21.2.2 第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过“慢羊羊平移y=x²图象”的情境导入，引导学生观察平移后与原图象的关系，搭建从y=ax²到y=a(x-h)²的学习支架，梳理知识脉络。 资料特色在于以情境激发兴趣，通过典例（如平移求a值）与变式训练（判断点位置、设计平移方案）培养数学思维中的推理与运算能力，画图比较培养几何直观（数学眼光），表格板书助于用数学语言表达性质。助力学生提升观察归纳能力，为教师提供结构化教学流程与实例，提高教学效率。

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象. 　　2.学生经历探究二次函数y＝a(x－h)2性质的过程，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力. 　　3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系. 教学难点 理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在青青草原上，慢羊羊在课堂上讲授有关二次函数的知识，只见他把已画的y＝x2的图象向上、下、左、右四个方向平移1个单位长度.然后提出问题：平移后所得的四条抛物线与抛物线y＝x2的形状、大小有何关系？ 二、合作探究 探究点1　二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系 典例1　抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后经过点(－1，4)，求a的值和平移后抛物线对应的二次函数的表达式. ［解析］　抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后的抛物线对应的二次函数的表达式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a×(－1－3)2，解得a＝，∴平移后抛物线对应的二次函数的表达式为y＝(x－3)2. 技巧点拨抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同，y＝a(x－h)2是由y＝ax2左右平移得到的，二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减. 变式训练　已知二次函数y＝a(x＋m)2的顶点坐标为(－1，0)，且过点A. (1)求这个二次函数的表达式. (2)点B(2，－2)在这个函数图象上吗？ (3)你能通过左、右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案. ［解析］　(1)由已知可得y＝a(x＋1)2， 又∵过点A，∴a＝－， ∴y＝－(x＋1)2. (2)当x＝2时，y＝－×(2＋1)2＝－≠－2， ∴点B(2，－2)不在这个函数图象上. (3)能，∵左、右平移只改变m的值， ∴－2＝－(2＋m)2， ∴2＋m＝±2，∴m1＝0，m2＝－4， ∴y＝－x2或y＝－(x－4)2， ∴方案一：把y＝－(x＋1)2向右平移1个单位长度； 方案二：把y＝－(x＋1)2向右平移5个单位长度. 探究点2　函数y＝a(x－h)2的图象特征 典例2　在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝2x2，y＝2x2＋1和y＝2(x＋1)2的图象，并回答下列问题： (1)它们的形状相同吗？ (2)分别说出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴. ［解析］　画出函数的图象如图： (1)它们的形状相同. (2)函数y＝2x2的图象开口向上，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴；函数y＝2x2＋1的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，对称轴是y轴；函数y＝2(x＋1)2的图象开口向上，顶点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x＝－1. 探究点3　函数y＝a(x－h)2的增减性 典例3　若二次函数y＝－(x－m)2，当x>1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　　　　.  ［解析］　∵y＝－(x－m)2，∴二次函数的对称轴为直线x＝m，开口向下，∴当x>m时，y随x的增大而减小，∵当x>1时，y随x的增大而减小，∴m≤1. ［答案］　m≤1 变式训练　对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是 (　　) A.y随x的增大而增大 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.当x＝－1时，y有最小值0 D.当x>1时，y随x的增大而增大 ［答案］　D 三、板书设计 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 函数 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 y的 最值 增减性 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧 y＝ a(x－ h)2 a>0 向 上 直线 x＝ h (h，0) 最小 值是0 y随x 的增大 而减小 y随x 的增大 而增大 a<0 向 下 直线 x＝ h (h，0) 最大 值是0 y随x 的增大 而增大 y随x 的增大 而减小 ◇教学反思◇ 　　通过本节学习使学生认识到y＝a(x－h)2的图象是由y＝ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a，h对y＝a(x－h)2图象的影响，a的符号决定抛物线开口方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $