第3章 专题提升课4 动态平衡和平衡中的临界极值问题-【优学精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教用Word（人教版）

专题提升课4　动态平衡和平衡中的临界极值问题

微专题一　动态平衡问题

如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？

[提示]　人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都增大。

1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。

2．分析方法

(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

方法1　解析法的应用

此法常用于能快捷利用平衡条件或正交分解法列出平衡方程的情况，通过平衡态方程找出所求力的函数关系式，由角度变化推导出力的变化特点。

　(2026·湖北武汉市期中)如图所示，一根不可伸长的轻绳一端系在竖直墙壁上的P点，另一端系在天花板上的Q点，一光滑轻质小环穿过轻绳，其下悬挂一物块，系统处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A．若仅将悬挂点P沿墙壁向上移动少许，轻绳的拉力将增大

B．若仅将悬挂点P沿墙壁向下移动少许，轻绳的拉力将不变

C．若仅将悬挂点Q沿天花板向左移动少许，轻绳的拉力将增大

D．若仅将悬挂点Q沿天花板向右移动少许，轻绳的拉力将不变

[解析]　设轻绳总长度为L，两悬挂点水平距离为d，两绳与竖直方向夹角均为θ，则sin θ＝，若仅将悬挂点P沿墙壁向上或向下移动少许，d和L不变，所以θ不变，由F＝可知，F不变，故A错误，B正确；若仅将悬挂点Q沿天花板向左移动少许，d减小，L不变，则sin θ＝减小，θ减小，cos θ增大，由F＝可知，F减小，故C错误；若仅将悬挂点Q沿天花板向右移动少许，d增大，L不变，则sin θ＝增大，θ增大，cos θ减小，由F＝可知，F增大，故D错误。

[答案]　B

解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤

(1)对物体受力分析。

(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。

(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。

方法2　图解法的应用

此法常用于物体所受的三个力中， 有一个力为恒力，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的情况，画出物体的受力分析图，应用平衡条件及平行四边形定则把三力集中在一个三角形中，分析题目给出的信息，判断物体受力的变化(大小、方向)方式，把受力的变化对应到几何图形中结合几何知识分析。

　(2026·江苏苏州市期中)如图所示，倾角为60°、足够长的斜面OA固定在水平地面上，挡板OB可绕转轴O在竖直面内转动。现将一光滑圆球放在斜

面与挡板之间，使挡板与水平面的夹角θ由60°缓慢减小至45°，这一过程中小球对挡板OB的压力(　　)

A．不断减小     B．不断增大

C．先减小后增大     D．先增大后减小

[解析]　球处于静止状态时受力平衡，对球进行受力分析，受力的动态矢量图如图所示，可知挡板OB对小球的支持力不断减小，根据牛顿第三定律可知小球对挡板OB的压力不断减小。

[答案]　A

物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。

(1)先画出大小、方向都不变的恒力；

(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；

(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。

注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。

方法3　相似三角形法

此法常用于物体受绳(杆)或其他物体的约束：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，而且三个力均与一个几何三角形的三边平行的情况，这时可以应用力三角形与几何三角形相似，对应边成比例建立方程求解。