5.2《一元一次方程的解法》预习讲义 ——2026--2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦一元一次方程的解法，从等式基本性质切入，通过移项、合并同类项过渡到去括号、去分母，最终梳理出解一元一次方程的完整步骤，构建从基础变形到综合应用的递进式学习支架。 资料采用两日分段预习设计，结合高频易错点汇总与真题训练，渗透转化思想与程序化思维，助力学生逐步掌握解法。课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，有效提升运算能力与应用意识。

北师大版七年级上册预习 第五章 一元一次方程 第 2 节 一元一次方程的解法 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 30min・等式性质与移项模块）】 ✅ 达成目标：理解等式的基本性质，掌握移项、合并同类项、系数化为1的方法，能解简单的一元一次方程 通读课本 P139-P142 等式的基本性质和移项内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记等式的两条基本性质，理解移项的依据和方法（移项要变号），能利用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。 完成基础训练选择题第1-5题、填空题第1-3题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出等式的两条基本性质，能正确进行移项并解简单的一元一次方程。 【Day2 预习任务（建议 35min・去括号去分母与综合解法模块）】 ✅ 达成目标：掌握去括号、去分母的方法，能熟练解含括号、含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤 通读课本 P143-P144 去括号、去分母和解方程一般步骤内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握去括号、去分母的方法，能熟练解含括号、含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题第4-6题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能熟练解含括号、含分母的一元一次方程，能说出解一元一次方程的一般步骤。 一、核心知识点梳理 知识点 1：等式的基本性质 等式的基本性质1：等式的两边都加（或减） 同一个代数式 ，所得结果仍是等式。 用字母表示：如果a=b，那么a+c=b+c（或a-c=b-c）。 等式的基本性质2：等式的两边都乘 同一个数（或除以同一个不为0的数） ，所得结果仍是等式。 用字母表示：如果a=b，那么ac=bc（或=，c≠0）。 等式的基本性质是解方程的依据，解方程的过程就是利用等式的基本性质，逐步把方程转化为x=a的形式。 ⚠️易错提醒：等式两边除以同一个数时，这个数不能为0；等式两边乘同一个数时，可以乘0，但此时等式变为0=0，失去了解方程的意义。 知识点 2：移项 把原方程中的某一项 改变符号后 ，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 移项的依据是 等式的基本性质1 。 例如：解方程5x-2=8。 移项，得5x=8+2。（把-2改变符号为+2，从左边移到右边） 合并同类项，得5x=10。 系数化为1，得x=2。 移项的目的是把含未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=a的形式。 ⚠️易错提醒：移项必须变号！没有移动的项不能变号。如解方程3x+5=2x-1，移项得3x-2x=-1-5，而不是3x+2x=-1+5。 知识点 3：合并同类项与系数化为1 合并同类项：把方程中含未知数的同类项合并，把常数项合并，使方程简化为 ax=b（a≠0） 的形式。 例如：解方程3x+3=2x+7。 移项，得3x-2x=7-3。 合并同类项，得x=4。 系数化为1：在方程ax=b（a≠0）的两边都除以未知数的系数a，得到x=b/a。 例如：解方程2x=-5。 方程两边都除以2，得x=-。 系数化为1的依据是等式的基本性质2。 💡重要结论：解只含移项、合并同类项的一元一次方程的一般步骤是：移项→合并同类项→系数化为1。 知识点 4：去括号解一元一次方程 当方程中含有括号时，需要先 去括号 ，再 进行移项、合并同类项、系数化为1 。 去括号的依据是乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 例如：解方程1+6x=2(3-x)。 去括号，得1+6x=6-2x。 移项，得6x+2x=6-1。 合并同类项，得8x=5。 系数化为1，得x=5/8。 去括号时要注意：括号前是"+"号，去括号后括号内各项不变号；括号前是"-"号，去括号后括号内各项都要变号。 ⚠️易错提醒：去括号时，括号前的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘；括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号。 知识点 5：去分母解一元一次方程 当方程中含有分母时，需要 先去分母 ，再 进行去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 去分母的方法：方程两边都 乘各分母的最小公倍数 ，把分母去掉。 去分母的依据是等式的基本性质2。 例如：解方程(x+14)=(x+20)。 去分母（两边都乘28），得4(x+14)=7(x+20)。 去括号，得4x+56=7x+140。 移项、合并同类项，得-3x=84。 系数化为1，得x=-28。 ⚠️易错提醒：去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后要加上括号。 知识点 6：解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程，一般要通过以下步骤，把一个一元一次方程"转化"成 x=a 的形式： （1）去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（或根据实际情况）； （3）移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边（移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为ax=b（a≠0）的形式； （5）系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到x=b/a。 以上步骤不是固定不变的，要根据方程的特点灵活运用。如方程中没有分母，就不需要去分母；方程中没有括号，就不需要去括号。 检验：把求得的解代入原方程，看左边是否等于右边，如果相等，说明解是正确的。 💡重要结论：解一元一次方程的核心思想是"转化"，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把复杂的方程逐步转化为x=a的最简形式。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：移项不变号。移项时必须改变符号，如把+3从左边移到右边要变为-3，把-2x从右边移到左边要变为+2x。 易错点2：去括号时漏乘或符号错误。括号前的系数要乘括号内的每一项；括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号。 易错点3：去分母时漏乘不含分母的项。去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，包括整数项。 易错点4：去分母时分子不加括号。分子是多项式时，去分母后要把分子加上括号，再去括号，避免符号错误。 易错点5：系数化为1时出错。系数化为1时，是方程两边都除以未知数的系数，注意除数不能为0，结果的符号要正确。 易错点6：解方程步骤混乱。要根据方程的特点选择合适的步骤，不是所有方程都需要五步，要灵活运用。 二、基本概念定义 等式的基本性质1：等式的两边都加（或减）同一个__代数式__，所得结果仍是__等式__。 等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个__数__（或除以同一个不为__0__的数），所得结果仍是等式。 移项：把原方程中的某一项改变__符号__后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 去分母：方程两边都乘各分母的__最小公倍数__，把分母去掉的变形。 解一元一次方程的一般步骤：去__分母__、去__括号__、移项、合并同类项、系数化为1。 三、数学思想方法 1. 转化思想 解一元一次方程的过程，就是利用等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个复杂的一元一次方程逐步转化为x=a的最简形式。这种把未知问题转化为已知问题、把复杂问题转化为简单问题的思想方法，就是转化思想。转化思想是数学中最基本、最重要的思想方法之一，贯穿于整个数学学习过程。 2. 等式思想 等式的基本性质是解方程的理论依据。解方程的每一步变形，都是在保持等式成立的前提下进行的。等式思想要求我们在解方程时，始终保持方程两边的平衡，即对等式的一边进行某种运算时，必须对另一边也进行同样的运算。这种保持等式平衡的思想，是解方程的核心思想。 3. 类比思想 一元一次方程的解法是在小学简易方程解法的基础上，通过类比和推广得到的。小学学过的等式两边同时加、减、乘、除同一个数的方法，与初中的等式基本性质是一致的。通过类比，可以更好地理解和掌握一元一次方程的解法，实现知识的迁移和衔接。 4. 程序化思想 解一元一次方程有比较固定的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），这种按照一定程序逐步求解的思想方法，就是程序化思想。程序化思想使复杂的问题变得有条理、有步骤，有助于提高解题的准确性和效率。但要注意，程序不是固定不变的，要根据方程的特点灵活运用。 5. 检验思想 解方程后，把求得的解代入原方程进行检验，看左边是否等于右边，这种验证结果正确性的思想方法，就是检验思想。检验思想是数学中一种重要的自我检查方法，有助于发现和纠正解题过程中的错误，提高解题的准确性。养成检验的习惯，对数学学习非常重要。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·北京海淀期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　　） A. 如果a=b，那么a+c=b-c B. 如果a=b，那么ac=bc C. 如果a=b，那么= D. 如果a=b，那么=（c可以为0） 【答案】 B 【解析】 本题考查等式的基本性质。根据等式的基本性质1和性质2逐一判断。 【解答】 解：A. 根据等式的基本性质1，如果a=b，那么a+c=b+c，而不是a+c=b-c，故本选项错误； B. 根据等式的基本性质2，如果a=b，那么ac=bc，故本选项正确； C. 根据等式的基本性质2，如果a=b，那么=，但c不能为0，故本选项错误； D. 当c=0时，和无意义，故本选项错误。 故选：B。 2.（2025-2026学年·广东广州海珠期末）若x=y，则下列等式正确的是（　　　） A. x+2=y-2 B. x-2=y+2 C. 2x=2y D. =2y 【答案】 C 【解析】 本题考查等式的基本性质。根据等式的基本性质逐一判断。 【解答】 解：A. 根据等式的基本性质1，x=y两边都加2，得x+2=y+2，故本选项错误； B. 根据等式的基本性质1，x=y两边都减2，得x-2=y-2，故本选项错误； C. 根据等式的基本性质2，x=y两边都乘2，得2x=2y，故本选项正确； D. 根据等式的基本性质2，x=y两边都除以2，得=，故本选项错误。 故选：C。 3.（2024-2025学年·北师大版同步）下列解方程变形中，是移项且正确的是（　　　） A. 若2x+6=-1，则2x=-1-6 B. 若1-x=3x，则1=3x-x C. 若-x+3x=7-1，则2x=6 D. 若5x=4x+8，则5x-4x=-8 【答案】 A 【解析】 本题考查移项的概念。移项是把某一项改变符号后从方程的一边移到另一边。 【解答】 解：A. 把+6改变符号为-6，从左边移到右边，得2x=-1-6，是移项且正确，故本选项正确； B. 把-x移到右边应变号为+x，应为1=3x+x，故本选项错误； C. 是合并同类项，不是移项，故本选项错误； D. 把+4x移到左边应变号为-4x，但+8不应变号，应为5x-4x=8，故本选项错误。 故选：A。 4.（2025-2026学年·湖南长沙期末）方程5x+3=2x-6移项后正确的是（　　　） A. 5x+2x=3-6 B. 5x-2x=-6-3 C. 5x-2x=-6+3 D. 5x+2x=-6-3 【答案】 B 【解析】 本题考查移项。移项要变号，把含未知数的项移到左边，常数项移到右边。 【解答】 解：把2x改变符号为-2x，从右边移到左边；把+3改变符号为-3，从左边移到右边， 得5x-2x=-6-3。 故选：B。 5.（2024-2025学年·四川泸州泸县期末）解方程3(x-2)=x+4时，去括号正确的是（　　　） A. 3x-2=x+4 B. 3x-6=x+4 C. 3x-6=x-4 D. 3x-2=x-4 【答案】 B 【解析】 本题考查去括号。根据乘法分配律，用3乘括号内的每一项。 【解答】 解：根据乘法分配律，3(x-2)=3·x-3·2=3x-6， 所以去括号后为3x-6=x+4。 故选：B。 6.（2025-2026学年·河南周口川汇期末）解方程2(x-1)-3(2x+1)=x时，去括号正确的是（　　　） A. 2x-1-6x+3=x B. 2x-2-6x-3=x C. 2x-2-6x+3=x D. 2x-1-6x-3=x 【答案】 B 【解析】 本题考查去括号。注意括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号。 【解答】 解：2(x-1)=2x-2， -3(2x+1)=-6x-3， 所以去括号后为2x-2-6x-3=x。 故选：B。 7.（2024-2025学年·北京平谷期末）解方程 - = 1时，去分母正确的是（　　　） A. 3(x+1)-2(x-1)=1 B. 3(x+1)-2(x-1)=6 C. 3x+1-2x-1=6 D. 3(x+1)-2(x-1)=3 【答案】 B 【解析】 本题考查去分母。方程两边都乘各分母的最小公倍数6，注意不要漏乘右边的1。 【解答】 解：方程两边都乘6，得 6· - 6· = 6·1， 即3(x+1)-2(x-1)=6。 故选：B。 8.（2025-2026学年·黑龙江哈尔滨道里期末）某同学解方程 - = 1的过程如下： 解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=6 ① 去括号，得3x+1-2x+3=6 ② 移项，得3x-2x=6-1-3 ③ 合并同类项，得x=2 ④ 你认为解答过程开始出错的步骤是（　　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】 B 【解析】 本题考查解一元一次方程的步骤。检查每一步的变形是否正确。 【解答】 解：步骤①去分母，方程两边都乘6，得3(x+1)-2(x-3)=6，正确； 步骤②去括号，3(x+1)=3x+3，-2(x-3)=-2x+6，所以应为3x+3-2x+6=6， 而该同学写成3x+1-2x+3=6，去括号时3乘1应为3，-2乘-3应为6，故步骤②开始出错。 故选：B。 9.（2024-2025学年·辽宁铁岭期末）方程-3x=15的解是（　　　） A. x=5 B. x=-5 C. x= D. x=- 【答案】 B 【解析】 本题考查系数化为1。方程两边都除以未知数的系数-3。 【解答】 解：方程两边都除以-3，得 x==-5。 故选：B。 10.（2025-2026学年·浙江宁波期末）若x=2是关于x的方程2x+a=3的解，则a的值是（　　　） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 【答案】 B 【解析】 本题考查方程的解的定义。把x=2代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可。 【解答】 解：因为x=2是方程2x+a=3的解， 所以把x=2代入方程，得2·2+a=3， 即4+a=3， 解得a=-1。 故选：B。 二、填空题 11.（2024-2025学年·北师大版同步）方程x+2=5的解是__x=3____。 【答案】 x=3 【解析】 本题考查利用等式的基本性质解方程。方程两边都减2即可。 【解答】 解：方程两边都减2，得x+2-2=5-2， 即x=3。 故答案为：x=3。 12.（2025-2026学年·河南信阳期末）方程5x-2=7x+8移项后得5x-7x=__8+2____。 【答案】 8+2 【解析】 本题考查移项。移项要变号，把7x移到左边变为-7x，把-2移到右边变为+2。 【解答】 解：把7x改变符号为-7x，从右边移到左边；把-2改变符号为+2，从左边移到右边， 得5x-7x=8+2。 故答案为：8+2。 13.（2024-2025学年·吉林长春期末）方程3x+3=2x+7的解是__x=4____。 【答案】 x=4 【解析】 本题考查利用移项、合并同类项解一元一次方程。 【解答】 解：移项，得3x-2x=7-3， 合并同类项，得x=4。 故答案为：x=4。 14.（2025-2026学年·北京东城期末）方程2(x-1)=4的解是___x=3___。 【答案】 x=3 【解析】 本题考查解含括号的一元一次方程。可以先去括号，也可以先两边除以2。 【解答】 解：方程两边都除以2，得x-1=2， 移项，得x=2+1， 即x=3。 故答案为：x=3。 15.（2024-2025学年·江苏苏州期末）方程 = 2的解是__x=7____。 【答案】 x=7 【解析】 本题考查解含分母的一元一次方程。方程两边都乘3即可。 【解答】 解：方程两边都乘3，得x-1=6， 移项，得x=6+1， 即x=7。 故答案为：x=7。 16.（2025-2026学年·北师大版同步）当x=___-6___时，代数式2x-5与3x+1的值相等。 【答案】 -6 【解析】 本题考查一元一次方程的应用。根据题意列出方程，解方程即可。 【解答】 解：根据题意，得2x-5=3x+1， 移项，得2x-3x=1+5， 合并同类项，得-x=6， 系数化为1，得x=-6。 故答案为：-6。 三、解答题 17.（2024-2025学年·合肥四十二中期中）解下列方程： （1）2x-6=-3x+9； （2）-3x-1=-x+1。 【答案】 （1）x=3；（2）x=-1。 【解析】 本题考查利用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。 【解答】 解：（1）移项，得2x+3x=9+6， 合并同类项，得5x=15， 系数化为1，得x=3。 （2）移项，得-3x+x=1+1， 合并同类项，得-2x=2， 系数化为1，得x=-1。 18.（2025-2026学年·北京海淀期末）解下列方程： （1）6x+7=3x-5； （2）x - 3(1-x) = 2(x-4)。 【答案】 （1）x=-4；（2）x=-。 【解析】 本题考查解一元一次方程。（1）直接移项合并；（2）先去括号，再移项合并。 【解答】 解：（1）移项，得6x-3x=-5-7， 合并同类项，得3x=-12， 系数化为1，得x=-4。 （2）去括号，得x-3+3x=2x-8， 移项，得x+3x-2x=-8+3， 合并同类项，得2x=-5， 系数化为1，得x=-。 19.（2024-2025学年·大连甘井子期末）解下列方程： （1）7(x-1)=3-2(x+1)； （2） - = 1。 【答案】 （1）x=；（2）x=。 【解析】 本题考查解含括号和含分母的一元一次方程。（1）先去括号；（2）先去分母。 【解答】 解：（1）去括号，得7x-7=3-2x-2， 移项，得7x+2x=3-2+7， 合并同类项，得9x=8， 系数化为1，得x=。 （2）去分母（两边都乘12），得4(2x+1)-3(x-1)=12， 去括号，得8x+4-3x+3=12， 移项，得8x-3x=12-4-3， 合并同类项，得5x=5， 系数化为1，得x=1。 20.（2025-2026学年·湖南长沙期末）解下列方程： （1）5x+3=2x-6； （2） = 1 - 。 【答案】 （1）x=-3；（2）x=1。 【解析】 本题考查解一元一次方程。（1）直接移项合并；（2）先去分母。 【解答】 解：（1）移项，得5x-2x=-6-3， 合并同类项，得3x=-9， 系数化为1，得x=-3。 （2）去分母（两边都乘6），得3(x-1)=6-2(x+2)， 去括号，得3x-3=6-2x-4， 移项，得3x+2x=6-4+3， 合并同类项，得5x=5， 系数化为1，得x=1。 21.（2024-2025学年·北京房山期末）解方程：3(2x-1)=5x+2。 【答案】 x=5 【解析】 本题考查解含括号的一元一次方程。先去括号，再移项合并。 【解答】 解：去括号，得6x-3=5x+2， 移项，得6x-5x=2+3， 合并同类项，得x=5。 22.（2025-2026学年·河南周口川汇期末）解下列方程： （1）4x-3(20-x)=3； （2） - = 1。 【答案】 （1）x=9；（2）x=-1。 【解析】 本题考查解含括号和含分母的一元一次方程。按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。 【解答】 解：（1）去括号，得4x-60+3x=3， 移项，得4x+3x=3+60， 合并同类项，得7x=63， 系数化为1，得x=9。 （2）去分母（两边都乘6），得3(x+1)-2(2x-1)=6， 去括号，得3x+3-4x+2=6， 移项，得3x-4x=6-3-2， 合并同类项，得-x=1， 系数化为1，得x=-1。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第五章 一元一次方程 第 2 节 一元一次方程的解法 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 30min・等式性质与移项模块）】 ✅ 达成目标：理解等式的基本性质，掌握移项、合并同类项、系数化为1的方法，能解简单的一元一次方程 通读课本 P139-P142 等式的基本性质和移项内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记等式的两条基本性质，理解移项的依据和方法（移项要变号），能利用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。 完成基础训练选择题第1-5题、填空题第1-3题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出等式的两条基本性质，能正确进行移项并解简单的一元一次方程。 【Day2 预习任务（建议 35min・去括号去分母与综合解法模块）】 ✅ 达成目标：掌握去括号、去分母的方法，能熟练解含括号、含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤 通读课本 P143-P144 去括号、去分母和解方程一般步骤内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握去括号、去分母的方法，能熟练解含括号、含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题第4-6题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能熟练解含括号、含分母的一元一次方程，能说出解一元一次方程的一般步骤。 一、核心知识点梳理 知识点 1：等式的基本性质 等式的基本性质1：等式的两边都加（或减） ，所得结果仍是等式。 用字母表示：如果a=b，那么a+c=b+c（或a-c=b-c）。 等式的基本性质2：等式的两边都乘 ，所得结果仍是等式。 用字母表示：如果a=b，那么ac=bc（或=，c≠0）。 等式的基本性质是解方程的依据，解方程的过程就是利用等式的基本性质，逐步把方程转化为x=a的形式。 ⚠️易错提醒：等式两边除以同一个数时，这个数不能为0；等式两边乘同一个数时，可以乘0，但此时等式变为0=0，失去了解方程的意义。 知识点 2：移项 把原方程中的某一项 ，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 移项的依据是 。 例如：解方程5x-2=8。 移项，得5x=8+2。（把-2改变符号为+2，从左边移到右边） 合并同类项，得5x=10。 系数化为1，得x=2。 移项的目的是把含未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=a的形式。 ⚠️易错提醒：移项必须变号！没有移动的项不能变号。如解方程3x+5=2x-1，移项得3x-2x=-1-5，而不是3x+2x=-1+5。 知识点 3：合并同类项与系数化为1 合并同类项：把方程中含未知数的同类项合并，把常数项合并，使方程简化为 的形式。 例如：解方程3x+3=2x+7。 移项，得3x-2x=7-3。 合并同类项，得x=4。 系数化为1：在方程ax=b（a≠0）的两边都除以未知数的系数a，得到x=b/a。 例如：解方程2x=-5。 方程两边都除以2，得x=-。 系数化为1的依据是等式的基本性质2。 💡重要结论：解只含移项、合并同类项的一元一次方程的一般步骤是：移项→合并同类项→系数化为1。 知识点 4：去括号解一元一次方程 当方程中含有括号时，需要先 ，再 。 去括号的依据是乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 例如：解方程1+6x=2(3-x)。 去括号，得1+6x=6-2x。 移项，得6x+2x=6-1。 合并同类项，得8x=5。 系数化为1，得x=5/8。 去括号时要注意：括号前是"+"号，去括号后括号内各项不变号；括号前是"-"号，去括号后括号内各项都要变号。 ⚠️易错提醒：去括号时，括号前的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘；括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号。 知识点 5：去分母解一元一次方程 当方程中含有分母时，需要 ，再 。 去分母的方法：方程两边都 ，把分母去掉。 去分母的依据是等式的基本性质2。 例如：解方程(x+14)=(x+20)。 去分母（两边都乘28），得4(x+14)=7(x+20)。 去括号，得4x+56=7x+140。 移项、合并同类项，得-3x=84。 系数化为1，得x=-28。 ⚠️易错提醒：去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后要加上括号。 知识点 6：解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程，一般要通过以下步骤，把一个一元一次方程"转化"成 的形式： （1）去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（或根据实际情况）； （3）移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边（移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为ax=b（a≠0）的形式； （5）系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到x=b/a。 以上步骤不是固定不变的，要根据方程的特点灵活运用。如方程中没有分母，就不需要去分母；方程中没有括号，就不需要去括号。 检验：把求得的解代入原方程，看左边是否等于右边，如果相等，说明解是正确的。 💡重要结论：解一元一次方程的核心思想是"转化"，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把复杂的方程逐步转化为x=a的最简形式。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：移项不变号。移项时必须改变符号，如把+3从左边移到右边要变为-3，把-2x从右边移到左边要变为+2x。 易错点2：去括号时漏乘或符号错误。括号前的系数要乘括号内的每一项；括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号。 易错点3：去分母时漏乘不含分母的项。去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，包括整数项。 易错点4：去分母时分子不加括号。分子是多项式时，去分母后要把分子加上括号，再去括号，避免符号错误。 易错点5：系数化为1时出错。系数化为1时，是方程两边都除以未知数的系数，注意除数不能为0，结果的符号要正确。 易错点6：解方程步骤混乱。要根据方程的特点选择合适的步骤，不是所有方程都需要五步，要灵活运用。 二、基本概念定义 等式的基本性质1：等式的两边都加（或减）同一个____，所得结果仍是____。 等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个____（或除以同一个不为____的数），所得结果仍是等式。 移项：把原方程中的某一项改变____后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 去分母：方程两边都乘各分母的____，把分母去掉的变形。 解一元一次方程的一般步骤：去____、去____、移项、合并同类项、系数化为1。 三、数学思想方法 1. 转化思想 解一元一次方程的过程，就是利用等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个复杂的一元一次方程逐步转化为x=a的最简形式。这种把未知问题转化为已知问题、把复杂问题转化为简单问题的思想方法，就是转化思想。转化思想是数学中最基本、最重要的思想方法之一，贯穿于整个数学学习过程。 2. 等式思想 等式的基本性质是解方程的理论依据。解方程的每一步变形，都是在保持等式成立的前提下进行的。等式思想要求我们在解方程时，始终保持方程两边的平衡，即对等式的一边进行某种运算时，必须对另一边也进行同样的运算。这种保持等式平衡的思想，是解方程的核心思想。 3. 类比思想 一元一次方程的解法是在小学简易方程解法的基础上，通过类比和推广得到的。小学学过的等式两边同时加、减、乘、除同一个数的方法，与初中的等式基本性质是一致的。通过类比，可以更好地理解和掌握一元一次方程的解法，实现知识的迁移和衔接。 4. 程序化思想 解一元一次方程有比较固定的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），这种按照一定程序逐步求解的思想方法，就是程序化思想。程序化思想使复杂的问题变得有条理、有步骤，有助于提高解题的准确性和效率。但要注意，程序不是固定不变的，要根据方程的特点灵活运用。 5. 检验思想 解方程后，把求得的解代入原方程进行检验，看左边是否等于右边，这种验证结果正确性的思想方法，就是检验思想。检验思想是数学中一种重要的自我检查方法，有助于发现和纠正解题过程中的错误，提高解题的准确性。养成检验的习惯，对数学学习非常重要。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·北京海淀期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　　） A. 如果a=b，那么a+c=b-c B. 如果a=b，那么ac=bc C. 如果a=b，那么= D. 如果a=b，那么=（c可以为0） 2.（2025-2026学年·广东广州海珠期末）若x=y，则下列等式正确的是（　　　） A. x+2=y-2 B. x-2=y+2 C. 2x=2y D. =2y 3.（2024-2025学年·北师大版同步）下列解方程变形中，是移项且正确的是（　　　） A. 若2x+6=-1，则2x=-1-6 B. 若1-x=3x，则1=3x-x C. 若-x+3x=7-1，则2x=6 D. 若5x=4x+8，则5x-4x=-8 4.（2025-2026学年·湖南长沙期末）方程5x+3=2x-6移项后正确的是（　　　） A. 5x+2x=3-6 B. 5x-2x=-6-3 C. 5x-2x=-6+3 D. 5x+2x=-6-3 5.（2024-2025学年·四川泸州泸县期末）解方程3(x-2)=x+4时，去括号正确的是（　　　） A. 3x-2=x+4 B. 3x-6=x+4 C. 3x-6=x-4 D. 3x-2=x-4 6.（2025-2026学年·河南周口川汇期末）解方程2(x-1)-3(2x+1)=x时，去括号正确的是（　　　） A. 2x-1-6x+3=x B. 2x-2-6x-3=x C. 2x-2-6x+3=x D. 2x-1-6x-3=x 7.（2024-2025学年·北京平谷期末）解方程 - = 1时，去分母正确的是（　　　） A. 3(x+1)-2(x-1)=1 B. 3(x+1)-2(x-1)=6 C. 3x+1-2x-1=6 D. 3(x+1)-2(x-1)=3 8.（2025-2026学年·黑龙江哈尔滨道里期末）某同学解方程 - = 1的过程如下： 解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=6 ① 去括号，得3x+1-2x+3=6 ② 移项，得3x-2x=6-1-3 ③ 合并同类项，得x=2 ④ 你认为解答过程开始出错的步骤是（　　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9.（2024-2025学年·辽宁铁岭期末）方程-3x=15的解是（　　　） A. x=5 B. x=-5 C. x= D. x=- 10.（2025-2026学年·浙江宁波期末）若x=2是关于x的方程2x+a=3的解，则a的值是（　　　） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 二、填空题 11.（2024-2025学年·北师大版同步）方程x+2=5的解是______。 12.（2025-2026学年·河南信阳期末）方程5x-2=7x+8移项后得5x-7x=______。 13.（2024-2025学年·吉林长春期末）方程3x+3=2x+7的解是______。 14.（2025-2026学年·北京东城期末）方程2(x-1)=4的解是______。 15.（2024-2025学年·江苏苏州期末）方程 = 2的解是______。 16.（2025-2026学年·北师大版同步）当x=______时，代数式2x-5与3x+1的值相等。 三、解答题 17.（2024-2025学年·合肥四十二中期中）解下列方程： （1）2x-6=-3x+9； （2）-3x-1=-x+1。 18.（2025-2026学年·北京海淀期末）解下列方程： （1）6x+7=3x-5； （2）x - 3(1-x) = 2(x-4)。 19.（2024-2025学年·大连甘井子期末）解下列方程： （1）7(x-1)=3-2(x+1)； （2） - = 1。 20.（2025-2026学年·湖南长沙期末）解下列方程： （1）5x+3=2x-6； （2） = 1 - 。 21.（2024-2025学年·北京房山期末）解方程：3(2x-1)=5x+2。 22.（2025-2026学年·河南周口川汇期末）解下列方程： （1）4x-3(20-x)=3； （2） - = 1。 学科网（北京）股份有限公司 $