第二章 有理数 单元测试 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第二章有理数单元卷，以交通TMC值、足球联赛等真实情境为载体，融合新定义运算、进位制等创新题型，全面考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数大小比较、新定义运算|第1题以TMC值情境考有理数意义，第7题逆序数概念创新| |填空题|10/30|科学记数法、数轴距离|第10题结合足球联赛考科学记数法，第17题定义“除方”运算| |解答题|8/66|混合运算、实际应用|第24题火炬传递考正负数应用，第25题进位制融入文化传承，第26题火车行驶模型体现空间观念|

2026年苏科版数学七年级上册第二章单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.手机导航中常用“TMC”(交通信息频道)来实时反映路况拥堵情况.通常用“-3”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵.以下是某城市四个路段在早高峰时的TMC值:甲:-2,乙:1,丙:-3,丁:0.则最拥堵的路段是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.下列结果中，是负数的是 ( ) A.-(-2) B.- C.3×2 D.0×(-4) 3.估计2⁸cm接近于 ( ) A.七年级数学课本的厚度 B.姚明的身高 C.六层教学楼的高度 D.长白山主峰的高度 4.有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是-1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小的非负数为0.其中正确的说法有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.若定义新运算 ，则计算 ⊕的结果是 ( ) A.-1.5 B.-0.5 C.0.5 D. 1.5 6.有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是 ( ) A. a+b<0 B. c+d>0 C. |a+c|=a+c D. 1b+ dl=b+d 7.新定义(2025·聊城模拟)对于各数互不相等的正整数组((a₁,a₂,…,an)(n是不小于2的正整数)，如果在i<j时有 那么称 ai与 aj是该数组的一个“逆序”.例如数组(1,-2,3,-4)中 则“1,-2”为一个逆序,且此数组所有的逆序为“1,-2”,“1,-4”,“-2,-4”,“3,-4”,其逆序数为4.则数组(-1,2,-3,4,-5)的逆序数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至 E点……依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的所有 n的和为 ( ) A.396 B.399 C.402 D.405 二、填空题(每小题3分，共30分) 9.已知点 P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点 P 表示的负数： 10. 2026年“江苏省城市足球联赛(苏超)”于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都将全程使用VAR(视频助理裁判)系统辅助判罚.若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810 000 帧画面.将数据 810 000 用科学记数法表示为 . 11.把下列分数化为小数： 12.下列说法：①若a是正数，则-a一定是负数；②一个有理数的绝对值一定比0大；③若a，b互为相反数,且ab≠0,则 ④倒数和绝对值都等于本身的数只有1. 其中正确结论的序号是 . 13.比 大而比|-2|小的所有整数的和为 . 14.已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,(a-1)×(b-2)×(c-3)的值为 15.已知数轴上有A，B，C三点，A，B两点表示的数分别是-1，3，且B，C两点之间的距离是A，B两点之间距离的两倍，则点 C表示的数为 16.如图是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-2时，最后输出的结果y是 . 17.定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方.比如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”.一般地,把记作，读作“a的圈n次方”.特别地，规定： 通过以上信息，请计算： 18.已知 (即当n为大于1的奇数时， 当 n 为大于 1 的偶数时， 按此规律，当a=2时， 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(8分)把下列各数填在相应的大括号内： 2,0,-1.1, ,-4,-2 ,25%,0.255 55…,-3.030 03. (1)分数:{ …}; (2)有理数:{ …}; (3)负整数:{ …}; (4)非负数:{ …}. 20.(6分)(1)把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”号把这些数连接起来. (2)有理数x，y在数轴上对应的点如图所示. ①在数轴上表示-x,|y|; ②试把x，y，0，-x，|y|这五个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来。 21.(12分)计算: (1)-14-(-22)+26+(-7); 22.(6分)如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏.例如：若按 A→B→C→D 的顺序运算，则可列算式[(-2)× (1)求算式 的结果； (2)若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果. 23.(6分)如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“◯”，在每个“◯”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“◯”中的数的和都等于2. (1)将-8,-7,-6,-4,1,3,5,9,13这9个数填入恰当的位置,使得这三个三角形的3个顶点处的“◯”中的数的和都等于2. (2)如果将(1)中的这9个数改为-13,-9,-5,-3,-1,4,6,7,8,还能满足要求吗?如果能满足,请填在“◯”中；如果不能满足，请说明理由. 24.(8分)某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米.以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值.下表记录了部分火炬手的里程波动值. 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 3 0 -8 4 1 (1)第2棒火炬手的实际里程为 米，第6棒火炬手的实际里程为 米； (2)若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程. 25.(10分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：(1011)₂就是二进制数1011的简单写法.十进制数一般不标注基数.一个数可表示成各数位上的数与基数的幂的乘积之和的形式.规定当a≠0时， .如: ; (1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图①表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况(因为 ),那么图②表示的是孩子出生后 天时打绳结的情况； (2)类比十进制加减法计算(结果保留二进制)，例如： 则 = ; (3)计算(结果转化为十进制)： 26.(10分)已知在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2个单位长度，慢车长CD=4个单位长度，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c,且|a+8|与( 互为相反数.(忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度) (1)此时快车头A 与慢车头C 之间相距 个单位长度. (2)从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶多少秒两列火车的车头A，C相距8个单位长度? (3)在(2)中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟内，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车尾B，D的距离和是一个不变的值(即 PA+PC+PB+PD 为定值)，则这段时间t是 秒，定值是 个单位长度. 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B C C C B 9.-3(答案不唯一) 11.-0.625 -0.2 12.①③④ 13.-5 14.-48 15.11或-5 17.3 19.(1)分数: {-1.1, ,-4,-2 ,25%,0.255 55…,-3.03003,…}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) (2)有理数:{2,0,-1.1, ,-4,-2 ,25%,0.255 55…,-3.03003,…};⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) (3)负整数:{-4,…}; (6分) (4)非负数: {2,0, ,25%,0.255 55…,…}………………（8分） 20.(1)|-1.5|=1.5, 将各数表示在数轴上如图： 故 (2分) (2)①如图所示. (4分) ②由①得-x<y<0< lyl<x (6分) 21.(1)-14-(-22)+26+(-7) =-14+22+26-7 (1分) =27 (3分) (4分) (5分) =-8 (6分) (7分) =-53 (9分) (10分) (11分) (12分) (3分) (4分) =4×(-5)+2=-20+2=-18 (6分) 评分标准 本题每小问3分，计算题必须有计算步骤，直接写答案酌情扣分. 23.(1)如图所示.(合理即可) (3分) (2)不能满足.理由如下： 因为(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8=-31+25=-6, 所以如果将(1)中的这9个数改为-13,-9,-5,-3,-1,4,6,7,8，不能满足要求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 评分标准 本题每小问3分. 24.(1)66 58 解析:60+6=66(米),60-2=58(米),即第2棒火炬手的实际里程为66米，第6棒火炬手的实际里程为58米. (4分) (2)因为第4棒火炬手的实际里程为61米，所以第4棒火炬手的里程波动值为1,则60-(2+6-5+1+3-2+0-5-8+4+1)=60+3=63(米),即第10棒火炬手的实际里程为63米. ⋯(8分)评分标准 本题第(1)小问每空2分，第(2)小问4分. 25.(1)510 解析: (天).⋯⋯⋯⋯⋯(3分) (2) 解析：( …(6分) 64+32+0+0+4+0+0=100, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (7分) (8分) 所以 (10分) 26.(1)24 解析:因为1a+81与(c-16)²互为相反数,所以1a+81+ 所以a+8=0,c-16=0,所以a=-8,c=16,所以此时刻快车头A 与慢车头C之间相距16-(-8)=24个单位长度.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯(2分) (2)(24-8)÷(6+2)=2(秒)或(24+8)÷(6+2)=4(秒). 答：再行驶2秒或4秒两列火车的车头A，C相距8个单位长度.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) (3)0.5 6 解析:因为PA+PB=AB=2,当点P在CD之间时,PC+PD是定值4,t=4÷(6+2)=4÷8=0.5(秒),此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6个单位长度.故这段时间是0.5秒，定值是6个单位长度.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) 学科网（北京）股份有限公司 $