第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 2. 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形判定定理2，3-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时相似三角 抓基础·达标练 知识点1两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似 1.如图，下列条件不能判定△ADE与△ACB相 似的是 ( A.∠AED=∠B B.∠ADE=B C.AD_DE D.AD AE AB BC AC AB D B4 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=9,将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原 三角形不相似的是 六cA3 3.如图，AE与BD相交于点C,AC=5,BC=3,EC= 10,DC=6.求证：△ABC∽△EDC. A 7B I川44名校作业数学(HS)9年级上 形的判定定理2,3 4.如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点， 点F在边CD上，且CF=3DF 求证：△ABE∽△DEF. 知识点2三边成比例的两个三角形相似 5.如图，下列正方形网格中的三角形与△ABC 相似的是 ) ☑ A B C 0 6.如图，已知0是△ABC内一点，点D,E,F分别 是OA,OB,OC的中点.求证：△DE△ABC. 掌抓重点·提升练 7.观察下列每组三角形，根据标注的数据，不能 判定两个三角形相似的是 4/586 2.5 2 B 40 359 40> C D 8.如图，已知DC·BC=EC·AC,∠BCE=∠ACD 求证：△ABC△DEC. D 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC= 8cm,动点P从点B出发沿BC边向点C运动， 速度为2cm/s,同时动点Q从点C出发沿CA 边向点A运动，速度为1cm/s,其中一点运动到 终点时，另一点随之停止.设运动时间为ts. (1)CP的长为 cm,CQ的长为 cm; (2)当t的值为多少时，△QPC与△ABC相似？ 10.如图，在△ABC中，点E,F分别在边AB,AC 上，∠AFE=∠ABC,连结BF,CE. (1)求证：△AE△ACB; (2)求证：△ACE∽△ABF. 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在BC边上移 动（不与点B,C重合），点D,F分别在边AB, AC上，且∠DEF=∠B. (1)求证：△BDE∽△CEF; (2)当点E移动到BC的中点时，求证：△CE∽ △EDF. D B 心抓核心·素养练 12.如图，在矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2, AB=1,CE=3,EF=6,连结AF,点H是AF的中 点，连结CH,则CH的长为 G E 第22章图形的相似45I1L 第2课时相似三角形的判定定理2,3 1.C 2.B 3.证明：4C51BC31 EC102'DC62' AC BC ·ECDC 又.·∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC△EDC. 4.证明：·.·四边形ABCD是正方形 ∴.AB=AD=CD,LA=∠D=90°. 点E是AD的中点， AE-DE-AD. 1 CF=3DF,∴.DF=CD. 4 ..DF=AD. 41 1 AB AD -=2 AE 2AD =2. DE 1 2AD 4AD AB AE ·DEDF 又.'∠A=∠D, .∴.△ABE∽△DEF 5.A解析设小正方形的边长均为1，根据勾股定理， 得△ABC的三边长分别为V2,2,V10.选项A中三角 形的三边长分别为1，V2,√5，与△ABC的三边成比 例，所以两个三角形相似. 6.证明：点D,E分别是OA,OB的中点， ..DE是△OAB的中位线 0哈级 DE 1 AB 2 同理可得DF1EF1 AC 2'BC 2 DE DF EF AB AC BC' .△DEF△ABC. 7.C 8.证明：∠BCE=LACD, .∴.∠BCE+∠ACE=ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE. DC·BC=EC·AC, AC BC ·DCEC ..△ABC△DEC. 9.解：(1)(8-2t)t (2)分两种情况： 当CPC 12 BC AC 即8g”名时，△0c-△MC解得 5 当00即8g之时，△P0C-A1c解得 32 681 综上，当的值为号安普时，△0PC与△4BC相似。 10.证明：(1)∠AFE=∠ABC,LA=LA, .△AFE△ABC (2)由(1)知△AFE~△ABC, AE AF AC AB AE AC AF AB 又LA=LA, ·.△ACE△ABF 11.证明：(1)AB=AC,.∠B=∠C ∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF- ∠DEB,∠DEF=∠B ∴，LBDE=LCEF .△BDE△CEF (2),△BDE∽△CEF, BE DE ·CFEF :点E是BC的中点， ..BE=CE. CE DE CF EF CE CF DE EF ∠B=LC,LDEF=∠B,∠C=LDEF ∴.△CEF△EDF 12.5v2 解析如图，连结AC,CF. 2 G H :四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形， .BC=AD=2,∠B=∠E=90° ..AC=VAB2 BC2=V5,CF=VCE2 EF2=3V5 .AB_1 BC 2 1 CE 3'EF 63 AB BC CE EF .△ABC∽△CEF ..LACB=LCFE. ∠E=90°， ∴.LCFE+LECF=90°. .∠ACB+∠ECF=90°」 ∠ACF=90° ..AF=VAC2+CF2=5V2. 点H是AF的中点， CH-JAF-Sy2 2 智想 卓育