第2章 常用逻辑用语（举一反三单元自测·拔尖卷）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高中数学常用逻辑用语单元拔尖卷，覆盖命题真假、量词、充要条件等核心知识，通过基础判断到参数综合的梯度设计（如单选基础辨析、解答题集合与逻辑融合），结合《三国演义》文化情境，适配单元复习，提升逻辑推理与数学表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题否定、充要条件|基础巩固，如第4题用“卧龙凤雏”考必要不充分条件| |多选|3/18|命题真假、条件关系|能力提升，如第10题辨析充分不必要条件| |填空|3/15|命题为真的参数范围|简洁综合，如第13题充要条件参数求解| |解答|5/77|命题判断、集合与逻辑综合|创新应用，如第17题结合方程根与命题真假判断|

第2章 常用逻辑用语（举一反三单元自测·拔尖卷） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·全国·随堂练习）下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 2．（5分）（25-26高一上·河北沧州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 4．（5分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 6．（5分）（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 7．（5分）（25-26高一上·甘肃·期中）已知集合或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·北京海淀·阶段检测）已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 10．（6分）（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 11．（6分）（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）已知命题．若命题为真命题，则实数的取值范围是____________． 13．（5分）（25-26高一上·广东广州·阶段检测）已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________． 14．（5分）（25-26高二下·江西赣州·阶段检测）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由． (1)求证是无理数； (2)若，则； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x，y都是有理数； (6)． 16．（15分）（25-26高一上·山西晋中·期中）已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（15分）（25-26高一上·江苏·阶段检测）已知命题：关于的方程有实数根，命题：. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 (3)当时，若与有且只有一个真命题，求实数的取值范围. 18．（17分）（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）已知全集，命题甲：已知集合；命题乙：已知集合，且. (1)若命题甲为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中至少有一个真命题，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 常用逻辑用语（举一反三单元自测·拔尖卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·全国·随堂练习）下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 【答案】C 【解题思路】由两角互余的概念可判断A；可举对顶角相等判断B；运用平方差公式，可判断C；运用三角形外角的性质可判断D. 【解答过程】对于A，互余的两个角可能相等，比如都为，故A错误； 对于B，相等的两个角可以是对顶角，故B错误； 对于C，若，则，即或，则，故C正确； 对于D，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故D错误； 故选：C. 2．（5分）（25-26高一上·河北沧州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【解答过程】命题“”的否定为： . 故选：C. 3．（5分）（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【解题思路】由判别式的正负可判断，由可判断； 【解答过程】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题， 故选：C. 4．（5分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【解答过程】“卧龙凤雏，得一可安天下”的逻辑为：得到卧龙或凤雏中的任意一个，就可以安天下， 则“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的充分条件； 但是原句中未提及“安天下必须得到卧龙或凤雏”，即安天下可能通过其他途径实现， 则“得到卧龙或凤雏”不是“安天下”的必要条件； 则“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的充分不必要条件. 故选：B. 5．（5分）（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 【答案】D 【解题思路】先判断各命题的量词类型筛选出全称量词命题，再验证命题真假即可得解 【解答过程】选项A：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且对任意实数，均有，故，该命题为假命题，排除； 选项B：含全称量词“所有的”，为全称量词命题；但素数2是偶数，不是奇数，存在反例，故该命题为假命题，排除； 选项C：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，不可能与两条相交直线同时平行，该命题为假命题，排除； 选项D：含全称量词“每个”，为全称量词命题；任意四边形均可分割为个不重叠的三角形，结合三角形内角和为，可得四边形内角和为，该命题为真命题，符合要求； 故选：D. 6．（5分）（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【解题思路】根据存在量词命题为假命题，可得：方程无实数根，进而利用判别式进行求解即可. 【解答过程】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 7．（5分）（25-26高一上·甘肃·期中）已知集合或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先求得，由题意可得⫋，列出不等式，即可得答案. 【解答过程】由或，得， 由是的充分不必要条件，得⫋，可得，解得. 故选：C. 8．（5分）（25-26高一上·北京海淀·阶段检测）已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】分别根据已知命题的真假求出相应参数的取值范围，即可求得答案. 【解答过程】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得； 结合题意知命题：“”为假命题， 则，即无实数解， 则，解得， 综合上述a需满足， 可知实数的取值范围是， 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【解题思路】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【解答过程】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 10．（6分）（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 【答案】ABD 【解题思路】从充分不必要条件的定义可判断AB；利用全称量词命题的否定可判断C；利用一元二次方程判别式以及存在量词命题的真假性可判断D. 【解答过程】对于A选项：若，则必有，充分性成立； 反之，若，不一定有（例如且），必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B选项：若，则，不等式两边同乘以，得，即，充分性成立； 反之，取，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C选项：全称量词命题“”的否定为“”，C错误； 对于D选项：方程的判别式，无实数根， 故命题“”为假，D正确. 故选：ABD. 11．（6分）（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【解题思路】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据命题真假相关知识判断即可； 对于C，根据特称命题为假命题，结合二次方程相关知识判断即可； 对于D，根据全称命题为假命题，结合二次不等式相关知识进行判断即可. 【解答过程】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）已知命题．若命题为真命题，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解题思路】写出命题，由题意可知，即可求解． 【解答过程】因， 则，即， ∵命题为真命题，∴， 当时，，当时， 所以． 故答案为：． 13．（5分）（25-26高一上·广东广州·阶段检测）已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解题思路】先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【解答过程】依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 故答案为：. 14．（5分）（25-26高二下·江西赣州·阶段检测）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解题思路】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【解答过程】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由． (1)求证是无理数； (2)若，则； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x，y都是有理数； (6)． 【答案】(1)不是命题； (2)是命题，真命题； (3)不是命题； (4)是命题；真命题； (5)是命题，假命题； (6)不是命题. 【解题思路】（1）（2）（3）（4）（5）（6）利用命题的定义判断各个语句，再判断 命题的真假. 【解答过程】（1）是祈使句，不是命题． （2）因为，，所以可以判断其真假，是命题，而且是真命题． （3）是疑问句，不是命题． （4）是命题，而且是真命题，有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果. （5）是命题，而且是假命题，如是有理数，但和都是无理数． （6）不是命题，这种含有未知数的语句，无法确定未知数的取值能否使不等式成立． 16．（15分）（25-26高一上·山西晋中·期中）已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； 或 (2) 【解题思路】（1）根据集合的交集，补集运算即可求解； （2）将充分不必要条件转化为真子集关系，即可列不等式组求解. 【解答过程】（1）当时，， 或， 所以， 或， （2）由“”是“”的充分不必要条件， 可得：是的真子集， 因为，即不是空集， 所以，且等号不同时成立， 解得， 所以实数的取值范围. 17．（15分）（25-26高一上·江苏·阶段检测）已知命题：关于的方程有实数根，命题：. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 (3)当时，若与有且只有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3)或 【解题思路】（1）根据命题p是真命题，则列式计算即可； （2）记，，依题意可得，即可得到不等式组，解之即得； （3）分命题为真，命题为假或命题为假，命题为真两种情况讨论求解即可. 【解答过程】（1）因为命题是真命题， 所以． 即，解得， 所以实数a的取值范围是； （2）由（1）可知：， 记，， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以或， 解得，所以实数的取值范围是； （3）当时，命题：， 当命题为真，命题为假时，此时； 当命题为假，命题为真时，此时； 综上，实数得取值范围为：或. 18．（17分）（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【解答过程】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 19．（17分）（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）已知全集，命题甲：已知集合；命题乙：已知集合，且. (1)若命题甲为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中至少有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据，得出，从而得解； （2）根据集合交集为空集，判断集合中元素满足的条件，列出不等式，求出结果即可； （3）根据命题甲和乙为真时的取值范围，求出参数范围. 【解答过程】（1）根据题意，， 由于，所以，得， 所以实数的取值范围为； （2）当命题乙是真命题时，方程无正数解， 当方程无解时，即，得，解得； 当方程有唯一解时，即，得，解得或， 当时，此时方程为，解得，不符合条件； 当时，此时方程为，解得，符合条件； 当方程有两个解时，即，得，解得或， 当两个解为负时，则满足，解得, 所以 综上所述，实数a的取值范围是. （3）当命题甲是真命题时，由题意得，解得， 由（2）可知命题乙是真命题时，， 命题甲和乙中至少有一个真命题，得， 综上所述，命题甲和乙中至少有一个真命题，实数a的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $