21.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²＋k的图象和性质，通过隧道截面抛物线问题情境导入，衔接已学的y=ax²，以平移关系为支架，引导学生探究新函数与基础函数的联系。 资料亮点在于情境导入体现数学眼光，结合生活实例激发探究欲，合作探究中典例与变式训练培养推理能力，板书设计对比a>0和a<0的性质强化模型意识，助力学生理解数形结合，提升教师教学效率。

21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.使学生能利用描点法作出二次函数y＝ax2＋k的图象. 　　2.让学生经历二次函数y＝ax2＋k的性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系，培养学生观察、分析、归纳的能力. 　　3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质. 教学难点 理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，隧道的截面是抛物线，可以用y＝－x2＋4表示，该隧道内设双行道，限高为3 m，那么每条行道宽是多少米？ 二、合作探究 探究点1　函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象的相互关系 典例1　如图是y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象，根据图象回答下列问题： (1)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向　　　　，对称轴是　　　　，顶点坐标是　　　　.  (2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2之间有什么关系？ ［解析］　(1)向上；y轴；(0，1)，(0，－1). (2)y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移1个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的. 　　二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k(a>0)的图象的异同点：开口方向向上、开口大小相同、对称轴都为y轴，顶点坐标不同，分别为(0，0)，(0，k). 变式训练　抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到 (　　) A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 ［答案］　B 探究点2　二次函数y＝ax2＋k的图象特征 典例2　已知一次函数y＝ax－c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋c的图象大致为 (　　) A B C D ［解析］　由一次函数y＝ax－c的图象可知a<0，c<0.由a<0可知，抛物线y＝ax2＋c的开口向下，由c<0可知，抛物线y＝ax2＋c与y轴的交点在x轴下方，且抛物线y＝ax2＋c的对称轴为y轴，所以只有D项符合条件. ［答案］　D 技巧点拨解此类题目的关键是熟知一次函数与二次函数的图象特点，特别是理解a，b，c对抛物线形状及开口方向、位置的影响. 变式训练　数学课上，李老师给同学们出了这样一道数学题：m取何值时，抛物线y＝(m－2)＋1的开口向下？小明看到题后，只用了几分钟，就完成了这道题，他的解答过程如下： ∵抛物线开口向下，∴m－2<0，∴m<2，即当m<2时抛物线y＝(m－2)＋1的开口向下. 同学们，你认为小明的解答过程正确吗？如果不正确，请帮小明分析错误的原因，并改正过来. ［解析］　错误原因：忘记x的指数为2. 正确解法：∵抛物线开口向下，∴m－2<0，∴m<2，又∵函数为二次函数，∴m2＝2，解得m＝±，∴当m＝±时，抛物线开口向下. 探究点3　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 典例3　已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且y2<y3<y1，则a的取值范围是 (　　) A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 ［解析］　点A(－5，y1)关于y轴的对称点是A'(5，y1)，由1<3<5且y2<y3<y1知，当x>0时，y随x的增大而增大，所以a>0. ［答案］　A 变式训练　已知函数y＝(k＋2)＋2是关于x的二次函数，求k的值；当x为何值时，y随x的增大而增大？ ［解析］　由题意得k2－k－4＝2， ∴k1＝3，k2＝－2. 当k＝－2时，k＋2＝0应舍去，∴k＝3. ∴当x>0时，y随x的增大而增大. 三、板书设计 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 y＝ ax2＋k a>0 a<0 图象 开口 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 顶点 (0，k) 顶点是最低点，有最小值 顶点是最高点，有最大值 增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下三个方面： 首先，掌握函数y＝ax2(a≠0)和函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，把y＝ax2的图象沿y轴向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位就得到y＝ax2＋k的图象. 其次，能够理解a，k对函数图象的影响，初步体会二次函数表达式与图象之间的联系，渗透数形结合的思想，为今后的学习打下良好的基础. 最后，形成严谨的学习态度和求简的数学精神. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $