21.2.1 第1课时 二次函数y=x2的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=x²的图象和性质，通过教师手抛物体观察运动轨迹的情境导入，衔接从现实现象到数学曲线的认知，为后续学习二次函数图象与性质搭建直观认知支架。 此资料以描点画图、观察归纳、典例应用为主线，通过列表描点画图象培养几何直观，借助三种方法比较函数值大小发展推理意识，归纳总结提升数学表达能力。帮助学生形成从数学角度观察、思考现实世界的习惯，助力教师高效落实数形结合教学，夯实二次函数学习基础。

21.2　二次函数的图象和性质 21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 第1课时　二次函数y＝x2的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.掌握用描点法画出二次函数y＝x2的图象，认识抛物线的基本特征. 2.经历探究y＝x2的图象和性质的过程，学会从图象中归纳抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性及最值. 3.培养学生动手画图、观察分析、归纳总结的数学思维. ◇教学重难点◇ 教学重点 用描点法画y＝x2的图象；掌握y＝x2的图象和性质. 教学难点 结合图象理解y＝x2的增减性，并比较函数值的大小. ◇教学过程◇ 一、情境导入 教师手抛一个物体，请学生观察物体的运动轨迹，引出这种曲线可以用二次函数y＝x2的图象来表示. 二、合作探究 探究点1　画出二次函数y＝x2的图象 典例1　画出二次函数y＝x2的图象. ［解析］　列表：自变量x可以取任意实数，为了取点方便，在原点两侧各取x的一些整数值.列出函数对应值表. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 描点：根据上表中各列x，y的数值在平面直角坐标系中描点(x，y). 连线：用平滑曲线顺次连接各点，即可得二次函数y＝x2的图象，如图. 探究点2　二次函数y＝x2的图象与性质 典例2　已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　.  ［解析］　方法一：把x＝－3，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2. 方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出.由图象可知y1>y3>y2. 方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1).又∵3>>1，∴y1>y3>y2. 归纳总结比较二次函数中函数值大小的方法： ①直接把自变量的值代入表达式中，求出对应函数值进行比较； ②图象法； ③根据函数的增减性进行比较. 当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较； ④结合开口方向，比较各点的横坐标与对称轴的远近比较纵坐标的大小. 变式训练　(1)若点(2，m)在y＝x2上，则m＝　　　　.  (2)当x＝0时，y＝x2取得最　　　　值.  (3)当x<0时，y＝x2随着x的增大而　　　　，当x>0时，y＝x2随着x的增大而　　　　.  ［答案］　(1)4；(2)小；(3)减小；增大. 三、板书设计 二次函数y＝x2的图象和性质 1.图象：开口向上的抛物线 2.顶点：(0，0) 3.对称轴：y轴 4.最值：最小值0 5.增减性：在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增 ◇教学反思◇ 　　本节课以描点画图→观察归纳→典例应用为主线，让学生自主探究y＝x2的图象和性质，突出动手实践与数形结合.多数学生能正确画图并掌握性质，但部分学生对增减性的应用仍不熟练，后续需加强函数值比较大小等针对性的练习，进一步强化数形结合思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $