第10章 4 电容器的电容（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 本练习通过“基础过关+能力提升”分层设计，以电容器电容概念理解为起点，逐步进阶至动态分析与力学综合，兼顾物理观念建构与科学思维培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|电容概念理解、充放电实验、平行板电容器动态变化、功能问题|以生活情境题（如超级电容器、除颤器）巩固基础，实验探究题（充放电I-t图像分析）培养科学探究能力| |能力提升练|复杂动态分析（含二极管、多电容器）、生活应用（指纹传感器、运动传感器）、力学综合（带电粒子运动）|通过创新情境题（如电容式位移传感器）提升科学思维，综合题（电场力与机械能结合）深化能量观念|

第十章　静电场中的能量 4　电容器的电容 基础过关练 题组一　对电容器的电容的理解 1.(2026北京第二十中学月考)超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比,它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。有一款超级电容器,其上标有“2.7 V　3 000 F”字样。下列说法中正确的是(　　) A.电容器可以储存电荷,且储存的电荷量越多电容越大 B.加在这个电容器两端的电压低于2.7 V时,它就不能工作 C.加在这个电容器两端的电压为1.35 V时,它的电容为1 500 F D.若这个电容器两端的电压变化1 V,则它所带的电荷量变化3 000 C 2.(2025江苏徐州第一中学月考)利用自动体外除颤器对心颤患者治疗时,把两电极板放于患者心脏附近,按下放电按钮,在极短的时间内完成放电,让一部分电荷通过心脏,刺激心颤患者的心脏,使之恢复正常跳动。若除颤器的电容器电容为C=15 μF,在某次正常治疗时充电至9 kV,并在2 ms内放电至两极板间电压为0。下列说法正确的是(　　) A.放电过程中电容器的电容不断变小 B.两极板之间的击穿电压为9×103 V C.该次治疗过程,平均放电电流为67.5 A D.该次治疗过程中,通过心脏的电荷量一定为0.135 C 题组二　电容器充、放电的实验探究 3.(2026湖北武汉调考)某同学用如图(a)所示的电路观察电容器的充、放电现象,实验器材有电源E、电容器C、电压表V(可视为理想电压表)、定值电阻R、电流传感器(不考虑内阻)、计算机、单刀双掷开关S、导线若干。 (1)将S接1,电压表示数逐渐增大,最后稳定在8 V。在此过程中,电流传感器的示数　　　。  A.一直稳定在某一数值 B.由某一数值逐渐减小为零 C.先逐渐增大,后逐渐减小为零 D.先逐渐增大,后逐渐减小至某一非零数值 (2)电容器充电完成后,电容器　　　　(选填“上”或“下”)极板带正电;再将S接2,通过传感器将电流信息传入计算机,画出电流随时间变化的I-t图像,如图(b)所示,图中t=1.2 s 时I=1.0 mA,两阴影部分的面积之比为S1∶S2=3∶2,则t=1.2 s时,电容器两极板间电压UC=　　　　V,电阻R=　　　　kΩ。(结果均保留2位有效数字)  (3)图(b)中t=1.2 s时刻,图线切线的斜率大小k=0.781 mA/s,由此可计算电容器的电容C=　　　　F。(结果保留2位有效数字)  (4)关于电容器在整个充、放电过程中的Q-t图像和UAB-t图像的大致形状,可能正确的是　　　　。(Q为电容器极板所带的电荷量,UAB为电容器两极板间的电势差)  题组三　平行板电容器的动态变化问题 4.(2026江西上饶中学期中)如图所示为一电容式位移传感器的示意图,电容器两固定极板间有一可移动的电介质板,电介质板与被测物体相连。电容器接入电路后,通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置。若物体向左平行于极板移动,在电介质板移出电容器的过程中,下列说法正确的是(　　) A.电容器的电容增大 B.有b→a的电流流过电流计 C.A极板电荷量增大 D.两极板间的电压不变 5.(2025江苏南京金陵中学月考)某同学设计了一个电容式风力传感器,如图所示。将电容器与静电计组成回路,P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动,风力越大,移动距离越大(可动电极不会到达P点)。若极板上电荷量保持不变,则下列说法正确的是(　　) A.风力越大,电容器的电容越小 B.风力越大,极板间电场强度越小 C.风力越大,P点的电势越低 D.风力越大,静电计的指针张角越大 题组四　平行板电容器中的功能问题 6.(2026辽宁大连二十四中期末)如图所示,一个平行板电容器电容为C,上极板带正电,电荷量为Q,下极板带有等量负电荷并且下表面接地。两极板间的电场可认为是匀强电场,场中的M点距上极板、N点距下极板的距离均为板间距离的,M、N两点间水平距离为板间距离的2倍。现将一试探电荷q由电场中的M点移到N点,则电场力对试探电荷所做的功为(　　) A.　　　B. C.　　　D.- 7.(2026云南昆明三中模拟)如图所示,水平放置的平行板电容器与恒压直流电源连接,板间距离为d,一带电粒子恰好静止于电容器极板正中央。若保持下极板不动,用绝缘工具在极短时间内将上极板向上平移,粒子打在极板上的动能为E1;若保持上极板不动,用绝缘工具在极短时间内将下极板向上平移,粒子打在极板上的动能为E2。不计空气阻力和电容器充、放电的时间,则等于(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 能力提升练 题组一　平行板电容器的动态分析 1.(2026江苏南京金陵中学月考)如图所示,两平行板电容器C1、C2正对面积分别为S、2S,两极板间距离分别为d、,开始时开关断开,两极板间电压分别为U1、U2,两电容器带电荷量均为Q。下列说法正确的是(　　) A.U1=U2 B.闭合开关后,电阻R上有a→b的电流 C.闭合开关并稳定后,两板间电压U介于U1、U2之间 D.闭合开关并稳定后,C1、C2两电容器带电荷量之比为4∶1 2.(2026河北保定定州中学月考)如图所示,一平行板电容器的两极板初始时充满电荷,极板间电场强度为E1,极板水平放置,极板间距为d,在下极板上叠放一厚度为l、相对介电常数为ε1的绝缘木板,绝缘木板上部空间有一带正电粒子P静止在电容器中,重力加速度为g,空气的相对介电常数可视为1。当把绝缘木板从电容器中抽出后,下列判断正确的是(　　) A.上极板带负电 B.粒子开始向下运动 C.抽出木板后,电场强度为 D.抽出木板后,电场强度为 3.(2026江苏无锡天一中学期中)如图所示,两块水平放置的平行金属板A、B相距为d,开始S是闭合的,两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰处于静止状态,则(　　) A.若将A板向左平移一小段,则油滴向下加速运动,G中有由a→b的电流 B.若将A板向左平移一小段,则油滴向上加速运动,G中有由b→a的电流 C.若将A板向上平移一小段,则油滴向上加速运动,G中有由a→b的电流 D.若将S断开,并将A、B板间距离变大,则油滴仍静止,G中无电流 4.(2025江苏镇江中学月考)如图所示,水平放置的平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零,可以视为短路,反向电阻无穷大,可以视为断路)连接,电源负极接地。初始电容器不带电,闭合开关,电路稳定后,一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.减小极板的正对面积,带电油滴会向下移动 B.贴着上极板插入金属板,则电路中有顺时针方向的电流 C.将上极板向左平移一小段距离,P点处的油滴的电势能增大 D.将开关断开,并向上移动上极板,则油滴向下运动 题组二　电容器在生活中的应用 5.(创新题新情境)(2026辽宁沈阳二中期中)指纹密码锁是防盗门的核心配件,该配件的一个关键元件为指纹传感器。在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘,当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若给电容器一固定电压,电容小的微电容器放电较快,根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是(　　) A.指纹凸点处形成的电容器放电较慢 B.充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量小 C.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响 D.用手指挤压绝缘表面,小极板所带电荷量减小 6.(2026江苏苏州中学期中)运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示,M极板固定,当手机的加速度变化时,N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对该传感器的描述正确的是(　　) A.静止时,电流表示数为零,且电容器两极板不带电 B.电路中的电流表示数越大,说明手机的加速度越小 C.由静止突然向后加速时,电容器的电容会减小 D.由静止突然向前加速时,电流由b向a流过电流表 题组三　与平行板电容器相关的力学综合问题 7.(2026四川成都第四十九中学月考)如图所示,在竖直放置的无限大平行金属板间用长为1.4 m的绝缘细线拴一质量为1.0×10-2 kg、电荷量为2.0×10-8 C的带电小球(可视为点电荷),细线的上端固定于O点,开关S闭合,电路稳定时小球静止在板间的A点,细线与竖直方向的夹角θ=37°,A点距右极板的距离为0.15 m,且左极板接地,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.小球带正电 B.S断开后,将右极板向右平移少许,A点电势不变 C.将绝缘细线剪断,小球将做曲线运动,经0.2 s打到右极板上 D.S保持闭合,将右极板向右平移少许,细线与竖直方向的夹角将变大 8.(2026四川成都第七中学期中)如图所示,一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并恰好在下极板处(未与极板接触)返回。下列说法正确的是(　　) A.若保持开关闭合,将下极板向上平移,粒子将会从下极板穿出而不能返回 B.若保持开关闭合,将下极板向上平移,粒子将会在距上极板处返回 C.若断开开关,将上极板向上平移,粒子将会在距上极板处返回 D.若断开开关,将上极板向下平移,粒子仍能返回 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 4　电容器的电容 基础过关练 1.D　电容器可以储存电荷,电容是描述电容器储存电荷本领的物理量,由电容器本身的性质决定,与加在电容器两端的电压和储存的电荷量无关,故A、C错误;电容器的额定电压为2.7 V,说明其工作电压不超过2.7 V,加在这个电容器两端的电压低于2.7 V时它仍能工作,B错误;若这个电容器两端的电压变化1 V,根据C=可得储存的电荷量变化ΔQ=3 000 C,故D正确。 2.C　电容器的电容与极板间的电压、极板所带电荷量无关,放电过程中电容器的电容不变,A错误;根据题意,某次正常治疗时充电至9 kV,则两极板之间的击穿电压一定大于9×103 V,B错误;放电之前,电容器存储的电荷量为Q=CU=0.135 C,治疗过程中平均放电电流为==67.5 A,故C正确;放电过程中一部分电荷通过心脏,故通过心脏的电荷量一定小于0.135 C,D错误。 3.答案　(1)B　(2)上　3.2　3.2　(3)4.0×10-4　(4)BD 解析　(1)将S接1,电容器充电,电路刚接通瞬间,电流传感器的示数从0增大到某一最大值,后随着电容器不断充电,电路中的充电电流逐渐减小,当充电结束电路稳定后,电路相当于开路,电流为0,故选B。 (2)根据电路图可知,充电结束后电容器上极板带正电;t=1.2 s时I=1.0 mA,此时电容器两端的电压为UC=IR,放电前电容器两端电压为8 V,可得0~1.2 s内放电电荷量为Q1=ΔUC=(8 V-1.0×10-3 A·R)·C,t=1.2 s到放电结束过程放电电荷量为Q2=ΔU'C=(1.0×10-3 A·R)·C,根据I-t图线与横轴围成的面积表示放电电荷量,可得==,解得R=3.2 kΩ,UC=3.2 V。 (3)电容器的电容C====,代入数值解得C= F≈4.0×10-4 F。 (4)电源给电容器充电时,刚开始电荷量的变化率较大,后来变化率减小,放电时,刚开始电荷量变化率比较大,后来变化率减小,故A错误,B正确;根据C=且C不变可知,Q与U的变化情况相同,故C错误,D正确。 一题多解　第(3)问可按照传统的方法求解: 　　根据q=It,可得I-t图线与横轴围成的面积表示电荷量,根据图(b)可知,每一小格表示的电荷量为q0=0.2×10-3×0.4 C=8×10-5 C,0~1.2 s内的图线下的小格数约为24格,则0~1.2 s内电容器放出的电荷量约为ΔQ=24q0=1.92×10-3 C,电容器两极板间电压改变量大小ΔU=8 V-1.0×10-3 A×R=4.8 V,根据电容的定义式可得C==4.0×10-4 F。 4.D　在电介质板移出电容器的过程中,电容器内电介质的相对介电常数εr减小,由C=可知,电容器的电容C减小;由于电容器的两极板与电源相连,则两极板间的电压U不变;根据C=可知,电容器所带的电荷量减小;电容器放电,有a→b的电流流过电流计。综上可知,A、B、C错误,D正确。 5.C　 关键点拨　(1)用静电计可测量电容器两极板间的电势差,电势差越大,指针张角越大。 　　(2)根据C=判断电容的变化,由于电荷量Q不变,根据C=判断电势差的变化,根据E==判断极板间场强的变化。 风力越大,可动电极在风力作用下向右移动的距离越大,则两极板间距离越小,根据C=可知,电容器的电容越大;由于极板上的电荷量保持不变,根据C=可知板间电压越小,则静电计的指针张角越小,故A、D错误。极板间的电场强度E====,可知极板间电场强度保持不变,故B错误;由于风力越大,P点与接地负极板间的距离越小,根据U'=Ed'可知P点与接地负极板间的电势差越小,则P点的电势越低,C正确。 方法技巧　平行板电容器动态变化问题的分析思路 6.C　设该平行板电容器的板间距离为d,则M点、N点沿电场方向的距离为d--=d(破题关键),电容器板间的场强大小为E==,则UMN=E·=,将电荷q由M点移到N点,电场力做的功为W=qUMN=,故选C。 7.B　开始时粒子受重力和电场力,处于平衡状态,则q=mg;将上极板上移,两板间电压不变,则板间场强E=减小,粒子所受的电场力减小,合力方向向下,大小为F1=mg-q=mg,粒子将打在下极板上,其动能E1=F1;同理,下极板上移,板间场强增大,粒子所受的电场力增大,合力方向向上,大小为F2=q-mg=mg,粒子将打在上极板上,其动能E2=F2,则=,故选B。 能力提升练 1.C　由平行板电容器电容的决定式C=,可得=;结合C=以及Q1=Q2,解得==,故A错误。闭合开关稳定后,两电容器极板间的电势差相等,则闭合开关后,C1放电,U1减小,C2充电,U2增大,流过R的电流方向为b→a,稳定后,两板间电压U介于U1、U2之间,故B错误,C正确。闭合开关并稳定后,两电容器电压相同,由Q=CU可得Q1∶Q2=C1∶C2=1∶4,故D错误。 2.A　一带正电粒子P静止在电容器中,根据平衡条件可知,电场力方向竖直向上,则板间场强方向竖直向上,所以下极板带正电,上极板带负电,A正确。绝缘木板处于电容器中时,可看成两个电容器串联,绝缘木板上部空间对应的电容为C1=,绝缘木板所处空间对应的电容为C2=,设电容器串联后的总电容为C,则有=+,解得C==,则有E1==;把绝缘木板从电容器中抽出后,电容器的电容变为C'=,板间场强变为E'==,联立可得E'=E1=E1=E1>E1,可知把绝缘木板从电容器中抽出后,场强变大,粒子受到的电场力变大,所以粒子开始向上运动,B、C、D错误。 3.D　开始S闭合,若将A板向左平移一小段,两板间电压不变,正对面积减小,根据C=、Q=CU,可知电容减小,极板所带电荷量减小,电容器放电,故G中有由b→a的电流;根据U=Ed可知,极板间的场强不变,油滴仍静止,故A、B错误。同理可知,若将A板向上平移一小段,极板间距离增大,电容减小,极板所带电荷量减小,电容器放电,故G中有由b→a的电流;根据U=Ed可知,极板间的场强减小,油滴向下加速运动,故C错误。若将S断开,电容器极板所带电荷量不变,G中无电流,将A、B板间距离变大,根据U=Ed、C=、Q=CU,联立可得板间场强为E=,可知板间场强不变,油滴仍静止,故D正确。 归纳总结　平行板电容器的两类动态分析的比较 4.C　 关键点拨　本题中电容器上极板总是与电源正极相连,与电源正极电势相等。由于二极管具有单向导电性,若电容器要充电,二极管导通,下极板与电源负极电势相等,相当于电压不变;若电容器要放电,二极管截止(下极板不再与电源负极导通),电容器相当于与电源断开,没有放电回路,相当于电荷量不变。 根据题意可知,二极管具有单向导电性,闭合开关,电容器充电,根据C=、C=以及E=,整理可得E=,油滴静止,所受合力为0,竖直向上的电场力与竖直向下的重力大小相等,即有Eq=mg,油滴带负电。减小极板的正对面积,电容器的电容减小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,则电荷量不变,由E=可知极板间的电场强度变大,则带电油滴所受电场力变大,向上移动,故A错误。贴着上极板插入金属板,相当于减小d,由C=可知,电容器的电容变大,电容器充电,电路中有逆时针方向的电流,故B错误。将上极板向左平移一小段距离,即减小极板间的正对面积,结合A项的分析可知,板间场强变大,由U上P=Ed上P可知,上极板与P点间的电势差增大,则P点电势降低,油滴带负电,由Ep=φq可知,P点处的油滴的电势能增大,故C正确;将开关断开,极板所带电荷量不变,由E=可知,向上移动上极板,极板间电场强度不变,则油滴受到的电场力不变,油滴仍处于静止状态,故D错误。 5.A　指纹的凸点处与小极板距离近,即d较小,根据电容的决定式C=可知,电容较大,则放电较慢;根据Q=CU,可知充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量较大,A正确,B错误。若用湿的手指去识别,电介质发生改变,则电容器的电容会发生变化,识别功能会受影响,C错误。用手指挤压绝缘表面,极板间距减小,电容变大,根据Q=CU可知,小极板所带电荷量变大,D错误。 6.D　静止时,N极板不动,电容器的电容不变,则电容器的电荷量不变,电流表示数为零,电容器保持与电源相连,两极板带电,A错误。手机突然向前或向后加速时,加速度越大,相同时间内M、N两极板间距变化越大,根据C=可知电容C变化越大,根据Q=CU可知电容器充电或放电的电荷量越大,则电路中的电流表示数越大,因此电路中的电流表示数越大,说明手机“前后”方向运动的加速度越大,故B错误。由静止突然向后加速时,N极板相对于M极板向前移动,则板间距减小,根据C=知电容C增大,C错误。由静止突然向前加速时,N极板相对于M极板向后移动,则板间距增大,根据C=知电容C减小,电压不变,由Q=CU知电容器的电荷量减小,电容器放电,电流由b向a流过电流表,故D正确。 7.B　由题图可知,开关S闭合电路稳定时,电容器左极板带负电,右极板带正电,电场方向水平向左,则小球带负电,故A错误;S断开后,电容器所带的电荷量不变,根据C=、C=、E=,联立解得E=,将右极板向右平移少许,板间距离d增大,电场强度不变,由于左极板接地,电势为零,且A点与左极板间距离不变,则A点电势不变,故B正确;将绝缘细线剪断,小球所受重力与电场力的合力与原来细线的拉力等大、反向,则小球做匀加速直线运动,故C错误;S保持闭合,两极板间电压不变,将右极板向右平移少许,两极板间距离变大,两极板间场强减小,根据qE=mg tan θ可知,细线与竖直方向的夹角将变小,故D错误。 8.C　开关闭合、极板未移动前,根据动能定理得mg·d-qU=0;若保持开关闭合,将下极板向上平移,设粒子从距离上极板x处返回,根据动能定理得mg-q··x=0,联立解得x=d,故A、B错误;若断开开关,电容器所带电荷量保持不变,电场强度E=保持不变,将上极板向上平移,设粒子在距上极板x'处返回,根据动能定理得mg-qEx'=0,结合开关断开前有mg·d-qEd=0,解得x'=,故C正确;同理,若断开开关,将上极板向下平移,根据动能定理得mg-qEx″=0,解得x″=,粒子会落到下极板,故D错误。 7 学科网（北京）股份有限公司 $