第2章 专题提升课2 运动学图像和追及相遇问题-【优学精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教用Word（人教版）

该高中物理讲义通过对比表格系统梳理x-t与v-t图像的核心要素，如斜率、面积的物理意义，结合“六看”方法构建常规与非常规图像（a-t、x/t-t、v²-x）的知识框架，清晰呈现运动学图像的内在联系与重难点。 讲义亮点在于分层例题设计，如物流机器人x-t图像分析、v²-x图像应用等题型，结合图像法、数学极值法解决追及相遇问题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。练习题覆盖基础到综合，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

专题提升课2　运动学图像和追及相遇问题 微专题一　运动学图像的理解和应用 x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻的共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0到t1时间内的位移)　 角度1　常规图像 　(2026·陕西商洛市期中)某物流机器人配送时的xt图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．0到t1做匀加速直线运动 B．0到t1时间段速率小于t1到t2时间段速率 C．t2时刻回到出发点 D．全程平均速率为零 [解析]　根据xt图像斜率表示速度，可知0到t1速度不变，所以0到t1机器人做匀速直线运动，故A错误；根据xt图像斜率绝对值表示速度大小，可知0到t1时间段速率大于t1到t2时间段速率，故B错误；t2时刻x＝0，说明机器人回到出发点，故C正确；根据平均速率的定义，可知全程平均速率v＝，故D错误。 [答案]　C 　(2026·江苏苏州市期中)如图1、2所示的xt图像和vt图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是(　　) A．前6 s内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移 B．前6 s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．第6 s末，甲、乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 D．前6 s内，丙车的加速度先增大后减小 [解析]　由题图1可知，刚开始运动时，甲、乙两车从同一位置出发，6 s末甲、乙两车位于同一位置，故前6 s内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移，故A错误；vt图线与横轴所围区域的面积表示物体的位移，由题图2可知，前6 s内，丁的位移大于丙的位移，由平均速度＝可知丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故B错误；xt图线交点表示物体相遇时的位置，则6 s末甲、乙两车位于同一位置，结合上述可知丁的位移大于丙的位移，所以6 s末丁车位于丙车的前方，故C正确；vt图线的斜率表示加速度，丙车所对应的图像中的曲线的切线斜率逐渐变大，丙车的加速度逐渐变大，故D错误。 [答案]　C 1．应用运动图像的三点注意 (1)无论是xt图像还是vt图像都只能描述直线运动。 (2)xt图像和vt图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)xt图像和vt图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2．应用运动图像解题“六看” 项目 xt图像 vt图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 角度2　非常规图像 1．a-t图像 由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2.-t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，t图像的纵截距表示初速度为v0，斜率为a，如图乙所示。 3．v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，v2x图像的纵截距为v，斜率为2a。如图丙所示。 　如图所示为物体做直线运动的4幅图像，则下列说法正确的是(　　) A．甲图中，物体在前5 s内的位移小于40 m B．乙图中，物体在2 s到3 s内的速度变化量为1 m/s C．丙图中，物体在0～6 m内所用时间为4 s D．丁图中，物体的加速度为5 m/s2 [解析]　题图甲中，t＝5 s时物体的速度v＝16 m/s，图线与时间轴围成的面积表示位移，若物体由静止开始做匀加速直线运动，物体在前5 s内的位移x＝ m＝40 m，题图甲中图线与时间轴围成的面积大于40 m，所以位移大于40 m，故A错误；题图乙中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，所以物体在2 s到3 s内的速度变化量Δv＝×(2＋3)×1 m/s＝2.5 m/s，故B错误；根据匀变速直线运动规律v2＝2ax＋v，可知v＝1 m2/s2，2a＝k＝0.5 m/s2，则v0＝1 m/s，a＝0.25 m/s2，6 m时速度v＝2 m/s，由v＝v0＋at，可得物体在0～6 m内所用时间t＝4 s，故C正确；根据匀变速直线运动规律x＝v0t＋at2，可得＝at＋v0，则题图丁中图线的斜率k＝a＝5 m/s2，解得物体的加速度a＝10 m/s2，故D错误。 [答案]　C 微专题二　追及相遇问题 1．解题关键 (1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。 2．常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 (2)图像法：将两者的vt图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。 　(多选)(2026·陕西咸阳市期中)在一条平直公路上，甲、乙两车(看成质点)分别在各自的车道上做直线运动，计时开始时，两车同地出发(认为是第一次相遇)，乙车做初速度为0的匀加速直线运动，甲车做匀速直线运动，甲、乙的速度—时间关系图像如图所示，已知两车在t0时刻相遇(认为是第二次相遇)，下列说法正确的是(　　) A．△OAB与△BCD面积相等 B．两车第二次相遇时，乙的速度是甲的2倍 C．0到t0时间内，两车的平均速度不相等 D．速度相等的时刻是两车相距最近的时刻 [解析]　vt图像与时间轴所围成的面积表示位移，两车在t0时刻相遇，则0到t0时间内，两车的位移相等，根据题图结合数学知识可知△OAB与△BCD面积相等，A正确；OA与CD等高，DE是OA的2倍，则t0时刻两车再次相遇时，乙的速度是甲的2倍，B正确；0到t0时间内，两车的位移相等，时间相等，则平均速度相等，C错误；速度相等的时刻是两车再次相遇前相距最远的时刻，D错误。 [答案]　AB 　(2026·广东佛山市期中)一辆货车以v1＝30 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以v2＝20 m/s的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距x0＝20 m时，货车司机立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。 (1)货车经历了1 s的刹车时间后，求此时两车间的距离。 (2)试判断两车是否会相撞。 [解析]　(1)货车经历了t1＝1 s的刹车时间后的速度v3＝v1－at1＝30 m/s－4×1 m/s＝26 m/s 货车运动距离x1＝t1 代入数据解得x1＝28 m 出租车运动的距离x2＝v2t1＝20×1 m＝20 m 两车间的距离x3＝x0＋x2－x1＝20 m＋20 m－28 m＝12 m。 (2)货车减速至v2＝20 m/s时经历的时间 t2＝＝ s＝2.5 s 货车减速至20 m/s的位移x4＝t2 代入数据解得x4＝62.5 m 货车减速至20 m/s时，出租车运动的距离 x5＝v2t2＝20×2.5 m＝50 m 由于x0＋ x5＝20 m＋50 m＝70 m＞x4＝62.5 m 可知，两车不会相撞。 [答案]　(1)12 m　(2)不会相撞 　(2026·广东佛山市南海一中月考)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝16 m/s，如图所示，当A、B两车相距x0＝36 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时。 (1)求A车与B车速度相等时，所用的时间。 (2)求A车追上B车所用的时间。 (3)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离。 [解析]　(1)设经过时间t，两车速度相等，则有 v1＝v2－at 解得t＝4 s。 (2)当B车停止时，B车的位移为xB，有 0－v＝－2axB 解得xB＝64 m B车停止所用时间为t0，有0＝v2－at0 解得t0＝8 s 此时A车的位移为xA，有xA＝v1t0＝64 m 此时A、B两车之间的距离 Δx＝xB＋x0－xA＝36 m 即此时A车并没有追上B车，设再经过t1时间A车追上B车，则有Δx＝v1t1 解得t1＝4.5 s 则A车追上B车共用时t追＝t0＋t1＝12.5 s。 (3)当B车的速度与A车的速度大小相等时，两车之间的距离最大，结合上述分析可知，设两车速度相等时，B车的位移为xB1，有 xB1＝v2t－at2＝48 m 此时A车的位移xA1＝v1t＝32 m 两车之间的距离Δxmax＝xB1＋x0－xA1 解得Δxmax＝52 m。 [答案]　(1)4 s　(2)12.5 s　(3)52 m (1)追及问题中，当两者速度相等时，两者间的距离最大或最小。 (2)对于追匀减速的运动的问题，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 1．(运动学图像问题)(2026·河南南阳市期中)某小朋友玩追逐游戏，他在一段时间内做直线运动的vt图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．小朋友在前2 s内与2 s到6 s内的运动方向相反 B．小朋友在前6 s内的位移大小为0 C．小朋友在前6 s内的路程大于位移大小 D．小朋友在前2 s内的加速度大小是4 s到6 s内加速度大小的两倍 解析：选D。由题图可知小朋友在前6 s内的速度始终为正值，运动方向不变，小朋友一直沿正方向运动，位移一直增大，位移大小与路程相等，故A、B、C错误；小朋友在前2 s内的加速度大小a1＝ m/s2＝0.3 m/s2，小朋友在4 s到6 s内的加速度大小a2＝ m/s2＝0.15 m/s2，则有＝2，故D正确。 2．(运动学图像问题)(多选)(2026·河北保定市期中)小明在平直公路上通过刹车实验来检测一新能源车的刹车性能，新能源车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．新能源车刹车过程的加速度大小为3 m/s2 B．新能源车刹车过程持续的时间为6 s C．t＝1 s时新能源车的速度大小为9 m/s D．新能源车在这个刹车过程通过的位移大小为16 m 解析：选AC。根据x＝v0t＋at2，变形得＝at＋v0，所以t图像的纵轴截距表示的是新能源车刹车时的初速度，即v0＝b＝12 m/s，t图像的斜率k＝a＝－ m/s2，解得a＝－3 m/s2，加速度是矢量，负号表示其方向与运动方向相反，所以新能源车刹车过程的加速度大小为3 m/s2，故A正确；根据v＝v0＋at，可得新能源车刹车过程持续的时间t＝＝4 s，故B错误；t＝1 s时新能源车的速度大小v1＝v0＋at＝9 m/s，故C正确；新能源车在这个刹车过程通过的位移大小x＝v0t＋at2＝24 m，故D错误。 3．(追及相遇问题)(2026·江苏苏州市期中)t＝0时刻，A车停在水平路面上，B车在它后方x0＝40 m处匀速向A车靠近，如图1所示。1 s末A车司机启动A车，A、B两车的vt图像如图2所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m，下列说法正确的是(　　) A．A车加速度大小为2 m/s2 B．B车在5 s末追上A车 C．两车之间的最短距离为4 m D．B车在10 s后才能追上A车 解析：选C。由题意可得vB＝12 m/s，根据vt图像的斜率表示加速度，可知A车加速度大小a＝＝3 m/s2，故A错误；两车在5 s时速度相等，相距最短，此时A车的位移xA＝at＝×3×(5－1)2 m＝24 m，B车的位移xB＝vBt2＝12×5 m＝60 m，可知此时两车相距x0－(xB－xA)＝4 m，故两车之间的最短距离为4 m，故B车不可能追上A车，故C正确，B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $