周测9(23.1 锐角的三角函数)-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学周测小卷课件（沪科版·新教材）

这是一份初中数学HK版九年级上册的周测课件，围绕23.1章节锐角三角函数设计，包含选择题、填空题、解答题共17题，涵盖基础计算、图形旋转、实际应用及定理探究，为学生提供知识巩固与能力检测的学习支架。 资料特色突出，题目设计注重核心素养培养，如滑梯改造问题引导学生用数学眼光观察现实，正弦定理探究题通过推理培养数学思维，规范的解题步骤强化数学语言表达。分册清晰且服务完善，能帮助九年级学生夯实三角函数基础、提升综合应用能力以适应升学考试需求，也为教师提供精准的教学检测工具。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 周测9(23.1) -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若cos B＝，BC＝a，则AC的长是( ) A.3a B.a C.2a D.a C 1 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于( ) A.70° B.60° C.50° D.40° A 2 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则tan B'的值为( ) A. B. C. D. B 3 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.下列运算中，值为的是( ) A.sin 45°×cos 45° B.tan 45°－cos2 30° C. D.tan2 60° B 4 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.如果∠A为锐角，sin A＝，那么( ) A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜45° C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90° A 5 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.如图，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D.下列用线段比表示cos α的值，错误的是( ) A. B. C. D. C 6 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为( ) A. B. C. D. D 7 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D.若tan ∠BAD＝，tan ∠CAD＝，则∠BAC的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° B 8 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 二、填空题(每题5分，共20分) 9.比较大小：tan 40°　 　tan 50°.(填“＞”“＜”或“＝”)  　＜　 9 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D.下列结论：①sin α＝sin B；②sin β＝sin C；③sin B＝cos C；④sin α＝cos β.其中正确的结论是 　 　.(填写序号)  　①②③④　 10 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.某拦水坝的横截面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为α，且tan α＝，背水坡AD的坡度i＝2∶5，坝面宽AB＝3 m，坝高AE＝12 m，则坝底宽CD＝　 　.  　49 m　 11 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，D为AB边上一动点. (1)若tan ∠ACD＝，则CD的长为　 　；  (2)若CD＝2，则tan ∠ACD的值为　 　. 　2　 2 12 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 三、解答题(共48分) 13.(8分)计算：cos 30°＋tan 45°－tan 60°·cos245°. 解：原式＝＋1－＋1－＝1. 13 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝，求sin B＋cos B的值. 14 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°， ∵tan A＝，∴AD＝4， ∴BD＝AB－AD＝12－4＝8. 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6， ∴BC＝＝10， ∴sin B＝，cos B＝， ∴sin B＋cos B＝. 14 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.(10分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点C，B，D在同一条水平直线上，且BD的长为2(－1)米，求改造后滑梯的长度. 解：设AC＝x，则BC＝AC＝x， 在Rt△ACD中，tan 30°＝， 解得x＝2(经检验，符合题意)， ∴AD＝2AC＝4. 答：改造后滑梯的长度为4米. 15 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.(10分)如图1，在Rt△ABC中，以下是小亮探究之间关系的过程： ∵sin A＝，sin B＝， ∴c＝，c＝， ∴. 根据你掌握的三角函数知识，在图2的锐角△ABC中，探究之间的关系，并写出探究过程. 图1 　 图2 16 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：. 理由：过点A作AD⊥BC，过点B作BE⊥AC，垂足分别为点D，E. 在Rt△ABD中，sin ∠ABC＝，即AD＝csin ∠ABC， 在Rt△ADC中，sin C＝，即AD＝bsin C， ∴csin ∠ABC＝bsin C，即， 同理可得， ∴. 16 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.(12分)阅读材料，并解决下列问题. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.例如，在计算tan 15°时，可构造如图1所示的图形.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设AC＝x(x＞0)，延长CB至点D，使BD＝AB，连接AD，易知∠D＝15°，CD＝BD＋BC＝AB＋BC＝2x＋x. 图1 (1)请根据上面的步骤，完成tan 15° 的计算. 17 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：(1)在Rt△ACD中，AC＝x，CD＝2x＋x， ∴tan 15°＝tan D＝＝2－. 17 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)请用这种方法计算图2中tan 22.5°的值. 图2 (2)由题知∠D＝∠BAD. ∵∠ABC＝∠D＋∠BAD＝45°， ∴∠D＝∠BAD＝22.5°.设AC＝x. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°， ∴AC＝BC＝x，∴AB＝x， ∴BD＝AB＝x， ∴tan 22.5°＝tan D＝－1. 17 -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 周测9(23.1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $