21.1 二次函数-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数概念及表达式，以“12m绳子围矩形面积最大”的实际问题情境导入，联系已有函数知识，搭建从现实问题到数学概念的学习支架，引导学生理解二次函数的核心特征。 资料特色在于通过合作探究中的典例（判断二次函数）与变式训练（圆柱表面积、产量增长等实际问题列表达式），培养学生抽象能力、推理意识和模型意识，既帮助学生掌握概念应用，又提升教师教学的针对性与课堂效率。

第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 ◇教学目标◇ 　　1.理解二次函数的概念，并掌握二次函数表达式的特点. 　　2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的表达式，并求出函数的自变量的取值范围. 　　3.联系已有知识，让学生积极参与函数的学习过程，使学生体会函数的思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 二次函数的概念. 教学难点 能够根据实际问题列出二次函数的表达式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 二、合作探究 探究点1　二次函数的相关概念 典例1　下列函数是二次函数的是 (　　) A.y＝8x2＋1 B.y＝2x－3 C.y＝3x2＋ D.y＝ ［解析］　根据二次函数的概念可知A项正确. ［答案］　A 变式训练　当a＝　　　　时，函数y＝(a－2)·＋ax－1是二次函数.  ［答案］　－2 探究点2　根据实际问题列二次函数表达式 典例2　列出下列函数的表达式. (1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍，则它的表面积S与底面半径r之间有怎样的表达式？ (2)某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？ (3)n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数m与球队数n之间有怎样的表达式？ ［解析］　(1)S＝2πr2＋2πr·2r＝6πr2. (2)y＝20(1＋x)2. (3)m＝. 变式训练　一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1) cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数. (2)当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积分别是多少？ ［解析］　(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144，∴y是x的二次函数. (2)当x＝2，4时，相应的剩余部分面积分别为132 cm2，104 cm2. 三、板书设计 二次函数 二次函数 ◇教学反思◇ 　　本节课从实际问题入手，结合学生已有的知识经验，观察、归纳出二次函数的概念以及二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)，并使学生从中体会函数的思想.在本节课的教学过程中，学生经常列不出二次函数表达式，对于实际问题会忘记给出自变量的取值范围，这些问题要通过加强训练来解决. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $