25.2.1配方法 课后巩固 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，基础巩固与能力提升衔接紧密，通过从单一配方到综合应用的进阶路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|配方法概念、基本配方运算、简单方程求解|以选择、填空、基础解答为主，如代数式配方转化、一元二次方程求解，强化符号意识| |提优特训|配方错误辨析、含参数配方、几何与代数综合证明|含证明题、阅读理解题，如三角形形状判断、多项式大小比较，体现模型意识与推理能力|

25.2.1配方法 【夯实基础】 1、若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（ ） A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2 C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+2 2、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（ ） A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17 3、填空 4、用配方法解方程：（1）x2﹣2x﹣4=0 （2）(2x-1)(x+3)=5 5、已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值． 6、用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0． 【提优特训】 1、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2= 2、 3、若是一个完全平方式，则a=_______; 4、用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式。 (1)-3x2-6x+1； (2)y2+y-2 5、当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值． 6、已知a、b、c为△ABC三边的长． （1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0． （2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状． 7、用配方法证明：多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-4的值。 8、阅读理解题． 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为 ① 解得， 当时，，，； 当时，，，； 原方程的解为，，， 解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想． （2）解方程． 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、 B 2、 A 3、 （1）4 4 （2） （3） （4） 4、解：（1）把方程x2﹣2x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=4， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4+1， 配方得（x﹣1）2=5， ∴x﹣1=±， ∴x1=1﹣，x2=1+． 5、【解析】先将原式变形为x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5，由非负数的性质就可以求出最小值． 解：x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5． ∵代数式x2﹣2m﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23， ∴﹣2m2+5m﹣5=﹣23 解得 m=﹣2或m= 6、将﹣8x2+12x﹣5配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得． 解：﹣8x2+12x﹣5=﹣8（x2﹣x）﹣5=﹣8[x2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x﹣）2﹣， ∵（x﹣）2≥0， ∴﹣8（x﹣）2≤0， ∴﹣8（x﹣）2﹣＜0， 即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0． 【提优特训答案】 1、选：B． 解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确． B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误． C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确． D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确． 2、6x 1 3x 3、±12 4、解：(1)-3x2-6x+1=-3(x2+2x-)=-3(x2+2x+12-12-) = -3[(x+1)2-]=-3(x+1)2+4 (2) =. 5、解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4=（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4， 又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0， ∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4． ∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4． 6、（1）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可； （2）将等式右边的项移至左边，然后配方即可． 解：（1）a2﹣b2+c2﹣2ac=（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b） ∵a、b、c为△ABC三边的长， ∴（a﹣c+b）＞0，（a﹣c﹣b）＜0， ∴a2﹣b2+c2﹣2ac＜0． （2）由a2+2b2+c2=2b（a+c） 得：a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0 配方得：（a﹣b）2+（b﹣c）2=0 ∴a=b=c ∴△ABC为等边三角形． 7、【分析】欲证2x4-4x2-1>x4-2x2-4，即证(2x4-4x2-1)-(x4-2x2-4)>0，只要算出(2x4-4x2-1)-(x4-2x2-4)值的大小即可。 证明：(2x4-4x2-1)-(x4-2x2-4) =x4-2x2+3=(x2)2-2x2+1+2=(x2-1)2+2>0 【点评】比较A，B两数的大小，常用作差法。 当A-B>0，则A>B；当A-B=0，则A=B；当A-B<0，则A<B. 8、 （1）换元、转化 （2）解：设x-2=t原方程转化为： 配方：即 ∴ ∴ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $