21.2.3 二次函数表达式的确定-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“二次函数表达式的确定”核心知识点，通过待定系数法解决已知三点坐标、顶点坐标或对称轴等条件求表达式的问题，还涉及直线与抛物线交点的求法。课堂以芳芳画二次函数图象的情境导入，结合开口方向、顶点位置和过点信息，衔接此前学的二次函数基本形式，搭建从具体情境到抽象方法的学习支架。 此资料亮点在于情境导入贴近学生认知，合作探究环节通过典例与变式训练结合，如典例1用顶点式求表达式、变式训练用一般式，引导学生根据条件选择方法。体现“数学眼光”（从情境发现数量关系）和“数学思维”（推理求解系数），学生在自主探索中提升抽象能力与推理意识，助力教师高效教学，夯实二次函数学习基础。

21.2.3　二次函数表达式的确定 ◇教学目标◇ 　　1.掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的表达式的方法. 　　2.掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的表达式的方法. 　　3.体会数学在生活中的作用，培养学生的动手操作能力. 　　4.体验二次函数的表达式的应用，使学生认识数学的重要性. ◇教学重难点◇ 教学重点 已知二次函数图象上三个点的坐标，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式 . 教学难点 已知图象上三个点的坐标求二次函数的表达式；根据不同条件选择不同的方法求二次函数的表达式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 芳芳在平面直角坐标系内画了一个二次函数的图象，该图象有如下三个特点：①开口向下；②顶点是原点；③过点(6，－6).你能确定该二次函数的表达式吗？ 二、合作探究 探究点1　待定系数法求二次函数的表达式 典例1　已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点.求这个二次函数的表达式. ［解析］　设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1，由函数图象经过原点，得a·(0－1)2－1＝0. 解方程，得a＝1. 所求二次函数的表达式为y＝(x－1)2－1. 变式训练　已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，求这个二次函数的表达式. ［解析］　设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，∴解得∴所求二次函数的表达式为y＝2x2－3x＋5. 典例2　已知二次函数y＝x2＋bx＋c.当x＝－2时，y＝0；当x＝时，y＝0.求这个二次函数的表达式. ［解析］　根据题意，得 解方程组，得 所求二次函数的表达式为y＝x2＋x－1. 变式训练　如图，抛物线的对称轴为y轴，求图中抛物线的表达式. ［解析］　∵抛物线上一点的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为y轴，∴可设抛物线的表达式为y＝ax2＋3.∵抛物线上一点的坐标为(1，1)，∴1＝a＋3，解得a＝－2.∴图中抛物线的表达式为y＝－2x2＋3. 探究点2　求直线与抛物线的交点 典例3　直线y＝x＋2与抛物线y＝x2＋2x的交点坐标是　　　　.  ［解析］　联立两函数的表达式，得解方程组得则直线y＝x＋2与抛物线y＝x2＋2x的交点坐标是(1，3)，(－2，0). ［答案］　(1，3)，(－2，0) 变式训练　已知直线y＝ax－6与抛物线y＝x2＋4x＋3只有一个交点，则a＝　　　　.  ［答案］　－2或10 三、板书设计 二次函数表达式的确定 1.待定系数法求二次函数的表达式 2.求直线与抛物线的交点 ◇教学反思◇ 　　本节课研究了二次函数y＝ax2＋bx＋c表达式的求法：求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式，关键是求出a，b，c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a，b，c的三元一次方程组，求出三个待定系数a，b，c就可以写出二次函数的表达式. 教学过程中应让学生自主探索二次函数表达式的求法，让学生体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $