25.2.1 配方法（第2课时）同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦配方法核心技能，通过基础巩固、变形辨析、综合应用三阶分层设计，实现从单一操作到模型构建的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|配方基本步骤（加项、变形）|选择题1-4直接考查配方操作，填空题7-9强化常数项移项与配方过程，夯实运算基础| |中档|配方变形与正误辨析|选择题5-6、填空题10-12涉及配方结果判断、参数计算，培养推理意识，衔接知识点内在逻辑| |提升|综合应用与模型构建|解答题14-16通过错误分析、几何模型（正方形面积）深化配方法本质，体现数学语言表达现实世界的模型意识|

25.2.1 配方法（第2课时）同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.用配方法解方程时，需要两边同时加上(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程时，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 3.珍珍将方程化为的形式时，得到的值为，的值为，则珍珍所得结果(    ) A. 正确 B. 不正确，的值应为 C. 不正确，的值应为 D. 不正确，的值应为 4.把方程配方成的形式，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.用配方法解下列方程时，配方错误的是(    ) A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 6.若代数式为常数是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.用配方法解方程：为了便于配方，我们将常数项移到等号右边，得           配方得                                 ，                     ，由此得           ，解得方程的两个根为           ． 8.一元二次方程配方可变形为          ． 9.如果一元二次方程经过配方后，得，那么______． 10.若一元二次方程的两根分别为，，且，则的值为          ． 11.若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为          ． 12.用配方法使下面的等式成立：                      ；                      ． 三、解答题： 13.用配方法解下列方程： ； ； ； ． 14.下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 二次项系数化为，得第一步 移项，得第二步 配方，得，即第三步 由此，可得第四步 所以，第五步 完成下列任务： 上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是          填“消元”或“降次”，其中，“配方法”所依据的数学公式是          填“完全平方公式”或“平方差公式”； “第二步”变形的数学依据是          ； 小明同学解题过程中，从第          步开始出现错误； 用配方法解此方程． 15.已知方程可以通过配方写成的形式，求方程的解． 16.可以用正方形巧妙解出方程的根如图，利用大正方形的面积不变，得，即，所以这个方程的正整数解为． 上述求解过程中所用的方法与          法是一致的 运用上述方法求方程的正整数解，请画出图形并写出过程． 答案 1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.                ， 8.  9.  10.  11.  12.【小题】 【小题】 13.， ， 配方得：， ， 开方得：， ，； ， ， 配方得：， ， 开方得：， ，； ， ， ， 配方得：， ， 开方得：， ，； ， ， ， 配方得：， ， 开方得：， ，．  14.【小题】降次 完全平方公式 【小题】 等式的基本性质 【小题】 三 【小题】二次项系数化为，得． 移项，得． 配方，得，即． 由此，可得． 所以，． 15.【， ． 方程可以通过配方写成的形式， 解得 把代入，得，即． 配方，得，即． 解得，．  16.【小题】配方 【小题】整理，得， 如图，是由边长为的正方形和边长为的正方形， 外加两个长为，宽为的长方形所拼成， 拼合在一起的大正方形的面积为， 即， 这个方程的正整数解为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $