内容正文:
第一章
动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
08 动量守恒定律的应用——爆炸、反冲问题
物理模型
第1讲 描述运动的基本概念
1.爆炸问题
爆炸问题的三个规律
动量守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒
机械能
增加 在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加
位置不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后瞬间各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动
第1讲 描述运动的基本概念
2.反冲问题
(1)反冲运动的三个特点
①物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
②反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力,所以两部分组
成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
③反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加。
(2)应注意的三个问题
①速度的方向性:对于原来静止的整体,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向运动的另
一部分的速度就要取负值。
②速度的相对性:反冲问题中,若已知相互作用的两物体的相对速度,应先将相对速度转换成相对地面
的速度,再根据动量守恒定律列方程。
第1讲 描述运动的基本概念
③变质量问题:在反冲运动中常遇到变质量物体的运动,此时应注意研究对象质量的变化。
勘破疑难
反冲的应用模型——火箭
如图所示,决定火箭最大飞行速度的因素是什么?
第1讲 描述运动的基本概念
提示
设火箭的速度方向为正方向,由动量守恒定律得
0=mv-(M-m)v0,可得
第1讲 描述运动的基本概念
典例1 某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出,经过时间t到达最高点①。在最高点该物体炸裂
成A、B两部分②,质量分别为2m和m,其中A以大小为v的速度沿水平方向飞出。重力加速度为g,不计空
气阻力。求:
(1)该物体抛出时的初速度大小v0;
(2)炸裂后瞬间B的速度大小vB;
(3)A、B落地点之间的距离d③。
第1讲 描述运动的基本概念
解析 (1)物体竖直上抛至最高点时速度为零,由运动学公式0=v0-gt
可得v0=gt
(2)炸裂瞬间系统水平方向动量守恒,炸裂前总动量为0。由题可知炸裂后瞬间A速度大小为v,由动量守
恒定律得0=2mv-mvB
解得vB=2v,即炸裂后瞬间B的速度大小为2v
(3)根据对称性可知下落时间与上升时间相等,均为t,则A的水平位移大小为xA=vt
B的水平位移大小为xB=vBt=2vt
所以A、B落地点之间的距离d=xA+xB=vt+2vt=3vt
答案 (1)gt (2)2v (3)3vt
第1讲 描述运动的基本概念
典例2 中国某新型连续旋转爆震发动机测试中,飞行器总质量(含燃料)为M,设每次爆震瞬间喷出气体
质量均为Δm,喷气速度均为v(相对地面)①,喷气方向始终与飞行器运动方向相反②。假设飞行器最初在
空中静止③,相继进行n次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是 ( )
A.每次喷气过程中,飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B.每次喷气后,飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C.经过n次喷气后,飞行器速度为-
D.由于在太空中没有空气提供反作用力,所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
C
第1讲 描述运动的基本概念
解析 由题意可知,每次喷气过程中,系统(包括飞行器和喷出的气体)总动量守恒。喷出气体的动量方
向与喷气方向相同,由于系统总动量守恒,那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动量变化量方向相
反,所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反,故A错误;根据动量守恒定律,系统初始总动量为零,第
一次喷气后,喷出气体质量为Δm,速度为v,飞行器质量变为M-Δm,速度为v1,则有0=(M-Δm)v1+Δmv,解得v1
=- ,负号表示飞行器运动方向与喷气方向相反,所以第一次喷气后速度增量Δv1=v1=- ,在第
二次喷气之前,系统总动量为(M-Δm)v1,喷气后,喷出气体质量仍为Δm,速度为v,飞行器质量变为M-2Δm,
速度为v2,则有(M-Δm)v1=(M-2Δm)v2+Δmv,将v1=- 代入可得v2=- ,所以第二次喷气后速度增
量Δv2=v2-v1=- - =- ,以此类推,可以看出每次喷气后飞行器速度增量
大小不相同,故B错误;设经过n次喷气后飞行器的速度为vn,系统初始总动量为0,n次喷气后,喷出气体总
质量为nΔm,速度为v,飞行器质量变为M-nΔm,速度为vn,根据动量守恒定律可得0=(M-nΔm)vn+nΔmv,解得
第1讲 描述运动的基本概念
vn=- ,故C正确;虽然在太空没有空气,但飞行器喷气时,飞行器与喷出的气体之间存在相互作用
力,根据牛顿第三定律,喷出气体对飞行器有反作用力,所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速,故
D错误。
第1讲 描述运动的基本概念
信息解读
①在最高点物体的速度为零。
②爆炸瞬间内力远大于外力,水平方向动量守恒。
③炸裂成的A、B两部分均做平抛运动,利用平抛运动规律求d。
画图
运动过程图示。
第1讲 描述运动的基本概念
信息解读
①研究对象:飞行器和喷出的气体组成的系统,随着喷气飞行器的质量发生改变,每次喷出气体的速度
不变。
②反冲模型:动量守恒。
③系统初始总动量为零。
④由于每次喷出气体的速度不变,所以能以飞行器和喷出n次的气体为研究对象。
易错
注意研究对象质量的变化。
第1讲 描述运动的基本概念
一题多变
如果飞行器每次喷出的气体相对飞行器的速度不变,则应该如何求解速度?
提示
需将每次喷出气体的速度转换为相对地面(地面为参考系)的速度。
第1讲 描述运动的基本概念
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