第10章 3 电势差与电场强度的关系（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升”分层设计，通过公式理解→模型应用→综合拓展的路径，系统巩固电势差与电场强度关系，融合物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|公式U=Ed理解、匀强/非匀强电场应用|含教材改编题（题3）、实际情境题（除尘装置、跨步电压），聚焦单一知识点应用| |能力提升练|电场强度与电势综合计算、图像问题、静电力做功力学综合|涉及几何图形（长方形、圆）、E-x/电势能图像分析，结合斜面、抛体运动，强化科学推理与模型建构|

第十章　静电场中的能量 3　电势差与电场强度的关系 基础过关练 题组一　对公式UAB=Ed的理解 1.(2025江苏宿迁期中)关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是(　　) A.在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大 B.任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘积 C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等 D.电势降低的方向必定是电场强度的方向 2.(2025黑龙江龙东联盟月考)关于电场强度,下列说法正确的是(　　) A.公式E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,E与试探电荷受到的电场力F成正比,与电荷量q成反比 B.公式E=k是点电荷电场强度的计算式,在任何介质中都适用 C.公式E=是匀强电场中电场强度与电势差的关系式,U是电场中两点的电势差,d是这两点间的距离 D.公式E=可以计算匀强电场的电场强度,在真空和介质中都适用 题组二　匀强电场中E=的应用 3.(教材习题改编)如图所示,M、N为两个带有等量异种电荷的平行金属板,两板间的电场强度E=1×104 V/m,方向向下。M板和N板相距10 cm,电场中A点距N板为3 cm,B点距M板为2 cm。下列说法正确的是(　　) A.A、B间的电势差UAB=500 V B.让M板接地,则B点的电势φB=200 V C.让N板接地,则A点的电势φA=300 V D.一电子从A到B电场力做的功小于电子从A到C点再到B电场力做的功 4.(2025江苏南京金陵中学月考)如图所示,在直角△ABC中,BC=4 cm,∠C=30°,匀强电场的电场线平行于△ABC所在的平面,且A、B、C点的电势分别为10 V、-2 V、10 V。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的方向沿AB方向 B.电场强度的大小为600 V/m C.一个电子从A点移动到C点,电场力做功不可能为零 D.一个电子从B点移动到C点,电场力做功为-12 eV 5.(2026河南信阳阶段测试)如图所示,匀强电场中有一直角三角形ABC,∠ABC=45°,BC=0.1 m,电场方向与三角形所在平面平行。将一个电荷量q=-1×10-5 C的试探电荷从A移到C,电场力做功为WAC=-2×10-5 J,由B移到C,电场力做功为WBC=2×10-5 J,下列说法正确的是(　　) A.A、C两点间的电势差UAC=-2 V B.B点的电势高于C点的电势 C.A、B两点间的电势差UAB=2 V D.电场强度的大小为20 V/m 6.(2026北京第五十五中学期中)空间内有一与纸面平行的匀强电场,为研究该电场,在纸面内建立直角坐标系,规定坐标原点的电势为0,测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) 　 A.电场强度的大小为160 V/m B.电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为 C.点(10 cm,10 cm)处的电势为20 V D.纸面内距离坐标原点10 cm的各点电势最高为10 V 7.(2026湖北襄阳第四中学月考)如图所示,空间中有平行于正六边形的匀强电场,正六边形中心为O,边长L为1 m。将电荷量为-1×10-6 C的点电荷从M点移动到N点,电场力做了1×10-5 J的功,再从N点移动到P点,电场力又做了3×10-5 J的功。选N点为电势能零点,则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势为10 V B.O点的电势为10 V C.M、P两点间的电势差为UMP=40 V D.匀强电场的电场强度大小为20 V/m,方向由M指向P 题组三　非匀强电场中E=的应用 8.(2025江苏南京中华中学期末)某同学制作了一除尘装置,装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误,线状电极偏离圆心,形成如图所示的电场线。若A、B、C三点和电极P在一条直线上,且AP=BP=BC,则　(　　) A.A、B两点的电场强度相等 B.A点的电势比B点的电势高 C.带负电的粉尘从B点运动到C点,电场力做负功 D.UBP=UCB 9.(创新题新情境)(2026江苏南京中华中学月考)我国的特高压直流输电技术领先世界。若高压输电线掉落到地面时,会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场,如果有人踏入这个区域内,双脚间会存在一定的电势差,叫作“跨步电压”。如图所示,直流高压线掉落到地面上的O点,向大地输入电流,由于O点附近地质结构分布均匀,则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等差等势线,O、A、B、C在同一直线上,B、D在同一等势线上。则下列说法不正确的是(　　) A.电势的大小为φA>φB=φD>φC B.电场强度的大小为EA>EB=ED>EC C.A、B间距离小于B、C间距离的2倍 D.如果有人不小心踏入这个区域内,为了安全应该迈大步快速脱离 能力提升练 题组一　确定匀强电场的电场强度和电势 1.(2026河南郑州第二高级中学月考)如图所示,以A、B、C、D为顶点的长方形处于一带等量异种电荷的平行金属板(图中未画出)形成的匀强电场中,长方形所在平面与两平行板垂直,AB的长度为8 cm,BC的长度为6 cm,两平行板间的距离为30 cm。A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V。则(　　) A.D点的电势为18 V B.D点的电势为32 V C.两平行板间的电势差为75 V D.两平行板间的电势差为100 V 2.(2026北京东城第二中学月考)如图所示,在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点,c点坐标为(-4 cm,3 cm)。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场,b、c、d三点电势分别为9 V、25 V、16 V,将一电荷量为-2×10-5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点,下列说法正确的是(　　) A.坐标原点O的电势为7 V B.电场强度的大小为400 V/m C.该点电荷在a点的电势能为2×10-4 J D.该点电荷从a点移动到d点的过程中,电场力做功4.8×10-4 J 3.(2026广东名校联考)如图所示,xOy平面内有一半径为R=10 cm的圆,圆心位于O点,A、B、C为圆与坐标轴的三个交点,匀强电场平行于xOy平面,取O点的电势为零。在xOy平面内,若将一质子从A点移动到B点,电场力做的功为8 eV;若将一电子从O点移动到C点,克服电场力做的功为3 eV。则下列说法正确的是(　　) A.A、B两点间的电势差为UAB=-8 V B.O、C两点间的电势差为UOC=-3 V C.匀强电场的场强大小为E=50 V/m D.若另有一质子经过该圆形区域,该质子动能的最大增加量为12 eV 题组二　与电势、电势能有关的图像问题 4.(2026江苏南京师大附中期中)某电场沿x轴方向,电场强度E随x变化的关系如图所示,以x轴正方向为电场强度正方向。现将一比荷为2 C/kg的带正电粒子从x=1 m处由静止释放,粒子在仅受电场力作用的情况下开始运动。下列说法正确的是(　　) A.电场中坐标原点与x=2 m处的电势差为800 V B.粒子释放瞬间的加速度大小为200 m/s2 C.粒子先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 D.粒子经过x=2 m处的速度大小为20 m/s 5.(2025江苏启东中学期初调研)如图所示,在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动,其电势能的变化情况已在图中绘出,图线与x轴交点的横坐标为x3,图线最高点对应的横坐标为x4,不计试探电荷受到的重力,则(　　) A.点电荷Q1带负电 B.从x2到x3,试探电荷的电场力沿x轴正方向 C.从x3到x4,电场强度沿x轴负方向 D.两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为= 6.(2026福建龙岩九校期中联考)空间中存在平行于纸面的匀强电场,在纸面内取O点为坐标原点建立x轴,如图甲所示。现有一带电微粒,在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针方向做匀速圆周运动,圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹,ab为圆轨迹的一条直径;除电场力外微粒还受到一个变力F,不计其他力的作用;测得微粒所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示,t1时电势为φ1,7t1时电势为-φ2。下列说法正确的是(　　) 　 A.该微粒在圆周运动过程中机械能不守恒 B.b点与a点的电势差Uba=- C.该微粒做匀速圆周运动的周期为14t1 D.电场强度的大小为,方向与x轴负方向夹角为 题组三　静电力做功的综合问题 7.(2026广东广州期末)如图所示,倾角为37°的足够长光滑斜面固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为m、带电荷量为q,在斜面上A点处于静止状态。某时刻,电场强度大小变为原来的,小物块经2 s运动至B点。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。则(　　) A.原来的电场强度大小为 B.小物块运动的加速度大小为2 m/s2 C.小物块2 s内的位移大小为12 m D.电场变化前,A、B两点间的电势差为- 8.(2026山东济南期末)如图所示,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,OA垂直于AB,∠AOB=60°,将一质量为m的小球沿某一方向以一定的初动能自O点抛出,小球在运动过程中通过A点时的动能是初动能的2倍。使此小球带电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场,场强方向与三角形OAB所在平面平行,从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过A点时的动能是初动能的3倍;将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,通过B点的动能也是初动能的3倍。已知重力加速度大小为g,不计一切阻力,则所加电场的场强大小为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 3　电势差与电场强度的关系 基础过关练 1.C　在沿着电场线方向的相同距离上,电势差大的其电场强度才大,A错误;公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,A、B两点间的电势差等于电场强度与A、B两点沿电场线方向距离的乘积,B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度的方向,D错误。 2.D　电场强度的定义式E=适用于所有电场,电场强度虽然等于试探电荷所受的电场力与电荷量的比值,但是其大小由电场决定,与试探电荷的电荷量和受到的电场力大小无关,A错误;公式E=k是由库仑定律推导出来的,适用于真空中点电荷周围电场强度大小的计算,B错误;公式E=适用于计算匀强电场的电场强度,U是电场中两点的电势差,d是这两点所在等势面间的距离,在任何介质中都适用,C错误,D正确。 3.C　A、B两点沿电场方向的距离dAB=10 cm-3 cm-2 cm=5 cm,则A、B间的电势差为UAB=-EdAB=-500 V(点拨:B点电势高于A点电势),A错误;M板与B点间的电势差为UMB=EdMB=200 V,M板接地时φM=0 V,则B点的电势为φB=-200 V,故B错误;同理,A点与N板间的电势差为UAN=EdAN=300 V,N板接地时φN=0 V,则A点的电势为φA=300 V,故C正确;电场力做功与路径无关,所以一电子从A到B电场力做的功等于电子从A到C点再到B电场力做的功,故D错误。  4.B　由于A点和C点电势相等,故A、C连线为一条等势线,又电场线与等势线垂直,且由高电势处指向低电势处,所以场强方向垂直于AC,且指向左上方,故A错误;电场强度的大小为E==600 V/m,故B正确;AC为等势线,所以一个电子从A点移动到C点,电场力做功为零,故C错误;一个电子从B点移动到C点,电场力做功为WBC=-eUBC=-e(φB-φC)=12 eV,故D错误。 5.D　根据W=qU,可得A、C两点间的电势差UAC==2 V,B、C两点间的电势差UBC==-2 V,故B点的电势低于C点的电势,A、B错误;A、B两点间的电势差UAB=φA-φB=φA-φC+φC-φB=UAC-UBC=4 V,C错误;由于UCB=φC-φB=-UBC=2 V,UAB=4 V,则AB中点(设为O)的电势比B点电势高2 V,O、C连线为等势线,UCB=UOB,电场强度方向由A指向B,如图所示,可得电场强度的大小为E==20 V/m,D正确。 一题多解　求解场强大小时,可用正交分解法,BC方向的场强大小为Ex==20 V/m,AC方向的场强大小为Ey==20 V/m,则合场强大小为E==20 V/m,D正确。 6.B　根据E=分别求出沿x、y方向的场强大小,Ex==160 V/m,Ey==120 V/m,则电场强度大小为E==200 V/m,故A错误;电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为tan α==,故B正确;规定坐标原点的电势为0,点(10 cm,10 cm)处的电势为φ=Ed=200×10 cos (45°-37°)×10-2 V=28 V,故C错误;纸面内距离坐标原点10 cm的各点电势最高为φ'=Ed'=200×10×10-2 V=20 V,故D错误。 7.B　点电荷从M点移动到N点,根据电场力做功与电势差的关系WMN=qUMN,可得UMN== V=-10 V,结合UMN=φM-φN=-10 V,φN=0,得M点电势为φM=-10 V,故A错误;M、P两点间的电势差为UMP=φM-φP==-40 V,解得φP=30 V,则O点的电势为φO==10 V,故B正确,C错误;寻找N点的等电势点,如图所示,将PM四等分,可知四等分点Q点电势为零,则NQ为等势线,故电场方向由P指向M,电场强度大小为E==20 V/m,故D错误。 方法技巧　用“等分法”确定匀强电场方向与电势问题,先找等势点,再画等势线。具体思路如下: 8.B　由题图电场线的分布特点可以看出,A点附近的电场线比B点附近的电场线密集,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,A错误;由电场线疏密程度可以看出,A、P间的平均场强大于B、P间的平均场强,又AP=BP,由U=Ed知A、P间的电势差大于B、P间的电势差,即UAP>UBP,所以A点电势高于B点电势,故B正确;带负电的粉尘从B点运动到C点,由低电势向高电势运动,电势能减小,故电场力做正功,C错误;由电场线的疏密程度可知,B、P间的平均场强大于C、B间的平均场强,又BP=BC,可得UBP>UCB,故D错误。 9.D　由题意可知O点的电势最高,且向外电势逐渐降低,故电势的高低顺序为φA>φB=φD>φC,A正确;离O点越近,电场强度越大,故图中电场强度的大小关系为EA>EB=ED>EC,B正确;随着半径的增大,电场强度逐渐变小,可知A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度,而A、B间的电势差等于B、C间电势差的两倍,根据U=d可知A、B间距离小于B、C间距离的2倍,C正确;沿电场强度方向电势降落最快,故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动,且当人的步伐越小时,根据公式U=d定性分析可知“跨步电压”的大小会随着步伐的减小而减小,故小步移动或双脚并拢跳离该区域更加安全,D错误。 能力提升练 1.C　匀强电场中,平行且等间距的两条线段对应的电势差相等(破题关键),则有φA-φD=φB-φC,解得φD=0,故A、B错误。令AB边上O点的电势为16 V,则有===,解得xBO=4.5 cm,则O、C连线为一条等势线;根据电场线垂直于等势线,且由高电势处指向低电势处,作出电场方向如图所示,根据几何关系有tan θ==,则电场强度大小E=,解得E=250 V/m;两平行板间的距离为30 cm,则两平行板间的电势差为U=Ed=75 V,故C正确,D错误。 2.D　由于在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等,有φc-φb=φd-φO,解得φO=0 V,故A错误;将bc等分为8段,取从右边数第四段的中点,记为e点,如图所示, 则e点的电势为16 V,d、e连线为一条等势线,过c点作de的垂线cf,cf就是过c点的一条电场线,电场线的方向由c点指向f点,由图可知dc=3 cm,ce=2.25 cm,则ed==3.75 cm,△cde与△fdc相似,对应边成比例,则有=,解得cf=1.8 cm,电场强度的大小为E== V/cm=500 V/m,故B错误;因dO=2Oa,则有φd-φO=2(φO-φa),解得φa=-8 V,则点电荷在a点的电势能为Epa=qφa=-2×10-5×(-8) J=1.6×10-4 J,故C错误;该点电荷从a点移到d点,电场力做功为Wad=qUad=-2×10-5×(-8-16) J=4.8×10-4 J,故D正确。 一题多解　采用正交分解法速解电场强度:将电场强度沿x轴方向和y轴方向分解,x轴方向的分场强大小为Ex== V/m=400 V/m,沿y轴方向的分场强大小为Ey== V/m=300 V/m,则该电场的电场强度的大小为E== V/m=500 V/m,故B错误。 3.C　将一质子从A点移动到B点,电场力做功为WAB=8 eV,根据WAB=eUAB,解得UAB=8 V,A错误。将一电子从O点移动到C点,电场力做功为WOC=-3 eV,根据WOC=-eUOC,解得UOC=3 V,B错误。由于O点电势为零,则C点、A点和B点的电势分别为φC=-3 V、φA=4 V、φB=-4 V,则x轴上坐标为(7.5 cm,0)的D点(O、B间的四等分点)电势为-3 V,连接C、D为一条等势线,由O点作CD的垂线,垂足为F,则OF为电场线,如图所示,由几何关系知OF= cm=6 cm,则匀强电场的场强大小为E== V/m=50 V/m,C正确。由U=Ed可知,圆形边界的电势最高为5 V,最低为-5 V,则质子在圆形边界上的电势能最小为-5 eV,电势能最大为5 eV,由能量守恒定律知,质子经过该圆形区域,动能的最大增加量为10 eV,D错误。 方法技巧　由匀强电场的电势分布确定电场强度 匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度 三步法确定电场强度:①确定等势线;②画等势线的垂线,确定电场强度方向;③根据E=确定电场强度大小 匀强电场中若两线段(非等势线线段)平行,则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法 匀强电场中,利用E=分别求出两垂直方向的电场强度,再求出合电场强度 4.D　根据E=可知,E-x图线与x轴所围面积表示电势差,因此电场中坐标原点与x=2 m处的电势差U1= V=400 V,A错误;由题中图像可知,x=1 m处的电场强度大小E1=200 V/m,则粒子释放瞬间的加速度大小a==400 m/s2,故B错误;粒子先受到沿x轴正方向逐渐减小的电场力,后受到沿x轴负方向逐渐增大的电场力,因此粒子先做加速度减小的加速直线运动,后做加速度增大的减速直线运动,故C错误;电场中x=1 m处与x=2 m处的电势差U2= V=100 V,对粒子由动能定理有qU2=mv2-0,解得v=20 m/s,故D正确。 5.D　由试探电荷在Q1附近时电势能趋向负的无穷大,即Q1附近的电势趋向正的无穷大,故点电荷Q1带正电,A错误。从x2到x4,带负电的试探电荷电势能增大,可知电场力对试探电荷做负功,电场力沿x轴负方向,故电场强度沿x轴正方向,B、C错误。由于Ep-x图线在x4处切线的斜率为零,试探电荷所受电场力为零,故x4处的电场强度为零,则Q1、Q2在x4处产生的电场强度大小相等、方向相反,则Q2带负电,且有=,解得=,D正确。 6.B　 关键点拨　匀强电场的电场线与圆周上电势最高点、电势最低点所在的直径重合,方向由高电势处指向低电势处,故场强方向由t1时刻微粒所在位置指向t2时刻微粒所在位置,场强大小E=。 该微粒在匀速圆周运动过程中动能不变,不计重力,不考虑重力势能,电场力和变力F做功代数和为零,则机械能不变,故A错误。根据匀强电场中场强与电势差的关系可知场强大小E===;由题图可知,带电微粒做圆周运动的周期为T=2×(7t1-t1)=12t1,t1时刻带电微粒所在位置电势最高,此时带电微粒转过的角度为θ=×2π=;根据沿电场线方向电势降低,可知电场方向与x轴负方向夹角为(如图),故C、D错误。b点与a点的电势差为Uba=-E·2R cos 30°=,故B正确。 7.D　电场强度改变前,对物块受力分析,如图所示,由平衡条件有Eq cos 37°=mg sin 37°,解得E=,故A错误;电场强度改变后,对物块由牛顿第二定律有mg sin 37°-Eq cos 37°=ma,解得加速度大小a=3 m/s2,故B错误;小物块2 s内的位移大小为x=at2=×3×22 m=6 m,故C错误;根据U=Ed可知电场变化前A、B两点间的电势差为UAB=-Ex cos 37°=-,故D正确。 8.C　设O、A的距离为d,小球的初动能为Ek0,小球从O运动到A,只有重力做功,根据动能定理得mgd cos 60°=2Ek0-Ek0,可得Ek0=mgd;加匀强电场后,小球从O到A,根据动能定理得WOA电+mgd cos 60°=3Ek0-Ek0,小球从O到B,根据动能定理得WOB电+mg·2d=3Ek0-Ek0,联立可得WOA电=Ek0,WOB电=-2Ek0。令O点的电势为零,即φO=0,由WOA电=q(φO-φA)=Ek0、WOB电=q(φO-φB)=-2Ek0可得φA=-、φB=;在匀强电场中,沿任意直线电势的下降是均匀的,将AB三等分,O、M为等势点(M为AB的三等分点),根据电场线与等势线垂直,且沿电场线方向电势下降,可知电场强度沿CA方向,如图所示,根据几何关系可得lAC=,电场强度大小为E=,联立以上可得E=,故选C。 7 学科网（北京）股份有限公司 $