03 第3章 波动问题的多解性（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）

该高中物理课件聚焦第三章机械波中的“波动问题的多解性”，从疑难点切入，通过分析时间周期性、空间周期性、传播方向双向性及两质点间波形不确定性等原因，结合机械波基础构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以典例（如波速计算、树叶距离问题）为载体，运用科学思维中的模型建构和科学推理，结合物理观念中的运动和相互作用观念，采用从特殊到一般的方法推导多解通式。学生能提升复杂问题解决能力，教师可借助实例优化教学流程。

第三章 机械波 第1讲　描述运动的基本概念 03 波动问题的多解性 疑难点 第1讲　描述运动的基本概念 导致波的多解问题的原因 波在传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解 性”的主要原因。 (1)时间的周期性:每经过nT,质点完成n次全振动回到原来的状态,波形变化的时间t与周期T的关系不确 定,在时间上造成多解,多解通式为t=nT+Δt;若t与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一 解。 (2)空间的周期性:在波形图上,相距nλ的质点振动步调完全一致,波形移动的距离x与波长λ的关系不确 定,必有系列解,多解通式为x=nλ+Δx。若x与λ有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解。 (3)传播方向双向性:波可能沿x轴正方向或负方向传播,波的传播方向不确定,必有两种可能解。 第1讲　描述运动的基本概念 (4)两质点间的波形不确定性形成多解。 例如,一列简谐横波沿水平方向向右传播,M、N为介质中相距Δx的两质点,M在左,N在右,t时刻,M、N两 质点正好经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰,经过Δt时间,N质点恰好第一次处在波峰位置,求 这列波的波速。t时刻的波形可能如图所示: 对应的波速如下:A.v= ;    B.v= ;    C.v= ;    D.v= 。 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 解决波的多解问题的一般思路 (1)首先找出造成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性、质点振动方向的双向性、时间周期性、空 间周期性、两点间波形的不确定性,假设出多种情况,分别进行分析。 (2)采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,若知时间关系,则加 nT(n=0,1,2,…),若知空间关系,则加nλ(n=0,1,2,…),得出通式。 (3)根据需要进一步求与波速(v= 或v= =λf)等有关的问题。 (4)有时还需根据题目限制条件,判断n可能的取值。 第1讲　描述运动的基本概念 典例1　一列简谐横波沿x轴传播①,在t1=0和t2=0.5 s时,其波形分别用如图所示的实线和虚线②表示。 (1)求波可能的波速; (2)若波沿x轴的负方向传播③,求x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置④所经过的最长 时间⑤。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图可知λ=4 m 若波沿x轴正方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx1= λ,则Δx=Δx1+nλ=(1+4n) m(n=0,1,2,3, …) 则波速为v= =  m/s=(2+8n) m/s(n=0,1,2,3,…) 若波沿x轴负方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx'1= λ,则有Δt=0.5 s= T+nT(n=0,1,2,3, …),则T=  s(n=0,1,2,3,…) 则波速v= =  m/s=(6+8n) m/s(n=0,1,2,3,…) (2)若波沿x轴的负方向传播,则x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置经过的时间为t=  T,当n=0时,周期最大,有 第1讲　描述运动的基本概念 Tmax=  s=  s 所以x=2.5 m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间tmax= ×  s=  s 答案    (1)见解析    (2)  s 第1讲　描述运动的基本概念 典例2    (多选)生活中常见“蜻蜓点水”的现象,某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上 下做简谐运动,在水面上激起的水波的波长为1.2 m。水面上蜻蜓点水处右侧有两片树叶甲、乙,其振 动图像如图(a)、(b)所示①。两片树叶之间的距离可能为② (　     ) A.1.0 m　　　    B.1.5 m　　　    C.2.1 m　　　    D.2.5 m BC 第1讲　描述运动的基本概念 解析　已知λ=1.2 m,若波由树叶乙传向树叶甲,则有x= λ+nλ(n=0,1,2,…),当n=1时,x=2.1 m;若波由树叶 甲传向树叶乙,则有x= λ+nλ(n=0,1,2,…),当n=1时,x=1.5 m。将x=1.0 m与x=2.5 m代入上述表达式,解得n 均为非整数,故选B、C。 第1讲　描述运动的基本概念 信息解读 ①可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播。 ②波形从实线变化到虚线,可能在一个周期之内,也可能经过了很多个周期。 ③④可理解为虚线波形向左第一次变化到实线波形位置,历时 T。 ⑤需要知道周期最大值。 点拨 (1)针对波可能的两个传播方向,根据周期性,得出周期T的通项表达式或传播距离Δx的通项表达式,然后 根据v= 或v= 得出波速的通式。 (2)波沿x轴的负方向传播,巧妙平移波形,得出x=2.5 m处质点从虚线位置移动到实线位置经历多少周期, 再判断出周期的最大值,得出最长时间。 第1讲　描述运动的基本概念 信息解读 ①②不确定波是由甲→乙还是由乙→甲,甲、乙之间的波形也不确定,考虑多解。下图给出甲、乙距离 在一个波长之内的特殊情况,根据周期性得到距离可能值的表达式。 第1讲　描述运动的基本概念 $