27.1《反比例函数的概念》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到中考应用梯度递进，覆盖反比例函数定义、形式转化等核心知识点，适配新授课巩固与中考衔接，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|反比例函数定义、三种形式转化、参数取值、待定系数法、自变量与函数值互求、简单实际应用|以选择、填空为主，如函数识别题（题型01）、形式转化题（题型02），夯实概念理解与基本运算| |进阶思维题|函数综合识别、参数取值综合、实际应用拓展|含多函数辨析（如第1题判断5个函数）、参数取值条件综合（如第13题正比例与反比例函数判定），提升推理意识| |中考链接题|中考高频考点（自变量取值、待定系数法、实际应用）|选用中考真题及变式（如成都中考题自变量取值、广东中考题实际应用），强化模型意识与应试能力|

人教版九年级上册 第26章 二次函数 27.1反比例函数的概念 本节知识点总结 1．反比例函数的定义：形如 y = （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。 2．自变量x的取值范围：x≠0的一切实数（因为分母不能为0）。 3．反比例函数的三种表达形式：① y = （k≠0）；② xy = k（k≠0）；③ y = （k≠0）。 4．判断一个函数是否为反比例函数：看能否化为 y = （k≠0）的形式，注意k≠0这个条件。 5．待定系数法求反比例函数解析式：①设 y = ；②代入已知点坐标求k；③写出函数解析式。 6．已知自变量求函数值：将x的值代入 y = 计算。 7．已知函数值求自变量：将y的值代入 y = ，解方程求x。 8．反比例函数的实际背景：路程一定时速度与时间成反比；面积一定时长与宽成反比；工作量一定时工作效率与时间成反比等。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 反比例函数的识别与判断 题型01 反比例函数的识别与判断 1．（2024秋·北京海淀·期中）下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y = 2x B．y = C．y = D．y = x² 2．（2024秋·上海浦东·月考）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y = B．xy = -4 C．y = - 1 D．y = 3．（2024秋·广东深圳·单元测）若函数 y = (m-1)xm²-2 是反比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 题型02 反比例函数三种形式的转化 4．（2024秋·江苏南京·期中）将反比例函数 y = 化为 xy = k 的形式，则 k = ______；化为 y = k 的形式，则 k = ___。 5．（2024秋·浙江杭州·月考）已知 xy = -8，则 y 关于 x 的函数解析式为 ______，自变量 x 的取值范围是 ______。 6．（2024秋·山东济南·期中）将函数 y = -5 化为 y = 的形式为 ______，其中 k = ______。 题型03 求反比例函数中参数的取值范围 7．（2024秋·湖北武汉·月考）若函数 y = 是反比例函数，则a的取值范围是（　　） A．a ≠ - B．a ≠ 0 C．a > - D．a < - 8．（2024秋·湖南长沙·期中）若函数 y = 是反比例函数，则m满足的条件是（　　） A．m = 2 B．m ≠ 2 C．m > 2 D．m ≠ 0 9．（2024秋·河南郑州·月考）若函数 y = (k+3)xk²-8 是反比例函数，则 k = ______。 题型04 待定系数法求反比例函数解析式 10．（2024秋·河北石家庄·期中）已知y是x的反比例函数，当x = 2时，y = 6。求这个反比例函数的解析式。 11．（2024秋·陕西西安·月考）已知反比例函数的图象经过点(-3, 4)，求这个反比例函数的解析式。 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）已知y与x成反比例，且当x = -2时，y = -5。求当x = 5时y的值。 题型05 已知自变量求函数值 13．（2024秋·重庆沙坪坝·月考）已知反比例函数 y = ，当x = 4时，y = _____；当x = -2时，y = ______。 14．（2024秋·天津南开·期中）已知反比例函数 y = ，当x = 3时，y = ______；当x = -1时，y = ______。 15．（2024秋·四川成都·月考）已知反比例函数 y = ，求当x = -3时y的值，并求当y = 4时x的值。 题型06 已知函数值求自变量 16．（2024秋·安徽合肥·期中）已知反比例函数 y = 10/x，当y = 5时，x = ______；当y = -2时，x = ______。 17．（2024秋·福建福州·月考）已知反比例函数 y = -9/x，当y = 3时，x = ______；当y = -1时，x = ______。 18．（2024秋·江西南昌·期中）已知反比例函数 y = 经过点(2, -3)。（1）求函数解析式；（2）当x = -6时，求y的值；（3）当y = 2时，求x的值。 题型07 反比例函数的实际应用 19．（2024秋·广西南宁·月考）小明家到学校的路程为1200米，设小明上学的速度为v米/分，所用时间为t分钟。 （1）写出t关于v的函数解析式； （2）若小明的速度为80米/分，需要多少分钟到达学校？ 20．（2024秋·云南昆明·期中）一个矩形的面积为24cm²，设它的长为x cm，宽为y cm。 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当长为6cm时，宽为多少？ 21．（2024秋·贵州贵阳·月考）某工厂要生产一批零件，总工作量为600个，设每天生产x个，需要y天完成。 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）若每天生产50个，需要多少天完成？ （3）若要在10天内完成，每天至少生产多少个？ 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·北京朝阳·期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（　　） ① y = ；② xy = -2；③ y = ；④ y = 2；⑤ y = + 1 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】逐个判断是否能化为 y = （k≠0）的形式。 【详解】解：① y = ，是反比例函数（k=3）； ② xy = -2 可化为 y = -，是反比例函数（k=-2）； ③ y = = x，是反比例函数（k=）； ④ y = 2 = ，是反比例函数（k=2）； ⑤ y = + 1 不是 y = 的形式，不是反比例函数。 所以①②③④是反比例函数，共4个。 故选：C。 2．（2024秋·上海闵行·月考）若 y = (a-2)x(a²-5) 是反比例函数，则a的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．± 【答案】B 【分析】反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0。 【详解】解：∵ y = (a-2)x(a²-5) 是反比例函数， ∴ a² - 5 = -1 且 a - 2 ≠ 0。 由 a² - 5 = -1 得 a² = 4，∴ a = ±2。 由 a - 2 ≠ 0 得 a ≠ 2。 综上，a = -2。 故选：B。 3．（2024-2025九年级上·广东广州·单元测）已知反比例函数 y = k/x 经过点(1, -2)，则下列各点也在该函数图象上的是（　　） A．(2, 1) B．(-1, 2) C．(-2, -1) D．(1, 2) 【答案】B 【分析】先求k=-2，再验证各点是否满足 xy = -2。 【详解】解：把 (1, -2) 代入 y = 得 -2 = ，∴ k = -2。 函数解析式为 y = -2/x，即 xy = -2。 A选项：2×1 = 2 ≠ -2，不在； B选项：(-1)×2 = -2，在； C选项：(-2)×(-1) = 2 ≠ -2，不在； D选项：1×2 = 2 ≠ -2，不在。 故选：B。 4．（2024秋·江苏苏州·期中）若y与x成反比例，且当x = 3时，y = 4，则当y = 6时，x的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】先求k=12，再代入y=6求x。 【详解】解：设 y = ，把 x = 3，y = 4 代入得 4 = ，∴ k = 12。 ∴ y = 。 当 y = 6 时，6 = ，解得 x = 2。 故选：A。 5．（2024-2025九年级上·浙江宁波·月考）若 y = (m-1)x(m²-2) 是反比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 【答案】B 【分析】反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0，即 m²-2=-1 且 m-1≠0。 【详解】解：∵ y = (m-1)x(m²-2) 是反比例函数， ∴ m² - 2 = -1 且 m - 1 ≠ 0。 由 m² - 2 = -1 得 m² = 1，∴ m = ±1。 由 m - 1 ≠ 0 得 m ≠ 1。 综上，m = -1。 故选：B。 6．（2024秋·山东青岛·期中）某长方体的体积为100cm³，底面积为S cm²，高为h cm，则h关于S的函数解析式为（　　） A．h = 100S B．h = C．h = D．h = 100 + S 【答案】C 【分析】长方体体积 = 底面积×高，所以 h = 。 【详解】解：由长方体体积 = 底面积×高，得 V = Sh，即 100 = Sh， ∴ h = （S > 0）。 故选：C。 （二）填空题 7．（2024秋·湖北武汉·月考）已知反比例函数 y = 经过点(-2, 3)，则 k = ___-6___，函数解析式为 ___y = -___。 【答案】-6；y = - 【分析】代入点坐标求k。 【详解】解：把 x = -2，y = 3 代入 y = 得 3 = ，解得 k = -6。 ∴ 函数解析式为 y = -。 故答案为：-6；y = -。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）若函数 y = (2m+1)/x 是反比例函数，则m的取值范围是 __m ≠ -____。 【答案】m ≠ - 【分析】反比例函数要求系数不为0。 【详解】解：∵ 函数 y = 是反比例函数， ∴ 2m + 1 ≠ 0，解得 m ≠ -。 故答案为：m ≠ -1/2。 9．（2024秋·河南郑州·月考）已知 y 与 x 成反比例，当 x = 4 时 y = 5，则当 x = 10 时，y = __2____。 【答案】2 【分析】先求k=20，再代入x=10。 【详解】解：设 y = ，把 x = 4，y = 5 代入得 5 = ，∴ k = 20。 ∴ y = 20/x。 当 x = 10 时，y = = 2。 故答案为：2。 10．（2024秋·河北石家庄·期中）反比例函数 y = -8/x 中，自变量x的取值范围是 __x≠0____；当x = 4时，y = ___-2___。 【答案】x≠0；-2 【分析】分母不能为0；代入x=4求值。 【详解】解：∵ 分母x不能为0，∴ 自变量x的取值范围是 x≠0。 当 x = 4 时，y = - = -2。 故答案为：x≠0；-2。 11．（2024秋·陕西西安·月考）已知 xy = 15，则 y = ______（用含x的式子表示），y是x的___反比例___函数。 【答案】；反比例 【分析】由xy=15得y=，符合反比例函数定义。 【详解】解：由 xy = 15，两边同除以x（x≠0）得 y = 15/x。 符合 y = （k=15≠0）的形式，所以y是x的反比例函数。 故答案为：；反比例。 （三）解答题 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）已知y是x的反比例函数，且当x = 3时，y = -8。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当x = -4时，求y的值； （3）当y = 6时，求x的值。 【答案】（1）y = -；（2）y = 6；（3）x = -4 【分析】先代入求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）设 y = （k≠0），把 x = 3，y = -8 代入得：-8 = ，解得 k = -24。 ∴ 函数解析式为 y = -。 （2）当 x = -4 时，y = - = 6。 （3）当 y = 6 时，6 = -，解得 x = -4。 答：（1）函数解析式为 y = -；（2）当x = -4时，y = 6；（3）当y = 6时，x = -4。 13．（2024秋·重庆渝中·月考） 已知函数 y = (m²-1)x(m²-m-1)。 （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？ 【答案】（1）m=2；（2）m=0 【分析】正比例函数要求x的次数为1且系数不为0；反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0。 【详解】解：（1）若y是x的正比例函数，则 m² - m - 1 = 1 且 m² - 1 ≠ 0。 由 m² - m - 1 = 1 得 m² - m - 2 = 0，即 (m-2)(m+1) = 0，∴ m = 2 或 m = -1。 由 m² - 1 ≠ 0 得 m ≠ ±1。 综上，m = 2。 （2）若y是x的反比例函数，则 m² - m - 1 = -1 且 m² - 1 ≠ 0。 由 m² - m - 1 = -1 得 m² - m = 0，即 m(m-1) = 0，∴ m = 0 或 m = 1。 由 m² - 1 ≠ 0 得 m ≠ ±1。 综上，m = 0。 答：（1）当m = 2时，y是x的正比例函数；（2）当m = 0时，y是x的反比例函数。 14．（2024秋·天津和平·期中）已知y与x成反比例，且当x = -2时，y = 6。 （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x = 3时，求y的值； （3）当y = -3时，求x的值。 【答案】（1）y = -；（2）y = -4；（3）x = 4 【分析】先代入求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）设 y = （k≠0），把 x = -2，y = 6 代入得：6 = ，解得 k = -12。 ∴ 函数解析式为 y = -。 （2）当 x = 3 时，y = -= -4。 （3）当 y = -3 时，-3 = -，解得 x = 4。 答：（1）函数解析式为 y = -；（2）当x = 3时，y = -4；（3）当y = -3时，x = 4。 15．（2024秋·四川绵阳·月考）一辆汽车从A地开往B地，全程300千米。设汽车的平均速度为v千米/时，行驶时间为t小时。 （1）写出t关于v的函数解析式； （2）若汽车的平均速度为60千米/时，需要多少小时到达？ （3）若要在5小时内到达，汽车的平均速度至少为多少？ 【答案】（1）t = ；（2）5小时；（3）60千米/时 【分析】路程 = 速度×时间，所以 t = 。 【详解】解：（1）由路程 = 速度×时间，得 300 = vt， ∴ t = （v > 0）。 （2）当 v = 60 时，t = 300/60 = 5。 （3）当 t = 5 时，5 =，解得 v = 60。 答：（1）t关于v的函数解析式为 t = ；（2）需要5小时到达；（3）汽车的平均速度至少为60千米/时。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）在函数 y = 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x ≠ 0 B．x ≠ 1 C．x > 1 D．x < 1 【答案】B 【分析】分母不能为0，即 x-1 ≠ 0。 【详解】解：由分母 x - 1 ≠ 0，得 x ≠ 1。 故选：B。 2．（2024·江苏苏州中考）已知反比例函数 y = 的图象经过点(2, 3)，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】代入点坐标求k。 【详解】解：把 x = 2，y = 3 代入 y = 得 3 = ，解得 k = 6。 故选：D。 3．（2024·浙江杭州中考）下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A．y = 3x B．y = C．y = D．y = x² 【答案】C 【分析】根据反比例函数定义判断。 【详解】解：A选项 y = 3x 是正比例函数； B选项 y = 是正比例函数； C选项 y = 符合 y = （k=3≠0），是反比例函数； D选项 y = x² 是二次函数。 故选：C。 4．（2024·山东济南中考）若反比例函数 y = 的图象经过点(-1, 2)，则k = ___-2___。 【答案】-2 【分析】代入点坐标求k。 【详解】解：把 x = -1，y = 2 代入 y = 得 2 = ，解得 k = -2。 故答案为：-2。 5．（2024·湖北武汉中考）在函数 y = 中，自变量x的取值范围是 ___x≠0___。 【答案】x≠0 【分析】分母不能为0。 【详解】解：∵ 分母x不能为0，∴ 自变量x的取值范围是 x≠0。 故答案为：x≠0。 6．（2024·广东中考）已知y是x的反比例函数，当x = 2时，y = 3。 （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x = -3时，求y的值。 【答案】（1）y = ；（2）y = -2 【分析】先代入求k，再代入x=-3求值。 【详解】解：（1）设 y = （k≠0），把 x = 2，y = 3 代入得：3 = ，解得 k = 6。 ∴ 函数解析式为 y = 。 （2）当 x = -3 时，y = = -2。 答：（1）函数解析式为 y = ；（2）当x = -3时，y = -2。 7．（2024·陕西中考）已知反比例函数 y = 经过点(3, -4)。 （1）求该反比例函数的解析式； （2）当x = -2时，求y的值； （3）当y = 6时，求x的值。 【答案】（1）y = -；（2）y = 6；（3）x = -2 【分析】先代入求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）把 x = 3，y = -4 代入 y = 得：-4 = ，解得 k = -12。 ∴ 函数解析式为 y = -。 （2）当 x = -2 时，y = - = 6。 （3）当 y = 6 时，6 = -，解得 x = -2。 答：（1）函数解析式为 y = -；（2）当x = -2时，y = 6；（3）当y = 6时，x = -2。 8．（2024·重庆中考）已知y与x成反比例，且当x = -1时，y = -6。 （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x = 2时，求y的值； （3）当y = 3时，求x的值。 【答案】（1）y = ；（2）y = 3；（3）x = 2 【分析】先代入求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）设 y = （k≠0），把 x = -1，y = -6 代入得：-6 = ，解得 k = 6。 ∴ 函数解析式为 y = 。 （2）当 x = 2 时，y = 6/2 = 3。 （3）当 y = 3 时，3 = ，解得 x = 2。 答：（1）函数解析式为 y = ；（2）当x = 2时，y = 3；（3）当y = 3时，x = 2。 9．（2024·河南中考）某电器厂要生产一批电器，原计划每天生产x台，y天完成，这批电器共6000台。 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）若每天生产100台，需要多少天完成？ （3）若要提前10天完成，每天应多生产多少台？ 【答案】（1）y = ；（2）60天；（3）20台 【分析】总台数 = 每天产量×天数，所以 y = 6000/x。第（3）问先求原计划天数，再求提前后的每天产量。 【详解】解：（1）由总台数 = 每天产量×天数，得 xy = 6000， ∴ y = （x > 0）。 （2）当 x = 100 时，y = 6000/100 = 60。 （3）原计划需要60天，提前10天完成即需要 60 - 10 = 50 天。 当 y = 50 时，50 = ，解得 x = 120。 每天应多生产 120 - 100 = 20 台。 答：（1）y关于x的函数解析式为 y = ；（2）需要60天完成；（3）每天应多生产20台。 10．（2024·河北中考）已知函数 y = (m-3)x(m²-10)。 （1）当m为何值时，该函数是反比例函数？ （2）在（1）的条件下，当x = 2时，求y的值。 【答案】（1）m = -3；（2）y = -3 【分析】反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0。 【详解】解：（1）若函数是反比例函数，则 m² - 10 = -1 且 m - 3 ≠ 0。 由 m² - 10 = -1 得 m² = 9，∴ m = ±3。 由 m - 3 ≠ 0 得 m ≠ 3。 综上，m = -3。 （2）当 m = -3 时，函数为 y = (-3-3 = -。 当 x = 2 时，y = - = -3。 答：（1）当m = -3时，该函数是反比例函数；（2）当x = 2时，y = -3。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级上册 第26章 二次函数 27.1反比例函数的概念 本节知识点总结 1．反比例函数的定义：形如 y = （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。 2．自变量x的取值范围：x≠0的一切实数（因为分母不能为0）。 3．反比例函数的三种表达形式：① y = （k≠0）；② xy = k（k≠0）；③ y = （k≠0）。 4．判断一个函数是否为反比例函数：看能否化为 y = （k≠0）的形式，注意k≠0这个条件。 5．待定系数法求反比例函数解析式：①设 y = ；②代入已知点坐标求k；③写出函数解析式。 6．已知自变量求函数值：将x的值代入 y = 计算。 7．已知函数值求自变量：将y的值代入 y = ，解方程求x。 8．反比例函数的实际背景：路程一定时速度与时间成反比；面积一定时长与宽成反比；工作量一定时工作效率与时间成反比等。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 反比例函数的识别与判断 1．（2024秋·北京海淀·期中）下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y = 2x B．y = C．y = D．y = x² 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义 y = k/x（k≠0）判断。 【详解】解：A选项 y = 2x 是正比例函数； B选项 y = 分母是x+1，不是y = k/x的形式，不是反比例函数； C选项 y = 符合 y = （k=3≠0），是反比例函数； D选项 y = x² 是二次函数。 故选：C。 2．（2024秋·上海浦东·月考）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y = B．xy = -4 C．y = - 1 D．y = 【答案】B 【分析】xy = k（k≠0）是反比例函数的另一种表达形式。 【详解】解：A选项 y = 是正比例函数； B选项 xy = -4 可化为 y = -，符合反比例函数定义（k=-4≠0）； C选项 y = - 1 不是 y = 的形式； D选项 y = 中x的次数是-2，不是-1，不是反比例函数。 故选：B。 3．（2024秋·广东深圳·单元测）若函数 y = (m-1)xm²-2 是反比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数 【答案】B 【分析】反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0，即 m²-2=-1 且 m-1≠0。 【详解】解：∵ 函数 y = (m-1)xm²-2是反比例函数， ∴ m² - 2 = -1 且 m - 1 ≠ 0。 由 m² - 2 = -1 得 m² = 1，∴ m = ±1。 由 m - 1 ≠ 0 得 m ≠ 1。 综上，m = -1。 故选：B。 题型02 反比例函数三种形式的转化 4．（2024秋·江苏南京·期中）将反比例函数 y = 化为 xy = k 的形式，则 k = __6____；化为 y = k 的形式，则 k = ___6_。 【答案】6；6 【分析】y = 两边同乘x得 xy = 6；y = = 6。 【详解】解：由 y = ，两边同乘x得 xy = 6，所以 k = 6。 又 y = = 6· = 6x，所以 k = 6。 故答案为：6；6。 5．（2024秋·浙江杭州·月考）已知 xy = -8，则 y 关于 x 的函数解析式为 __y = -____，自变量 x 的取值范围是 ___x≠0___。 【答案】y = -；x≠0 【分析】由 xy = -8 得 y = -，分母不能为0，所以 x≠0。 【详解】解：由 xy = -8，两边同除以x（x≠0）得 y = -。 ∵ 分母x不能为0，∴ 自变量x的取值范围是 x≠0。 故答案为：y = -；x≠0。 6．（2024秋·山东济南·期中）将函数 y = -5 化为 y = 的形式为 ___y = -___，其中 k = __-5____。 【答案】y = -；-5 【分析】 = ，所以 y = -5 = -。 【详解】解：∵ = ， ∴ y = -5 = -5·= -。 其中 k = -5。 故答案为：y = -；-5。 题型03 求反比例函数中参数的取值范围 7．（2024秋·湖北武汉·月考）若函数 y = 是反比例函数，则a的取值范围是（　　） A．a ≠ - B．a ≠ 0 C．a > - D．a < - 【答案】A 【分析】反比例函数要求系数 k ≠ 0，即 2a+1 ≠ 0。 【详解】解：∵ 函数 y = 是反比例函数， ∴ 系数 2a + 1 ≠ 0，解得 a ≠ -。 故选：A。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）若函数 y = 是反比例函数，则m满足的条件是（　　） A．m = 2 B．m ≠ 2 C．m > 2 D．m ≠ 0 【答案】B 【分析】反比例函数要求系数 k ≠ 0，即 m-2 ≠ 0。 【详解】解：∵ 函数 y = 是反比例函数， ∴ 系数 m - 2 ≠ 0，解得 m ≠ 2。 故选：B。 9．（2024秋·河南郑州·月考）若函数 y = (k+3)xk²-8 是反比例函数，则 k = __±____。 【答案】± 【分析】反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0，即 k²-8=-1 且 k+3≠0。 【详解】解：∵ 函数 y = y = (k+3)xk²-8 是反比例函数， ∴ k² - 8 = -1 且 k + 3 ≠ 0。 由 k² - 8 = -1 得 k² = 7，k = ±√7。 由 k + 3 ≠ 0 得 k ≠ -3。 ± 都不等于 -3，所以 k = ±。 故答案为：±。 题型04 待定系数法求反比例函数解析式 10．（2024秋·河北石家庄·期中）已知y是x的反比例函数，当x = 2时，y = 6。求这个反比例函数的解析式。 【答案】y = 【分析】设 y = ，代入 x=2, y=6 求k。 【详解】解：设反比例函数的解析式为 y = （k≠0）。 把 x = 2，y = 6 代入得：6 = ，解得 k = 12。 ∴ 这个反比例函数的解析式为 y = 。 11．（2024秋·陕西西安·月考）已知反比例函数的图象经过点(-3, 4)，求这个反比例函数的解析式。 【答案】y = - 【分析】设 y = ，代入点(-3, 4)求k。 【详解】解：设反比例函数的解析式为 y = （k≠0）。 把 x = -3，y = 4 代入得：4 = ，解得 k = -12。 ∴ 这个反比例函数的解析式为 y = -。 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）已知y与x成反比例，且当x = -2时，y = -5。求当x = 5时y的值。 【答案】y = 2 【分析】先求解析式，再代入x=5求值。 【详解】解：设 y = （k≠0）。 把 x = -2，y = -5 代入得：-5 = ，解得 k = 10。 ∴ 函数解析式为 y = 。 当 x = 5 时，y = = 2。 答：当x = 5时，y的值为2。 题型05 已知自变量求函数值 13．（2024秋·重庆沙坪坝·月考）已知反比例函数 y = ，当x = 4时，y = ___2___；当x = -2时，y = ___-4___。 【答案】2；-4 【分析】将x的值代入 y = 8/x 计算。 【详解】解：当 x = 4 时，y = = 2； 当 x = -2 时，y = = -4。 故答案为：2；-4。 14．（2024秋·天津南开·期中）已知反比例函数 y = ，当x = 3时，y = __-2____；当x = -1时，y = __6____。 【答案】-2；6 【分析】将x的值代入 y = -6/x 计算。 【详解】解：当 x = 3 时，y = - = -2； 当 x = -1 时，y = - = 6。 故答案为：-2；6。 15．（2024秋·四川成都·月考）已知反比例函数 y = ，求当x = -3时y的值，并求当y = 4时x的值。 【答案】当x=-3时y=-4；当y=4时x=3 【分析】分别代入计算。 【详解】解：当 x = -3 时，y = = -4。 当 y = 4 时，4 = ，解得 x = 3。 答：当x = -3时，y = -4；当y = 4时，x = 3。 题型06 已知函数值求自变量 16．（2024秋·安徽合肥·期中）已知反比例函数 y = 10/x，当y = 5时，x = ___2___；当y = -2时，x = __-5____。 【答案】2；-5 【分析】将y的值代入 y = ，解方程求x。 【详解】解：当 y = 5 时，5 = ，解得 x = 2； 当 y = -2 时，-2 = ，解得 x = -5。 故答案为：2；-5。 17．（2024秋·福建福州·月考）已知反比例函数 y = -9/x，当y = 3时，x = ___-3___；当y = -1时，x = __9____。 【答案】-3；9 【分析】将y的值代入 y = -，解方程求x。 【详解】解：当 y = 3 时，3 = -，解得 x = -3； 当 y = -1 时，-1 = -，解得 x = 9。 故答案为：-3；9。 18．（2024秋·江西南昌·期中）已知反比例函数 y = 经过点(2, -3)。（1）求函数解析式；（2）当x = -6时，求y的值；（3）当y = 2时，求x的值。 【答案】（1）y = -；（2）y = 1；（3）x = -3 【分析】先代入点求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）把 x = 2，y = -3 代入 y = 得：-3 = k/2，解得 k = -6。 ∴ 函数解析式为 y = -。 （2）当 x = -6 时，y = - = 1。 （3）当 y = 2 时，2 = -，解得 x = -3。 答：（1）函数解析式为 y = -；（2）当x = -6时，y = 1；（3）当y = 2时，x = -3。 题型07 反比例函数的实际应用 19．（2024秋·广西南宁·月考）小明家到学校的路程为1200米，设小明上学的速度为v米/分，所用时间为t分钟。 （1）写出t关于v的函数解析式； （2）若小明的速度为80米/分，需要多少分钟到达学校？ 【答案】（1）t = ；（2）15分钟 【分析】路程 = 速度×时间，所以 t = 。 【详解】解：（1）由路程 = 速度×时间，得 1200 = vt， ∴ t = （v > 0）。 （2）当 v = 80 时，t = = 15。 答：（1）t关于v的函数解析式为 t = ；（2）需要15分钟到达学校。 20．（2024秋·云南昆明·期中）一个矩形的面积为24cm²，设它的长为x cm，宽为y cm。 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当长为6cm时，宽为多少？ 【答案】（1）y = ；（2）4cm 【分析】矩形面积 = 长×宽，所以 y = 。 【详解】解：（1）由矩形面积 = 长×宽，得 xy = 24， ∴ y = （x > 0）。 （2）当 x = 6 时，y = = 4。 答：（1）y关于x的函数解析式为 y = ；（2）宽为4cm。 21．（2024秋·贵州贵阳·月考）某工厂要生产一批零件，总工作量为600个，设每天生产x个，需要y天完成。 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）若每天生产50个，需要多少天完成？ （3）若要在10天内完成，每天至少生产多少个？ 【答案】（1）y = ；（2）12天；（3）60个 【分析】总工作量 = 每天生产量×天数，所以 y = 600/x。 【详解】解：（1）由总工作量 = 每天生产量×天数，得 xy = 600， ∴ y = （x > 0）。 （2）当 x = 50 时，y = = 12。 （3）当 y = 10 时，10 = ，解得 x = 60。 答：（1）y关于x的函数解析式为 y = ；（2）需要12天完成；（3）每天至少生产60个。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·北京朝阳·期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（　　） ① y = ；② xy = -2；③ y = ；④ y = 2；⑤ y = + 1 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】逐个判断是否能化为 y = （k≠0）的形式。 【详解】解：① y = ，是反比例函数（k=3）； ② xy = -2 可化为 y = -，是反比例函数（k=-2）； ③ y = = x，是反比例函数（k=）； ④ y = 2 = ，是反比例函数（k=2）； ⑤ y = + 1 不是 y = 的形式，不是反比例函数。 所以①②③④是反比例函数，共4个。 故选：C。 2．（2024秋·上海闵行·月考）若 y = (a-2)x(a²-5) 是反比例函数，则a的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．± 【答案】B 【分析】反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0。 【详解】解：∵ y = (a-2)x(a²-5) 是反比例函数， ∴ a² - 5 = -1 且 a - 2 ≠ 0。 由 a² - 5 = -1 得 a² = 4，∴ a = ±2。 由 a - 2 ≠ 0 得 a ≠ 2。 综上，a = -2。 故选：B。 3．（2024-2025九年级上·广东广州·单元测）已知反比例函数 y = k/x 经过点(1, -2)，则下列各点也在该函数图象上的是（　　） A．(2, 1) B．(-1, 2) C．(-2, -1) D．(1, 2) 【答案】B 【分析】先求k=-2，再验证各点是否满足 xy = -2。 【详解】解：把 (1, -2) 代入 y = 得 -2 = ，∴ k = -2。 函数解析式为 y = -2/x，即 xy = -2。 A选项：2×1 = 2 ≠ -2，不在； B选项：(-1)×2 = -2，在； C选项：(-2)×(-1) = 2 ≠ -2，不在； D选项：1×2 = 2 ≠ -2，不在。 故选：B。 4．（2024秋·江苏苏州·期中）若y与x成反比例，且当x = 3时，y = 4，则当y = 6时，x的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】先求k=12，再代入y=6求x。 【详解】解：设 y = ，把 x = 3，y = 4 代入得 4 = ，∴ k = 12。 ∴ y = 。 当 y = 6 时，6 = ，解得 x = 2。 故选：A。 5．（2024-2025九年级上·浙江宁波·月考）若 y = (m-1)x(m²-2) 是反比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 【答案】B 【分析】反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0，即 m²-2=-1 且 m-1≠0。 【详解】解：∵ y = (m-1)x(m²-2) 是反比例函数， ∴ m² - 2 = -1 且 m - 1 ≠ 0。 由 m² - 2 = -1 得 m² = 1，∴ m = ±1。 由 m - 1 ≠ 0 得 m ≠ 1。 综上，m = -1。 故选：B。 6．（2024秋·山东青岛·期中）某长方体的体积为100cm³，底面积为S cm²，高为h cm，则h关于S的函数解析式为（　　） A．h = 100S B．h = C．h = D．h = 100 + S 【答案】C 【分析】长方体体积 = 底面积×高，所以 h = 。 【详解】解：由长方体体积 = 底面积×高，得 V = Sh，即 100 = Sh， ∴ h = （S > 0）。 故选：C。 （二）填空题 7．（2024秋·湖北武汉·月考）已知反比例函数 y = 经过点(-2, 3)，则 k = ___-6___，函数解析式为 ___y = -___。 【答案】-6；y = - 【分析】代入点坐标求k。 【详解】解：把 x = -2，y = 3 代入 y = 得 3 = ，解得 k = -6。 ∴ 函数解析式为 y = -。 故答案为：-6；y = -。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）若函数 y = (2m+1)/x 是反比例函数，则m的取值范围是 __m ≠ -____。 【答案】m ≠ - 【分析】反比例函数要求系数不为0。 【详解】解：∵ 函数 y = 是反比例函数， ∴ 2m + 1 ≠ 0，解得 m ≠ -。 故答案为：m ≠ -1/2。 9．（2024秋·河南郑州·月考）已知 y 与 x 成反比例，当 x = 4 时 y = 5，则当 x = 10 时，y = __2____。 【答案】2 【分析】先求k=20，再代入x=10。 【详解】解：设 y = ，把 x = 4，y = 5 代入得 5 = ，∴ k = 20。 ∴ y = 20/x。 当 x = 10 时，y = = 2。 故答案为：2。 10．（2024秋·河北石家庄·期中）反比例函数 y = -8/x 中，自变量x的取值范围是 __x≠0____；当x = 4时，y = ___-2___。 【答案】x≠0；-2 【分析】分母不能为0；代入x=4求值。 【详解】解：∵ 分母x不能为0，∴ 自变量x的取值范围是 x≠0。 当 x = 4 时，y = - = -2。 故答案为：x≠0；-2。 11．（2024秋·陕西西安·月考）已知 xy = 15，则 y = ______（用含x的式子表示），y是x的___反比例___函数。 【答案】；反比例 【分析】由xy=15得y=，符合反比例函数定义。 【详解】解：由 xy = 15，两边同除以x（x≠0）得 y = 15/x。 符合 y = （k=15≠0）的形式，所以y是x的反比例函数。 故答案为：；反比例。 （三）解答题 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）已知y是x的反比例函数，且当x = 3时，y = -8。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当x = -4时，求y的值； （3）当y = 6时，求x的值。 【答案】（1）y = -；（2）y = 6；（3）x = -4 【分析】先代入求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）设 y = （k≠0），把 x = 3，y = -8 代入得：-8 = ，解得 k = -24。 ∴ 函数解析式为 y = -。 （2）当 x = -4 时，y = - = 6。 （3）当 y = 6 时，6 = -，解得 x = -4。 答：（1）函数解析式为 y = -；（2）当x = -4时，y = 6；（3）当y = 6时，x = -4。 13．（2024秋·重庆渝中·月考） 已知函数 y = (m²-1)x(m²-m-1)。 （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？ 【答案】（1）m=2；（2）m=0 【分析】正比例函数要求x的次数为1且系数不为0；反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0。 【详解】解：（1）若y是x的正比例函数，则 m² - m - 1 = 1 且 m² - 1 ≠ 0。 由 m² - m - 1 = 1 得 m² - m - 2 = 0，即 (m-2)(m+1) = 0，∴ m = 2 或 m = -1。 由 m² - 1 ≠ 0 得 m ≠ ±1。 综上，m = 2。 （2）若y是x的反比例函数，则 m² - m - 1 = -1 且 m² - 1 ≠ 0。 由 m² - m - 1 = -1 得 m² - m = 0，即 m(m-1) = 0，∴ m = 0 或 m = 1。 由 m² - 1 ≠ 0 得 m ≠ ±1。 综上，m = 0。 答：（1）当m = 2时，y是x的正比例函数；（2）当m = 0时，y是x的反比例函数。 14．（2024秋·天津和平·期中）已知y与x成反比例，且当x = -2时，y = 6。 （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x = 3时，求y的值； （3）当y = -3时，求x的值。 【答案】（1）y = -；（2）y = -4；（3）x = 4 【分析】先代入求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）设 y = （k≠0），把 x = -2，y = 6 代入得：6 = ，解得 k = -12。 ∴ 函数解析式为 y = -。 （2）当 x = 3 时，y = -= -4。 （3）当 y = -3 时，-3 = -，解得 x = 4。 答：（1）函数解析式为 y = -；（2）当x = 3时，y = -4；（3）当y = -3时，x = 4。 15．（2024秋·四川绵阳·月考）一辆汽车从A地开往B地，全程300千米。设汽车的平均速度为v千米/时，行驶时间为t小时。 （1）写出t关于v的函数解析式； （2）若汽车的平均速度为60千米/时，需要多少小时到达？ （3）若要在5小时内到达，汽车的平均速度至少为多少？ 【答案】（1）t = ；（2）5小时；（3）60千米/时 【分析】路程 = 速度×时间，所以 t = 。 【详解】解：（1）由路程 = 速度×时间，得 300 = vt， ∴ t = （v > 0）。 （2）当 v = 60 时，t = 300/60 = 5。 （3）当 t = 5 时，5 =，解得 v = 60。 答：（1）t关于v的函数解析式为 t = ；（2）需要5小时到达；（3）汽车的平均速度至少为60千米/时。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）在函数 y = 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x ≠ 0 B．x ≠ 1 C．x > 1 D．x < 1 【答案】B 【分析】分母不能为0，即 x-1 ≠ 0。 【详解】解：由分母 x - 1 ≠ 0，得 x ≠ 1。 故选：B。 2．（2024·江苏苏州中考）已知反比例函数 y = 的图象经过点(2, 3)，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】代入点坐标求k。 【详解】解：把 x = 2，y = 3 代入 y = 得 3 = ，解得 k = 6。 故选：D。 3．（2024·浙江杭州中考）下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A．y = 3x B．y = C．y = D．y = x² 【答案】C 【分析】根据反比例函数定义判断。 【详解】解：A选项 y = 3x 是正比例函数； B选项 y = 是正比例函数； C选项 y = 符合 y = （k=3≠0），是反比例函数； D选项 y = x² 是二次函数。 故选：C。 4．（2024·山东济南中考）若反比例函数 y = 的图象经过点(-1, 2)，则k = ___-2___。 【答案】-2 【分析】代入点坐标求k。 【详解】解：把 x = -1，y = 2 代入 y = 得 2 = ，解得 k = -2。 故答案为：-2。 5．（2024·湖北武汉中考）在函数 y = 中，自变量x的取值范围是 ___x≠0___。 【答案】x≠0 【分析】分母不能为0。 【详解】解：∵ 分母x不能为0，∴ 自变量x的取值范围是 x≠0。 故答案为：x≠0。 6．（2024·广东中考）已知y是x的反比例函数，当x = 2时，y = 3。 （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x = -3时，求y的值。 【答案】（1）y = ；（2）y = -2 【分析】先代入求k，再代入x=-3求值。 【详解】解：（1）设 y = （k≠0），把 x = 2，y = 3 代入得：3 = ，解得 k = 6。 ∴ 函数解析式为 y = 。 （2）当 x = -3 时，y = = -2。 答：（1）函数解析式为 y = ；（2）当x = -3时，y = -2。 7．（2024·陕西中考）已知反比例函数 y = 经过点(3, -4)。 （1）求该反比例函数的解析式； （2）当x = -2时，求y的值； （3）当y = 6时，求x的值。 【答案】（1）y = -；（2）y = 6；（3）x = -2 【分析】先代入求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）把 x = 3，y = -4 代入 y = 得：-4 = ，解得 k = -12。 ∴ 函数解析式为 y = -。 （2）当 x = -2 时，y = - = 6。 （3）当 y = 6 时，6 = -，解得 x = -2。 答：（1）函数解析式为 y = -；（2）当x = -2时，y = 6；（3）当y = 6时，x = -2。 8．（2024·重庆中考）已知y与x成反比例，且当x = -1时，y = -6。 （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x = 2时，求y的值； （3）当y = 3时，求x的值。 【答案】（1）y = ；（2）y = 3；（3）x = 2 【分析】先代入求k，再分别代入求值。 【详解】解：（1）设 y = （k≠0），把 x = -1，y = -6 代入得：-6 = ，解得 k = 6。 ∴ 函数解析式为 y = 。 （2）当 x = 2 时，y = 6/2 = 3。 （3）当 y = 3 时，3 = ，解得 x = 2。 答：（1）函数解析式为 y = ；（2）当x = 2时，y = 3；（3）当y = 3时，x = 2。 9．（2024·河南中考）某电器厂要生产一批电器，原计划每天生产x台，y天完成，这批电器共6000台。 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）若每天生产100台，需要多少天完成？ （3）若要提前10天完成，每天应多生产多少台？ 【答案】（1）y = ；（2）60天；（3）20台 【分析】总台数 = 每天产量×天数，所以 y = 6000/x。第（3）问先求原计划天数，再求提前后的每天产量。 【详解】解：（1）由总台数 = 每天产量×天数，得 xy = 6000， ∴ y = （x > 0）。 （2）当 x = 100 时，y = 6000/100 = 60。 （3）原计划需要60天，提前10天完成即需要 60 - 10 = 50 天。 当 y = 50 时，50 = ，解得 x = 120。 每天应多生产 120 - 100 = 20 台。 答：（1）y关于x的函数解析式为 y = ；（2）需要60天完成；（3）每天应多生产20台。 10．（2024·河北中考）已知函数 y = (m-3)x(m²-10)。 （1）当m为何值时，该函数是反比例函数？ （2）在（1）的条件下，当x = 2时，求y的值。 【答案】（1）m = -3；（2）y = -3 【分析】反比例函数要求x的次数为-1且系数不为0。 【详解】解：（1）若函数是反比例函数，则 m² - 10 = -1 且 m - 3 ≠ 0。 由 m² - 10 = -1 得 m² = 9，∴ m = ±3。 由 m - 3 ≠ 0 得 m ≠ 3。 综上，m = -3。 （2）当 m = -3 时，函数为 y = (-3-3 = -。 当 x = 2 时，y = - = -3。 答：（1）当m = -3时，该函数是反比例函数；（2）当x = 2时，y = -3。 学科网（北京）股份有限公司 $