第三章 图形的相似 3 相似三角形判定定理的证明 第2课时 相似三角形判定定理的证明-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时相似三月 抓基础·达标练 1.如图，∠A=∠D,AC∥DF.求证：AB·EF=BC·DE. 2.如图，AD,BE是△ABC的两条高.求证：CE AC=CD·BC. 3.如图，在△ABC中，点E是AB边上一点，过点 E作EF∥BC交AC边于点F,点D是BC边上 EP PF 一点，连接AD,交EF于点P.求证：BDDC B D 形判定定理的证明 4.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB2=AD. AC,连接BD.求证：∠ABD=∠C. 5,如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点， ME⊥AM交AD的延长线于点E.求证：CD:AE= EM·MA. M 第三章图形的相似591[ 学抓重点·提升练 6.如图，点C在AD上，∠BCD=∠AED,AB∥DE,以 点A为圆心，AE的长为半径画弧，交DE于点 F,连接AF. (1)求证：△ABC∽△DAF. (2)尼知BC9 AE10DF=1.2,求AC的长. 7.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D,E在边 BC上，且△ADE是等边三角形.求证：DE= BD.CE. B D I川60名校作业数学(BS)9年级上 8.如图，在△ABC中，ADLBC于点D,过点D分 别作DELAB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AE· AB=AF·AC. 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心， BC的长为半径画弧，交AB于点D,连接CD, 过点D作DE⊥CD交AC于点E (1)求证：AD2=AE·AC. (2)小明说：“若CD=2DE,则CE=3AE.”你认 为小明的说法正确吗？请说明理由. 第2课时相似三角形判定定理的证明 1.证明：AC∥DF,.∠ACB=∠F. 又：∠A=∠D, .△ABC△DEF. 熙 .∴.AB·EF=BC·DE. 2.证明：AD,BE是△ABC的两条高， .∠BEC=LADC=90°. 又∠C=∠C, .△BCE△ACD. CE BC CD AC .CEAC=CD·BC. 3.证明：EF∥BC, .∠AEP=∠B,∠APE=LADB,∠APF=∠ADC,∠AFP=∠C. ,·.△AEP△ABD,△AFP△ACD EP AP PF AP BD AD'DC AD' EP PF BD DC 4.证明：AB2=ADAC, AD AB AB AC 又∠DAB=LBAC, △DAB△BAC. ,.∠ABD=∠C 5.证明：四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，AD∥BC,AB=CD. ∴.∠AMB=LEAM. ·.ME⊥AM,.∠AME=90° ∴.∠B=∠AME. .△ABM∽△EMA. AB MA EM AE .AB·AE=EM·MA. 又AB=CD,∴CD·AE=EM·MA. 6.(1)证明：由作图可知AE=AF, .∴.∠AEF=∠AFE .·∠BCD=AED .∠BCD=LAFE. ∴.∠BCA=LAFD. :AB∥DE, .∠BAC=∠ADF. .∴.△ABC∽△DAF. 2搬：ABs,G8 BC 9 ·AF10 △ABC△DAF, AC BC 9 DF AF 10 DF=1.2, .AC=1.08 7.证明：：△ADE是等边三角形， ∴.LADE=LAED=60°，AD=AE=DE. .∠B+∠BAD=60°，∠ADB=∠CEA=120°. ∠BAC=120° .∠B+∠C=180°-∠BAC=60°. ..∠BAD=∠C .△ADB△CEA. AD BD ·CEAE AD·AE=BDCE. .AD=AE=DE. .DE2=BD.CE. 8.证明：AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90°. DE⊥AB, .∠AED=90°. ∴.∠ADB=LAED 又·∠DAB=∠EAD, .△ABD△ADE. AD AB AE AD .AD=AE·AB. 同理可得AD=AF,AC. .∴.AE·AB=AF·AC 9.（1)证明：由作图可知BD=BC, .'.∠BDC=∠BCD :∠ACB=90°， ∴.∠BCD+∠ACD=90 :DE⊥CD, ∠CDE=90° ∴.∠BDC+∠ADE=90° ..LADE=LACD. 又∠A=LA, .△ADE△ACD. .AD AE ÷ACAD .AD2=AE·AC (2)解：小明的说法正确 理由：由(1)知△ADE△ACD AD AE DE AC AD CD .CD=2DE, ∴.AC=2AD,AD=2AE. ..AC=4AE. .AC=AE+CE ,∴.CE=3AE 智想 卓育