2-第2章 第二节 带电粒子在电场中的运动（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（粤教版）

**基本信息** 本同步练习通过“基础过关练”与“能力提升练”分层设计，以带电粒子在电场中的运动为核心，从单一知识点到综合应用再到复杂情境，构建梯度化知识巩固路径，培养运动与相互作用观念及科学推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|带电粒子加速、偏转、加速与偏转综合、示波器|以选择和基础计算为主，题组一（加速）、题组二（偏转）逐步递进，如第5题单一偏转计算| |能力提升练|恒定电场多过程运动、变化电场中的运动|综合计算与多选题，如第4题交变电压下的运动分析，第6题结合加速偏转的复杂情境|

第二章　静电场的应用 第二节　带电粒子在电场中的运动 基础过关练 题组一　带电粒子在电场中的加速 1.下列粒子初速度为零,经过电压为U的加速电场加速后,速度最大的是 (　　) A.镁离子Mg2+　　　B.氚核H)　　　C.α粒子He)　　　D.钠离子Na+ 2.(2025广东广州黄广中学月考)如图,在P板附近有电荷(重力可忽略不计)由静止开始向Q板运动,则以下解释正确的是 (　　) A.电荷到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B.电压一定时,两板间距离越大,电荷的加速度越小,加速的时间越短 C.电压一定时,两板间距离越大,电荷的加速度越大,加速的时间越长 D.若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍,则电荷到达Q板的速率变为原来的2倍 题组二　带电粒子在电场中的偏转 3.(2024黑龙江肇东四中期中)如图所示,质子H)和α粒子He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力),则这两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为 (　　) A.1∶1　　　　B.1∶2　　　　C.2∶1　　　　D.1∶4 4.(2024广东梅州虎山中学开学考试)如图,一束电子流在经U1=5 000 V的加速电压加速后,沿两板中央垂直进入板长L=5.0 cm、两板间距d=1.0 cm的匀强电场。若要使电子能在平行板间飞出,请写出电子在偏转电场中偏转位移y的表达式并分析偏转电压U2能否达到400 V。 5.(2023广东江门培英中学期中)如图所示,两平行金属板A、B长为l,两板间的距离为d,A板与B板的电势差为U,一质量为m、电荷量为q的粒子从R点沿电场中心线RO以初速度v0进入电场,从界面MN飞出平行板,粒子重力不计。求: (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h; (2)粒子穿过电场过程中,电场对粒子做的功W。 题组三　带电粒子在电场中的加速和偏转 综合问题 6.(2023广东肇庆月考)如图,电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动,然后,射入电压为U2的两块平行板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,在下述四种情况中,一定能使电子的侧向位移变大的是 (　　) A.U1增大,U2减小　　　　B.U1、U2均增大 C.U1减小,U2增大　　　　D.U1、U2均减小 7.(多选题)(2024山东青岛期末)静止的一价铜离子q1和二价铜离子q2经过同一电压U加速后,再垂直于电场线射入同一场强为E的匀强电场中,发生偏转后离开电场,下列说法正确的是 (　　) A.q1与q2离开偏转电场时的速度之比为1∶2 B.q1与q2离开偏转电场时的速度之比为1∶ C.q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移之比为1∶1 D.q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移之比为1∶3 8.如图所示,离子发生器射出一束质量为m、电荷量为-q的粒子(不计粒子重力),由静止经加速电场加速后,获得速度v0,并垂直电场线方向射向两平行板中央,经电压为U2的偏转电场作用后,射出电场,已知平行板长为L,板间距为d。 (1)求加速电压U1的大小; (2)粒子离开偏转电场时的纵向偏移量y; (3)若在距平行板边缘L处放一接收屏,粒子打在P点,求OP的距离。 题组四　示波器 9.(多选题)(2024广东清远南阳中学月考)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的 (　　) A.极板X应带正电　　　　B.极板X'应带正电 C.极板Y应带正电　　　　D.极板Y'应带正电 能力提升练 题组一　带电粒子在恒定电场中的运动 1.(2024山西晋城期末)如图,空间内存在一水平向右的匀强电场,一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子,从A点垂直电场方向射入电场,初速度大小为v,经过电场偏转到达B点时速度大小为2v,已知A、B两点之间沿电场方向的距离为d,不计带电粒子的重力,该匀强电场的电场强度大小为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(2024江苏南京金陵中学期末)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点,由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,现将C板向左平移到P'点,则由O点静止释放的电子 (　　) A.运动到P点返回 B.运动到P点和P'点之间返回 C.运动到P'点返回 D.穿过P'点后继续运动 3.(2024广东深圳期中)如图所示,一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场,离子的初速度为v0,质量为m,A、B间电压为U,间距为d。C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右端的距离也为L,C的高度为d,不考虑离子所受重力,元电荷为e。 (1)写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式。 (2)离子通过A、B板时电势能变化了多少? (3)若初速度v0未知,则初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上? 题组二　带电粒子在变化电场中的运动 4.(多选题)(2025四川成都月考)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,在图中,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是 (　　) 5.(2024广东惠州期中)如图甲所示,水平放置的长为L的平行金属板A和B的距离为d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压,正向电压值为U0,反向电压值为,且每隔换向一次,现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板OO'方向源源不断地射入,设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响,则: (1)在靶MN上距其中心O'点有粒子击中的范围是多少? (2)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足的条件是什么? 　　 6.(2024江苏常州期末)某种显像管利用电偏转技术实现电子束的偏转。如图甲所示,电子枪连续均匀发射出的电子经小孔S1进入竖直放置的平行金属板M、N间,两板间所加电压为U0,经电场加速后,电子由小孔S2沿中心线射入水平放置的金属板P和Q之间,两板间距离和长度均为L;距金属板P和Q右边缘L处有一竖直放置的荧光屏;取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立y轴。已知电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。 (1)求电子到达小孔S2时的速度大小v; (2)若电子能从P、Q两金属板间飞出,求P、Q两板间电压的最大值Um; (3)若金属板P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示,单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N,电子打在荧光屏上形成一条亮线。已知每个电子在板P和Q间运动的时间极短,可以认为两板间的电压恒定。试求在一个周期(即2t0时间)内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n。 　 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C 2.D 3.B 6.C 7.BC 9.AC 1.C　加速电场的电压为U,设粒子的质量和电荷量分别为m和q,根据动能定理得Uq=mv2,解得v=,可知,速度与粒子比荷的平方根成正比。由于选项中α粒子的比荷最大,所以α粒子的速度最大,选项C正确。 2.D　根据动能定理得qU=mv2,电荷到达Q板的速率为v=,可知电荷到达Q板的速率只与加速电压有关,与板间距离无关,故A错误;根据运动学公式d=at2,由牛顿第二定律a=可知板间距离越大,电荷的加速度越小,加速的时间越长,故B、C错误;电荷到达Q板的速率为v=,故若加速电压U与电荷量q均变为原来的2倍,则电荷到达Q板的速率变为原来的2倍,故D正确。 方法技巧 处理带电粒子加速问题的两种方法 　　(1)用运动状态分析:带电粒子沿电场线方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。 　　(2)用功能观点分析:只有电场力做功时,粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)。 3.B　水平方向:L=v0t,竖直方向:y=at2,而a=,初动能Ek0=m,联立可得y=·=,可知y与q成正比,则两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为1∶2,选项B正确,A、C、D错误。 4.答案　y=　见解析 解析　对于电子的加速过程,由动能定理得eU1=m 电子在偏转电场中做类平抛运动,水平方向有L=v0t 竖直方向有y=at2 加速度为a== 联立解得y= 若要使电子能在平行板间飞出,则必须满足y≤ 联立解得U2≤ 代入数据解得U2≤400 V,所以偏转电压U2能达到400 V。 5.答案　(1)　(2) 解析　(1)设粒子在两极板间运动时加速度为a,运动时间为t,则E= 根据牛顿第二定律有a= 粒子在水平方向做匀速直线运动,时间t= 粒子在竖直方向做匀加速直线运动,则h=at2 解得h=。 (2)电场对粒子做的功W=qEh 解得W=。 6.C　设带电荷量为q的电子被加速后获得的初速度为v0,由动能定理得qU1=m;设极板长为l,两极板间距为d,则电子在电场中偏转所用时间为t=,设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a,得a==,由以上各式可得y=at2=×·=,选项C正确。 7.BC　离子经过加速电场U的过程,由动能定理得Uq=m,设偏转电场极板长度为L,则在偏转电场中有L=v0t,vy=t,离子离开偏转电场时的速度v=,联立解得v=∝,可知q1与q2离开偏转电场时的速度之比为1∶,选项A错误,B正确;又根据y=t2可得y=,则q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移之比为1∶1,选项C正确,D错误。 8.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)粒子在电场中加速过程,由动能定理得qU1=m,可得U1=。 (2)粒子在电场中偏转,a== 离开偏转电场时的纵向偏移量为y=at2 在水平方向有L=v0t 联立得y=。 (3)粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为 tan φ=== 粒子离开电场后做匀速直线运动,由几何关系得 OP=y+L tan φ=+L·=。 9.AC　电子受力方向与电场方向相反,因电子向X方向偏转,电场方向为由X到X',则X带正电,X'带负电;同理电子向Y方向偏转,则Y带正电,Y'带负电,选项A、C正确,B、D错误。 能力提升练 1.D　带电粒子从A点运动到B点,由动能定理得qU=qEd=m(2v)2-mv2,解得E=,故选D。 2.D　由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,表明电子在薄板A、B之间做加速运动,电场力做正功,电场方向向左,在薄板B、C之间做减速运动,电场力做负功,电场方向向右,到达P点时速度恰好为0,之后,电子向左加速至M点,再向左减速至O点速度为0,之后重复先前的运动,根据动能定理有-eUOM-eUMP=0,解得UMP=-UOM=UMO,根据C==,当C板向左平移到P'点时,B、C间距减小,B、C之间电压减小,则有UMP=UMO>U'MP,可得-eUOM-eU'MP>0,即电子减速运动到P'点时的速度不等于0,所以电子穿过P'点后继续向右运动,故选D。 3.答案　(1)y=　(2) (3)<Ek< 解析　(1)离子在A、B板间做类平抛运动,加速度a=,离子通过A、B板所用的时间t=,离子射出A、B板时的侧移距离y=at2=。 (2)离子通过A、B板时电场力做正功,离子的电势能减少,电场力做的功W=y=,则离子通过A、B板时电势能减少了。 (3)离子射出电场时的竖直分速度vy=at,射出电场时速度的偏转角 tan θ== 离子射出电场后做匀速直线运动,要使离子打在屏MN上,需满足y<,即<,解得离子的动能Ek> 同时也要满足L tan θ+y>,即+>,解得离子的动能Ek< 则打到屏MN上离子的初动能范围为<Ek<。 4.BC　分析电子一个周期内的运动情况:0~时间内,电子从静止开始向B板做匀加速直线运动,~时间内沿原方向做匀减速直线运动,时刻速度为零;~时间内向A板做匀加速直线运动,~T时间内做匀减速直线运动,接着周而复始。电子做匀变速直线运动时x-t图像应是抛物线,选项A错误;根据匀变速直线运动速度图像是倾斜的直线可知,B图符合电子的运动情况,选项B正确,D错误;根据电子的运动情况,即匀加速直线运动和匀减速直线运动交替发生,而匀变速运动的加速度大小不变,a-t图像应平行于横轴,选项C正确。 方法技巧 处理变化电场问题的方法 　　(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动时间上具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界条件。 　　(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 5.答案　(1)见解析　(2)U0< 解析　(1)当粒子在0、T、2T、…、nT时刻进入电场时,粒子将打在O'点下方最远点,在前时间内,粒子竖直向下的位移为s1=a1 其中a1= 联立可得s1= 在后时间内,粒子竖直向下的位移为 s2=v·-a2 其中a2=,v=a1·=·= 联立可得s2= 故粒子打在距O'点正下方的最大距离为 s=s1+s2= 当粒子在、T、…、(2n+1)时刻进入电场时,将打在O'点上方最远点 在前时间内,粒子竖直向上的位移为 s'1=a'1 其中a'1= 联立可得s'1= 在后时间内,粒子竖直向上的位移为 s'2=v'·-a'2 其中v'=a'1·=,a'2= 联立得s'2=0 故粒子打在距O'点正上方的最大距离为 s'=s'1+s'2= 在靶MN上距其中心O'点有粒子击中的范围是:粒子打在距O'点正下方的最大距离为,粒子打在距O'点正上方的最大距离为。 (2)要使粒子能全部打在靶上,应有<,即U0<。 6.答案　(1)　(2)2U0　(3) 解析　(1)根据动能定理有U0e=mv2,可得电子到达小孔S2时的速度大小v=。 (2)电子在偏转电场中做类平抛运动,则水平方向有L=vt,竖直方向有=at2,a=,联立解得Um=2U0。 (3)由(2)可得u=2U0时电子恰好打在极板边缘,在u=2U0时,电子出偏转电场时在y方向的速度vy=at 电子在偏转电场外做匀速直线运动,设电子射出偏转电场后经时间t1到达荧光屏,则水平方向有 L=vt1 竖直方向有y1=vyt1 电子打在荧光屏上的位置坐标y'=+y1,联立可得y'=,所以亮线长度y=3L 一个周期内打在荧光屏上的电子数n0=×2t0 2t0时间内,打到单位长度亮线上的电子个数n,n==。 13 学科网（北京）股份有限公司 $