第23章 解直角三角形 23.4 解直角三角形 第2课时 解直角三角形的应用——仰角、俯角-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时解直角三角形的应用一仰角、俯角 抓基础·达标练 4.随着社会经济的发展，人们的环境保护意识 1.如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处 逐步增强.某社区设立了“保护环境爱我地 的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角 球”的宣传牌.如图，已知立杆AB的高度为3m, 为0，此时火箭距海平面的高度AL为（) 从地面上D点测得宣传牌顶端C点和底端B A.asin0千米 点的仰角分别为62°，45°，求宣传牌BC的高 B.acos0千米 度.（结果精确到0.1m;参考数据：sin62°≈ C.atan0千米 0.88,cos62°≈0.47，tan62°≈1.88) C D品6千米 保护环境 R B爱我地球 2.如图，小明站在与树AB相距4.5m的点C处， D A 测得树顶A的仰角为37°，小明的眼睛距地面 7777771777777777777777 的高度CD=1.75m,求树AB的高度.（结果精 确到0.1m;参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈ 0.8,tan37≈0.75) 5.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑 37° 像（塑像中高者）的高度.如图，炎帝塑像DE 在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部 E的仰角为34°，沿AC方向前进21m到达B 处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑 像DE的高度.（结果精确到1m;参考数据： 3.如图，无人机在空中C处测得地面A,B两点 sin34°≈0.56，c0s34°≈0.83，tan34°≈0.67，V3≈ 的俯角分别为60°，45°，已知无人机距地面的 1.73) 高度CD为100V3米，A,D,B三点在同一直线 D 上，求A,B两点间的距离. 34° 60个Y456… 60 86名校作业数学(H$)9年级上 学抓重点·提升练 c0s66.2°≈0.40，tan66.2°≈2.27，V3≈1.73) 6.如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学 生测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡 从实验楼底部的点B处前行5m到达斜坡CD 的底部，点C处，然后沿着斜坡前行8m到达最 佳测量点E处，在点E处测得实验楼顶端A的 仰角为45°，已知斜坡与水平地面的夹角为 30°，且点A,B,C,D,E,F在同一平面内，求该 实验楼的高度 8.大同华严寺宝塔是中国第二高的纯木结构 塔.在一次“丈量家乡古建”综合实践活动中， 30 某校数学兴趣小组来到大同华严寺，对寺内 宝塔的高度开展实地测量.测量时，同学们在 塔前水平地面的点C处，测得塔顶B的仰角为 37°，随后沿水平方向后退25m到达点D(即 CD=25m),在高度为2m的平台点E处（即 智想 DE=2m),再次测得塔顶B的仰角为26.6°，求 宝塔AB的高度.（参考数据：sin26.6°≈0.45， c0s26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) CD 7.实践探究：某校数学研学小组开展城市设施 测高实践活动，测量一座供水水塔的高度，并 采用无人机采集相关数据 数据采集：如图是测量示意图，点A表示水塔 的顶部，点B表示水塔的底部，AB为水塔的垂 直高度.无人机从水塔一侧飞行至点C处时， 测得点A的仰角为60°，测得点B的俯角为 66.2°，无人机沿水平方向飞行20m至点D 处，在D处测得点A的仰角为30° 数据应用：图中各点均在同一竖直平面内，求 水塔AB的高度.（参考数据：sin66.2°≈0.91， 第23章解直角三角形871 第2课时解直角三角形的应用—仰角、俯角 04 1.A ..CF=VCE2 -EF2=4V3. 2.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. ·.·∠EFC=∠ABF=∠EHB=90°， :.四边形BHEF为矩形 ..BH=EF=4.EH=BF=BC+CF=5+4V3 在Rt△AEH中，AH=EH·tan∠AEH=EH.tan45°=5+4V3. 37D ∴.AB=AH+BH=9+4V3. 答：该实验楼的高度为(9+4V3)m, B 7.解：如图，延长DC交AB于点E. 易得四边形BCDE是矩形， .CD=BE=1.75.DE=BC=4.5. 在Rt△ADE中，AE=DE·tan∠ADE=4.5xtan37°≈3.375. .AB=AE+BE≈3.375+1.75≈5.1. 答：树AB的高度约为5.1m. B 3.解：根据题意，得∠A=60°，∠B=45° 由题意，得ACE=60°，∠BCE=66.2°，∠AEC=90°，∠ADC= CD 100V3 在Rt△ACD中，AD tanA tan60°=100. 30°， ·.'∠ACE=∠CAD+∠ADC, 在Rt△BCD中，BD=CD_100V3 tan B tan45°-l00V3. ∴.LCAD=LACE-LADC=60°-30°=30° ∴.AB=AD+BD=100+100V3. ..LADC=∠CAD 答：A,B两点间的距离为(100+100V3)米 .AC=CD=20. 4.解：由题意，得LADC=62°，∠ADB=45 在Rt△ACE中，AE=AC·sin/ACE=20×sin60°≈17.3， AB CE=AC·cosLACE=20xcos60°=10 在Rt△ABD中，AD= 3 tan∠ADB tan45i 在Rt△BCE中，BE=CE·tanBCE=10xtan66.2°≈22.7. 在Rt△ACD中，AC=AD-tan∠ADC=3xtan62°≈5.64. .∴.AB=AE+BE≈40 .∴.BC=AC-AB≈2.6. 答：水塔AB的高度约为40m. 答：宣传牌BC的高度约为2.6m. 8.解：如图，过点E作EFLAB于点F. EC 55 5.解：在Rt△ACE中，AC= tan∠CAE tan34e82.1 .BC=AC-AB≈82.1-21=61.1. 在Rt△BCD中，CD=BC·tanLCBD≈61.1xtan60°≈l05.7. .∴.DE=CD-EC≈105.7-55≈51. C D 答：炎帝塑像DE的高度约为51m. 易得四边形ADEF为矩形， 6.解：如图，过点E作EH⊥AB于点H,则∠EHB=∠EHA= ..AF=DE=2,EF=AD=AC+CD=AC+25. 90° 设AB=xm,则BF=AB-AF=(x-2)m. A 在Rt△ABC中，AC= AB tan /ACB tan37°0.75 在Rt△BEF中，EF=BF x-2x-2 tan/BEF tan26.6°0.5 D.EX4S ,x-2x H 30 0507525. 解得x=43.5. 在Rt△ECF中，∠ECF=30°， 答：宝塔AB的高度为43.5m.