02-第3章 2 波的描述（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）

**基本信息** 围绕“波的描述”，通过“基础过关练”和“能力提升练”分层设计，基础层夯实波的传播方向判断、波速公式等核心知识，提升层聚焦图像综合与多解问题，实现从单一到综合的知识巩固，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|波的传播方向与质点振动方向判断、波速波长频率关系、波的图像|题量占比高（13题），以选择为主，结合同侧法等解题技法，巩固基础考点| |能力提升练|波的图像与振动图像综合、波的多解问题|题量少（5题），含计算与多选，涉及多解分析，提升科学推理与模型建构能力|

2　波的描述 基础过关练 题组一　波的传播方向与质点振动方向的判断 1.[2026安徽模拟预测]如图为一列简谐横波在某时刻的波形图,此时质点P的运动方向沿y轴正方向,P、Q之间的距离为s,从图示时刻再经过时间t,质点P第一次运动到波峰位置。下列说法正确的是(　　) A.该波沿x轴正方向传播 B.质点P做简谐运动的周期为2t C.该波的传播速度大小为 D.经过2t质点Q运动到质点P处 2.[2026黑龙江大庆期中]如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时的波形图,P、Q分别是平衡位置为x=1 m、x=4 m处的质点,已知波速为2 m/s,此时x=8 m处的质点刚开始运动,则(　　) A.这列波的起振方向沿y轴正方向 B.t=0时P质点速度沿y轴正方向 C.t=3 s时Q质点的加速度方向沿y轴正方向 D.t=3 s时Q质点位于平衡位置 题组二　波速、波长、频率的关系 3.[2025广东深圳一模]某同学用手指以2 Hz的频率触动水面形成水波(看作简谐横波)。水波自左向右传播,某时刻波形如图所示,下列说法正确的是(　　) A.P点的运动方向向上 B.P点将随波浪向右移动 C.该水波传播的速度为8 cm/s D.此后1 s内P点运动路程为4 cm 4.[2025江苏镇江期中]某同学在研究机械波的形成与传播规律时,将一根粗细均匀的弹性绳左端固定在墙上,手握住绳子右端上下振动,产生向左传播的绳波,某时刻的波形图如图所示,在手振动过程中,下列说法正确的是(　　) A.手振动的频率变小 B.手的起振方向向下 C.绳波的传播速度变大 D.绳波的波长变小 5.[2025湖南长沙第一中学开学考]如图所示,质点S为振源,其频率为10 Hz,所产生的简谐横波向右传播,波速为40 m/s,P、Q是波传播途中的质点,已知SP=6.0 m,SQ=7.0 m,则当S通过平衡位置向上运动时(　　) A.P质点在波峰 B.P质点通过平衡位置向下运动 C.Q质点通过平衡位置向上运动 D.Q质点在波谷 6.[2026河南洛阳模拟预测]某时刻手握水平绳一端沿竖直方向做简谐运动,振幅为0.1 m,经过0.6 s停止振动,形成一列简谐波沿绳传播。某一时刻的波形如实线所示,又经过Δt,波形如虚线所示,M、N两点间的距离为1.5 m。下列说法正确的是(　　) A.手握的是绳左端,起振方向向上 B.Δt为0.4 s C.波速为5 m/s D.M处质点经过的总路程为0.3 m 7.[2026河北邯郸模拟预测]某科研团队在新型超导磁悬浮轨道中测试机械波的传播特性。在简谐波的传播方向上相距4.5 m的A、B两个智能振动传感器随波做简谐运动。测试中发现两个传感器每分钟完成60次全振动,当A处于波谷时,B恰好处于波峰。若A、B之间还有一个波峰,则下列关于该机械波的说法正确的是(　　) A.频率为60 Hz　　　　B.波长为3 m C.波速为2 m/s　　　　D.周期为0.5 s 题组三　波的图像 8.[2026北京通州期中]如图甲所示,用手握住软绳的一端拉平,手在竖直方向振动。手握住的绳子端点的振动图像如图乙所示。当t=1.5 s时,绳子上形成的波形是(　　) 　 　　　　 　　　　 9.[2025山东日照期中]一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P、Q的平衡位置分别位于x=2 m和x=8 m处。t=1.2 s时质点P第一次到达波峰,下列判断正确的是(　　) A.t=1.2 s时,质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动 B.该波的波速为5 m/s C.t=0.8 s时,质点P的加速度最大 D.0~1.2 s的时间内,质点P运动的路程为6 m 10.[2026海南海口模拟预测]海南岛因美丽的海滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船(视为质点)停泊在海岸边,有人测得小船在1 min内完成了15次全振动,t=0时刻海浪的波形如图所示,此时小船处于平衡位置,沿y轴正方向运动,则(　　) A.海浪的周期是20 s B.海浪传播的速度大小为5 m/s C.1 min内小船通过的路程为300 m D.t=15 s时小船偏离平衡位置的位移为0.1 m 11.[2026湖北武汉一模]位于坐标原点的质点P从t=0时刻开始沿y轴做简谐运动。t=0.3 s时,振动沿x轴正方向传播到x=9 cm处、沿x轴负方向传播到x=-9 cm处,如图所示。此时,质点M、N的位移均为-1 cm,质点P位于正向最大位移处。下列说法正确的是(　　) A.波速大小为0.3 m/s B.质点P的起振方向沿y轴正方向 C.M、N两质点的振动总是相反 D.t=0.4 s时,质点M到达波峰 12.(创新题·新考法)[2025江西萍乡期中]一列周期为T=2 s、沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形如图所示,P、Q、M为波上三个质点,已知该时刻质点P、Q的坐标分别为(6 m,2 cm)、(10 m,-2 cm),质点P正沿y轴负方向振动,则下列说法正确的是(　　) A.该波沿x轴正方向传播 B.该波的波长为12 m C.该波的波速为12 m/s D.在0~3 s时间内,质点M通过的路程为20 cm 13.(多选题)[2025八省联考河南卷]某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则(　　) A.该波的波长为1.2 m B.该波的波速为2 m/s C.该波沿x轴正方向传播 D.t=0.1 s时,x=0处的质点位于平衡位置 能力提升练 题组一　波的图像与振动图像的综合 1.[2025安徽A10联盟联考]图甲为一列简谐波在t=0.1 s时刻的波形图,P、Q为平衡位置分别在x=2 m、x=1.5 m处的两个质点,图乙为质点P的振动图像,下列说法正确的是(　　) 　　 A.该波沿x轴正方向传播 B.该波的传播速度大小为25 m/s C.在t=0时刻,质点Q的位移为 m D.在0.5 s时间内,质点Q运动的路程为2.1 m 2.(多选题)[2026山东调研]图甲为一列简谐横波在t=0.3 s时刻的波形图,P点是介质中的某一质点,其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 　 A.该波沿x轴正向传播 B.P点的平衡位置为x= m C.t=0.3 s到t=0.5 s内,质点P通过的路程为(40-10) cm D.P点的振动方程为y=20 sin cm 题组二　波的多解问题 3.[2025河北期中]一列简谐横波在同一均匀介质中传播,波速为v。位于平衡位置a、b的两质点相距为l,a、b之间只有一个波谷,则该波的周期可能为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.(深研拓展)一列简谐横波沿x轴传播,a、b分别为x轴上平衡位置在x=1 m和x=7 m处的两质点,振动图像分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是(　　) 　 A.波一定沿x轴正方向传播 B.a、b两质点可能同时经过平衡位置 C.这列波的波长可能是6 m D.这列波的波速可能是 m/s 5.[2026四川达州月考]下图中的实线图像a是一列正弦横波在某时刻的波形曲线,虚线图像b是0.2 s后这列波的波形曲线。 (1)若该波的周期T大于0.2 s,且向右传播,求波的传播速度和周期; (2)若该波向左传播,求波的传播速度和周期。 答案与分层梯度式解析 第三章　机械波 2　波的描述 基础过关练 1.C　图示时刻,质点P沿y轴正方向运动,根据同侧法(解题技法),可知该波沿x轴负方向传播,A错误;再经过时间t质点P第一次到达波峰,则质点P做简谐运动的周期为T=4t,B错误;根据波形图可知,该波的波长为λ=2s,则波的传播速度的大小为v==,C正确;质点Q只在平衡位置附近做简谐运动,不会随波迁移(易错点),D错误。故选C。 方法技巧 同侧法 在波形图上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。 2.C　 关键点拨　利用同侧法,标出t=0时刻各点振动方向。 由题可知,t=0时刻x=8 m处的质点刚开始运动,由同侧法可知,该质点起振方向沿y轴负方向,所以波源的起振方向沿y轴负方向(各质点起振方向与波源起振方向一致),A错误;t=0时P质点速度沿y轴负方向,B错误;由图可知,波长λ=8 m,周期T== s=4 s,t=0时,Q质点正处于平衡位置且沿y轴正方向运动,0~3 s经历了个周期,所以t=3 s时Q质点位于波谷,Q质点的加速度方向沿y轴正方向,C正确,D错误。 方法技巧 上下坡法 　　波的传播方向与质点振动方向互判问题,也可用“上下坡法”解决。沿波的传播方向看,“上坡”的质点向下运动,“下坡”的质点向上运动,简称“上坡下、下坡上”,如图所示。 3.D　由图可知,由于水波向右传播,根据同侧法(解题技法)能够判断此时P点向下运动,选项A错误;由于波传播的是运动形式和能量,故质点P只会在平衡位置附近振动,不会随波迁移,选项B错误;由波速公式v=λf,解得波速v=4 cm/s,选项C错误;由T==0.5 s,可知,1秒内完成两次全振动,P点的运动路程为s=8A=4 cm,选项D正确。 4.A 题图解读 由于机械波的传播速度由介质决定,所以波的传播速度不变(破题关键),由题图可知绳波的波长变长,而波速不变,根据v=λf可得,手(波源)振动的频率变小,选项A正确,C、D错误;根据同侧法可知,绳中右侧质点的起振方向向上,则手的起振方向向上,选项B错误。 归纳总结 机械波波长、波速、周期和频率的决定因素及关系 物理量 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf,v= 波速 取决于介质本身的性质,与T、λ无直接关系 波长 取决于v和T,只要v、T中一个发生变化,λ值必然发生变化 5.B 模型建构 该波的波长为λ==4 m,又SP=6.0 m=1.5λ,P质点与S的振动情况相反,当S通过平衡位置向上运动时,P质点通过平衡位置向下运动,选项A错误,B正确;因SQ=7.0 m=1.75λ,当S通过平衡位置向上运动时,质点Q在波峰,速度为0,选项C、D错误。 6.A　 题图解读 由图可知,经过Δt,波形向右平移,说明波向右传播,波源在左侧,手握的是绳左端,波传到N点时向上振动(用同侧法确定),与波源的起振方向相同,所以波源起振方向向上,A正确;M、N两点间的距离为1.5倍波长,有1.5λ=1.5 m,可知λ=1 m,0.6 s为1.5个周期,可知T=0.4 s,Δt=T=0.2 s,B错误;波速v==2.5 m/s,C错误;M处质点振动了1.5个周期,运动的总路程为s=1.5×4A=0.6 m,D错误。 7.B　传感器每分钟完成60次全振动,故频率为f= Hz=1 Hz,周期为T==1 s,A、D错误。A、B相距4.5 m,且振动状态相反(A在波谷时B在波峰),说明两点间距为半波长的奇数倍,有Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…),由于A、B之间有一个波峰,则A、B间距为波长的1.5倍(破题关键),即4.5 m=1.5λ,可得λ=3 m,B正确。波速v=λf=3×1 m/s=3 m/s,C错误。 8.B　由图乙可知,当t=1.5 s时,手握住的绳子端点在平衡位置且向上振动,A图中手握住的绳子端点在波谷,D图中手握住的绳子端点在波峰,A、D错误;B图中手握住的绳子端点在平衡位置,且向上振动,B正确;C图中手握住的绳子端点在平衡位置,且向下振动,C错误。 方法技巧 确定一段时间后的波形图的方法 (1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=vΔt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波的图像的重复性,若已知波长λ,则波形平移nλ时波形不变;当Δx=nλ+x时,可采取去整(nλ)留零(x)的方法,只需平移x即可。 (2)特殊点法:若已知周期T,在波形上找两特殊点,如处于平衡位置的点和与它相邻的处于波峰(谷)的点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t,由于经nT时间波形不变,所以也采取去整(nT)留零(t)的方法,分别找出两特殊点经t时间后的位置,然后按正弦规律画出新波形即可。 9.B　因为波沿x轴负方向传播,且t=1.2 s时质点P第一次到达波峰,即t=1.2 s时质点Q的振动形式传播到质点P,所以波速v=== m/s=5 m/s,选项B正确;由图可知,波长λ=8 m,则周期T==1.6 s,所以Δt=1.2 s=T,即Δt=1.2 s时间内,质点Q振动了个周期,则t=1.2 s时质点Q通过平衡位置向y轴正方向运动,选项A错误;当t=0.8 s时,质点P振动半个周期,回到平衡位置,此时加速度最小,为零,选项C错误;0~1.2 s时间内,质点P运动的路程为s=3A=15 cm,选项D错误。 一题多解 10.B　小船在1 min内完成了15次全振动,则海浪的周期T= s=4 s,A错误;由海浪的波形图可知,波长λ=20 m,则海浪传播的速度v==5 m/s,B正确;海浪的振幅A=0.1 m,1 min=60 s=15T,则1 min内小船通过的路程s=15×4A=6 m,C错误;小船的振动方程为y=A sin t=0.1 sin t m,则t=15 s时小船偏离平衡位置的位移为-0.1 m,D错误。 11.A　t=0.3 s时,振动传到x=9 cm=0.09 m处,则波速v===0.3 m/s,A正确;由同侧法可知t=0.3 s时x=9 cm处质点起振方向向下(y轴负方向),因此质点P的起振方向沿y轴负方向,B错误;由对称性可知,M、N两质点的振动总是相同(解题技法),C错误;周期T===0.4 s,t=0.4 s时,质点M从t=0.3 s到t=0.4 s经历0.1 s=,M不能到达波峰,D错误。 一题多变 　　求质点M处于波峰的时刻。 根据题图可知质点M与质点P的平衡位置间的距离为xMP=+===4 cm,t=0.3 s时质点P位于波峰,则将波峰的形式传播给质点M至少需要Δt== s,故质点M最早处于波峰位置对应的时刻为tM=0.3 s+Δt= s,而后每经过一个周期T=0.4 s,质点M处于一次波峰位置。 12.C　由于该时刻质点P正沿y轴负方向振动,根据同侧法可知,波沿x轴负方向传播,选项A错误;质点P经过T=回到平衡位置,再经过位移为y=-2 cm,可见质点Q的振动经过传到质点P,P、Q两质点的平衡位置之间的距离为(破题关键),即=4 m,解得λ=24 m,波速v==12 m/s,选项B错误,C正确;由Δt=3 s=T,可知在0~3 s时间内,质点M通过的路程为s=6A=24 cm,选项D错误。 一题多解　解法一:设该时刻简谐横波的波动方程为y=4 sin cm,将质点P、Q的坐标分别代入波动方程可得4 sin cm=2 cm,4 sin+φ0 cm=-2 cm,则有+φ0=,+φ0=,联立两式解得λ=24 m,波速v==12 m/s,选项C正确 解法二: 考法创新　本题P、Q、M点均不在平衡位置、波谷或波峰,处理此题要利用好数学知识。 13.AD 一题多解　设该简谐横波的波动方程为y=A sin ,A=8 cm,代入数据得φ=-,所以该简谐横波的波动方程为y=8 sin x- cm,当x=0.7 m时有×0.7 m-=π,解得该波的波长为λ=1.2 m,选项A正确;t=0时,x=0处质点位于-处,且向上振动,经过0.1 s,即,该质点恰好回到平衡位置,选项D正确。 能力提升练 1.C 题图解读 由题图乙可知,t=0.1 s时刻,质点P正沿y轴正向运动,则由同侧法知波沿x轴负方向传播,选项A错误;波的传播速度大小为v==20 m/s,选项B错误;根据数学知识可知,t=0.1 s时Q的位移为y=- m,0.1 s内波传播的距离为2 m,由于波向x轴负方向传播,由波的平移法可知,在t=0时刻质点Q的位移为 m,选项C正确;因为质点的振动周期为0.2 s,故在0.5 s时间内,质点Q运动的路程为s=10A=2 m,选项D错误。 2.BC 题图解读 由题图乙可知,t=0.3 s时刻质点P正沿y轴正方向运动,根据同侧法可知,波沿x轴负方向传播,选项A错误;设P点的振动方程为y=20 sin cm,将T=0.6 s、t=0.35 s、y=20 cm代入解得φ=,则P点的振动方程为y=20 sin cm,将t=0.3 s代入解得y=10 cm,波的方程为y=A sin x=20 sin x cm(解题技法),将y=10 cm代入解得x= m,t=0.3 s到t=0.5 s内,质点P通过的路程为s=(20-10+20) cm=(40-10) cm,选项B、C正确,D错误。  3.B 情况1 波长λ=2l,由v=得T== 情况2 波长λ=l,由v=得T== 情况3 波长λ=l,由v=得T==,故B符合题意 4.D　根据两个质点的振动图像无法判断该简谐波的传播方向,A错误。根据图像可知,质点a、b的平衡位置之间的距离为λ+nλ或λ+nλ(n=0,1,2,…),所以不可能同时经过平衡位置,B错误。当两者平衡位置之间的距离为λ+nλ(n=0,1,2,…)时,λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波长为λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为24 m,波速为6 m/s;当n=1时,波长为4.8 m,波速为1.2 m/s;当n=2时,波长为 m,波速为 m/s。当两者平衡位置之间的距离为λ+nλ(n=0,1,2,…)时,λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波长为λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为8 m,波速为2 m/s;当n=1时,波长为 m,波速为 m/s,C错误,D正确。 5.答案　(1)5 m/s　0.8 s　(2)(20n+15) m/s(n=0,1,2,3,…)　 s(n=0,1,2,3,…) 解析　(1)由图可知,波长λ=4 m 若该波向右传播,从图像a到图像b,波传播的时间为T+nT(n=0,1,2,3,…) 波的周期T== s(n=0,1,2,3,…) 由于T>0.2 s,则n=0 所以,波的周期T=0.8 s 波的传播速度v==5 m/s (2)若该波向左传播,从图像a到图像b,波传播的时间为T+nT(n=0,1,2,3,…) 波的周期T== s(n=0,1,2,3,…) 波的传播速度v==(20n+15) m/s(n=0,1,2,3,…) 1 学科网（北京）股份有限公司 $