21.2.1 第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过弹射、平抛物体观察运动路线的情境导入，引导学生从现实问题抽象出二次函数，以描点法画y=x²、y=2x²图象为支架，衔接一次函数图象知识，构建从具体到抽象的学习脉络。 资料突出“做中学”特色，通过合作探究典例（画图象、求参数k/m值分析性质），培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），学生在动手操作与归纳中提升分析能力，教师可依托清晰流程与分层训练有效突破重难点。

第2课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.会用描点法画出函数y＝ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质. 　　2.经历探索二次函数y＝ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力. 　　3.培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象. 教学难点 用描点法画出二次函数y＝ax2的图象以及探索二次函数的性质. ◇教学过程◇ 一、情境导入 从桌面弹射粉笔，从空中平抛粉笔和乒乓球，观察物体在空中的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？ 二、合作探究 探究点1　二次函数y＝ax2的图象 典例1　在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝2x2的图象. ［解析］　列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 描点、连线，即得这两个函数的图象，如图. 变式训练　已知y＝(k＋2)是关于x的二次函数. (1)求k的值； (2)画出函数的图象. ［解析］　(1)∵y＝(k＋2)是关于x的二次函数， ∴解得k＝1. (2)当k＝1时，函数的表达式为y＝3x2，用描点法画出函数的图象. 列表： x … －1 － 0 1 … y＝3x2 … 3 0 3 … 描点：(－1，3)，，(0，0)，，(1，3). 连线：用光滑的曲线按x从小到大的顺序连接各点，图象如图所示. 探究点2　二次函数y＝ax2的性质 典例2　已知函数y＝(m＋3)是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？ (3)当m为何值时，该函数有最小值？ (4)试说明函数图象的增减性. ［解析］　(1)∵函数y＝(m＋3)是关于x的二次函数，∴m2＋3m－2＝2，m＋3≠0，解得m1＝－4，m2＝1. (2)∵函数图象的开口向下，∴m＋3<0， ∴m<－3， ∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下. (3)∵当m＋3>0时，抛物线有最低点，函数有最小值，∴m>－3， ∴当m＝1时，该函数有最小值. (4)当m＝1时，x>0时，y随x的增大而增大，x<0时，y随x的增大而减小； 当m＝－4时，x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大. 三、板书设计 二次函数y＝ax2的图象和性质 二次函数y＝ax2 的图象和性质 ◇教学反思◇ 　　本节课的内容主要是研究二次函数y＝ax2在a取不同值时的图象，并引出抛物线的有关概念，再根据图象总结抛物线的有关性质.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $