第四单元 第07课时 设计图案（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦图形的运动（平移、轴对称、旋转）的综合应用，通过复习导入环节的结构化提问，激活平移方向距离、旋转三要素、轴对称特征等旧知，搭建单一变换到复合设计的知识桥梁。 以回纹丝绦、四山纹铜镜等传统文物为载体，引导学生观察分析图案形成原理，落实空间观念与几何直观。采用五步设计流程和分层实操任务，鼓励创新意识，助力学生巩固知识提升动手能力，为教师提供清晰教学路径与文化融合范例。

第四单元 第7课时 设计图案 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 图形的运动 课 题 第7课时 设计图案 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）本课时是图形运动单元的综合应用课，承接前序平移、轴对称、旋转的知识点，在学生熟练掌握平移特征、旋转三要素、轴对称特点的基础上，整合三种图形变换方法开展图案设计。既是对单一图形运动知识的巩固、深化与融会贯通，也为后续复杂复合图形变换、几何作图、初中图形变换综合题学习奠定认知基础；同时以传统文物为载体，搭建数学知识、生活美学与中华传统文化之间的桥梁，实现学科育人。 （2）教材情境以回纹丝绦、四山纹铜镜两件传统文物切入，遵循 “观察文物图案→分析图形运动原理→动手实践创作” 梯度编排：“说一说” 环节拆解经典纹样，区分连续平移、定点旋转两种基础设计逻辑；“试一试” 依托方格纸工具，落实单一变换、多种变换组合实操，涵盖平移花边、轴对称纹样、旋转对称图案三类实操任务，完整呈现 “生活实物感知→数学原理拆解→动手创作应用” 的学习闭环。 （3）编排特点： ①文化融合：依托古代织锦、铜镜传统纹样，挖掘传统文化中的数学规律，提升课堂趣味性与文化底蕴； ②问题驱动：层层设问引导学生自主拆解图案，主动找出基本图形、变换方式与变换参数； ③实操为主：方格纸标准化工具降低作图难度，延续前一课时三角尺方格旋转的操作体系，前后教学逻辑统一； ④线索清晰：严格遵循 “传统文化素材感知→图形变换原理探究→分层动手设计→生活拓展辨析” 思路，贴合五年级学生直观操作 — 归纳规律 — 综合运用的认知规律。 2.素养内涵 本课同步落地空间观念、几何直观、推理意识、应用意识、创新意识五大数学核心素养，衔接旋转一课素养培养体系，形成单元连贯素养培养链条： （1）空间观念：观察文物纹样，拆分基础图形，想象图形经过平移、旋转、轴对称后的位置与形态；推理图案重复、对称排布的形成过程；方格纸上预判图形变换后的样子，持续发展二维平面图形变换的空间想象能力。 （2）几何直观：延续钟表、方格纸可视化教学思路，借助文物纹样、方格作图、基础图形变换示意图，把抽象的平移距离、旋转中心、对称轴转化为可观察、可操作的直观图形；设计图案全程依托方格定位、刻度计数完成创作，以直观载体支撑数学思考。 （3）推理意识：从单个回纹重复排布归纳 “连续平移可生成长条花边”，从单一 “山” 字绕中心多次旋转推出四山纹图案，属于归纳推理；已知平移、旋转不变性质，反向设计规律图案，属于演绎推理，完整延续上一课时 “猜想 — 验证 — 归纳 — 运用” 推理训练路径。 （4）应用意识：能用平移、旋转、轴对称解释生活、文物中的装饰图案，自主运用三种变换创作装饰纹样，体会图形变换在美术、工艺、生活装饰中的实用价值。 （5）创新意识：鼓励自由搭配多种图形变换方式，自主选择基础图形、调整平移格数、旋转角度、对称轴位置，设计独一无二的创意图案，激发综合运用知识的创造性思维。 二、教学目标： 知识能力目标 1.系统回顾平移、轴对称、旋转的核心特征与关键要素：平移（方向、距离，形状大小不变）；轴对称（对称轴，两侧完全重合）；旋转三要素（旋转中心、方向、角度，仅改变位置朝向）；能准确识别传统文物、生活图案中用到的一种或多种图形变换方式，完整说理图案形成过程。 2.熟练掌握图案设计完整流程：选定基础图形→确定变换方式→明确变换参数（平移格数 / 旋转中心与角度 / 对称轴位置）→方格纸规范作图；能单独使用平移、旋转、轴对称设计基础纹样，也能灵活组合两种及以上变换创作复合图案，作图后能借助 “图形形状、大小不变” 的旋转、平移性质自查，避免图形变形、参数错误。 3.能规范完成选择、简答、识图分析、方格作图、创意设计五类习题；区分单一变换与复合变换，能清晰描述图案中每一步图形运动，养成先分析原理、再动手作图、最后对照图形变换性质自查的几何学习习惯。 素养情感目标 在文物观察、小组研讨、方格实操、创意设计、作品互评活动中，持续发展空间观念、几何直观与推理意识，锻炼动手操作、数学表达能力。 感受传统纹样中的数学之美，理解图形变换是古代工匠创作精美文物的重要方法，体会数学与中华传统文化、日常生活装饰的紧密联系，提升数学学习兴趣与文化自信。 在自主设计图案中敢于尝试不同变换组合，培养创新思考、合作交流、审美鉴赏的综合能力。 三、教学重点、难点： 重点：1.巩固平移、轴对称、旋转各自核心要素与不变性质，准确分析文物、生活图案的形成原理，说出其中用到的图形变换方式。 2.掌握方格纸上利用平移、轴对称、旋转设计基础图案的规范方法，保证变换后图形形状、大小不变，作图标准无变形。 3.能独立使用单一图形变换设计花边、对称纹样、旋转花纹。 难点：1.灵活搭配平移、轴对称、旋转多种变换方式，合理设定平移格数、旋转角度、对称轴位置，设计协调美观的复合创意图案。 2.精准区分易混淆纹样（平移重复纹样与旋转对称纹样），完整、有条理地说理图案的分步变换过程。 3.设计复合图案时兼顾审美与数学规律，准确把控多重变换的参数，作图不出现顶点遗漏、图形扭曲、变换参数错乱等问题。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】衔接上一课时《旋转》全部核心知识点，以结构化提问激活平移、轴对称、旋转完整旧知，搭建新旧知识桥梁；通过对比三种运动核心区别，唤醒旋转三要素、旋转不变性质、平移特征等关键内容，为本课综合运用做铺垫，顺势引出用图形变换设计图案的探究主题。 教师活动 分层提问复习旧知： ①前几节课我们学习了三种平面图形运动，分别是什么？ ②谁能分别说一说平移、轴对称、旋转的关键要素和特点？（重点追问旋转三要素、旋转只变位置朝向不变形状大小） ③举例区分：电梯升降、钟表指针、窗花分别属于哪种运动？三者最本质区别是什么？ 结合板书简要梳理三种图形运动核心要点，过渡引导：我们已经能单独看懂、画出平移、旋转、轴对称后的图形，那如果把这些方法组合起来，能不能创造好看的花纹？古代工匠早就用这种方法制作精美文物图案，今天我们就一起学习利用平移、旋转、轴对称设计图案。板书课题：利用平移、旋转、轴对称设计图案。 学生活动 集体回忆、举手作答，完整说出平移、轴对称、旋转概念；复述旋转三要素、平移直线运动特征、轴对称重合特点。 对比区分三类运动，结合上节课表格，说出平移无定点、旋转绕定点转动、轴对称沿对称轴对折重合的本质差异。 倾听教师过渡，明确本节课学习任务，产生探究传统纹样与图案创作的兴趣。 二、探究新知 学习任务一：依托传统文物，分析图案中的图形运动 【设计意图】融合传统文化素材，迁移上节课观察、分析、说理的学习模式；引导学生自主拆分基础图形，结合平移连续重复、旋转定点等分规律分析纹样；巩固旋转角度计算（每格 30°、90° 等分旋转）、平移固定距离等知识点，落实空间观念与推理意识，感受传统文化中的数学。 活动 1：观察回纹丝绦，探究平移设计规律 教师活动 课件出示宝蓝色地织银回纹边海宴绞绦文物图片，放大局部回纹细节，抛出探究问题： ①这幅丝绦上重复出现的最小基础图形是什么？ ②纹样沿着长条连续不断重复，它是通过哪种图形运动得到的？每次变换距离有什么特点？ 组织四人小组观察讨论，巡视指导；邀请小组代表上台结合大屏完整说理。 总结板书：长条连续花边适合用连续平移，每次平移距离相等，图形形状、大小完全不变，对应上节课平移不变性质。 学生活动 独立观察找出基础回纹图形；小组交流得出：回纹沿水平方向平移固定格数，不断重复形成长条花边；能结合平移特点完整表达推理过程。 活动 2：观察四山纹铜镜，探究旋转设计规律 教师活动 出示四山纹铜镜插图，标注铜镜中心点 O（旋转中心），递进提问： ①铜镜上一共有 4 个一模一样的 “山” 字图案，它们绕哪个点排布？ ②一个 “山” 字怎样变换能得到完整四山纹？每次旋转多少度？一圈 360° 平均分成 4 份，每份多少度？ ③对比回纹平移纹样，铜镜花纹和丝绦花纹的设计方法有什么不同？ 补充回顾旋转三要素：中心（铜镜圆心）、顺时针 / 逆时针、角度 90°；对比平移、旋转两种纹样适用场景。 学生活动 小组计算 360÷4=90°，得出单个 “山” 字绕中心旋转 3 次、每次 90° 形成完整铜镜纹样；对比平移、旋转两种设计方式的区别，巩固旋转角度计算方法。 活动 3：对比辨析，梳理两种基础设计思路 教师活动 出示表格，带领全班共同整理： 表格 纹样 基础图形 图形变换方式 关键参数 回纹丝绦 单组回纹 连续平移 固定平移格数，沿直线重复 四山纹铜镜 单个 “山” 字 定点旋转 绕中心每次旋转 90°，多次旋转 追加提问：除平移、旋转，还有哪些纹样能用轴对称设计？（窗花、对称花边） 学生活动 记录对比表格，区分平移长条纹样、旋转中心对称纹样、轴对称对折纹样三种典型图案类型。 学习任务二：迁移作图方法，动手实践设计图案 【设计意图：】 延续第 4 课时方格作图标准化思路，把旋转四步作图法拓展为综合图案设计流程；遵循 “示范讲解 — 独立实操 — 同桌互查 — 错例点评” 流程，依托方格纸统一工具，巩固图形变换不变性质；分层完成单一变换、复合变换创作，落实几何直观、创新意识素养。 活动 1：梳理图案设计通用步骤，教师示范作图 教师活动 结合上节课旋转作图四步法，拓展整合出图案设计五步流程，板书标注，同步提醒易错点： ①定基础：画出一个简单基础图形（三角形、正方形、小花、回纹等）； ②选变换：确定使用平移 / 轴对称 / 旋转一种或多种方法； ③定参数：平移明确方向、格数；旋转找准中心、确定角度；轴对称画出对称轴； ④画变换：按规则画出变换后的全部图形，全程保证图形边长、形状不变； ⑤整合成图：擦除辅助线，调整排布，完成完整图案。 方格黑板分步示范： 示范 1：单一平移 —— 小正方形向右连续平移 2 格，设计长条花边； 示范 2：单一旋转 —— 小三角绕中心点顺时针旋转 90°，重复 3 次形成四叶花纹； 示范 3：简单复合变换 —— 花朵先平移 3 格，再沿竖直对称轴画轴对称图案。 同步点评高频错误：平移格数不统一、旋转中心偏移、图形旋转后边长改变、遗漏部分变换图形。 学生活动 记录五步设计流程，跟读记忆；观察教师方格示范，对照上节课旋转作图要点，明确复合设计注意事项。 活动 2：分层自主实操，创作创意图案 教师活动 下发方格练习纸，布置分层实操任务： 基础任务：任选平移、轴对称、旋转其中一种方法，设计一款简单花边； 提升任务：结合两种图形变换，创作一幅创意图案。 巡视课堂一对一指导：平移格数计算、旋转中心定位、对称轴绘制、图形变形纠错；引导学生利用 “图形旋转、平移后形状大小不变” 自查作品。 学生完成后，选取规范优秀作品、典型错误作品全班展示，组织互评，总结不同变换组合带来的不同视觉效果，鼓励个性化创新设计。 学生活动 自主选择基础图形，按五步设计流程方格作图；同桌互相检查，对照图形不变性质核对图案；参与作品展示与互评，修改自身作图错误。 三、课堂练习 【设计意图】习题分层设计，从识图辨析、原理计算到基础作图、综合说理，对应本节课重难点，同步关联上节课旋转角度计算、平移特征知识点，当堂查漏补缺。 左侧有车通过，车杆要绕点O1按顺时针方向旋转90°；右侧有车通过，车杆要绕点___按______选择题：丝绦上重复的回纹图案是通过（ ）得到；四山纹铜镜的 “山” 字纹样是通过（ ）得到。（平移 / 旋转 / 轴对称） 辨析说理：电梯地砖长条花纹、风车装饰、剪纸窗花分别用到哪种图形变换？结合变换特征说明理由。 计算简答：一个基础图形绕中心旋转形成 6 瓣花朵，一圈 360°，每次需要旋转多少度？ 基础作图：在方格纸上，用图形连续向右平移 2 格，设计一条简易花边。 基础作图：利用轴对称，以竖直线为对称轴画出完整对称图案。 综合拓展：图形小花先向右平移 3 格，再绕图形中心顺时针旋转 90°，画出变换后的完整图案，并说明设计思路。 四、课堂总结 【设计意图】串联单元知识脉络，衔接旋转核心内容，梳理三种图形变换要素、图案设计完整流程、文物与生活应用；归纳推理、演绎推理数学思想，搭建结构化知识体系，引导学生自主复盘收获。 教师递进式提问 回顾旧知：平移、轴对称、旋转分别有什么关键要素？旋转三要素是什么？图形经过变换后什么不变、什么改变？ 新知梳理：古代回纹丝绦、四山铜镜分别依靠什么变换设计？设计图案统一分为哪五步？作图时用什么方法自查图形是否绘制正确？ 拓展思考：只使用一种图形变换、搭配多种变换设计出的图案有什么区别？生活中还有哪些地方能看到这类变换纹样？ 思想回顾：分析铜镜纹样时，由 1 个 “山” 字推出完整四山纹用到什么推理？依据图形不变性质设计图案属于哪种推理？ 学生活动 独立思考后举手分享，互相补充，完整复述图形变换特征、图案设计流程、作图自查方法，分享本节课文化与数学双重收获。 教师完整总结 核心知识回顾：我们前期学习了平移、轴对称、旋转三种图形运动，图形无论经过哪种变换，形状、大小、边长、内角永远不变，仅位置、朝向发生改变；描述旋转必须说清旋转中心、方向、角度，钟表等分、铜镜等分图案可通过 360° 均分计算单次旋转角度。 图案设计核心方法： 长条连续花边：优先连续平移； 中心环绕对称花纹：定点多次旋转； 左右 / 上下对称纹样：轴对称； 精美复合图案：平移、旋转、轴对称组合使用。 标准化创作流程：定基础图形→选变换方式→确定变换参数→绘制变换图形→整合自查。 文化与数学思想：古代工匠巧妙运用图形变换打造传统文物纹样，数学藏在传统美学中；课堂分析图案用到归纳推理，设计作图用到演绎推理；课后可以用本节课方法自主创作装饰图案。 五、板书设计 第 7 课时 利用平移、旋转、轴对称设计图案 一、三种图形运动核心回顾 平移：直线移动，定方向、距离，无定点，朝向不变 旋转：三要素 —— 中心、方向、角度；只变位置朝向，形状大小不变；等分图案：360°÷ 份数 = 单次旋转角度 轴对称：画对称轴，对折两侧完全重合 二、传统文物纹样原理 回纹丝绦 → 连续平移（长条花边） 四山纹铜镜 → 定点旋转（每次 90°，中心对称花纹） 三、图案设计五步流程 定基础图形 → 选变换方式 → 定变换参数 → 画变换图形 → 自查（形状、大小不变） 四、设计方式分类 单一变换：平移花边 / 旋转花纹 / 轴对称窗花 复合变换：平移 + 轴对称、平移 + 旋转等组合创意图案 五、易错提醒 平移格数统一｜旋转中心不偏移｜图形变换后不变形表） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $