23.1.2 第2课时 互余两锐角的三角函数关系-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦互余两锐角的三角函数关系，课堂导入通过特殊角（30°、60°、45°）的正余弦值填空，引导学生发现规律，搭建从特殊到一般的学习支架，连接已学特殊角三角函数与新的互余角关系探究。 该资料亮点在于以问题驱动情境导入，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识，通过典例分析和变式训练发展数学思维中的推理能力与运算能力，用数学语言表达互余角函数关系，形成模型意识。实例如典例1利用直角三角形内角关系直接转化，变式训练强化应用，助力学生提升探究与转化能力，为教师提供清晰教学路径和实例支撑。

第2课时　互余两锐角的三角函数关系 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系. 　　2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算. 　　3.在探索互余两锐角的三角函数值时，体会特殊到一般的转化关系. 　　4.培养学生积极动手，乐于观察的特点. ◇教学过程◇ 教学重点 互余两锐角的三角函数数值的关系. 教学难点 正确求出互余角的三角函数值. 一、情境导入 1.填空：sin 30°＝　　　　，cos 60°＝　　　　.  sin 60°＝　　　　，cos 30°＝　　　　.  sin 45°＝　　　　，cos 45°＝　　　　.  tan 30°＝　　　　，tan 60°＝　　　　.  由此，你得出的规律是什么？这个规律，是否适合任意一个锐角呢？ 二、合作探究 探究点　互余的两个锐角三角函数间的关系 典例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin A＝.求cos B的值. ［解析］　在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∴cos B＝sin A＝. 典例2　已知cos α＝，α＋β＝90°，则cos β＝ (　　) A. B. C. D. ［解析］　∵cos α＝，α＋β＝90°，∴sin β＝cos α＝.设β是一个直角三角形中的锐角，且sin β＝，设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长为a＝4k，∴cos β＝. ［答案］　C 　　利用互余两锐角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系.将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边的长度. 变式训练　已知sin A＝，且∠B＝90°－∠A，则cos B＝　　　　.  ［答案］　 三、板书设计 互余两锐角的三角函数关系 ◇教学反思◇ 　　互为余角的正弦与余弦函数值之间的关系是锐角三角函数的重要关系之一.掌握这一关系，对学生全面系统了解锐角三角函数以及后继的学习与应用都是十分重要的. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $