21.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质，课堂导入从已学的顶点式y＝a(x－h)²＋k切入，通过具体函数实例提问，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 资料以问题链驱动合作探究，通过配方法转化（典例1）培养抽象能力与运算能力，结合图象分析（典例2、5）发展几何直观，比较函数值（典例3）和求最值（典例4）强化推理意识，落实数学思维。助力学生掌握性质，提升教师教学效率，促进核心素养发展。

第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象的方法. 　　2.经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力. 　　3.鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 教学难点 理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们已经知道了二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特点，那么二次函数y＝－2x2－8x－7的图象有什么特点？ 二、合作探究 探究点1　化二次函数y＝ax2＋bx＋c为y＝a(x－h)2＋k的形式 典例1　用配方法把函数y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. ［解析］　y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1＝－3(x－1)2＋4. 开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4). 探究点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 典例2　二次函数y＝－x2＋2kx＋1(k<0)的图象可能是 (　　) A　B　C　D ［解析］　函数y＝－x2＋2kx＋1(k<0)的对称轴是直线x＝－＝k<0，得对称轴在y轴的左侧.当x＝0时，y＝1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确. ［答案］　A 典例3　若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)均在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 ［解析］　∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1>0，∴开口向上，对称轴为直线x＝－＝2.∵点A(2，y1)在对称轴上，∴y1最小.又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y2>y3.∴y2>y3>y1. ［答案］　C 典例4　已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为 (　　) A.3 B.－1 C.4 D.4或－1 ［解析］　∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a>0，y最小值＝＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或a＝4.∵a>0，∴a＝4. ［答案］　C 技巧点拨求二次函数的最大(小)值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法. 探究点3　二次函数图象和性质的应用 典例5　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 (　　) A.ab>0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0 ［解析］　由图象可知，a<0，x＝－>0，c>0，所以ab<0，C项正确. ［答案］　C 三、板书设计 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1.化二次函数y＝ax2＋bx＋c为y＝a(x－h)2＋k的形式 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 3.二次函数图象和性质的应用 ◇教学反思◇ 　　本节课研究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质，关键是通过配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式.教学时，可以结合复习一元二次方程的知识，认识两者的相同与不同之处.注意让学生根据图象或利用配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $