第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦弹簧弹力与力的合成两大实验，通过基础-重难-真题三级演练，系统培养实验操作、数据处理及误差分析能力，落实科学探究与科学思维素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|弹簧3题/力合成4题|基础操作步骤排序、数据记录与图像绘制|从胡克定律概念生成到力的平行四边形定则推导，构建实验原理与操作规范的逻辑链| |重难·创新演练|6题|创新装置（压力传感器/智能手机）、误差来源分析|通过非传统实验器材拓展应用场景，深化对实验本质的理解| |真题·实战演练|8题|高考真题改编、实际问题解决（如台秤设计）|衔接命题趋势，强化从实验原理到实际问题的迁移能力|

第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 （专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（24-25高三下·江苏南通·开学考试）某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)小王同学按照图（甲）安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为______cm。当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为______。（用题目中的符号表示）。 (2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是______。 A．值用的 B．没有考虑弹簧的重力 C．刻度尺没有竖直放置 (3)另一小组同学利用如图（乙）装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有0刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数和对应的传感器示数。 ①以为纵轴、为横轴的坐标系中，描点画出图像，由图像求得弹簧的劲度系数为______。 ②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由__________________。 【答案】(1) 24.75 (2)C (3) 300 无影响，的变化率与起始值无关 【详解】（1）[1]因刻度尺的最小分度值为1mm，读数时应估读到最小分度的，所以刻度尺的读数为24.75cm。 [2]根据胡克定律可得 解得 （2）测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因刻度尺没有竖直放置，测得的弹簧形变量偏大，因此值偏小。若值用的，造成弹力数值偏大，因此值偏大。没有考虑弹簧的重力不会影响值测量。 （3）[1]根据胡克定律可得 [2]该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果无影响，因为的变化率与起始值无关。 2．（23-24高三上·江苏南京·阶段检测）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是__________ A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线； B．重复上述操作； C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件； D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画图像； E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。 (2)根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移图像__________； 钩码数目n 1 2 3 4 5 6 手机位移 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51 (3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是_________； (4)已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图像可以求得弹簧的劲度系数为_____（结果保留两位有效数字）。 (5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果__________（选填“有”或“无”）影响，说明理由__________。 (6)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果__________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)ACEBD (2) (3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比 (4)9.8/9.9/10 (5) 无 劲度系数是通过图像斜率测得的 (6)大于 【详解】（1）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。 （2）以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线两侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如下图 （3）由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重量，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。 （4）由胡克定律 （5）[1][2]劲度系数是通过图像斜率 测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 （6）劲度系数是通过图像斜率 测得的，当地重力加速度的值为，实验中取重力加速度，造成偏大，所以若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果大于真实值。 3. （2025·广东佛山·模拟预测）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为________cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线____，并得到该弹簧的劲度系数________N/m。（保留三位有效数字，g取） 【答案】 9.95 略 24.1 【详解】（1）根据刻度尺的读数规则，刻度尺的读数为9.95cm。 （3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示： [2]图像斜率 02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 4. （25-26高三上·江苏扬州·开学考试）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ①记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两弹簧测力计的示数和； ②撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数； ③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点； ④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。 ⑤用力的图示法画出拉力、及的图示，用虚线把拉力的箭头端分别与、的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形； (1)其合理的顺序是______； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丁所示，则示数为______N； (3)用作图工具进行检验时，可以以、为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F。下图中符合实验事实的是______； A． B． C． D． (4)下列措施可以减小实验误差的是______； A．橡皮条应与两拉线夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 (5)小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，已知每个钩码重力为，得到如下表所示的数据： n（钩码个数）个 1 2 3 4 5 6 7 8 L（弹簧长度）/cm 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 小明利用Excel作出图像如图所示。小明依据图线认为弹簧原长为。你是否同意他的观点？_____请简要说明理由。______ 【答案】(1)③①②⑤④ (2)2.58/2.59/2.60/2.61/2.62/2.63 (3)A (4)D (5) 不同意 弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 【详解】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，首先要进行实验装置的安装与初始操作，即③将白纸固定在木板上，橡皮条一端连小圆环，另一端固定，用两个弹簧测力计拉小圆环至O点；接着①记录O点位置、两拉线方向和、示数；然后②撤去、，用一个力拉小圆环至O点，记录方向和示数；之后⑤用力的图示法画出、、，连接箭头端看形状；最后④用作图工具检验并重复实验。所以合理顺序是③①②⑤④。 （2）由图丁可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，此时指针指向2.60N刻度线处，所以示数为2.60N。 （3）实验中，是用一个弹簧测力计拉小圆环时的实际合力（实验值），应与GO在同一直线上；是根据平行四边形定则，以、为邻边作出的合力（理论值），应是平行四边形的对角线。观察选项只有A符合实验事实。 故选A。 （4）A．橡皮条不需要与两拉线夹角的平分线在同一直线上，只要两次拉橡皮条都使小圆环到O点即可，该措施不能减小误差，故A错误； B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，测量更准确，若不平行会增大误差，故B错误； C．两个拉线的夹角不需要必须是，只要合适即可，该要求不是减小误差的措施，故C错误； D．拉小圆环的拉线适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点，这样能更准确地确定力的方向，减小实验误差，故D正确。 故选D。 （5）[1]不同意小明的观点。 [2]弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 5．（25-26高三上·江苏徐州·期中）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用系有三段长细线的匀质圆木板，在靠近黑板的竖直平面内，用三个弹簧测力计分别向三个方向拉细线，其中弹簧测力计的拉力在竖直方向，实验装置如图甲所示。当圆木板处于静止状态时，在每段细线所在直线取2个点标记在黑板上，同时记录三个弹簧测力计的示数。 (1)该组同学认为弹簧测力计所测力的大小、方向，应与、弹簧测力计所测两力的合力大小相等、方向相反，采用的科学方法是__________； A．极限法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想实验法 (2)下列说法正确的是__________（多选）； A．弹簧测力计使用前需校零 B．拉线方向应与黑板平面尽量平行 C．B、C两弹簧测力计的拉力方向应尽量垂直 D．细线所在直线上选取的2个点，间距适当远一些 (3)弹簧测力计A的示数如图乙所示，则其示数为__________N； (4)以、两弹簧测力计的拉力、为邻边作平行四边形，如图丙所示。测量平行四边形对角线长度，可知其对应的力的大小为__________N。（结果保留3位有效数字） (5)该组同学发现多次实验中，的大小均大于弹簧测力计的示数大小。有同学认为出现这样结果是由于读弹簧测力计的示数不准确造成的。你是否同意此观点？若同意，请简要说明理由；若不同意，请简要说明出现这样结果的一个原因。 【答案】(1)B (2)ABD (3)/3.87/3.88 (4) (5)不同意，因圆木板的重力或弹簧测力计弹簧重力影响 【详解】（1）弹簧测力计所测力的大小、方向，应与、弹簧测力计所测两力的合力大小相等、方向相反，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．为避免误差，弹簧测力计使用前需校零，故A正确； B．拉线方向应与黑板平面尽量平行，使绳的拉力在同一平面内，故B正确； C．B、C两弹簧测力计的拉力方向不需要垂直，故C错误； D．细线所在直线上选取的2个点，间距适当远一些，这样确定方向时可以减小误差，故D正确。 故选ABD。 （3）弹簧测力计A精度为，故读数为 （4）根据标度可得对应的力的大小为 （5）不同意，因圆木板的重力或弹簧测力计弹簧重力影响。 6. （2025·重庆·模拟预测）某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下： ①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1所示。用刻度尺测出细线2与橡皮条的结点到橡皮条末端的自然长度，并画在白纸上。 ②细线1上端固定在处，适当拉动细线3，记录结点位置和橡皮条末端位置，如图2所示。 ③互成角度地拉细线2、3，使结点到达处，记录橡皮条末端位置和细线2的方向，如图3所示。 ④交换细线2、3的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达处，保证细线2通过③中的描点、细线3通过③中细线2的方向，并记录橡皮条末端位置，如图4所示。 ⑤利用①中画出的自然长度，以及、、、描点，进行探究。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。 A．拉橡皮条的力越大越好 B．细线2、3的夹角越大越好 C．实验过程中橡皮条应与木板平行 D．细线2与橡皮条的结点应位于橡皮条中点 (2)请在图5中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。 (3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是：_____。（写出1条） 【答案】(1)C (2) (3)作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转 【详解】（1）A．拉橡皮条的力不是越大越好，不能超过其弹性限度，故A错误； B．细线2、3的夹角并非越大越好，故B错误： C．实验过程中，橡皮条应始终与木板平行，故C正确； D．细线2与橡皮条的结点可以不在橡皮条中点，故D错误。 故选C。 （2）根据胡克定律可知，橡皮条的弹力大小与形变量成正比。作图时，需先从、、描点处分别截去长度，再根据平行四边形定则作图，如图所示。 （3）作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转。 7. （24-25高三上·江苏扬州·开学考试）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是______（填“甲”或“乙”）。 (2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。 A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B．要测量弹簧的原长 C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度 D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 (3)根据实验原理及操作，在作图时，图中___________（选填“丙”或“丁”）是合理的。 小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (4)图中弹簧测力计a的示数为______N。 (5)关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置 【答案】(1)乙 (2)D (3)丙 (4)5.80 (5)AC 【详解】（1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小重力的影响。 （2）A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意； BC．弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，即要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度，BC正确，不符合题意； D．由于矿泉水瓶的重力是定值，因此不必实验中要使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。 故选D。 （3）根据实验原理及操作，在作图时，图（a）单独用一个弹簧测定拉力，即是合力的真实值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此应沿竖直向下方向，图中丙是合理的。 （4）由题图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1N，则弹簧测力计a的示数为5.80N。 （5）A．应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确； B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是平衡力，大小相等，方向相反，不是重物Q的重力，B错误； C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确； D．改变拉力，进行多次实验，在某一次的实验中要使Ｏ点的位置不变，可每次不一定都要使Ｏ点静止在同一位置，D错误。 故选AC。 重难·创新演练 设题创新:创新实验器材角度考查(T2); 1．（25-26高三·江苏徐州·阶段测试）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ①记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两弹簧测力计的示数和； ②撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数F'； ③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点； ④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。 ⑤用力的图示法画出拉力、及F'的图示，用虚线把拉力F'的箭头端分别与、的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形： (1)其合理的顺序是______； (2)用作图工具进行检验时，可以以、为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F。下图中符合实验事实的是______； A．B．C． D． (3)下列措施可以减小实验误差的是______； A．在步骤①中，拉线受到的拉力越大越好 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 (4)小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，每个钩码质量相同，得到如下表所示的数据： n（钩码个数）/个 1 2 3 4 5 6 7 8 L（弹簧长度）/cm 8.30 11.31 14.30 17.29 20.31 23.30 26.29 29.31 小明利用Origin作出，L-n图像发现，所有的点几乎在同一条直线上，满足L＝k·n＋5.30。k＝______（cm/个）（结果保留三位有效数字）。 (5)小明依据图线认为弹簧原长为5.30cm。你是否同意他的观点？____________。请简要说明理由：____________。 【答案】(1)③①②⑤④ (2)A (3)D (4)3.00 (5) 不同意 弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 【详解】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，首先要进行实验装置的安装与初始操作，即③将白纸固定在木板上，橡皮条一端连小圆环，另一端固定，用两个弹簧测力计拉小圆环至O点；接着①记录O点位置、两拉线方向和、示数；然后②撤去、，用一个力拉小圆环至O点，记录方向和示数；之后⑤用力的图示法画出、、，连接箭头端看形状；最后④用作图工具检验并重复实验。所以合理顺序是③①②⑤④。 （2）实验中，是用一个弹簧测力计拉小圆环时的实际合力（真实值），应与GO在同一直线上；是根据平行四边形定则，以、为邻边作出的合力（理论值），应是平行四边形的对角线。观察选项只有A符合实验事实。 故选A。 （3）A．为了减小实验误差拉线受到的拉力应尽量大些，但同时不能超过弹簧的弹性限度，故并不是拉线受到的拉力越大越好，故A错误； B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，测量更准确，若不平行会增大误差，故B错误； C．两个拉线的夹角不需要必须是，只要合适即可，该要求不是减小误差的措施，故C错误； D．拉小圆环的拉线适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点，这样能更准确地确定力的方向，减小实验误差，故D正确。 故选D。 （4）在L-n图像中，斜率 （5）[1]不同意小明的观点 [2]弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 2. （2026·江苏·一模）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如题1图所示，读数为______cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成题2图状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。题3图上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足______，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是______。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如题4图所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过5cm，小明认为应采用代表相应力的大小在题3图中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点?请说明理由。 【答案】(1)6.50 (2) (3)大小相等，方向相反 (4)A (5)支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，所以刻度尺的读数为6.50cm； （2）根据力的图示结合平行四边形定则可得 、、，长度应在之间 （3）通过比较FA与FBC，在误差范围内两者满足大小相等，方向相反, 则可验证力的平行四边形定则。 （4）A．拉伸橡皮筋时拉伸方向应与木板平行，才能保证橡皮筋的拉力为合力的一个分力，从而减小实验误差，故A正确； B．计算合力时OB、OC橡皮筋不必相互垂直，故B错误； C．根据，可知用橡皮筋的伸长量表示其力的大小不影响实验结果，故C错误。 故选A。 （5）支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比。 3．（24-25高三上·江苏·开学考试）三位同学成立了一个课外物理兴趣小组，利用实验室的常见器材完成了如下力学实验。 (1)小明打算测量一下弹簧的劲度系数，弹簧原长放大如图所示，可读得原长_______cm。 (2)小质同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 ①根据某次实验记录数据，画出力的图示，A、B两幅图中______（选填“A”或“B”）是小质同学实验后画出的正确力的图示； ②下列措施可以减小实验误差的是______（只有一个选项正确） A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．两个分力、的方向要垂直 C．尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦 D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 【答案】(1)7.00 (2) A D 【详解】（1）由图可知原长 （2）[1] ①由图可知，F为与根据平行四边形定则得出的测量值，为用一个弹簧测力计得出的真实值，根据实验原理可知，一定沿细绳方向，F与真实值会一定的误差，与细绳方向有一定的夹角，故A图是小质同学实验后画出的正确力的图示； [2] ② AB．两弹簧测力计大小可以不同，夹角可以垂直也可以不垂直，所以橡皮条不一定与两绳套夹角的平分线在同直线上，故AB错误； C．弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦，不会影响弹力测量，对实验造成误差，故C错误； D．记录分力方向是根据两点的连线作出的，为了减小作图误差，所以拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，故D正确。 故选D。 4． （2025年江苏镇江高考模拟）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE．如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。 (1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是______。体现____的物理思想。 (2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是（　　） A．图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直 B．重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同 C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些 D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线 (3)图丁中弹簧测力计的示数为______N； (4)在实验过程中，必须记录的有（　　） A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (5)某同学用力的图示法将两次实验记录的两个力F1、F2和F画在图戊中_____，请你在图中以F1、F2为邻边作出平行四边形，根据作出的图可得出的结论是：_________。 【答案】(1) 使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同 等效替代 (2)D (3)2.35 (4)BCD (5) 在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则 【详解】（1）[1][2]力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同，体现了等效替代的物理思想。 （2）A．避免实验具有偶然性和特殊性，题图乙中，F1与F2的方向无需垂直，故A错误； B．重复实验再次进行探究时，避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误； C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜过大，故C错误； D．为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。 故选D。 （3）弹簧测力计最小分度为0.1N，读数要读到0.01N，题图丁中读数为2.35N。 （4）必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录乙图中O的位置，OB、OC的方向，弹簧测力计的示数。 故BCD。 （5）[1][2]如图所示 在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 5. （25-26高三上·山东枣庄·期中）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为、、、，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。根据图（a）中各点的位置可知，橡皮筋的劲度系数为__________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (2)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则__________，__________g（选填“300”“350”“400”“450”或“500”）。 【答案】(1)52/53/54 (2) 1.50 450 【详解】（1）根据胡克定律 可得劲度系数 数据处理：质量增量，重力增量 长度增量 劲度系数 （2）[1]由图（b）放大图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，指针指在1.0N处，故。 [2]橡皮筋与竖直方向夹角的正切值 得 可得，故选填450。 6. （2026·福建福州·模拟预测）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数__________（保留2位有效数字）。 (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为__________cm。经计算得到该重物的质量为__________g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55 126/125 【详解】（1）根据胡克定律可得 增加砝码时，为弹簧长度的变化。 由表格数据：砝码每增加，弹簧长度平均缩短 代入得 （2）[1]刻度尺分度值为，需估读到分度值下一位，由图(b)可读得弹簧长度为 [2]代入表中数据，根据胡克定律可得 推导得 由于长度比4.58cm更长，则质量更小，则计算得 真题·实战演练 高频考点： 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 2．（2024·重庆·高考真题）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力_____（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向_____（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 (2)一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加_____J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。 【答案】(1) 逐渐增大 竖直向下 (2)0.11 【详解】（1）[1][2]设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升 2Tcosθ = Mg 当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。 （2）沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4cm，机械能增加量为 Mgh = 0.136 × 9.8 × 0.084J = 0.11J 3．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 4．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 5．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量=________cm，弹簧B的伸长量=________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 【答案】 0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 7．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 8．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 （专项训练） 模拟·基础演练 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. 【答案】(1) 24.75 (2)C (3) 300 无影响，的变化率与起始值无关 【详解】（1）[1]因刻度尺的最小分度值为1mm，读数时应估读到最小分度的，所以刻度尺的读数为24.75cm。 [2]根据胡克定律可得 解得 （2）测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因刻度尺没有竖直放置，测得的弹簧形变量偏大，因此值偏小。若值用的，造成弹力数值偏大，因此值偏大。没有考虑弹簧的重力不会影响值测量。 （3）[1]根据胡克定律可得 [2]该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果无影响，因为的变化率与起始值无关。 2. 【答案】(1)ACEBD (2) (3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比 (4)9.8/9.9/10 (5) 无 劲度系数是通过图像斜率测得的 (6)大于 【详解】（1）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。 （2）以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线两侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如下图 （3）由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重量，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。 （4）由胡克定律 （5）[1][2]劲度系数是通过图像斜率 测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 （6）劲度系数是通过图像斜率 测得的，当地重力加速度的值为，实验中取重力加速度，造成偏大，所以若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果大于真实值。 3. 【答案】 9.95 略 24.1 【详解】（1）根据刻度尺的读数规则，刻度尺的读数为9.95cm。 （3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示： [2]图像斜率 02 4. 【答案】(1)③①②⑤④ (2)2.58/2.59/2.60/2.61/2.62/2.63 (3)A (4)D (5) 不同意 弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 【详解】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，首先要进行实验装置的安装与初始操作，即③将白纸固定在木板上，橡皮条一端连小圆环，另一端固定，用两个弹簧测力计拉小圆环至O点；接着①记录O点位置、两拉线方向和、示数；然后②撤去、，用一个力拉小圆环至O点，记录方向和示数；之后⑤用力的图示法画出、、，连接箭头端看形状；最后④用作图工具检验并重复实验。所以合理顺序是③①②⑤④。 （2）由图丁可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，此时指针指向2.60N刻度线处，所以示数为2.60N。 （3）实验中，是用一个弹簧测力计拉小圆环时的实际合力（实验值），应与GO在同一直线上；是根据平行四边形定则，以、为邻边作出的合力（理论值），应是平行四边形的对角线。观察选项只有A符合实验事实。 故选A。 （4）A．橡皮条不需要与两拉线夹角的平分线在同一直线上，只要两次拉橡皮条都使小圆环到O点即可，该措施不能减小误差，故A错误； B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，测量更准确，若不平行会增大误差，故B错误； C．两个拉线的夹角不需要必须是，只要合适即可，该要求不是减小误差的措施，故C错误； D．拉小圆环的拉线适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点，这样能更准确地确定力的方向，减小实验误差，故D正确。 故选D。 （5）[1]不同意小明的观点。 [2]弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 5. 【答案】(1)B (2)ABD (3)/3.87/3.88 (4) (5)不同意，因圆木板的重力或弹簧测力计弹簧重力影响 【详解】（1）弹簧测力计所测力的大小、方向，应与、弹簧测力计所测两力的合力大小相等、方向相反，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．为避免误差，弹簧测力计使用前需校零，故A正确； B．拉线方向应与黑板平面尽量平行，使绳的拉力在同一平面内，故B正确； C．B、C两弹簧测力计的拉力方向不需要垂直，故C错误； D．细线所在直线上选取的2个点，间距适当远一些，这样确定方向时可以减小误差，故D正确。 故选ABD。 （3）弹簧测力计A精度为，故读数为 （4）根据标度可得对应的力的大小为 （5）不同意，因圆木板的重力或弹簧测力计弹簧重力影响。 6. 【答案】(1)C (2) (3)作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转 【详解】（1）A．拉橡皮条的力不是越大越好，不能超过其弹性限度，故A错误； B．细线2、3的夹角并非越大越好，故B错误： C．实验过程中，橡皮条应始终与木板平行，故C正确； D．细线2与橡皮条的结点可以不在橡皮条中点，故D错误。 故选C。 （2）根据胡克定律可知，橡皮条的弹力大小与形变量成正比。作图时，需先从、、描点处分别截去长度，再根据平行四边形定则作图，如图所示。 （3）作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转。 7. 【答案】(1)乙 (2)D (3)丙 (4)5.80 (5)AC 【详解】（1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小重力的影响。 （2）A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意； BC．弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，即要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度，BC正确，不符合题意； D．由于矿泉水瓶的重力是定值，因此不必实验中要使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。 故选D。 （3）根据实验原理及操作，在作图时，图（a）单独用一个弹簧测定拉力，即是合力的真实值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此应沿竖直向下方向，图中丙是合理的。 （4）由题图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1N，则弹簧测力计a的示数为5.80N。 （5）A．应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确； B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是平衡力，大小相等，方向相反，不是重物Q的重力，B错误； C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确； D．改变拉力，进行多次实验，在某一次的实验中要使Ｏ点的位置不变，可每次不一定都要使Ｏ点静止在同一位置，D错误。 故选AC。 重难·创新演练 1．【答案】(1)③①②⑤④ (2)A (3)D (4)3.00 (5) 不同意 弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 【详解】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，首先要进行实验装置的安装与初始操作，即③将白纸固定在木板上，橡皮条一端连小圆环，另一端固定，用两个弹簧测力计拉小圆环至O点；接着①记录O点位置、两拉线方向和、示数；然后②撤去、，用一个力拉小圆环至O点，记录方向和示数；之后⑤用力的图示法画出、、，连接箭头端看形状；最后④用作图工具检验并重复实验。所以合理顺序是③①②⑤④。 （2）实验中，是用一个弹簧测力计拉小圆环时的实际合力（真实值），应与GO在同一直线上；是根据平行四边形定则，以、为邻边作出的合力（理论值），应是平行四边形的对角线。观察选项只有A符合实验事实。 故选A。 （3）A．为了减小实验误差拉线受到的拉力应尽量大些，但同时不能超过弹簧的弹性限度，故并不是拉线受到的拉力越大越好，故A错误； B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，测量更准确，若不平行会增大误差，故B错误； C．两个拉线的夹角不需要必须是，只要合适即可，该要求不是减小误差的措施，故C错误； D．拉小圆环的拉线适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点，这样能更准确地确定力的方向，减小实验误差，故D正确。 故选D。 （4）在L-n图像中，斜率 （5）[1]不同意小明的观点 [2]弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 2. 【答案】(1)6.50 (2) (3)大小相等，方向相反 (4)A (5)支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，所以刻度尺的读数为6.50cm； （2）根据力的图示结合平行四边形定则可得 、、，长度应在之间 （3）通过比较FA与FBC，在误差范围内两者满足大小相等，方向相反, 则可验证力的平行四边形定则。 （4）A．拉伸橡皮筋时拉伸方向应与木板平行，才能保证橡皮筋的拉力为合力的一个分力，从而减小实验误差，故A正确； B．计算合力时OB、OC橡皮筋不必相互垂直，故B错误； C．根据，可知用橡皮筋的伸长量表示其力的大小不影响实验结果，故C错误。 故选A。 （5）支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比。 3. 【答案】(1)7.00 (2) A D 【详解】（1）由图可知原长 （2）[1] ①由图可知，F为与根据平行四边形定则得出的测量值，为用一个弹簧测力计得出的真实值，根据实验原理可知，一定沿细绳方向，F与真实值会一定的误差，与细绳方向有一定的夹角，故A图是小质同学实验后画出的正确力的图示； [2] ② AB．两弹簧测力计大小可以不同，夹角可以垂直也可以不垂直，所以橡皮条不一定与两绳套夹角的平分线在同直线上，故AB错误； C．弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦，不会影响弹力测量，对实验造成误差，故C错误； D．记录分力方向是根据两点的连线作出的，为了减小作图误差，所以拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，故D正确。 故选D。 4. 【答案】(1) 使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同 等效替代 (2)D (3)2.35 (4)BCD (5) 在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则 【详解】（1）[1][2]力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同，体现了等效替代的物理思想。 （2）A．避免实验具有偶然性和特殊性，题图乙中，F1与F2的方向无需垂直，故A错误； B．重复实验再次进行探究时，避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误； C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜过大，故C错误； D．为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。 故选D。 （3）弹簧测力计最小分度为0.1N，读数要读到0.01N，题图丁中读数为2.35N。 （4）必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录乙图中O的位置，OB、OC的方向，弹簧测力计的示数。 故BCD。 （5）[1][2]如图所示 在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 5. 【答案】(1)52/53/54 (2) 1.50 450 【详解】（1）根据胡克定律 可得劲度系数 数据处理：质量增量，重力增量 长度增量 劲度系数 （2）[1]由图（b）放大图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，指针指在1.0N处，故。 [2]橡皮筋与竖直方向夹角的正切值 得 可得，故选填450。 6. 【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55 126/125 【详解】（1）根据胡克定律可得 增加砝码时，为弹簧长度的变化。 由表格数据：砝码每增加，弹簧长度平均缩短 代入得 （2）[1]刻度尺分度值为，需估读到分度值下一位，由图(b)可读得弹簧长度为 [2]代入表中数据，根据胡克定律可得 推导得 由于长度比4.58cm更长，则质量更小，则计算得 真题·实战演练 1. 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 2. 【答案】(1) 逐渐增大 竖直向下 (2)0.11 【详解】（1）[1][2]设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升 2Tcosθ = Mg 当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。 （2）沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4cm，机械能增加量为 Mgh = 0.136 × 9.8 × 0.084J = 0.11J 3. 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 4. 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 5. 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 6. 【答案】 0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 7. 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 8. 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 （专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（24-25高三下·江苏南通·开学考试）某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)小王同学按照图（甲）安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为______cm。当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为______。（用题目中的符号表示）。 (2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是______。 A．值用的 B．没有考虑弹簧的重力 C．刻度尺没有竖直放置 (3)另一小组同学利用如图（乙）装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有0刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数和对应的传感器示数。 ①以为纵轴、为横轴的坐标系中，描点画出图像，由图像求得弹簧的劲度系数为______。 ②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由__________________。 2．（23-24高三上·江苏南京·阶段检测）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是__________ A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线； B．重复上述操作； C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件； D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画图像； E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。 (2)根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移图像__________； 钩码数目n 1 2 3 4 5 6 手机位移 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51 (3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是_________； (4)已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图像可以求得弹簧的劲度系数为_____（结果保留两位有效数字）。 (5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果__________（选填“有”或“无”）影响，说明理由__________。 (6)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果__________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 3. （2025·广东佛山·模拟预测）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为________cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线____，并得到该弹簧的劲度系数________N/m。（保留三位有效数字，g取） 02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 4. （25-26高三上·江苏扬州·开学考试）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ①记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两弹簧测力计的示数和； ②撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数； ③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点； ④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。 ⑤用力的图示法画出拉力、及的图示，用虚线把拉力的箭头端分别与、的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形； (1)其合理的顺序是______； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丁所示，则示数为______N； (3)用作图工具进行检验时，可以以、为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F。下图中符合实验事实的是______； A． B． C． D． (4)下列措施可以减小实验误差的是______； A．橡皮条应与两拉线夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 (5)小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，已知每个钩码重力为，得到如下表所示的数据： n（钩码个数）个 1 2 3 4 5 6 7 8 L（弹簧长度）/cm 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 小明利用Excel作出图像如图所示。小明依据图线认为弹簧原长为。你是否同意他的观点？_____请简要说明理由。______ 5．（25-26高三上·江苏徐州·期中）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用系有三段长细线的匀质圆木板，在靠近黑板的竖直平面内，用三个弹簧测力计分别向三个方向拉细线，其中弹簧测力计的拉力在竖直方向，实验装置如图甲所示。当圆木板处于静止状态时，在每段细线所在直线取2个点标记在黑板上，同时记录三个弹簧测力计的示数。 (1)该组同学认为弹簧测力计所测力的大小、方向，应与、弹簧测力计所测两力的合力大小相等、方向相反，采用的科学方法是__________； A．极限法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想实验法 (2)下列说法正确的是__________（多选）； A．弹簧测力计使用前需校零 B．拉线方向应与黑板平面尽量平行 C．B、C两弹簧测力计的拉力方向应尽量垂直 D．细线所在直线上选取的2个点，间距适当远一些 (3)弹簧测力计A的示数如图乙所示，则其示数为__________N； (4)以、两弹簧测力计的拉力、为邻边作平行四边形，如图丙所示。测量平行四边形对角线长度，可知其对应的力的大小为__________N。（结果保留3位有效数字） (5)该组同学发现多次实验中，的大小均大于弹簧测力计的示数大小。有同学认为出现这样结果是由于读弹簧测力计的示数不准确造成的。你是否同意此观点？若同意，请简要说明理由；若不同意，请简要说明出现这样结果的一个原因。 6. （2025·重庆·模拟预测）某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下： ①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1所示。用刻度尺测出细线2与橡皮条的结点到橡皮条末端的自然长度，并画在白纸上。 ②细线1上端固定在处，适当拉动细线3，记录结点位置和橡皮条末端位置，如图2所示。 ③互成角度地拉细线2、3，使结点到达处，记录橡皮条末端位置和细线2的方向，如图3所示。 ④交换细线2、3的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达处，保证细线2通过③中的描点、细线3通过③中细线2的方向，并记录橡皮条末端位置，如图4所示。 ⑤利用①中画出的自然长度，以及、、、描点，进行探究。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。 A．拉橡皮条的力越大越好 B．细线2、3的夹角越大越好 C．实验过程中橡皮条应与木板平行 D．细线2与橡皮条的结点应位于橡皮条中点 (2)请在图5中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。 (3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是：_____。（写出1条） 7. （24-25高三上·江苏扬州·开学考试）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是______（填“甲”或“乙”）。 (2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。 A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B．要测量弹簧的原长 C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度 D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 (3)根据实验原理及操作，在作图时，图中___________（选填“丙”或“丁”）是合理的。 小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (4)图中弹簧测力计a的示数为______N。 (5)关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置 重难·创新演练 设题创新:创新实验器材角度考查(T2); 1．（25-26高三·江苏徐州·阶段测试）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ①记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两弹簧测力计的示数和； ②撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数F'； ③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点； ④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。 ⑤用力的图示法画出拉力、及F'的图示，用虚线把拉力F'的箭头端分别与、的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形： (1)其合理的顺序是______； (2)用作图工具进行检验时，可以以、为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F。下图中符合实验事实的是______； A．B．C． D． (3)下列措施可以减小实验误差的是______； A．在步骤①中，拉线受到的拉力越大越好 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 (4)小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，每个钩码质量相同，得到如下表所示的数据： n（钩码个数）/个 1 2 3 4 5 6 7 8 L（弹簧长度）/cm 8.30 11.31 14.30 17.29 20.31 23.30 26.29 29.31 小明利用Origin作出，L-n图像发现，所有的点几乎在同一条直线上，满足L＝k·n＋5.30。k＝______（cm/个）（结果保留三位有效数字）。 (5)小明依据图线认为弹簧原长为5.30cm。你是否同意他的观点？____________。请简要说明理由：____________。 2. （2026·江苏·一模）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如题1图所示，读数为______cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成题2图状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。题3图上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足______，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是______。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如题4图所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过5cm，小明认为应采用代表相应力的大小在题3图中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点?请说明理由。 3．（24-25高三上·江苏·开学考试）三位同学成立了一个课外物理兴趣小组，利用实验室的常见器材完成了如下力学实验。 (1)小明打算测量一下弹簧的劲度系数，弹簧原长放大如图所示，可读得原长_______cm。 (2)小质同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 ①根据某次实验记录数据，画出力的图示，A、B两幅图中______（选填“A”或“B”）是小质同学实验后画出的正确力的图示； ②下列措施可以减小实验误差的是______（只有一个选项正确） A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．两个分力、的方向要垂直 C．尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦 D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 4． （2025年江苏镇江高考模拟）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE．如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。 (1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是______。体现____的物理思想。 (2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是（　　） A．图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直 B．重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同 C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些 D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线 (3)图丁中弹簧测力计的示数为______N； (4)在实验过程中，必须记录的有（　　） A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (5)某同学用力的图示法将两次实验记录的两个力F1、F2和F画在图戊中_____，请你在图中以F1、F2为邻边作出平行四边形，根据作出的图可得出的结论是：_________。 5. （25-26高三上·山东枣庄·期中）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为、、、，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。根据图（a）中各点的位置可知，橡皮筋的劲度系数为__________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (2)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则__________，__________g（选填“300”“350”“400”“450”或“500”）。 6. （2026·福建福州·模拟预测）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数__________（保留2位有效数字）。 (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为__________cm。经计算得到该重物的质量为__________g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 真题·实战演练 高频考点： 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 2．（2024·重庆·高考真题）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力_____（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向_____（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 (2)一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加_____J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。 3．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 4．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 5．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量=________cm，弹簧B的伸长量=________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 7．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 8．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $