第2章 专题提升课1 匀变速直线运动推论的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教用Word（人教版）

该高中物理讲义以“匀变速直线运动推论的应用”为核心，通过微专题划分系统构建知识体系，包含位移差公式、平均速度公式等推论的推导过程与应用场景，并用表格对比基本公式的一般形式和v0=0时的特殊形式，清晰呈现知识脉络与重难点。 讲义亮点在于分层例题设计，如通过滑雪运动员运动分析位移差公式应用，结合中间时刻与位移中点速度比较培养科学思维，练习题涵盖选择与计算，基础学生可掌握公式应用，优秀学生能深化推理能力，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

专题提升课1　匀变速直线运动推论的应用 微专题一　位移差公式和平均速度公式的应用 推论1：位移差公式 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。 (1)推导：时间T内的位移xⅠ＝v0T＋aT2，在时间2T内的位移xⅡ＝v0·2T＋a·(2T)2，在时间3T内的位移xⅢ＝v0·3T＋a·(3T)2，则x1＝xⅠ，x2＝xⅡ－xⅠ，x3＝xⅢ－xⅡ，由以上三式得Δx＝x2－x1＝aT2，x3－x1＝2aT2，则xm－xn＝(m－n)aT2。 (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用。 推论2：平均速度公式 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝。 (1)推导过程 设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。 由x＝v0t＋at2得① 平均速度＝＝v0＋at② 由v＝v0＋at′知，当t′＝时，v＝v0＋a·③ 由②③式得＝v④ 又v＝v＋a·⑤ 由③⑤式解得v＝，所以＝v＝。 (2)适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 (3)匀变速直线运动的位移又可表示为x＝ t＝t。此式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算。 角度1　位移差公式的应用 　(2026·河北保定市期中)如图所示，滑雪运动员(视为质点)从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝30 m，MN＝42 m，且运动员经过PM、MN两段的时间均为2 s，则O、P间的距离为(　　) A．18 m B．24 m C．36 m D．42 m [解析]　根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2代入数据可得a＝3 m/s2，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，有vM＝＝18 m/s，由匀变速直线运动的位移—速度公式可得xOM＝＝54 m，则xOP＝xOM－xPM＝24 m。 [答案]　B 角度2　平均速度公式的应用 　(多选)一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，速度由v1变为v2，经过的位移为s。下列说法正确的是(　　) A．这段时间内它的平均速度v＝ B．经过时，它的瞬时速度为 C．这段时间内它的平均速度v＝(v1＋v2) D．经过时，它的瞬时速度为 [解析]　因为该物体经过的位移为s，经过时间t后，速度由v1变为v2，则这段时间内的平均速度v＝＝(v1＋v2)，故A、C正确；做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，故B正确，D错误。 [答案]　ABC 角度3　中间时刻的速度和位移中点的速度 　(多选)(2026·广东江门市期中)一个做匀变速直线运动的物体在某段时间t内的平均速度是v，通过的位移是x，则下列说法正确的是(　　) A．物体在t时间内的中间时刻的瞬时速度是v B．物体在这段位移中点的瞬时速度是v C．物体在这段位移的初、末速度之和的一半是v D．物体在这段位移中点的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度 [解析]　根据平均速度推论可知，物体在t时间内的中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度v，故A正确；物体在这段位移中点的瞬时速度为，大于中间时刻的瞬时速度，故B错误，D正确；根据平均速度推论可知，物体在这段位移的初、末速度之和的一半等于全程的平均速度v，故C正确。 [答案]　ACD 对于匀变速直线运动，设初速度为v0，末速度为v，对应的位移为x，则2a·＝v2－v，2a·＝v2－v2，联立可得v＝>，故中间位置的速度大于中间时刻的速度，即v>v。 微专题二　v0＝0的匀变速直线运动推论的应用 1．1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2．1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 3．第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 4．通过前x、前2x、前3x…前nx时的末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 5．通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 6．从速度为零开始通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 　(多选)(2026·广西来宾市期中)一辆火车停靠在站台，站台上靠近火车第一节车厢的车头旁有一工作人员静止站立，火车现在从站台开始出发，沿平直铁路做匀加速直线运动。关于火车的运动下列说法正确的是(　　) A.火车在10 s、20 s、30 s内通过的位移大小之比是1∶3∶5 B．火车在10 s、20 s、30 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 C．工作人员看到前三节车厢分别通过自己所用的时间之比是1∶∶ D．火车在10 s末、30 s末、50 s末的瞬时速度大小之比是1∶3∶5 [解析]　根据运动学公式x＝at2可知，火车在10 s、20 s、30 s内通过的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；根据匀变速直线运动的规律可知，火车在10 s、20 s、30 s内的平均速度大小分别等于5 s时、10 s时和15 s时的瞬时速度，根据公式v＝at可知，火车在10 s、20 s、30 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3，故B正确；根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可知，工作人员看到前三节车厢分别通过自己所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)，故C错误；根据公式v＝at可知，火车在10 s末、30 s末、50 s末的瞬时速度大小之比是1∶3∶5，故D正确。 [答案]　BD (1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 微专题三　匀变速直线运动公式的综合应用 1．关于基本公式的比较 项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量 速度 公式 v＝v0＋at v＝at v、v0、a、t 位移 公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x、v0、t、a 速度与 位移关 系式 v2－v＝2ax v2＝2ax v、v0、a、x 平均速 度公式 x＝t x＝t x、v0、v、t 2.解题时选取公式的基本原则 (1)为基本公式，若已知时间求速度或已知速度求时间，选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。 (2)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用公式v2－v＝2ax。 (3)如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便。 　(2026·江苏苏州市期中)因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终汽车停在D点。已知汽车经过AB段所用时间和经过BC段所用时间相等，均为t＝1 s，且xAB－xBC＝8 m，汽车在CD段的平均速度大小为1 m/s(汽车刹车过程中加速度不变)，则下列说法正确的是(　　) A．汽车刹车时加速度大小为4 m/s2 B．汽车在A点的速度大小为16 m/s C．xAB＝14 m D．汽车在AB段的平均速度大小为16 m/s [解析]　根据Δx＝at2代入题中数据得加速度大小a＝＝8 m/s2，故A错误；由匀变速直线运动的推论可知，CD段的平均速度大小为该段初、末速度大小的平均值，即1 m/s＝＝，解得vC＝2 m/s，则从A到C过程有vC＝vA－2at，联立解得vA＝18 m/s，故B错误；根据位移与时间关系，可得AB段的位移xAB＝vAt－at2＝14 m，故C正确；汽车在AB段的平均速度大小AB＝＝14 m/s，故D错误。 [答案]　C 　(2026·江苏苏州市期中)玻璃滑道游戏中，一漂流艇(可视为质点)从玻璃直滑道的斜面顶端由静止匀加速滑下，依次经过斜面上的A、B、C三点。已知AB＝6 m，BC＝8 m，漂流艇通过这两段位移的时间都是2 s，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)漂流艇在B点的速度大小； (2)漂流艇的加速度大小； (3)漂流艇在C点的速度大小。 [解析]　(1)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知漂流艇在B点的速度大小vB＝＝3.5 m/s。 (2)由Δx＝aT2，可得漂流艇的加速度大小a＝＝0.5 m/s2。 (3)漂流艇在C点的速度大小vC＝vB＋aT＝4.5 m/s。 [答案]　(1)3.5 m/s　(2)0.5 m/s2　(3)4.5 m/s 1．(平均速度公式的应用)如图所示，一辆赛车从A点由静止开始做匀加速直线运动，连续经过B、C、D 三点，已知赛车在AB段的平均速度为1 m/s，在CD段的平均速度为7 m/s，赛车从A点到B点的运动时间与从C点到D点的运动时间相等，则赛车在BC段的平均速度为(　　) A．3 m/s B．3.5 m/s C．4 m/s D．4.5 m/s 解析：选C。设赛车在B、C、D三点的速度分别为vB、vC、vD，则有＝1 m/s，＝7 m/s，设赛车从A点到B点的运动时间与从C点到D点的运动时间均为t0，则有vB＝at0，vD＝vC＋at0，解得vB＝2 m/s，vC＝6 m/s，vD＝8 m/s，则赛车在BC段的平均速度＝＝4 m/s。 2．(中间时刻的瞬时速度)(2026·广东江门市期中)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，所经历的时间为t，则物体在这段时间内的中间时刻的瞬时速度为(　　) A．4v B．5v C．3v D．3.5v 解析：选A。在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故物体在这段时间内的中间时刻的瞬时速度v＝＝4v。 3.(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)(2026·广东珠海市期中)如图所示，一滑块从斜面顶端A点由静止释放，沿斜面向下做匀加速直线运动，经过B点后到达底端C点，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　) A．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ B．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1 C．滑块到达B、C两点时的速度之比为1∶2 D．滑块到达B、C两点时的速度之比为1∶4 解析：选B。设滑块通过AB、BC两段的时间分别为t1、t2，设AB＝BC＝x，根据位移时间公式有x＝at，2x＝a(t1＋t2)2，可得t1∶t2＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，故A错误，B正确；设滑块到达B、C两点时的速度分别为v1、v2，根据速度位移公式有v＝2ax，v＝2a·2x，可得v1∶v2＝1∶，故C、D错误。 4．(匀变速直线运动公式的综合应用)(2026·山东济南市期中)一汽车做匀减速直线运动，初速度大小v0＝5 m/s，加速度大小a＝1 m/s2，求： (1)汽车在2 s末的速度大小； (2)汽车在第2 s内的位移大小； (3)汽车在6 s内的位移大小。 解析：(1)汽车减速到速度为零所用的时间t0＝＝5 s 汽车在2 s末的速度v2＝v0－at2＝3 m/s。 (2)汽车在1 s末的速度v1＝v0－at1＝4 m/s 汽车在第2 s内的位移x2＝t＝3.5 m。 (3)因汽车在5 s末时已经停止运动，则汽车在6 s内的位移等于5 s内的位移x6＝t0＝12.5 m。 答案：(1)3 m/s　(2)3.5 m　(3)12.5 m 学科网（北京）股份有限公司 $