21.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过情境导入提问其与y=ax²的关系及性质，搭建从基础函数到复杂形式的学习支架，梳理图象平移、开口方向等知识脉络。 资料以合作探究为核心，设三个探究点，典例与变式训练结合，如判断图象、平移规律分析，培养学生几何直观与推理能力，板书表格系统呈现性质，助于数学语言表达，提升学生观察归纳能力，为教师提供结构化教学流程。

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系. 　　2.确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 　　3.经历函数y＝a(x－h)2＋k性质的探索过程，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力. 　　4.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y＝a(x－h)2＋k的性质. 教学难点 正确理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 函数y＝－(x－1)2－1的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？函数y＝－(x－1)2－1有哪些性质？ 二、合作探究 探究点1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象 典例1　二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为 (　　) A B C D ［解析］　根据函数表达式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可.a＝1>0，抛物线开口向上，由表达式可知其对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，－1). ［答案］　D 变式训练　二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过 (　　) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 ［答案］　B 探究点2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2之间的关系 典例2　将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线是 (　　) A.y＝(x－2)2－1 B.y＝(x－2)2＋1 C.y＝(x＋2)2＋1 D.y＝(x＋2)2－1 ［解析］　由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2向下平移1个单位长度所得抛物线的表达式为y＝x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2－1向右平移2个单位长度所得抛物线的表达式为y＝(x－2)2－1. ［答案］　A 变式训练　将抛物线y＝2(x＋1)2－2向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是 (　　) A.y＝2(x＋3)2 B.y＝(x＋3)2 C.y＝(x－1)2 D.y＝2(x－1)2 ［答案］　D 探究点3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质 典例3　对于二次函数y＝2(x－1)2－3的图象，下列说法不正确的是 (　　) A.开口向上 B.对称轴为直线x＝1 C.顶点坐标为(1，－3) D.最小值为3 ［解析］　a＝2>0，则函数开口向上，故A项正确；对称轴是直线x＝1，故B项正确；顶点坐标是(1，－3)，故C项正确；最小值是－3，故D项错误. ［答案］　D 变式训练　已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x<1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 (　　) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 ［答案］　D 三、板书设计 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 函数 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 y的 最值 增减性 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧 y＝ a(x－ h)2＋k a>0 向 上 直线 x＝ h (h，k) 最小 值是k y随x 的增大 而减小 y随x 的增大 而增大 a<0 向 下 直线 x＝ h (h，k) 最大 值是k y随x 的增大 而增大 y随x 的增大 而减小 ◇教学反思◇ 　　教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者.要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者. 数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程.要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学.要开展成功的探究，教师要科学设置问题情境或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机制调控课堂. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $