第2章 第4节 第2课时 测自由落体加速度和竖直上抛运动&章末知识网络构建-【优学精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教用Word（人教版）

本讲义聚焦“测自由落体加速度”与“竖直上抛运动”核心知识点，前者系统梳理实验原理、步骤及逐差法与v-t图像法数据处理，后者深入分析运动性质、规律、对称性及研究方法，构建从实验操作到规律应用的学习支架。 资料亮点在于实验案例丰富，含打点计时器传统实验与光电门创新设计，通过数据处理培养科学思维，结合实际情境例题强化物理观念，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第2课时　测自由落体加速度和竖直上抛运动 知识点一　测自由落体加速度 1．实验原理 (1)如图所示，连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 (2)对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用xn－xn－1＝gT2求出重力加速度的大小。 2．实验步骤 (1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。 (2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过夹子将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器。 (3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 (4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。 3．数据处理方法 (1)逐差法 ①根据纸带用g＝求加速度，只利用一个Δx时，偶然误差太大。 ②纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，则a＝，此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅用两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 (2)vt图像法 根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出vt图像，求出该vt图线的斜率k，则k＝g。 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。 4．注意事项 (1)应选用质量和密度较大的重锤。增大重锤的重力可使阻力的影响相对减小。 (2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。 (3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。 角度1　用打点计时器测自由落体加速度 　(2026·广东佛山市期中)某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1、2、3、…、8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离x1、x2、x3、…、x7，并求出打点2、3、4、…、7时对应的重锤的速度。 (1)图2为纸带的一部分，则计数点2对应的刻度值为__________cm，打下计数点3时，重锤下落的速度v3＝__________m/s(结果保留2位小数)。 (2)除计数点3外，其余各计数点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度v3对应的坐标，并作出vt图线。 (3)根据图3，实验测得的重力加速度g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。 [解析]　(1)由题图2可知，计数点2对应的刻度值为2.20 cm；计数点4对应的刻度值为11.00 cm，相邻计数点的时间间隔t＝2T＝2×＝0.04 s，根据匀变速直线运动的规律，可知打下计数点3的速度等于打下计数点2到打下计数点4这段时间的平均速度，则有v3＝ m/s＝1.10 m/s。 (2)作出的vt图线，如图所示。 (3)根据vt图像，可得实验测得的重力加速度g＝＝ m/s2＝9.75 m/s2。 [答案]　(1)2.20(2.19～2.21均可)　1.10 (2)图见解析　(3)9.75 　(2026·甘肃庆阳市期中)利用图甲所示的装置，做“测定重力加速度”的实验，得到了几条较为理想的纸带。已知每条纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4、…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示，打点计时器频率f＝50 Hz。 (1)图乙纸带中0点________(选填“是”或“不是”)重物由静止释放时打下的第一个点。 (2)图乙中，打点1时重物的速度大小是________m/s(结果保留3位有效数字)。 (3)在A、B、C三段纸带(图丙)中选出从图乙纸带上撕下的那段________(填正确答案标号)。 (4)若计数点0、2间的距离计为x1，3、4间的距离计为x2，相邻计数点间的时间间隔计为T，则当地重力加速度的计算公式为________，利用计算公式和测量数据计算当地的重力加速度大小是________m/s2(结果保留3位有效数字)。 [解析]　(1)计数点间时间间隔T＝5×＝0.1 s，如果重物由静止释放，第0、1两点间间距约为Δx＝gT2＝4.9 cm，题图乙中0到1的距离为6.2 cm，所以题图乙纸带中0点不是重物由静止释放时打下的第一个点。 (2)题图乙中，打点1时重物的速度大小v1＝≈1.11 m/s。 (3)由匀变速直线运动中相等时间内位移差相等，设3、4两点间距离为x，则x－x12＝2(x12－x01)，解得x＝35.3 cm，故选B。 (4)根据逐差法可知x34－x01＝3aT2，x34－x12＝2aT2，可得2x34－(x01＋x12)＝5aT2，即2x2－x1＝5aT2，解得a＝，代入数据可得a＝9.70 m/s2。 [答案]　(1)不是　(2)1.11　(3)B　(4)　9.70 角度2　实验创新设计 　某学习小组想利用数字计时器及光电门测量重力加速度，设计了以下实验，安装的实验装置如图所示，实验步骤如下： ①测量出铁球A和铁球B的直径均为d； ②将铁球A和铁球B用一段透明细线(可透光)连接起来； ③测量出此时透明细线的长度l； ④接通数字计时器和光电门； ⑤将铁球B放置至某一高度，透明细线拉着铁球A，待铁球A稳定后，释放铁球B； ⑥数字计时器先后记录的两个遮光时间分别为t1、t2。 (1)铁球A通过光电门时的速度大小vA＝________，铁球B通过光电门时的速度大小vB＝________________(均用题中所给物理量字母表示)。 (2)根据题目测量的物理量可以求出当地的重力加速度大小g＝____________________(用d、l、t1、t2表示)。 [解析]　(1)由光电门原理知，铁球A通过光电门时的速度大小vA＝；铁球B通过光电门时的速度大小vB＝。 (2)由运动学公式2g(l＋d)＝v－v 得g＝。 [答案]　(1)　　(2) 知识点二　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2．运动性质 先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。 3．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：x＝v0t－gt2。 (3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gx。 (4)上升的最大高度：xm＝。 (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。 角度1　竖直上抛运动规律的基本应用 　(2026·河北邯郸市期中)一同学站在高台上，将一小球以v0＝5 m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知最后1 s内小球运动的位移大小为20 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则抛出点距离地面的高度为(　　) A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m [解析]　已知小球最后1 s内位移大小为20 m，设总运动时间为t，最后1 s的初速度v1＝v0－g(t－1 s)＝15－10t(m/s)，末速度v2＝v0－gt＝5－10t(m/s)，最后1 s的位移为×1 s＝10－10t(m)，其绝对值为20 m，解得t＝3 s，将总时间t＝3 s代入位移公式x＝v0t－gt2＝(5×3－×10×32) m＝－30 m，因此抛出点距离地面的高度为30 m。 [答案]　D 　(2026·甘肃兰州市期中)近年来，越来越多的热气球爱好者开始乘坐热气球旅行，某次热气球竖直上升过程中，速度v0＝10 m/s，当到达离地面高h＝75 m处时，从热气球上掉下一个重物(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)，从重物掉落热气球开始计时，求： (1)4 s后重物的瞬时速度大小； (2)4 s内重物的平均速度大小； (3)重物落到地面所用时间。 [解析]　(1)重物从热气球上掉下后先向上做匀减速直线运动，4 s后重物的瞬时速度v1＝v0－gt0＝－30 m/s，负号表示速度方向向下，因此速度大小为30 m/s。 (2)重物先向上做匀减速直线运动，所用时间 t1＝＝1 s 重物上升的高度h1＝t1＝5 m 下降3 s的高度h2＝t＝45 m 4 s内重物的平均速度大小＝＝10 m/s。 (3)重物到达最高点后做自由落体运动，则有 h＋h1＝gt 解得t3＝4 s 则重物落到地面所用时间t＝t1＋t3＝5 s。 [答案]　(1)30 m/s　(2)10 m/s　(3)5 s 1．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。 (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 2．研究方法 (1)分段法 上升过程中，物体做v0≠0、a＝g的匀减速直线运动；下降过程中，物体做自由落体运动。 (2)全程法 物体做初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，x＝v0t－gt2。取竖直向上为正方向，v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降；x＞0表示物体在抛出点上方，x＜0表示物体在抛出点下方。 角度2　自由落体和竖直上抛运动规律的综合应用 　(2026·江苏苏州市期中)甲、乙两球在竖直方向上运动，t＝0时甲球以一定初速度从地面竖直上抛，同时乙球从距地面为h0的高度由静止释放，两球经过时间t0落回地面。重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)甲上升的最大高度h； (2)甲上升到最大高度时，甲、乙之间的距离。 [解析]　(1)甲球做竖直上抛运动，总时间为t0，上升时间为，可知初速度v0＝g· 甲上升的最大高度满足v＝2gh 可得h＝。 (2)乙球做自由落体运动，根据自由落体规律有 h乙＝g()2 解得h乙＝ Δh＝h0－h－h乙 h0＝gt 联立可得Δh＝h0。 [答案]　(1)　(2)h0 1.(实验：测自由落体运动加速度)图甲所示为“用电火花计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，回答下列问题。 (1)实验需要的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源，电压为________V。 (2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是________。　 A．先释放纸带，后接通打点计时器电源 B．先接通打点计时器电源，后释放纸带 (3)图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为________m/s，所测得的重力加速度大小为________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字) (4)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。 (5)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因__________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)打点计时器需要的电源为交流电源，因为本实验用电火花计时器，所以电压为220 V。 (2)为了尽可能利用纸带，应先接通打点计时器电源，后释放纸带。 (3)计时器打点时间间隔T＝0.02 s，根据匀变速直线运动规律可知，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小vC＝ m/s≈1.17 m/s；根据逐差法可知所测得的重力加速度大小g＝＝9.75 m/s2。 (4)根据自由落体运动速度位移关系v2＝2gh，可得v2h图像的斜率k＝2g，重力加速度g＝。 (5)因为实验过程存在空气阻力，使得下落过程的加速度比重力加速度稍小。 答案：(1)交流　220　(2)B　(3)1.17　9.75 (4)　(5)见解析 2.(竖直上抛运动规律的应用)(多选)(2026·重庆渝中区期中)若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)时的位移—时间图像如图所示，则有(　　) A．该物体上升的时间为10 s B．火星表面的重力加速度为1.6 m/s2 C．该物体落回火星表面时的速度大小为8 m/s D．该物体被抛出时的初速度大小为50 m/s 解析：选BC。由题图可知，t＝5 s时，物体达到最大高度，此后开始回落，则上升时间为5 s，A错误；由h＝gt2，可得g＝＝1.6 m/s2，B正确；该物体落回火星表面的速度大小v＝，代入数据可得 v＝8 m/s，C正确；由竖直上抛的对称性及C选项可知，该物体被抛出时的初速度大小v0＝8 m/s，D错误。 3．(竖直上抛运动规律的应用)(多选)小赵同学以v0＝30 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，从抛出小球至小球运动到抛出点上方25 m的过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球运动的时间可能为1 s B．小球在第1 s末与第3 s末的速度相同 C．任意相等时间内速度变化量相同 D．平均速度可能是5 m/s，方向竖直向下 解析：选AC。根据h＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝5 s，故A正确；小球在第1 s末速度v1＝v0－gt1＝20 m/s，第3 s末的速度v3＝v0－gt3＝0，故B错误；小球的运动是匀变速直线运动，加速度恒定，任意相等时间内速度变化量Δv＝gΔt相同，故C正确；因为平均速度方向与位移方向相同，位移向上，则平均速度一定向上，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末知识网络建构 概念：沿着一条直线，回不变的运动 [备选答案] 速度时间关系式：② 基本公式 提示：将以下备选答案前的 位移时间关系式：x=③ 字母填入左侧正确的位置。 规律 速度位移公式：2-2=④ A.2ax 重要的导 平均速度公式：-囹 日出公式 B 匀变速直线运动在连续相等时间T内 匀变速直线 通过的位移之差为一常数：△x=⑥ C.加速度 概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 D.w+号a 重力加速度：g取9.8m/s2或10m/s2 v=gt E.vo+at 动的研究 F.自由落体运动 规律 v=2gh c.空 匀变速直线运动的所有推论及特殊 H.aT2 规律都适用于自由落体运动 [答案校对] 根据纸带求某点瞬时速度v⑧ 实验：探究小 ①C ②E ☒D 车速度随时间 v-图像法：图线斜率表示加速度 ④A 固G H 变化的规律 根据纸带求物体 运动的加速度 回F 8B 由△x=aT得：a= △x T2 独家授权侵权必究·