2.4.2 探索规律（2）-【绿卡小学作业本】2026-2027学年六年级上册数学讲解课件（西南大学版·新教材）

该小学数学课件聚焦“圆”单元中捆扎圆形钢管的钢丝长度计算，通过多组示意图引导学生观察直边（直径）和弧形（圆周长）组成，结合已学圆的直径与周长公式，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助发现边长随钢管数量的变化规律。 其亮点是以数形结合为核心，通过表格分析钢管根数与直边条数关系，培养抽象能力和推理意识，捆圆规律总结（圆弧为完整圆周长，直边为直径）形成模型意识，随堂小练结合铁环连接、正方形切割等实例，让学生用数学语言表达规律，既锻炼观察归纳思维，又为教师提供结构化探究素材，提升教学效率。

第二单元 圆 4 探索规律 第2课时 探索规律（2） 1.通过观察多组捆扎钢管示意图，区分钢丝直边、弧形两部分组成，自主发现边长随钢管数量的变化特点。（重点） 2.结合直径与圆周长公式，套用规律列式，熟练计算不同排列方式、不同根数钢管的捆扎钢丝总长度。（难点） 3.总结通用数学表达式，锻炼观察归纳、数形结合与逻辑推理的数学思维。 学习目标 探索新知 2 用钢丝把同样的圆形钢管像下图那样捆成横截面是近似正方形的形状，如果钢丝的接头处不计，每组中捆一圈的钢丝，至少长多少米?（π取3。） （1） （2） （3） 探索新知 钢丝的长与什么有关呢？ 从图上看，钢丝有直的部分，与圆的直径有关系；弯的部分是圆弧。 第（1）个图钢丝直的部分是以圆的直径为边长的正方形的周长，弯的部分是一个圆的周长。 2 用钢丝把同样的圆形钢管像下图那样捆成横截面是近似正方形的形状，如果钢丝的接头处不计，每组中捆一圈的钢丝，至少长多少米?（π取3。） 探索新知 钢管根数（根） 钢丝长度（d是圆的直径，C是圆的周长） 直的部分 弯的部分 总长 4 4 条直径长 1 个圆周长 4d+C 9 8 条直径长 1 个圆周长 8d+C 16 12 条直径长 1 个圆周长 12d+C 25 ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ 每条边上钢管根数分别是2，3，4，…每条边上直径条数分别是(2-1)，(3-1)，(4-1)，…每组中钢丝弯的部分都是1个圆的周长。 16 条直径长 1 个圆周长 16d+C 探索新知 如果把25根、36根……捆在一起，又怎么计算呢?你发现规律了吗? = = 用钢丝把同样的圆形钢管捆成横截面是近似正方形的形状，如果钢丝的接头处不计，第n组中捆一圈的钢丝，至少长(4nd+C)。 探索新知 捆圆规律： (1)圆弧部分：无论是什么形状，只要绳子是绕着圆捆扎，所有角上的圆弧拼起来永远是一个完整的圆。 (2)直边部分：绳子在两个圆之间直线连接的部分，每一段等于一个直径。 随堂小练 1. 画一画，议一议。一个铁环，内直径8 cm，外直径10 cm。把铁环连成一条铁链，铁链拉直后的长与铁环的长有什么关系？有什么规律？ n个铁环长：外直径长+内直径长×(n－1)。 随堂小练 2. 下面每块正方形钢板的边长都是12 dm。从一块正方形钢板中切割出同样大小的圆，每一种切割方法剩下的废料（阴影部分）是多少？先估计，再计算。你能发现什么吗? 图1： 图2： 图3： 图4： 12×12－3.14×62=30.96(dm2) 12×12－3.14×32×4=30.96(dm2) 12×12－3.14×22×9=30.96(dm2) 12×12－3.14×1.52×16=30.96(dm2) 随堂小练 3. 完成下表，你能发现什么规律？再任意设定一个正方形的边长，看看是否能得出同样的结论。 正方形的边长 2 cm 4 cm 6 cm 正方形的面积 正方形中最大圆的面积 圆面积除以正方形面积的商 4 cm2 16 cm2 36 cm2 3.14 cm2 12.56 cm2 28.26 cm2 0.785 0.785 0.785 8 cm 64 cm2 50.24 cm2 0.785 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 12 课堂小结 捆圆规律： (1)圆弧部分：无论是什么形状，只要绳子是绕着圆捆扎，所有角上的圆弧拼起来永远是一个完整的圆。 (2)直边部分：绳子在两个圆之间直线连接的部分，每一段等于一个直径。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $