s时，质点N在最大位移处，位移为，故C正确； D．振动加强点到两波源的距离差满足，由题意可知-12m<<12m，解得n=0，±1，±2共有5个振动加强点（不包括两点），故D正确。 故选CD。 【变式2-2】（2025·江苏扬州）两列机械波在同种介质中相向而行，P、Q为两列波的波源，某时刻的波形如图所示，已知波源P产生的波传播速度为10m/s，下列判断正确的是（　　） A．两波源P、Q的起振方向相同 B．波源Q振动的频率为0.4Hz C．x=0处质点振动稳定后的振幅为45cm D．经过0.5s时间后，处质点振动的位移为45cm 【答案】C 【详解】A．波源的起振方向与波最前端质点的起振方向相同，从波形图中可看出波源P产生的波起振方向沿y轴负方向，波源Q产生的波起振方向沿y轴正方向，所以两波源P、Q的起振方向相反，故A错误； B．如图可知波源Q产生的波波长为，已知波在同种均匀介质中传播的速度相同，所以波源Q产生的波在介质中传播的速度为，则由可得波源Q振动的频率为，故B错误； C．由于这两列波的波长相等，波速相等，所以频率也相等，故这两列波能发生干涉。又由于这两列波的步调相反，而x=0处的质点到这两列波最前端的距离差为2m，等于半波长的奇数倍，所以x=0处质点为振动加强点，振动稳定后的振幅为，故C正确； D．经过0.5s时间后，两列波向前传播的传播的距离分别为 此时波源P产生的波还未传播到处，只有波源Q产生的波传到了处，所以处质点振动的位移为。故D错误。 故选C。 【变式2-3】（2026·浙江绍兴·二模）如图1所示，频率相同的简谐波源、分别位于、，轴左右两侧存在两种不同的均匀介质。时，两波源开始沿轴振动，两列简谐波沿轴相向传播，波在介质Ⅰ中的传播速度为。质点的平衡位置位于处，其振动图像如图2所示，则（　　） A．产生的波先到质点 B．两波源起振方向相反 C．之间有4个振动加强点 D．内，质点经过的路程为 【答案】C 【详解】A．波源产生的简谐波在介质Ⅰ中传播的距离，速度，用时 剩余在介质Ⅱ中传播，波源到质点的距离 由振动图像知，第一列波在到达质点A，第二列波在时到达质点A。若产生的波先到质点，则波在介质Ⅱ中的波速 则产生的波到质点的时间为 若产生的波先到质点，则波在介质Ⅱ中的波速 则产生的波到质点的时间为 综上，产生的波先到质点，故A错误； B．产生​的波在时先到达质点A后，质点A从平衡位置向上振动，说明起振方向向上；在时，质点A回到平衡位置向下振动，此时产生的波到达质点A，使质点A的振幅减小，说明​起振方向向上，因此两波源起振方向相同，故B错误； C．两波源起振方向相同时，到两波源路程差为波长的整数倍的点振动加强。由振动图像得周期，介质Ⅱ中的波长 在时，产生​的波到达点，此时产生​的波传播到 设频率相同的简谐波源、分别位于、处，沿轴向两侧传播，则之间任意点到两波源的路程差为 可得 当（为整数）时为振动加强点，则可取-2，-1，0，1，则振动加强点为，，，，共有4个加强点，故C正确； D．在时间内A未振动，路程为0。在时间内只有带动的振动，振幅为，半个周期的路程为 在时间内两波叠加，振幅为，一个半周期的路程为 总路程为，故D错误。 故选C。 【变式2-4】（2026·山东滨州·一模）（多选）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 【答案】AC 【详解】A．由振动图像可知两波周期 频率 由 可知介质1中波速为 介质2中波速为 可得，故A正确； B．在介质1中，波传播到这里需要 故该点在0.6s时仅存在波，到距离 波传播时间为 在开始振动，故波传到的时刻为 到振动了 起振方向向下，经过后质点回到平衡位置，速度方向向上，故B错误； C．波传到的时刻为 波传到的时刻为 内，未振动，路程为； 内，振动时间为 振幅为，总路程为，故C正确； D．把P点的波源平移到0位置当成新的等效波源，由于波源P与等效波源之间的距离为 所以，波源P与等效波源，两波步调相反，相位差为 由振动图像可知，两波源起振方向均向下，在点的波源比在点的波源晚振动，相位差为 所以，等效波源与波源Q的振动情况相同，相位差为0。 介质2中波长为 坐标为的质点，到等效波源和到Q点的波程差为 可知 则振动加强点满足（为整数） 解得 所以稳定后，在0<x<0.7m的范围内有7个振动加强点，故D错误。 故选AC。 【变式2-5】（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，在某种均匀弹性介质中的x轴上坐标分别为和的Q、P两点有两波源，时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，时的波形如图所示。质点M的平衡位置坐标为，下列说法正确的是（　　） A．P点发出的乙波波速较大 B．两列波不会产生稳定的干涉现象 C．M点为振动减弱点，振幅为 D．0~10s内质点M通过的路程为 【答案】D 【详解】A．波速由介质决定，故两列波的波速相等，故A错误； B．由波形图知两列波的波长均为，又 故两波源的频率相同，相位差恒定，是相干波，故两列波相遇会产生稳定的干涉现象，故B错误； C．两波源的振动步调相反，又波程差 故M点为振动加强点，振幅为，故C错误； D．由题意知，P波源产生的波先经传至M点，而Q波源产生的波传至 M点需要时间为 在时间内，P波源产生的波引起M点通过的路程为 在最后，两列波叠加共同引起M点通过的路程为 故0~10s内质点M通过的路程共为，故D正确。 故选D。 ✡模型五 多普勒效应模型 ▶模型剖析 1.多普勒效应 如果波源或观察者或两者都相对于传播介质运动，那么观察者接收到的频率与波源发出的频率就不相同了，这种现象叫作多普勒效应。 2.多普勒效应产生的原因 (1)当波源与观察者相对静止时，观察者每秒接收到完全波的个数等于波源每秒发出完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互接近时，观察者每秒接收到完全波的个数大于波源每秒发出完全波的个数。 (3)当波源与观察者相互远离时，观察者每秒接收到完全波的个数小于波源每秒发出完全波的个数。 说明：发生多普勒效应时，波源的频率保持不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。 3.多普勒测速 (1)铁路工人可以从汽笛声判断火车的运行方向和快慢。 (2)交通警察向行进中的车辆发射频率已知的电磁波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少，就能知道车辆的速度。 (3)由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率，可以判断遥远天体相对地球的运动速度。 4.多普勒彩超的临床应用 当声源与接收体(即探头和反射体)之间有相对运动时，回声的频率有所改变，此种频率的变化被称为频移。可以通过处理频移信号建立彩色多普勒超声(简称彩超)血流图像。 ▶模型特训 【典例1】（2026·辽宁沈阳·三模）（多选）彩超工作时向人体发射超声波，当超声波遇到流向远离探头的血流时，探头接收的信号频率会降低，当超声波遇到流向靠近探头的血流时，接收的频率会升高，这样就可以判定血流的方向、流速的大小和性质。CT工作时，X射线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描，部分射线穿透人体被检测器接收。组织的疏密不同，接收到的射线就有差异，从而诊断病变。下列说法中正确的是（　　） A．彩超工作时利用了多普勒效应 B．彩超工作时利用了波的衍射现象 C．CT工作时利用了波的偏振现象 D．CT工作时向人体发射的波是横波 【推理演示】A．彩超通过检测超声波遇到运动血流后反射波的频率变化判断血流的方向和流速，利用了波的多普勒效应，故A正确； B．波的衍射是波绕过障碍物继续传播的现象，彩超工作过程未利用该性质，故B错误； C．CT利用不同疏密组织对X射线的吸收程度差异实现成像，未利用波的偏振现象，故C错误； D．CT发射的X射线属于电磁波，电磁波的振动方向与传播方向垂直，属于横波，故D正确。 故选AD。 【变式1-1】（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，一辆执行急救任务的救护车在平直的公路上鸣笛向东急速行驶，汽车乙在另一车道上也在向东行驶，但车速小于救护车的速度，汽车甲为对向车道一辆向西行驶的小汽车。已知救护车鸣笛的频率为，关于图示时刻的下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的驾驶员听到的响笛频率高于 B．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于 C．汽车甲和乙的驾驶员听到鸣笛的频率相同 D．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于汽车甲驾驶员听到的鸣笛频率 【答案】A 【详解】根据多普勒效应的规律可知，当波源和观测者相互靠近时，观测者接收到的频率高于波源发出的频率；当波源和观测者相互远离时，观测者接收到的频率低于波源发出的频率；由题意汽车甲与救护车相互靠近，汽车乙与救护车相互远离，因此汽车甲驾驶员听到的鸣笛频率高于，汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率低于 故选A。 【变式1-2】（2025·江苏徐州·一模）如图所示为一辆救护车在道路上匀速行驶时，用软件拟合其产生的声波的图样，图中的圆表示波峰。下列说法正确的是（　　） A．该图表示的是干涉现象 B．左侧波的频率小于右侧波的频率 C．前侧波的频率大于后侧波的频率 D．单位时间内前侧接收的完全波个数与后侧的相同 【答案】C 【详解】A．题图表示的是多普勒效应，A错误； BCD．根据波的图样可知，前侧形成的波纹比较密，后侧形成的波纹比较稀疏，由多普勒效应可知，前侧波的频率大于后侧波的频率，左侧波的频率等于右侧波的频率，救护车向前运动，单位时间内前侧接收的完全波个数比后侧的多，C正确，BD错误。 故选C。 【变式1-3】（2025·福建福州·二模）（多选）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是（　　） A．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同 D．摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好 【答案】AC 【详解】A．根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低，故A正确； BD．采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，树干发生共振，振幅最大，落果效果最好，针对不同树木，固有频率不同，落果效果最好的振动频率也不同，故BD错误； C．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确。 故选AC。 【变式1-4】（2025·河北·模拟预测）歼-20（图甲）是我国现役的一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机，图乙为歼-20某次执行任务水平飞行时的示意图，图中一系列圆表示歼-20不同时刻发出的声波所到达的位置，这些圆相切于一点，歼-20恰处于该点上。下列说法正确的是（　　） A．歼-20正在靠近P点 B．歼-20的速度与它发出声波的速度大小相等 C．Q处速度为零的观察者接收到声波的频率等于歼-20发出声波的频率 D．P处速度为零的观察者接收到声波的频率高于Q处速度为零的观察者接收到声波的频率 【答案】B 【详解】A．圆的位置逐渐右移，说明歼-20的运动方向向右，正在远离P点，故A错误； B．歼-20恰处于这些圆的同一切点上，说明歼-20与它发出的声波在相等时间内向右运动的距离相等，故两者速度大小相等，故B正确； C．歼-20远离Q点，该处速度为零的观察者接收到声波的频率小于歼-20发出声波的频率，故C错误； D．歼-20发出的声波在各方向上速度相同，由题图可知处于P点的观察者单位时间内接收到完整波的个数最少，故D错误。 故选B。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 机械波模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 机械波的产生和传播模型 模型二 机械波的描述模型 类型1 波长、频率和波速的关系模型 类型2 波的图像模型 类型3 振动图像与波形图的结合模型 模型三 波的多解问题模型 类型1 求周期的多解问题模型 类型2 求波长的多解问题模型 类型3 求波速的多解问题模型 类型4 传播方向的多解问题模型 模型四 波的干涉模型 类型1 波发生稳定干涉的条件模型 类型2 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区模型 模型五 多普勒效应模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 机械波的产生和传播模型 ▶模型剖析 1.认识机械波 (1)机械波：机械振动在介质中的传播。 (2)机械波产生的条件 ①波源：产生机械波的振动源。 ②介质：传播机械振动的媒介。 2.机械波的传播 (1)成因：波源带动相邻质点做受迫振动，该质点振动后会同样带动其相邻质点，即绳子上每个振动的质点又如新的波源带动下一个质点的运动。 (2)特点： ①机械波传播的是振动的运动形式。 ②波是传递能量的一种方式。 ③每个质点只是在平衡位置附近做上下振动，并未形成沿机械波传播方向的宏观移动。 3.机械波的形成过程 4.振动方向和传播方向的判断——“带动法” (1)已知传播方向判断振动方向：在质点P靠近波源一方附近的波形上另找一点P'，P'为先振动的质点，若P'在P上方，则P向上运动，若P'在P下方，则P向下运动，如图所示。 (2)已知振动方向判断传播方向：若质点向上振动，则在波形上P点附近上方找一个点P'；若质点向下振动，则在波形上P点附近下方找一个点P'，P'比P更靠近波源，从而判断波的传播方向。 5.横波与纵波 (1)横波：介质质点的振动方向与波的传播方向垂直的机械波。 说明：机械波中的横波只能在固体介质中传播。 (2)纵波：波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上的机械波。 说明：纵波在固体、液体和气体介质中均能传播。在波动中交替产生疏部和密部且不断地向前传播。 (3)几种常见的波 ①绳波是横波； ②空气中产生的声波是纵波； ③地震波中既有横波，又有纵波； ④水波既不是横波也不是纵波。 ▶模型特训 【典例1】（2026·浙江·二模）如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻（     ） A．质点2向左运动 B．质点5所受回复力向右 C．质点6的速度向右 D．质点9的振幅为零 【变式1-1】（2026·湖北省直辖县级单位·一模）（多选）如图一条弹性轻绳放置于x轴正半轴，绳的左端位于坐标原点，P、Q是弹性绳上坐标分别为、的两点，时刻，坐标原点处的波源沿y轴正方向开始振动，振动规律为。此后，测得P点开始振动的时刻为。下列说法正确的是（　　） A．波传播速度为 B．时，P点的速度方向沿y轴负方向 C．Q点开始振动时P点位于负向最大位移处 D．至时间内Q点通过的路程 【变式1-2】（2025·浙江台州·一模）如图所示，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的部分波形如图所示，绳上两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．绳上c点的振动方向向下 B．若增加抖动频率，波长会减小 C．经过一个周期，a质点运动到b质点位置 D．从手抖动开始质点b完成的全振动次数比质点a多 【变式1-3】（2026·浙江温州·二模）（多选）如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为弹性绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。时质点1在外力作用下从平衡位置开始竖直向上做简谐运动，带动右边各个质点依次上下振动，经过四分之一周期，质点4开始振动。各质点的振动均为简谐运动，振幅为2cm，周期为T。下列说法正确的是（　　） A．时质点2的振动方向向上 B．时质点5的加速度方向向下 C．时质点9振动通过的路程为19cm D．时质点15已经3次到达过波峰 【变式1-4】（2026·湖北黄石·二模）在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播。若海浪可视为简谐横波，从浮标A向150m远处的浮标B传播，用时15s。自时刻开始计时，浮标A的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．海浪的波长为90m B．时，浮标B在波谷位置 C．时，浮标B速度方向竖直向下 D．时，浮标B加速度方向竖直向上 ✡模型二 机械波的描述模型 ▶模型剖析 1.描述机械波的物理量 (1)波长λ：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 特征： ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻最密部或两个相邻最疏部之间的距离等于波长。 (2)周期T、频率f ①周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就是波的周期(或频率)。 ②周期T和频率f的关系：f=。 ③决定因素：由波源决定。 ④波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 (3)波速：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度。 ①决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 ②波长、周期、频率和波速的关系：v==λf。 2.机械波的图像 (1)简谐波：波源做简谐运动并且波只向一个方向传播时，介质的各个质点随之做振幅相同的简谐运动所形成的波。 (2)波的图像的画法 ①建立坐标系，描点 选定某一时刻，用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 ②连线 连接各位移矢量的末端，就得出一条光滑曲线， 这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像(如图所示)。 ③波峰与波谷 在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所处的位置叫波峰。达到反向最大位移的质点所处的位置叫波谷。 ④简谐波的图像与振动图像 A.简谐波的图像表示介质中的各个质点的位移随它所在位置的变化规律。 B.振动图像表示介质中某个质点的位移随时间变化的规律。 3.波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的平衡位置间的距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ=vT来确定。 4.质点振动方向与波传播方向的关系 (1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 (2)同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 (3)上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 (4)微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1'(P2')处，这样就可以判断质点的运动方向了。 5.振动图像与波的图像的结合 (1)异同点 振动图像 波的图像 不同点 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正(余)弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 (2)分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： ①由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 ②先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：波的图像是哪一时刻对应的，振动图像是哪一质点对应的。 ▶模型特训 类型1 波长、频率和波速的关系模型 【典例1】（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长和周期 。 (2)从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 【变式1-1】（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 【变式1-2】（2025·广东佛山·模拟预测）某同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在绳子左端O有规律地上下抖动绳子，时刻的绳上呈现波形如图所示，机械波在绳a上的传播速度为，P为绳a上的一个质点，则由此可以判断（　　） A．时绳a的最左端振动方向沿y轴正方向 B．绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期 C．绳a中机械波的传播速度小于在绳b中的传播速度 D．时，P相对平衡位置的位移为 类型2 波的图像模型 【典例2】（2026·四川·高考真题）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（     ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 【变式2-1】（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【变式2-2】（2026·河北·高考真题）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 【变式2-3】（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【变式2-4】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，为介质中平衡位置相距的两个质点。时刻的波形图如图，时振动至波谷，时第一次回到波峰，则（     ） A．波的周期为 B．波速为 C．波的振幅为 D．内质点的路程为 类型3 振动图像与波形图的结合模型 【典例3】（2026·广东广州·一模）图（a）是一列横波在t=0时刻的波形图，图（b）是质点P或Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是10m/s B．t=0时，P和Q的速度相同 C．t=0.1s时，P和Q相距4cm D．若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像 【变式3-1】（2026·广东深圳·二模）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示。介质中质点的平衡位置，振动图像如图乙所示。质点的平衡位置。下列说法中正确的是（     ） A．该波的传播速度为 B．质点在一个周期内的路程为 C．内，质点的动能一直在减小 D．时，质点一定位于波峰位置 【变式3-2】（2026·天津河东·一模）（多选）“地震预警”是在地震发生后，在地震波传播到受灾地区前，提前几秒至几十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构研究地震波时将其简化为简谐波处理，时刻的波形图如图甲所示，M是此波上平衡位置处于4m处的一个质点，图乙为质点M的振动图像，则（    ） A．该波的传播速度为4m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．质点M在7s内通过的路程为280cm D．质点M在2s内沿x轴运动了4m 【变式3-3】（2026·北京海淀·一模）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 【变式3-4】（2026·辽宁大连·一模）（多选）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为平衡位置在处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波遇到4cm障碍物可发生明显衍射 B．该波沿轴负方向传播 C．该波的传播速度为400m/s D．时刻质点的振动方向沿轴负方向 【变式3-5】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为1m/s C．质点P在7s内的路程为 D．质点P经4s运动到处 【变式3-6】（2026·湖北襄阳·一模）艺术体操的主要项目有绳操、球操、圈操、带操和棒操五项。下图为某运动员进行的带操比赛的照片。某段过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．简谐波沿轴负方向传播 B．该时刻点的位移为 C．再经过点到达波谷位置 D．质点的振动方程为 ✡模型三 波的多解问题模型 ▶模型剖析 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n=1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 3.解决波的多解问题的思路 (1)机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==(其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…)。 (2)在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 ▶模型特训 类型1 求周期的多解问题模型 【典例1】（2026·湖南·二模）光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N，现用一周期性外力使弹簧的左端做简谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置。已知波的周期，则该波的周期为（　　） A．4s B．3s C．2s D．1s 【变式1-1】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）如图所示，实线和虚线分别表示沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，已知在时刻，介质中处的质点P沿y轴负方向运动，Q的纵坐标为，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．内，质点P的路程可能为 C．若周期，则波速为 D．若周期，Q的振动方程为 【变式1-2】（2026·天津和平·三模）（多选）如图所示，实线是沿轴方向传播的一列简谐横波在时刻的波形图，此时刻处质点恰好向下振动，虚线是这列波在时刻的波形图，则下列说法正确的是（     ） A．这列波的波长是 B．这列波的周期可能是 C．处的质点在内振动的路程可能是 D．时，处的质点加速度沿轴负方向 【变式1-3】（2026·江西南昌·三模）（多选）如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法正确的是（     ） A．这列波的频率为0.25Hz B．时刻质点B的加速度最大 C．时刻质点A向上振动 D．与的差值为 类型2 求波长的多解问题模型 【典例2】（2026·安徽池州·二模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，平衡位置为，处的两个质点M、N的振动图像如图甲、乙所示，且M、N两质点之间有时出现一个波峰，有时出现两个波峰，求： (1)质点M在0至9s内运动的路程； (2)这列波的波长与波速。 【变式2-1】（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【变式2-2】（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）如图一列简谐横波在轴上传播，振幅为5cm，图甲和图乙分别为轴上、两质点的振动图像，为2m。下列说法正确的是（　　） A．、两质点的振动周期为4s B．2.5s时刻质点的位移为2.5cm C．波长可能为8m D．波速可能为 【变式2-3】（2026·河北·模拟预测）（多选）在均匀介质中，一简谐横波沿轴正方向传播，质点、的平衡位置均在轴负半轴上，且、平衡位置间的距离为，质点离坐标原点较近。若、的振动图像分别如图中虚线、实线所示，下列说法正确的是（　　） A．的振动方程为 B．波长可能为 C．波速可能为 D．内N通过的路程为 类型3 求波速的多解问题模型 【典例3】（2026·广东广州·模拟预测）如图所示，当健身者以固定频率上下抖动长绳时，长绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。若一条长绳上，平衡位置相距的两质点、的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波是健身者以的频率上下抖动长绳形成 B．时，质点可能恰好移动到质点处 C．若波长大于，该波的传播速率可能为 D．若波长小于，该波的传播速率可能为 【变式3-1】（2026·云南昭通·一模）（多选）如图甲所示，、是一列简谐横波沿传播方向上相距3m的两个质点，两质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波一定是由向传播 B．该波的波长可能为4m C．该波的波速大小可能为 D．3s时质点的加速度最小，的加速度最大 【变式3-2】（2026·山西太原·一模）（多选）如图所示，一列简谐横波在足够长的均匀长直介质中沿轴正方向传播。时，处的质点由静止开始向下运动；时，点位于的波谷位置，处的质点第一次到达的波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴正方向 B．波的传播速度可能为 C．时，处质点速度的大小一定为 D．时，处质点加速度的大小可能为 【变式3-3】（2026·山东日照·一模）（多选）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 【变式3-4】（2026·重庆沙坪坝·二模）在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以O点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立x轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距0.5m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。 (1)请写出无人机b的振动方程； (2)若该波的波长大于0.2m，求波速的大小。 类型4 传播方向的多解问题模型 【典例4】（2026·山东日照·三模）一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 【变式4-1】（2026·四川成都·一模）（多选）一列简谐横波沿x轴传播在t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.5s时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x=0.5m。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波传播的最小速度为1.0m/s B．若波向轴正方向传播，质点P比质点Q先回到平衡位置 C．若波向轴负方向传播，质点P运动路程的最小值为5cm D．质点O的振动方程可能为 【变式4-2】（2026·安徽合肥·模拟预测）一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置位于x=4m处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（    ） A．周期为2.5s B．最小波长为16m C．最大波速为10m/s D．从该时刻起经过，处质点的位移为，且向方向振动 【变式4-3】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，图中的实线和虚线分别为和时的波形图。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的周期； (2)若该波的周期，求该波的速度的大小和传播方向。 【变式4-4】（2026·河北廊坊·一模）一列简谐横波沿x轴传播，M、N为x轴上两点，相距6m，M、N处质点的振动图像分别如图甲、乙所示。已知该波的波长λ满足λ>10m。 (1)求该波的波速。 (2)若P点为MN中点，求P处质点在0~1s时间内经过的路程。 【变式4-5】（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s ✡模型四 波的干涉模型 ▶模型剖析 1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。 4.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时： 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 ▶模型特训 类型1 波发生稳定干涉的条件模型 【典例1】（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示是在t＝0时刻一列沿x轴传播的简谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（    ） A．波速为4m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在t＝0.8s时间内，质点P运动的路程为4m D．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25Hz 【变式1-1】（2025·海南海口·模拟预测）今年寒假期间，来海南旅游过年成了热门话题。许多内地游客首次见到大海，都会情不自禁地对着大海大喊一嗓子。关于声音从空气传入海水中，下列说法正确的是（　　） A．声波波速变大，频率升高 B．声波的波长变长 C．男生和女生同时发出的声音会产生干涉现象 D．声音在海水中传播速度小于340m/s 【变式1-2】（2026·湖北孝感·二模）空间中存在两点做简谐运动产生甲、乙两列简谐横波，在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为，时刻的波形图如图所示。平衡位置位于处的质点在时的位移和0~9s内的路程分别为（　　） A．，30cm B．5cm，30cm C．，45cm D．5cm，45cm 【变式1-3】（2026·四川雅安·一模）（多选）一列沿x轴传播的横波，图甲是t=2s时的波形图，图乙是质点b的振动图像。已知a、b两质点的横坐标分别为2m和4m。下列判断正确的是（　　） A．该列波与频率为0.5Hz的横波相遇时能发生干涉 B．该列波沿x轴负方向传播 C．再经过3s，质点a通过的路程为3m D．t=4s时，质点b运动到x=0的位置 【变式1-4】（2025·浙江·一模）为了降低手机通话时环境噪声的影响，手机上方小孔安装降噪麦克风，降噪麦克风通过芯片实时发射降噪声波，与环境中噪声音波叠加从而实现降噪的效果。降噪过程如图所示，图线是某噪声音波的图像，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波和噪声音波的频率和相位均相同 B．图线2是噪声音波和降噪声波叠加的图像，其振幅越小效果越好 C．降噪时能使手机周围空间各处的噪声降低 D．若叠加声波的振幅为，周期为，则质点从平衡位置开始振动，经时间，运动路程小于 类型2 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区模型 【典例2】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图甲所示，在三维直角坐标系的平面内，两波源分别位于，处，且垂直于平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。平面内有均匀分布的同种介质，波在介质中波速为点的坐标为，则（　　） A．处质点开始振动方向沿轴负方向 B．两列波叠加区域内，处质点振幅为 C．若从两列波在点相遇开始计时，则处质点的振动方程为 D．两列波叠加区域内，处质点的振幅为 【变式2-1】（2025·浙江·一模）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点M通过的路程小于 C．时，质点N的位移为 D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点） 【变式2-2】（2025·江苏扬州）两列机械波在同种介质中相向而行，P、Q为两列波的波源，某时刻的波形如图所示，已知波源P产生的波传播速度为10m/s，下列判断正确的是（　　） A．两波源P、Q的起振方向相同 B．波源Q振动的频率为0.4Hz C．x=0处质点振动稳定后的振幅为45cm D．经过0.5s时间后，处质点振动的位移为45cm 【变式2-3】（2026·浙江绍兴·二模）如图1所示，频率相同的简谐波源、分别位于、，轴左右两侧存在两种不同的均匀介质。时，两波源开始沿轴振动，两列简谐波沿轴相向传播，波在介质Ⅰ中的传播速度为。质点的平衡位置位于处，其振动图像如图2所示，则（　　） A．产生的波先到质点 B．两波源起振方向相反 C．之间有4个振动加强点 D．内，质点经过的路程为 【变式2-4】（2026·山东滨州·一模）（多选）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 【变式2-5】（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，在某种均匀弹性介质中的x轴上坐标分别为和的Q、P两点有两波源，时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，时的波形如图所示。质点M的平衡位置坐标为，下列说法正确的是（　　） A．P点发出的乙波波速较大 B．两列波不会产生稳定的干涉现象 C．M点为振动减弱点，振幅为 D．0~10s内质点M通过的路程为 ✡模型五 多普勒效应模型 ▶模型剖析 1.多普勒效应 如果波源或观察者或两者都相对于传播介质运动，那么观察者接收到的频率与波源发出的频率就不相同了，这种现象叫作多普勒效应。 2.多普勒效应产生的原因 (1)当波源与观察者相对静止时，观察者每秒接收到完全波的个数等于波源每秒发出完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互接近时，观察者每秒接收到完全波的个数大于波源每秒发出完全波的个数。 (3)当波源与观察者相互远离时，观察者每秒接收到完全波的个数小于波源每秒发出完全波的个数。 说明：发生多普勒效应时，波源的频率保持不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。 3.多普勒测速 (1)铁路工人可以从汽笛声判断火车的运行方向和快慢。 (2)交通警察向行进中的车辆发射频率已知的电磁波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少，就能知道车辆的速度。 (3)由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率，可以判断遥远天体相对地球的运动速度。 4.多普勒彩超的临床应用 当声源与接收体(即探头和反射体)之间有相对运动时，回声的频率有所改变，此种频率的变化被称为频移。可以通过处理频移信号建立彩色多普勒超声(简称彩超)血流图像。 ▶模型特训 【典例1】（2026·辽宁沈阳·三模）（多选）彩超工作时向人体发射超声波，当超声波遇到流向远离探头的血流时，探头接收的信号频率会降低，当超声波遇到流向靠近探头的血流时，接收的频率会升高，这样就可以判定血流的方向、流速的大小和性质。CT工作时，X射线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描，部分射线穿透人体被检测器接收。组织的疏密不同，接收到的射线就有差异，从而诊断病变。下列说法中正确的是（　　） A．彩超工作时利用了多普勒效应 B．彩超工作时利用了波的衍射现象 C．CT工作时利用了波的偏振现象 D．CT工作时向人体发射的波是横波 【变式1-1】（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，一辆执行急救任务的救护车在平直的公路上鸣笛向东急速行驶，汽车乙在另一车道上也在向东行驶，但车速小于救护车的速度，汽车甲为对向车道一辆向西行驶的小汽车。已知救护车鸣笛的频率为，关于图示时刻的下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的驾驶员听到的响笛频率高于 B．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于 C．汽车甲和乙的驾驶员听到鸣笛的频率相同 D．汽车乙的驾驶员听到的鸣笛频率高于汽车甲驾驶员听到的鸣笛频率 【变式1-2】（2025·江苏徐州·一模）如图所示为一辆救护车在道路上匀速行驶时，用软件拟合其产生的声波的图样，图中的圆表示波峰。下列说法正确的是（　　） A．该图表示的是干涉现象 B．左侧波的频率小于右侧波的频率 C．前侧波的频率大于后侧波的频率 D．单位时间内前侧接收的完全波个数与后侧的相同 【变式1-3】（2025·福建福州·二模）（多选）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是（　　） A．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同 D．摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好 【变式1-4】（2025·河北·模拟预测）歼-20（图甲）是我国现役的一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机，图乙为歼-20某次执行任务水平飞行时的示意图，图中一系列圆表示歼-20不同时刻发出的声波所到达的位置，这些圆相切于一点，歼-20恰处于该点上。下列说法正确的是（　　） A．歼-20正在靠近P点 B．歼-20的速度与它发出声波的速度大小相等 C．Q处速度为零的观察者接收到声波的频率等于歼-20发出声波的频率 D．P处速度为零的观察者接收到声波的频率高于Q处速度为零的观察者接收到声波的频率 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $