10.2电势差 同步练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，构建从电势差公式直接应用到力学综合的知识路径，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|电势差计算、电场力做功公式|直接应用U=φA-φB、W=qU，如选择1、3及解答20| |概念辨析|电势与场强关系、等势面性质|结合图像辨析概念，如多选2、5及选择6、7| |综合应用|电场力与力学综合|复杂情境分析，如解答23、24、25涉及运动与能量|

电势差综合练习 1、 选择题 1．电场中A点电势为9V，B点电势为6V，则UAB等于（　　） A．3V B．15V C．﹣3V D．0 2．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　） A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝﹣UBA C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．若φB＝0，则φA＝UAB 3．一电荷量q＝+2×10﹣5C的点电荷从A点运动到B点，电场力做功4×10﹣3J，电场中A、B两点间的电势差UAB（　　） A．20000V B．2000V C．200V D．20V 4．（多选）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式UAB，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．将正电荷从A点移到B点静电力做负功，则有UAB＞0 C．电势差的定义式UAB，UAB与移动电荷量q无关 D．把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则电势能增加 5．（多选）在静电场中，下列说法正确的是（　　） A．电场强度处处为零的区域内，电势不一定处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势一定处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的 D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的 6． 如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．等势面5的电势最高 B．电子一定是由a点向e点运动 C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．电子在b点和d点受到的静电力相同 7．一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EφA、EφB，下列判断正确的是（　　） A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB 8．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（　　） A． a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 9． 污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势线。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势线上。下列说法正确的有（　　） A． M、N、P三点中P点的电势最高 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比在P点的小 10．某小山坡的等高线如图所示，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在A点的加速度比B点的大 B．同一小球在A点的重力势能比在B点的大 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 11．（多选）如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10V、20V、30V。实线是一带电的粒子（不计重力）在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，已知：带电粒子带电量为0.01C，在a点处的动能为0.5J，则该带电粒子（　　） A．粒子带正电 B．在b点处的电势能为0.5J C．在b点处的动能为零 D．在c点处的动能为0.4J 12． 兰山三台阁作为皋兰山主要地标建筑，是来兰州游客必备打卡之地，是欣赏兰山日出、“兰哈顿”夜景及兰山烟雨的绝佳之地，其顶部有避雷针。图甲为兰山三台阁，图乙为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则下列说法不正确的是（　　） A．P、M两点电势差UPM＝﹣2kV B．P点的场强小于M点的场强 C．电子从M运动到N，电场力不做功 D．电子在P点的电势能小于其在N点的电势能 13．（多选）在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是（　　） A．由b→c电场对电子先做负功，后做正功，总功为零 B．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小 C．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零 D．由c→d电子的电势能一直增加 14．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点。在此过程中，静电力所做的负功相等，则（　　） A． 直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，静电力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，静电力做负功 15．（多选）电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美，如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，A、B连线中点为O。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是（　　） A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内各点过程电势能的变化量都相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先增大后减小 16．（多选）在电场中把2.0×10﹣9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10﹣7J，再把这个电荷从B点移到C点，电场力做功﹣4×10﹣7J．则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点中电势最高的是A点 B．若把﹣1.5×10﹣9C的电荷从A点移到C点，电场力做功为1.875×10﹣7J C．AB之间的电势差为75V D．BC之间的电势差为﹣20V 17．（多选）某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为真空中两个等量点电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电场强度不相同 C．从c到d的直线上电场强度先变大后变小 D．a、b两点的电势差Uab＝﹣3V 18． （多选）如图所示，虚线是某静电场的一簇标有电势值的等势线，一带电粒子仅在电场力作用下，恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子从A到C的过程，电场力做负功 C．粒子从A到B电场力所做的功等于从B到C电场力所做的功 D．粒子在A处电势能大于在C处电势能 19．（多选）如图甲，在粗糙程度相同的水平面内，固定着两个等量的负点电荷M和N，O、A、B是水平面内M、N连线的中垂线上的三点，B点是MN的中点，O与B间距为0.2m。带正电的小球（可视为质点）由O点静止释放，其质量为1×10﹣2kg、电荷量为2×10﹣3C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。小球从O点运动到B点的v﹣t图像如图乙，乙图中O、A、B对应甲图中O、A、B三个位置，A为图像的拐点。重力加速度g＝10m/s2，以下说法正确的是（　　） A． 从O到B，小球的加速度先增大后减小 B．在O与B之间，A点的电场强度最小 B． 从O到B，小球的电势能减小 D．O、B两点的电势差UOB＝2V 2、 解答题 20．在电场中把4.0×10﹣9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功2.0×10﹣7J．再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为﹣4.0×10﹣7J。 （1）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ （2）把电量为1.0×10﹣9C的负电荷从A点移到C点，静电力做多少功？ 21．如图所示，同一平面内的A、B、C、D四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，P为A、C连线的中点，Q为B、D连线的中点。把电荷量为2.0×10﹣9C的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10﹣7J；再把这个电荷从B点移动到C点，电势能增加4.0×10﹣7J。求： （1）A、C两点间的电势差UAC； （2）若UBD＝100V，且规定C点为零电势点，求P、Q两点之间的电势差UPQ。 22．如图，在真空中O点放一个电荷量为Q＝1.0×10﹣9C的正点电荷，直线MN过O点，O、M间的距离r＝30cm，M点放一个电荷量为q＝﹣1.0×10﹣10C的负点电荷，点电荷q从M移到N点，电场力做功WMN＝﹣1.5×10﹣9J。已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，求： （1）点电荷q在M点受到的静电力F； （2）M点的电场强度E。 （3）M、N两点之间的电势差UMN。 23．如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成30°夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为g，已知重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球运动到C点时的加速度； （2）B和C两点间的电势差UBC。 24．如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为15g，静电力常量为k，求： （1）点电荷D所带的电荷量q； （2）点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1； （3）A、B两点间的电势差。 25．如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求： （1）OB的距离l； （2）从A到C，静电力对小滑块做功W； （3）AC之间的电势差UAC。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 电势差综合练习 1、 选择题 1．电场中A点电势为9V，B点电势为6V，则UAB等于（　A　） A．3V B．15V C．﹣3V D．0 【解析 】电场中A点电势为9V，B点电势为6V，则UAB＝φA﹣φB＝9V﹣6V＝3V 2．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　BD　） A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝﹣UBA C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．若φB＝0，则φA＝UAB 【解析】 对于A：电势差和零电势点的选取无关，故A错误；对于B：两点间的电势差满足UAB＝﹣UBA，故B正确；对于C：电势是标量，但电势有正、负之分，故C错误；对于D：电势差与电势的关系即UAB＝φA﹣φB所以如果φB＝0，则φA＝UAB，故D正确。 3．一电荷量q＝+2×10﹣5C的点电荷从A点运动到B点，电场力做功4×10﹣3J，电场中A、B两点间的电势差UAB（　C　） A．20000V B．2000V C．200V D．20V 【解析】 电荷量q＝+2×10﹣5C的点电荷从A点运动到B点，电场力做功WAB＝4×10﹣3J，则A、B两点间的电势差UABV＝200V，故C正确。 4．（多选）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　CD　） A．电势差的定义式UAB，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．将正电荷从A点移到B点静电力做负功，则有UAB＞0 C．电势差的定义式UAB，UAB与移动电荷量q无关 D．把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则电势能增加 【解析】 对于A、C：电势差的定义式为UAB，是用比值法定义的，电势差与试探电荷无关，由电场的强度和两点的位置决定，故A错误C正确；对于B：把正电荷从A点移到B点电场力做负功，根据UAB，则有UAB＜0，故B错误；对于D：若电场力做负功，则电势能增加，故D正确 5．（多选）在静电场中，下列说法正确的是（　ACD　） A．电场强度处处为零的区域内，电势不一定处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势一定处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的 D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的 【解析】 对于A：电场强度处处为零的区域内，电势不一定处处为零，因为电势为零是人为选取的，故A正确。对于B：电场强度处处相同的区域内，比如匀强电场，而电势不是处处相同，故B错误。对于C：电场强度的方向总是跟等势面垂直，故C正确。对于D：沿电场强度的方向，电势一定降低，故D正确。 6．如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（　C　） A．等势面5的电势最高 B．电子一定是由a点向e点运动 C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．电子在b点和d点受到的静电力相同 【解析】 对于AD：因为等势面与电场线相交处互相垂直、电子做曲线运动的合力（静电力）指向运动轨迹凹侧、电子所受静电力方向与电场方向相反，可得一条过c点的电场线如下： 因为沿着电场方向，电势逐渐降低，则等势面5的电势最低，同理可知，电子在b点所受静电力垂直等势面4斜向左上方，电子在d点所受静电力垂直等势面4斜向右上方，则电子在b点和d点受到的静电力不同，故AD错误；对于B：电子可能是由a点向e点运动，也可能是e点向a点运动，故B错误；对于C：结合前面分析可知，b点的电势高于c点的电势，且电子带负电，则根据Ep＝qφ可知，电子在b点的电势能小于在c点的电势能，故C正确 7．一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EφA、EφB，下列判断正确的是（　A　） A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB 【解析】 根据电场线疏密表示电场强度的大小，可知EA＞EB，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知φA＞φB，负电荷q所在处电势越高电势能越小，EPA＜EPB．故A正确。 8．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（　D　） A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 【解析】 对于A：等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，虽然ab两处电场强度的大小相同但方向不同，由于场强是矢量，所以a点和b点的电场强度不同，故A错误。对于B：由于场源是负电荷，正电荷从c点移到d点过程中受到场源的电场引力，而远离场源运动，所以电场力做负功，故B错误。对于C：由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的电场斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C错误。对于D：正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。故D正确。 9． 污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势线。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势线上。下列说法正确的有（　D　） A． M、N、P三点中P点的电势最高 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比在P点的小 【解析】 对于A：根据沿着电场线方向电势降低可知φN＞φM，又M点和P点在同一等势面上，φM＝φP，则φN＞φP，所以M、N、P三点中N点的电势最高，故A错误；对于B：根据电场线的疏密程度来判断场强大小，可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；对于C；M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故C错误；对于D：M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，故D正确。 10．某小山坡的等高线如图所示，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　D　） A．同一小球在A点的加速度比B点的大 B．同一小球在A点的重力势能比在B点的大 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 【解析】 对于A：等高线越稀疏的地方，坡度越平缓，等高线越密的地方，坡度越陡峭；不考虑阻力，根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma解得a＝gsinθ由于沿MA的倾角比沿MB的倾角小，因此小球沿MA运动的加速度比沿MB的加速度小，故A错误；对于B：小球的重力势能Ep＝mgh由于A、B是同一等高线上两点，因此不论怎么选零势能面，小球在A、B点时的重力势能都大小相同，故B错误；对于C：若把等高线看成某静电场的等势线，等差等势线越密则电场强度越大，由于A点的电场线比B点的电场线更稀疏，因此A点电场强度比B点小，故C错误；对于D：场强方向就是电势降低最快的方向，若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快，故D正确。 11．（多选）如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10V、20V、30V。实线是一带电的粒子（不计重力）在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，已知：带电粒子带电量为0.01C，在a点处的动能为0.5J，则该带电粒子（　AD　） A．粒子带正电 B．在b点处的电势能为0.5J C．在b点处的动能为零 D．在c点处的动能为0.4J 【解析】 对于A：电场力指向轨迹弯曲的凹侧，所以电场力向上，由等势面与场强垂直可知场强方向向上，所以粒子带正电，故A正确；对于B：由电势能的定义知粒子在b点处的电势能EPb＝φq＝0.01×30J＝0.3J，故B错误；对于C：由粒子在a点处的总能量E＝0.01×10J+0.5J＝0.6J，由能量守恒得在b点处的动能为：Ekb＝0.6J﹣0.3J＝0.3J，故C错误；对于D：由能量守恒得在C点处的动能为：EkC＝0.6J﹣0.01×20J＝0.4J，故D正确。 12．兰山三台阁作为皋兰山主要地标建筑，是来兰州游客必备打卡之地，是欣赏兰山日出、“兰哈顿”夜景及兰山烟雨的绝佳之地，其顶部有避雷针。图甲为兰山三台阁，图乙为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则下列说法不正确的是（　D　） A．P、M两点电势差UPM＝﹣2kV B．P点的场强小于M点的场强 C．电子从M运动到N，电场力不做功 D．电子在P点的电势能小于其在N点的电势能 【解析】 对于A：由图可知，P、M两点电势差UPM＝φP﹣φM＝﹣2kV，故A正确；对于B：因M点比P点等势面密集，可知电场线密集，则P点的场强大小比M点的小，故B正确；对于C：M、N两点在同一条等势线上，所以电子从M到N，电场力不做功，故C正确；对于D：因P点的电势比N点的低，电子带负电，可知电子在P点的电势能大于其在N点的电势能，故D错误。 13．（多选）在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是（　AC　） A．由b→c电场对电子先做负功，后做正功，总功为零 B．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小 C．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零 D．由c→d电子的电势能一直增加 【解析】 对于A：根据对称性可知b点与c点电势相等，大于bc中点电势，则电子由b→c，电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零；故A正确；对于B：如图所示，由图可知a点电势高于b点电势，由a→b电场力做负功，电子的电势能逐增加，在a点电势能小于在b点电势能，故B错误；对于C：由图可知a、d在同一等势线上，a点与d点电势相等，小于ad中点电势，由d→a，电势先升高后降低，则电子的电势能先减小后增大，电势能总变化量为零；故C正确；对于D：由图可知d点电势高于c点电势，由c→d，电势升高，电子的电势能减小；故D错误。 14．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点。在此过程中，静电力所做的负功相等，则（　B　） A． 直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φ C．若电子由M点运动到Q点，静电力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，静电力做负功 【解析】 对于AB：电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则电势能增加相等，电势降低，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是同一等势面，直线c位于某一等势面内，且φM＞φN．故A错误，B正确。对于C：由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误。 对于D：电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点电场力做功相等，所以电场力做正功，故D错误。 15．（多选）电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美，如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，A、B连线中点为O。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是（　BCD　） A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内各点过程电势能的变化量都相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先增大后减小 【解析】 对于A：根据等量异种电荷的电场特点可知，两电荷连线的中垂面是个电势为零的等势面，且关于连线中点对称的点电场强度是相同的，所以在a、b、c、d、e、f六点中，e、f两点的电势和电场强度都是相同的，故A错误；对于BC：电场力做功只与初末位置的的电势差有关，沿等势面移动电荷电场力不做功。根据上面的分析可知该圆面是一个等势面，所以将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功，将一电荷由a点移到圆面内各点过程中电场力做功相同，则电势能的变化量都相同，故BC正确；对于D：在等量异种电荷连线的中垂线上，连线中点的电场强度最大，从中点向两边电场强度是逐渐减小的，所以沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先增大后减小，故D正确。 16．（多选）在电场中把2.0×10﹣9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10﹣7J，再把这个电荷从B点移到C点，电场力做功﹣4×10﹣7J．则下列说法正确的是（　BC　） A．A、B、C三点中电势最高的是A点 B．若把﹣1.5×10﹣9C的电荷从A点移到C点，电场力做功为1.875×10﹣7J C．AB之间的电势差为75V D．BC之间的电势差为﹣20V 【解析】 对于ACD：A、B间的电势差为：UABV＝75V，A点电势高于B点，B、C间的电势差为：UBC200V，C点电势高于B点，A、C间的电势差为：UAC＝UAB+UBC＝75+（﹣200）＝﹣125V＜0，则C点电势高于A点电势，所以C点电势最高，故AD错误，C正确。 对于B：把﹣1.5×10﹣9C的电荷从A点移到C点，静电力做功为：WAC＝qUAC＝﹣1.5×10﹣9×（﹣125）J＝1.875×10﹣7J，故B正确。 17．（多选）某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为真空中两个等量点电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　AC　） A． a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电场强度不相同 C．从c到d的直线上电场强度先变大后变小 D．a、b两点的电势差Uab＝﹣3V 【解析】 对于A：a、b为两电荷连线上的对称点，场强大小相等、方向均沿连线由高电势指向低电势，电场强度相同，故A正确；对于B：C、d为中垂线上的对称点，场强大小相等、方向均平行于电荷连线，电场强度相同，故B错误；对于C：等量异种点电荷的中垂线上，中点场强最大，向两侧逐渐减小；从c到d经过中垂线中点，因此电场强度先变大后变小，故C正确；对于D：φa＝+1.5mV，φb＝﹣1.5mV，因此Uab＝φa﹣φb＝3mV，故D错误。 18．（多选）如图所示，虚线是某静电场的一簇标有电势值的等势线，一带电粒子仅在电场力作用下，恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，则（　BC　） A．粒子一定带负电 B．粒子从A到C的过程，电场力做负功 C．粒子从A到B电场力所做的功等于从B到C电场力所做的功 D．粒子在A处电势能大于在C处电势能 【解析】 对于A：根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则粒子一定带正电，故A错误；对于BD：粒子所受的电场力方向大致向左，则从A点运动到C点，电场力方向与速度方向的夹角为钝角，根据电场力做功与电势能的关系可知，电场力做负功，电势能增加，故B正确，D错误；对于C：由图中数据可知UAB＝UBC 根据电场力做功公式W＝qU，可知粒子从A到B电场力所做的功等于从B到C电场力所做的功，故C正确。 19．（多选）如图甲，在粗糙程度相同的水平面内，固定着两个等量的负点电荷M和N，O、A、B是水平面内M、N连线的中垂线上的三点，B点是MN的中点，O与B间距为0.2m。带正电的小球（可视为质点）由O点静止释放，其质量为1×10﹣2kg、电荷量为2×10﹣3C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。小球从O点运动到B点的v﹣t图像如图乙，乙图中O、A、B对应甲图中O、A、B三个位置，A为图像的拐点。重力加速度g＝10m/s2，以下说法正确的是（　CD　） A．从O到B，小球的加速度先增大后减小 B．在O与B之间，A点的电场强度最小C．从O到B，小球的电势能减小 D．O、B两点的电势差UOB＝2V 【解析】 对于A：根据v﹣t图像的斜率表示加速度，图乙可知从O到B，斜率先增大后减小再增大，加速度先增大后减小再增大，则小球从O到B，小球的加速度先增大后减小再增大，故A错误；对于B：由电场叠加原理可知，MN两点电荷在MN连线的中点B产生的电场强度等大反向，故B点总电场强度为0，即B点电场强度最小，故B错误；对于C：由于小球带正电，所以从O到B，M和N对小球是吸引力，力与运动方向夹角为锐角，电场力一直做正功，根据功能关系可知小球的电势能一直在减小，故C正确；对于D：从O到B，由动能定理可得WOB﹣μmgxOB＝0，又因为，代入题中数据，联立解得UOB＝2V，故D正确。 2、 解答题 20．在电场中把4.0×10﹣9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功2.0×10﹣7J．再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为﹣4.0×10﹣7J。 （1）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ （2）把电量为1.0×10﹣9C的负电荷从A点移到C点，静电力做多少功？ 【解析】 （1）根据U得： V＝﹣50V （2）根据W＝Uq得电场力做功为：J 21．如图所示，同一平面内的A、B、C、D四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，P为A、C连线的中点，Q为B、D连线的中点。把电荷量为2.0×10﹣9C的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10﹣7J；再把这个电荷从B点移动到C点，电势能增加4.0×10﹣7J。求： （1）A、C两点间的电势差UAC； （2）若UBD＝100V，且规定C点为零电势点，求P、Q两点之间的电势差UPQ。 【解析】 （1）把负电荷从A点移动到B点，电场力做功为1.6×10﹣7J，有 把负电荷从B点移动到C点，电场力做功为﹣4.0×10﹣7J，有 ，根据电压关系有UAC＝UAB+UBC＝﹣80V+200V＝120V； （2）C点电势为0，P为AC的中点，由（1）知UAC＝120V，匀强电场中UAP＝UPC＝60V，由UPC＝φP﹣φC，代入数据得φP＝60V，由（1）知UBC＝200V，由UBC＝φB﹣φC，代入数据得φB＝200V，Q为BD中点，UBD＝100V，匀强电场中UBQ＝UQD＝50V，由UBQ＝φB﹣φQ，代入数据得φQ＝150V，UPQ＝φP﹣φQ＝60V﹣150V＝﹣90V。 22．如图，在真空中O点放一个电荷量为Q＝1.0×10﹣9C的正点电荷，直线MN过O点，O、M间的距离r＝30cm，M点放一个电荷量为q＝﹣1.0×10﹣10C的负点电荷，点电荷q从M移到N点，电场力做功WMN＝﹣1.5×10﹣9J。已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，求： （1）点电荷q在M点受到的静电力F； （2）M点的电场强度E。 （3）M、N两点之间的电势差UMN。 【解析】 （1）据库仑定律，q在M点受到的静电力大小：，代入数据可得：F＝1×10﹣8N，方向沿MO连线指向O； （2）M点的电场强度大小：，代入数据可得：E＝100N/C，方向沿OM连线指向M； （3）由W＝qU可知，UMN。 23．如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成30°夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为g，已知重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球运动到C点时的加速度； （2）B和C两点间的电势差UBC。 【解析】 （1）设小球质量为m，电荷量为q。带电小球在B点时，根据牛顿第二定律可得：mgsin30° 带电小球在C点时，根据牛顿第二定律可得：mgsin30°＝ma，联立解得小球运动到C点时的加速度大小为：a，方向沿杆向上； （2）由B点到C点应用动能定理得：mg•0，联立可求得BC间的电势差：UBC。 24．如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为15g，静电力常量为k，求： （1）点电荷D所带的电荷量q； （2）点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1； （3）A、B两点间的电势差。 【解析】 （1）点电荷D在B点处时，根据牛顿第二定律得：kmg＝maB 已知aB＝15g，解得q； （2）点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大时合力为零，由平衡条件得mg＝k解得h1＝h； （3）点电荷D从A点下落到B点的过程中，由动能定理得mg（4h﹣0.25h）+qUAB＝0，可得UAB 25．如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求： （1）OB的距离l； （2）从A到C，静电力对小滑块做功W； （3）AC之间的电势差UAC。 【解析】 （1）由题意知小滑块在B点处的加速度为零，根据库仑定律和平衡条件有 解得l； （2）因为滑倒C点时速度为零，小滑块从A到C的过程中，设静电力对小滑块做功为W，根据动能定理有W+mgssin30°＝0 解得 （3）根据电势差和电场力做功的关系可知AC之间的电势差为 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $