第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 2. 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形判定定理1-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

22.3.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定定理1 风抓基础·达标练 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点 1.如图，若∠B=∠C,则△ABE∽ D,E是AD上一点，且BE=BD.求证：△ABE ,△BODM △ACD. B 2.如图，在□ABCD中，DELAB于点E,DF⊥BC 于点F.求证：△ADE∽△CDF. D B 智想卓育 5.如图，在口ABCD中，E是CD边上一点，连结 3.如图，已知∠BAE=∠CAD,∠C=∠ AE,BE,点F为AE上一点，且∠BFE=∠C. 求证：△ABC∽△AED 求证：△ABF∽△EAD, I42 名校作业数学(HS)9年级上 学抓重点·提升练 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P 是△ABC内一点，已知∠PAC=∠PCB=∠PBA 6.如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一 (1)求证：△ACP∽△CBP; 点，连结CE,作EF⊥CE交边AD于点F.求证： (2)若AP=1,求BP的长. △AEF∽△BCE. D B 8.如图，点E是矩形ABCD的边CD的中点，AGL BE于点F,交BC于点G. (1)求证：△ABG∽△BCE; 【变式】如图，在边长为6的正方形ABCD中， (2)若BF=2,EF=15,求AB的长. 点E为CD边上一点，点F为BC边的中点， 0 HFLEF交AB于点H.若BH=2,求CE的长. B G H 第22章图形的相似431L BH BF 22.3.2相似三角形的判定 △BHF~ACFE.CFCE 第1课时相似三角形的判定定理1 :点F是BC的中点， 1.△ACD△COE -C-p-a. 解析：∠A=LA,∠B=LC, 23 9 3CE' ∴.CE= 21 ∴.△ABE∽△ACD. 7.(1)证明：AB=AC, ∠B=∠C,∠BOD=∠COE, ∴.∠ACB=LABC. ∴.△BOD△COE. .'∠PCB=∠PBA, 2.解：·DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.∠ACB-∠PCB=LABC-∠PBA,即∠PCA=∠PBC. ∴.LAED=∠CFD=90° 又，∠PAC=∠PCB,.△ACP△CBP. 四边形ABCD是平行四边形， (2)解：由(1)得△ACP△CBP ..LA=LC. AP CP AC ..△ADE△CDF ∴CP BP CB 3.证明：.·∠BAE=∠CAD .∠BAC=90°，AB=AC, .∠BAE+∠CAE=∠CAD+LCAE,即∠BAC=∠EAD. ∴.CB2=AB2+AC=2AC 又∠C=∠D AC_V2 .△ABC△AED. :.CB=V2AC.CB2 4.证明：：AD平分∠BAC, AP=1, 1√2 CP 2 ∴.∠BAE=LCAD. .CP=V2 ·.BE=BD ,1v2 ..∠BED=∠BDE. V2 BP .∴∠AEB=∠ADC ..BP=2 ,证明：四边形ABCD是平行四边形/ .△ABE△ACD 8.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .·.∠ABG=∠C=90° .AB∥CD,AD∥BC .∴.∠BAG+∠AGB=90°」 ,∠BAF=LAED,∠D+∠C=180°. AG⊥BE,.∠BFG=90° ,∠AFB+LBFE=180°，∠BFE=LC, .∠CBE+∠AGB=90° .∴AFB=∠D. ..BAG=LCBE. .△ABF△EAD. ∴.△ABG△BCE. 6.证明：·四边形ABCD是矩形， (2)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠B=90° ..AB=CD. ∴.LAEF+LAFE=90° 点E是CD的中点，EC2CD. :EF⊥CE,.∠CEF=90°. ∴.∠AEF+∠BEC=90° .EC-2AB. ..LAFE=/BEC. .AG⊥BE,.∠AFB=90° .∴△AEF△BCE ∴.∠AFB=∠C 【变式】解：：四边形ABCD是正方形， 由(1)得LFAB=∠CBE, .∴.∠B=∠C=90° .△AFB△BCE. ∴.∠BFH+∠BHF=90°. AB BF ,HF⊥EF,∴.∠EFH=90°. BE EC' AB .∴∠BFH+LCFE=90°. …2+151 ..AB=2V17 .∴.∠BHF=∠CFE