第2章 综合拔高练（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（粤教版）

**基本信息** 以静电场应用为核心，整合电容器、带电粒子运动等考点，通过高考真题、强基竞赛题构建“概念-模型-实验-应用”逻辑链，提炼动态分析、运动分解等方法，强化科学思维与探究能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电容器|2题（2024黑吉辽/浙江选考）|动态分析（C=εS/(4πkd)、Q=CU）|电容公式→介电常数/间距影响→电路动态变化| |带电粒子运动|2题（2023湖北/北京）|运动分解（类平抛）、能量守恒|加速电场→偏转电场→轨迹与能量关系| |实验|2题（2024广西/2023新课标）|I-t图像面积求电荷量、充放电规律|电容定义→实验操作→数据处理与误差分析| |应用实践|5题（熔喷布监控/液体深度计等）|模型建构（平行板/球形电容器）|理论公式→实际问题→迁移创新应用|

第二章　静电场的应用 综合拔高练 考点1　电容器 1.(2024黑吉辽,5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则(　　) 　　 A.电容器的电容减小 B.电容器所带的电荷量增大 C.电容器两极板之间的电势差增大 D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 2.(2024浙江6月选考,6)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则 (　　) A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大 C.极板间电场强度增大 D.电容器储存能量增大 考点2　带电粒子在电场中的运动 3.(多选题)(2023湖北,10)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是(　　) A.L∶d=2∶1 B.U1∶U2=1∶1 C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变 4.(2023北京,19)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L,间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 (1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1。 (2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为f=krv,其中r为颗粒的半径,k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2。 b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。 考点3　带电粒子(物体)在复合场中的运动 5.(2024黑吉辽,6)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中 (　　) A.动能减小,电势能增大 B.动能增大,电势能增大 C.动能减小,电势能减小 D.动能增大,电势能减小 6.(2023新课标,25)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置,间距固定,可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,速率分别为v0、;两板间加上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比; (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 考点4　实验:观察电容器的充、放电现象 7.(2024广西,12)某同学为探究电容器充、放电过程,设计了图甲实验电路。器材如下:电容器,电源E(电动势6 V,内阻不计),电阻R1=400.0 Ω,电阻R2=200.0 Ω,电流传感器,开关S1、S2,导线若干。实验步骤如下: 　　　　 (1)断开S1、S2,将电流传感器正极与a节点相连,其数据采样频率为5 000 Hz,则采样周期为　　　　s;  (2)闭合S1,电容器开始充电,直至充电结束,得到充电过程的I-t曲线如图乙,由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　mA(结果保留3位有效数字);  (3)保持S1闭合,再闭合S2,电容器开始放电,直至放电结束,则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　V;  (4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙,I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C,则电容器的电容C为　　　　μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C,则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　V(结果保留2位有效数字)。  8.(2023新课标,22,节选)在“观察电容器的充、放电现象”实验中,所用器材如下:电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1,将单刀双掷开关S与“1”端相接,记录电流随时间的变化。电容器充电完成后,开关S再与“2”端相接,相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　。(填正确答案标号)  A.迅速变亮,然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大,然后趋于稳定 C.迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1),再次将开关S与“1”端相接,再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示,其中实线是电阻箱阻值为　　　　(填“R1”或“R2”)时的结果,曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　(填“电压”或“电荷量”)。  强基计划 9.(2020清华大学强基计划)如图所示,有质子H)、氘核H)、氚核H)和氦核He)四种带电粒子,先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放,被加速后从B板的小孔射出,沿CD间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场,四种带电粒子都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响,以下判断中正确的是 (　　) A.质子H)的偏转位移y最大 B.氦核He)的偏向角θ最小 C.氦核He)射出偏转电场时的动能最大 D.氚核H)射出偏转电场时的速度最大 学科竞赛 10.(多选题)(2023湖南邵阳竞赛)如图甲所示,两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直,不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场,粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则 (　　) 　 A.部分粒子会打到两极板上 B.每个粒子在板间运动全过程,所受电场力会致使带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零 C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0 D.只有t=n·(n=0,1,2,…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 三年模拟练 应用实践 1.(2024上海松江二中月考)熔喷布具有的独特的超细纤维结构增加了单位面积纤维的数量和表面积,具备很好的过滤性、屏蔽性、绝热性和吸油性,使其成为医用口罩及N95口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时,为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示传感器,其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,上下位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上,G是灵敏电流计。当熔喷布的厚度变薄导致相对介电常数变小时(　　) A.极板间的电场强度变大 B.极板上所带的电荷量减少 C.平行板电容器的电容变大 D.有自b向a的电流流过灵敏电流计 2.(多选题)(2025湖南名校联盟入学考试)一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”,如图所示,P是外层包裹着绝缘电介质的金属电极,将它带上一定电量后与一个静电计的金属球用导线相连,静电计的外壳接地。然后将P放入装有导电液体的容器中,金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中,正确的是 (　　) A.电容器的两极分别是金属电极P和导电液体 B.金属电极P的内部和表面会分别带上等量异种电荷 C.若打开容器出口处阀门K,随着液面高度降低,电容器的电容值不变 D.若打开容器出口处阀门K,随着液面高度降低,静电计指针的偏角将增大 3.(多选题)(2024广东梅州一模)如图所示,两个质量相等的带电粒子从平行板电容器左侧同一点以相同的水平速度v0垂直电场线的方向射入平行板电容器中,两粒子分别落在下极板的A点和B点,落在A点的粒子的电荷量和落在B点的粒子的电荷量分别为qA、qB,落在A点的粒子的末速度与竖直方向的夹角为α,落在B点的粒子的末速度与竖直方向的夹角为β。忽略粒子所受的重力,则下列说法正确的是(　　) A.|qA|<|qB| B.α>β C.落在A点的粒子的运动时间小于落在B点的粒子的运动时间 D.落在A点的粒子的末速度大于落在B点的粒子的末速度 4.(多选题)(2024湖北襄阳期中)如图(a),长为4d、间距为d的平行金属板水平放置,两金属板左边中点O有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子,在金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图(b)所示电压,已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力,则(　　) 　　 A.不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B.t=时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O'出射 C.t=时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek=m+qU0 D.粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d 5.(2025福建莆田锦江中学月考)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的粒子在匀强电场中的A点时速度大小为v0,方向与电场线垂直,在B点时速度大小为vB=3v0,方向与电场线平行。重力加速度为g,求: (1)A、B两点间的电势差。 (2)电场强度的大小。 迁移创新 6.(2024北京八一学校月考)电容器作为储能器件,在生产、生活中有广泛的应用。实际的电容器在外形结构上有多种不同的形式,但均可以用电容描述它的特性。 (1)在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。图1为一平行板电容器的充电电路,在充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如图2所示。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,在图中画网格线表示当电荷量由Q1增加到Q2的过程中电容器增加的电势能。 (2)同平行板电容器一样,一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器,叫作球形电容器。如图3所示,两极间为真空的球形电容器,其内球半径为R1,外球壳内半径为R2,电容为C=,其中k为静电力常量。请结合(1)中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能Ep的表达式; (3)孤立导体也能储存电荷,也具有电容: a.将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器,根据球形电容器电容的表达式推导半径为R的孤立导体球的电容C'的表达式; b.将带电金属小球用导线与大地相连,我们就会认为小球的电荷量减小为0。请结合题目信息及所学知识解释这一现象。 图1 图2 图3 答案与分层梯度式解析 1.B 2.D 3.BD 5.D 9.C 10.BC 1.B　 2.D　静电计指针张角增大,说明极板间电势差增大,A错误;由C=可知,当极板间距增大时,电容器的电容减小,B错误;极板间电场强度E===,与Q有关,与d无关,电荷量Q保持不变,则极板间电场强度不变,C错误;移动极板的过程中需要克服电场力做功,电容器储存的能量增大,D正确。 3.BD　带电微粒在电容器中运动到最高点过程中,在水平方向有2L=v cos 45°·t,在竖直方向有q=ma,d=t,0=v sin 45°-at,则有=1,a=,U2==,在加速电场中,由qU1=mv2得U1=,则=1,所以A错误,B正确;微粒从最高点运动至离开电场过程中,水平方向有L=v cos 45°·t',竖直方向有vy=at',得vy=v,与水平方向速度夹角的正切值tan θ==,则微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值tanα=tan (θ+45°)=3,故C错误;微粒在电容器中运动时,有x=v cos 45°·t,y=v sin 45°·t-at2,得y=x-,与q、m无关,故D正确。 4.答案　(1)　(2)a.　b.25% 关键点拨 关键信息 深度思考 沿板方向的速度v0保持不变 水平方向做匀速运动 不计空气阻力……恰好全部被收集 分析最上边的粒子 计空气阻力……极短时间加速 加速距离可以忽略 最大速度 加速度为零,竖直方向静电力等于空气阻力 解析　(1)若从上极板左端进入极板间的带电颗粒在到达下极板右侧边缘处被收集,则进入板间的带电颗粒恰好完全被收集。带电颗粒在板间做类平抛运动,有:ma=E1q,U1=E1d,L=v0t,d=at2,联立解得U1=。 (2)a.带电颗粒在平行于极板方向与空气速度相同,因此分析阻力时仅考虑垂直于极板方向的分速度。由于颗粒在极短时间内达到最大速度,因此其在垂直于极板方向可视为匀速运动,由平衡条件可知E2q=f=kRv 又U2=E2d,d=vt 沿平行于极板方向仍然有L=v0t 联立解得U2=。 b.设带电颗粒在通过极板的过程中沿垂直于极板方向运动的距离为h,颗粒的电荷量与半径满足q=k0r2,板间电场强度为E 当颗粒沿垂直于极板方向的速度达到最大时,有Eq=E·k0r2=krv 又h=vt,L=v0t 解得h=·r 可知,带电颗粒在通过极板区域的过程中沿垂直于极板方向移动的距离与其半径成正比,当半径为10 μm的颗粒恰好完全被收集时,h10=d,可知此时半径为2.5 μm的颗粒满足h2.5=d,即仅有进入收集器时到下极板距离h≤d区域内的颗粒被收集,即收集率η2.5=25%。 5.D　小球初速度方向沿虚线时,做匀变速直线运动,所受合力与速度方向共线,则电场力方向一定水平向右,若小球的速度方向垂直虚线向上,则其从O点出发运动到与O点等高的O'点的过程中,位移x与F合成锐角,根据动能定理,F合x cos θ=ΔEk>0,小球的动能增大;电场力做正功,电势能减小。故选D。 6.答案　(1)8∶1　(2)见解析 解析　(1)设油滴a、b的质量分别为ma、mb,半径分别为ra、rb,密度均为ρ,两板间不加电压时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下做匀速运动,则 对a:mag=krav0 ① ma=ρ·π ② 对b:mbg=krb·v0 ③ mb=ρ·π ④ 联立①②③④得:ra=2rb ⑤ 联立②④⑤得:ma∶mb=8∶1。 ⑥ (2)两板间加上上板为正极的电压后,两个油滴最终均以向下匀速运动,则油滴a开始时做减速运动,所受电场力向上,油滴b开始时做加速运动,所受电场力向下,故油滴a带负电,油滴b带正电。设两油滴所带电荷量的绝对值分别为qa、qb,匀强电场的场强为E,则两油滴匀速运动时,由平衡条件有 对a:mag=kra·+qaE ⑦ 对b:mbg=krb·-qbE ⑧ 联立①③⑤⑦⑧得:qa∶qb=4∶1。 7.答案　(1)　(2)15.0　(3)2　(4)4.7×103　2.8 解析　(1)采样周期为T== s。 (2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA。 (3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压,根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC=·R2=2 V。 (4)充电结束后电容器两端电压为U'C=E=6 V,故可得ΔQ=(U'C-UC)C=0.018 8 C,解得C=4.7×103 μF。设t=1 s时电容器两极板间电压为U″C,得(U'C-U″C)C=Δq=(0.018 8-0.003 8) C=0.015 0 C,解得U″C≈2.8 V。 8.答案　(2)C　(3)R2　电荷量 解析　(2)电容器放电过程中,电压减小,电流减小,故小灯泡迅速变亮,然后亮度逐渐减小直至熄灭,C正确。 (3)开关S与“1”端相接,电容器充电,由题图(b)可知,开关S与“1”端相接瞬间,实线电流小于虚线电流,而电源电压为定值,说明实线对应的电阻箱阻值较大,故实线是电阻箱阻值为R2时的结果。设某时刻充电电流为I,在很短的时间Δt内,流过电流表的电荷量Δq=IΔt,由微元法可知曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量。 9.C　设偏转电场的极板长度为L,偏转电场极板间的距离为d,偏转电场间的电场强度为E,带电粒子先在加速电场中做加速运动,后在偏转电场中做类平抛运动,有qU1=mv2,E=,qE=ma,y=at2,整理得y=,由上述分析可以看出y与粒子的质量和电荷量均无关,故四种粒子的偏转位移y相等,故A项错误;速度的偏向角满足 tanθ===,由上述分析可知,偏向角θ与粒子的质量和电荷量均无关,故B项错误;粒子射出时的动能为Ek=mv2=U1q+F电y=U1q+,所以电荷量q越大的粒子,射出时的动能最大,而氦核的电荷量最大,故其射出偏转电场时动能最大,故C项正确;粒子射出时的速度满足v2=2(U1+,可见粒子的比荷越大,其射出偏转电场时的速度就越大,氚核H)的比荷为,最小,故其射出偏转电场时的速度最小,故D项错误。 10.BC　带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动,在沿电场方向上,做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动,由t=0时刻进入电场的粒子的运动情况可知,粒子在平板间运动时间为交变电场周期的整数倍,在0~时间内粒子运动的加速度为a=,由匀变速直线运动规律得vy=at=t,同理可分析~T时间内的运动情况,所以粒子在沿电场方向的速度v与E-t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值),而经过任意整数个周期,E-t图线与坐标轴所围面积都为零,故粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零,都垂直于电场方向射出电场,故B正确,D错误;粒子在t=0时刻射入时,始终做单向直线运动,侧向位移最大,故其他粒子均不可能打到极板上,故A错误;当粒子在t=0时刻射入且经过整数个周期离开电场时,由题意知此时粒子在垂直电场及平行电场方向的两分位移比为=,则位移关系有v0·nT=2×·nT(n=1,2,3,…),可得vy=v0,故粒子的最大速度为vm==v0,粒子的最大动能为Ekm=m=2×m=2Ek0,故C正确。 三年模拟练 1.B 2.AD 3.CD 4.BD 1.B　因为接在恒压直流电源上,所以电容器两极板间的电势差不变,上、下两个极板位置均固定,两极板之间的距离不变,根据E=可得,极板间的电场强度不变,选项A错误;根据C=可得,相对介电常数变小,电容变小,选项C错误;根据Q=CU可得,电容变小,极板间的电势差不变,极板上所带的电荷量减少,电容器放电,有自a向b的电流流过灵敏电流计,选项B正确,D错误。 2.AD　由题图可知,导电液体与金属电极构成了电容器,电容器的两极分别是金属电极P和导电液体,故A正确,B错误;若打开容器出口处阀门K,随着液面高度的降低,正对面积变小,两板间距离不变,两极间电荷量不变,根据C=可知电容器的电容变小,根据C=可知两极板电势差增大,则静电计指针的偏角将增大,故C错误,D正确。 3.CD　两粒子初速度相同,落在B点的粒子运动的距离远,由x=v0t可得tB>tA,由a=、y=at2可得q=,则qA>qB,故A错误,C正确;由题中条件可得=tanα,=tan β,粒子在竖直方向做匀加速运动,则有=2ay,联立可得 tan2α=, tan 2β=,则可得α<β,故B错误;粒子的末速度v==,可得vA>vB,故D正确。 4.BD　已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出,则有4d=v0T,=2×a,a==,作出不同时刻进入金属板的粒子在平行于电场方向的速度与时间的图像如图所示, 由图像可以看出,在(n=0,1,2,3,…)时刻进入金属板的粒子会在电场方向上有最大位移,结合题目条件知最大位移为,则其他时刻进入金属板的粒子在电场方向上的位移都小于,所以不同时刻进入金属板的粒子都能够射出金属板,由水平方向粒子做匀速运动可知,粒子在金属板间运动的时间都相同,都为T=,故A错误;结合vy-t图像可知,t=时刻入射的粒子在T时间内沿电场方向的总位移为0,所以恰能从金属板右侧中点O'出射,B正确;由于粒子在电场中运动的时间均为,恰等于电压随时间变化的周期,故粒子在电场中受相反方向电场力作用的时间相同,粒子无论何时进入电场,出射时只剩水平速度v0,竖直方向的速度为0,故粒子从金属板间出射时动能Ek=m,C错误;不同时刻出射的粒子出射的位置在两金属板右侧上下边缘之间,速度均水平向右,出射的粒子水平向右匀速射到荧光屏上,可知粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d,D正确。 5.答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子在竖直方向做匀减速直线运动,则有2gh= 根据动能定理得qUAB-mgh=m-m,其中vB=3v0 解得A、B两点间的电势差为UAB= (2)竖直方向上:v0-gt=0 水平方向上:3v0= 解得:E=。 6.答案　(1)见解析　(2)Ep= (3)a.C'=　b.见解析 解析　(1)电容器在充电过程中,极板间的电压是逐渐增大的,电容器的电势能逐渐增大,类比利用v-t图像求位移时用图线与时间轴围成的面积来表示,可知电容器增加的电势能可以通过u-q图线与q轴围成的面积来表示,如图所示。 (2)由电容的定义式可知球形电容器充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如图所示,图中三角形面积表示电荷量达到Q时电容器所具有的电势能Ep的大小,由图可得Ep=QU 根据C=可得Ep= 将球形电容器电容的表达式代入可得 Ep= (3)a.将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器,即R1=R,R2→∞,代入球形电容器电容的表达式C=可得C'= b.根据a中推得的孤立导体球的电容表达式C'=可知,球体的半径越大,其电容越大。由于金属小球的半径远小于地球半径,所以地球的电容远大于小球的电容。二者用导线连接,电势相同,根据Q=CU可知,地球带的电荷量远大于小球带的电荷量,电荷总量保持不变,所以可以认为小球的电荷量减小为0。 17 学科网（北京）股份有限公司 $