第10章 3 电势差与电场强度的关系（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）

**基本信息** 高中物理新授课同步练，聚焦“电势差与电场强度的关系”，分层设计清晰，从概念理解到综合应用，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|公式U=Ed理解、匀强/非匀强电场应用|以选择、计算为主，通过平行板、正方形等模型巩固基础，如题组二结合几何关系应用E=U/d| |能力提升练|电场强度与电势确定、图像问题、综合做功|含复杂情境（如特高压输电）和图像分析（E-x、Ep-x图），提升科学推理与模型建构能力|

第十章　静电场中的能量 3　电势差与电场强度的关系 基础过关练 题组一　对公式UAB=Ed的理解 1.(2025江苏宿迁期中)关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是(　　) A.在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大 B.任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘积 C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等 D.电势降低的方向必定是电场强度的方向 2.(多选题)(2025黑龙江龙东联盟月考)关于电场强度,下列说法正确的是(　　) A.公式E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,F为试探电荷受到的电场力,q为试探电荷的电荷量,E与F、q无关 B.公式E=k是点电荷电场强度的计算式,在任何介质中都适用 C.公式E=是匀强电场中电场强度与电势差的关系式,U是电场中两点的电势差,d是这两点间的距离 D.公式E=可以计算匀强电场的电场强度,在真空和介质中都适用 题组二　匀强电场中E=的应用 3.(教材习题改编)如图所示,M、N为两个带有等量异种电荷的平行金属板,两板间的电场强度E=1×104 V/m,方向向下。M板和N板相距10 cm,电场中A点距N板为3 cm,B点距M板为2 cm。下列说法正确的是(　　) A.A、B间的电势差UAB=500 V B.让M板接地,则B点的电势φB=200 V C.让N板接地,则A点的电势φA=300 V D.一电子从A到B电场力做的功小于电子从A到C点再到B电场力做的功 4.(多选题)(2026福建龙岩联考)如图所示,边长为a=10 cm的正方形ABCD处在匀强电场中,且正方形平面与电场方向平行。已知φA=2 V,φB=4 V,φC=6 V,O是对角线AC、BD的交点,下列说法正确的是(　　) A.D点的电势φD=8 V B.UAO=-2 V C.电场强度的方向由C指向A D.电场强度大小为10 V/m 5.(2026河南信阳阶段测试)如图所示,匀强电场中有一直角三角形ABC,∠ABC=45°,BC=0.1 m,电场方向与三角形所在平面平行。将一个电荷量q=-1×10-5 C的试探电荷从A移到C,电场力做功为WAC=-2×10-5 J,由B移到C,电场力做功为WBC=2×10-5 J,下列说法正确的是(　　) A.A、C两点间的电势差UAC=-2 V B.B点的电势高于C点的电势 C.A、B两点间的电势差UAB=2 V D.电场强度的大小为20 V/m 6.(2025河南南阳期中联考)空间存在着平行纸面的匀强电场,现用仪器在纸面内沿互成60°角的OA、OB两个方向上探测该静电场中各点电势(如图甲所示),得到电势与到O点距离的函数关系图像分别如图乙、丙所示,则下列关于该电场的电场强度E的说法中正确的是(　　) 　　 A.E=200 V/m,沿BO方向 B.E=400 V/m,沿AO方向 C.E=200 V/m,垂直OB向下 D.E=200 V/m,垂直OA斜向右下方 7.(2026湖北襄阳第四中学月考)如图所示,空间中有平行于正六边形的匀强电场,正六边形中心为O,边长L为1 m。将电荷量为-1×10-6 C的点电荷从M点移动到N点,电场力做了1×10-5 J的功,再从N点移动到P点,电场力又做了3×10-5 J的功。选N点为电势能零点,则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势为10 V B.O点的电势为10 V C.M、P两点间的电势差为UMP=40 V D.匀强电场的电场强度大小为20 V/m,方向由M指向P 题组三　非匀强电场中E=的应用 8.(2026广东广州第五中学月考)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1、2、3分别为等势线,三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点,已知MN=NQ,电荷量相等的A、B两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出,仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹分别如图中a、b所示,则(　　) A.A粒子一定带正电,B粒子一定带负电 B.A粒子电势能增大,B粒子电势能减小 C.A粒子的加速度逐渐增大,B粒子的加速度逐渐减小 D.M、N两点的电势差大小|UMN|大于N、Q两点的电势差大小|UNQ| 9.(创新题新情境)(多选题)(2026广东清远期末)我国的特高压直流输电技术领先世界。若高压输电线掉落到地面时,会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场,如果有人踏入这个区域内,双脚间会存在一定的电势差,叫作“跨步电压”。如图所示,直流高压线掉落到地面上的O点,向大地输入电流,由于O点附近地质结构分布均匀,则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等差等势线,O、A、B、C在同一直线上,B、D在同一等势线上。则(　　) A.电势的大小为φA>φB=φD>φC B.电场强度的大小为EA>EB=ED>EC C.A、B间距离小于B、C间距离的2倍 D.如果有人不小心踏入这个区域内,为了安全应该迈大步快速脱离 能力提升练 题组一　确定匀强电场的电场强度和电势 1.(2026河南郑州第二高级中学月考)如图所示,以A、B、C、D为顶点的长方形处于一带等量异种电荷的平行金属板(图中未画出)形成的匀强电场中,长方形所在平面与两平行板垂直,AB的长度为8 cm,BC的长度为6 cm,两平行板间的距离为30 cm。A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V。则(　　) A.D点的电势为18 V B.D点的电势为32 V C.两平行板间的电势差为75 V D.两平行板间的电势差为100 V 2.(2026北京东城第二中学月考)如图所示,在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点,c点坐标为(-4 cm,3 cm)。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场,b、c、d三点电势分别为9 V、25 V、16 V,将一电荷量为-2×10-5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点,下列说法正确的是(　　) A.坐标原点O的电势为7 V B.电场强度的大小为400 V/m C.该点电荷在a点的电势能为2×10-4 J D.该点电荷从a点移动到d点的过程中,电场力做功4.8×10-4 J 3.(多选题)(2026广东名校联考)如图所示,xOy平面内有一半径为R=10 cm的圆,圆心位于O点,A、B、C为圆与坐标轴的三个交点,匀强电场平行于xOy平面,取O点的电势为零。在xOy平面内,若将一质子从A点移动到B点,电场力做的功为8 eV;若将一电子从O点移动到C点,克服电场力做的功为3 eV。则下列说法正确的是(　　) A.A、B两点间的电势差为UAB=-8 V B.O、C两点间的电势差为UOC=-3 V C.匀强电场的场强大小为E=50 V/m D.若另有一质子经过该圆形区域,该质子动能的最大增加量为10 eV 题组二　与电势、电势能有关的图像问题 4.(多选题)(2026广东统考)某电场沿x轴方向,电场强度E随x变化的关系如图所示,以x轴正方向为电场强度正方向。现将一比荷为2 C/kg的带正电粒子从x=1 m处由静止释放,粒子在仅受电场力作用的情况下开始运动。下列说法正确的是(　　) A.电场中坐标原点与x=2 m处的电势差为800 V B.粒子释放瞬间的加速度大小为400 m/s2 C.粒子先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 D.粒子经过x=2 m处的速度大小为20 m/s 5.(2026湖北荆州中学期中)质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向做直线运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线。下列说法正确的是(　　) A.质子从O运动到x3,加速度先减小后增大再不变 B.该质子在x1处的动能为7 eV C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高 D.该质子在x3处的动能为0,最终静止在x3处 6.(多选题)(2026福建龙岩九校期中联考)空间中存在平行于纸面的匀强电场,在纸面内取O点为坐标原点建立x轴,如图甲所示。现有一带电微粒,在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针方向做匀速圆周运动,圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹,ab为圆轨迹的一条直径;除电场力外微粒还受到一个变力F,不计其他力的作用;测得微粒所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示,t1时电势为φ1,7t1时电势为-φ2。下列说法正确的是(　　) 　 A.该微粒在圆周运动过程中机械能守恒 B.b点与a点的电势差Uba= C.该微粒做匀速圆周运动的周期为14t1 D.电场强度的大小为,方向与x轴负方向夹角为 题组三　静电力做功的综合问题 7.(2026广东广州期末)如图所示,倾角为37°的足够长光滑斜面固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为m、带电荷量为q,在斜面上A点处于静止状态。某时刻,电场强度大小变为原来的,小物块经2 s运动至B点。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。则(　　) A.原来的电场强度大小为 B.小物块运动的加速度大小为2 m/s2 C.小物块2 s内的位移大小为12 m D.电场变化前,A、B两点间的电势差为- 8.(2026山东济南期末)如图所示,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,OA垂直于AB,∠AOB=60°,将一质量为m的小球沿某一方向以一定的初动能自O点抛出,小球在运动过程中通过A点时的动能是初动能的2倍。使此小球带电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场,场强方向与三角形OAB所在平面平行,从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过A点时的动能是初动能的3倍;将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,通过B点的动能也是初动能的3倍。已知重力加速度大小为g,不计一切阻力,则所加电场的场强大小为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 3　电势差与电场强度的关系 基础过关练 1.C　在沿着电场线方向的相同距离上,电势差大的其电场强度才大,A错误;公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,A、B两点间的电势差等于电场强度与A、B两点沿电场线方向距离的乘积,B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度的方向,D错误。 2.AD　电场强度的定义式E=适用于所有电场,电场强度虽然等于试探电荷所受的电场力与电荷量的比值,但是其大小由电场决定,与试探电荷的电荷量和受到的电场力大小无关,A正确;公式E=k是由库仑定律推导出来的,适用于真空中点电荷周围电场强度大小的计算,B错误;公式E=适用于计算匀强电场的电场强度,U是电场中两点的电势差,d是这两点所在等势面间的距离,在任何介质中都适用,C错误,D正确。 3.C　A、B两点沿电场方向的距离dAB=10 cm-3 cm-2 cm=5 cm,则A、B间的电势差为UAB=-EdAB=-500 V(点拨:B点电势高于A点电势),A错误;M板与B点间的电势差为UMB=EdMB=200 V,M板接地时φM=0 V,则B点的电势为φB=-200 V,故B错误;同理,A点与N板间的电势差为UAN=EdAN=300 V,N板接地时φN=0 V,则A点的电势为φA=300 V,故C正确;电场力做功与路径无关,所以一电子从A到B电场力做的功等于电子从A到C点再到B电场力做的功,故D错误。  4.BC　由于O为正方形的对角线AC、BD的交点,由几何知识可知O为AC的中点,且为BD的中点,根据匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值(破题关键),可得O点的电势为φO==4 V,故φO=φB,则对角线BD为一条等势线,D点的电势φD=4 V,A错误。A、O两点间的电势差UAO=φA-φO=-2 V,B正确。由于电场线垂直于等势线,且由高电势处指向低电势处,可得电场强度方向由C指向A,电场强度大小为E== V/m=20 V/m,C正确,D错误。 一题多解　根据在匀强电场中沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等,可得φA-φB=φD-φC,φD=4 V,则对角线BOD为一条等势线,O点的电势φO=4 V,UAO=φA-φO=-2 V,故A错误,B正确。 5.D　根据W=qU,可得A、C两点间的电势差UAC==2 V,B、C两点间的电势差UBC==-2 V,故B点的电势低于C点的电势,A、B错误;A、B两点间的电势差UAB=φA-φB=φA-φC+φC-φB=UAC-UBC=4 V,C错误;由于UCB=φC-φB=-UBC=2 V,UAB=4 V,则AB中点(设为O)的电势比B点电势高2 V,O、C连线为等势线,UCB=UOB,电场强度方向由A指向B,如图所示,可得电场强度的大小为E==20 V/m,D正确。 一题多解　求解场强大小时,可用正交分解法,BC方向的场强大小为Ex==20 V/m,AC方向的场强大小为Ey==20 V/m,则合场强大小为E==20 V/m,D正确。 6.B　如图所示,沿OA方向,距离O点2.5 cm处的C点电势φC=10 V,沿OB方向,距离O点5 cm处的D点电势φD=10 V,则CD为等势线;由几何知识可知CD⊥OA,所以场强方向沿AO方向,大小为E==400 V/m,选B。 易错警示　本题易犯的错误:根据E=分别求出沿x、y方向的场强大小,Ex==400 V/m,Ey==200 V/m,然后再利用平行四边形定则进行矢量合成得到场强E。 7.B　点电荷从M点移动到N点,根据电场力做功与电势差的关系WMN=qUMN,可得UMN== V=-10 V,结合UMN=φM-φN=-10 V,φN=0,得M点电势为φM=-10 V,故A错误;M、P两点间的电势差为UMP=φM-φP==-40 V,解得φP=30 V,则O点的电势为φO==10 V,故B正确,C错误;寻找N点的等电势点,如图所示,将PM四等分,可知四等分点Q点电势为零,则NQ为等势线,故电场方向由P指向M,电场强度大小为E==20 V/m,故D错误。 方法技巧　用“等分法”确定匀强电场方向与电势问题,先找等势点,再画等势线。具体思路如下: 8.D　由题图可知,A粒子的轨迹向右弯曲,A粒子所受静电力方向向右,B粒子的轨迹向左弯曲,B粒子所受静电力方向向左,由于电场线方向未知,无法判断粒子的电性,A错误;由题图可知,粒子所受静电力方向与粒子速度方向的夹角为锐角,静电力对A、B粒子都做正功,A、B粒子的电势能都减小,故B错误;由题知,A粒子向电场线稀疏的方向运动,即电场强度减小,故A粒子所受的静电力减小,加速度减小,同理可知B粒子的加速度逐渐增大,故C错误;M、N之间的平均场强比N、Q之间的平均场强大,MN=NQ,由U=Ed定性分析可知,M、N之间的电势差大小|UMN|更大,故D正确。 9.ABC　由题意可知O点的电势最高,且向外电势逐渐降低,故电势的高低顺序为φA>φB=φD>φC,A正确;离O点越近,电场强度越大,故图中电场强度的大小关系为EA>EB=ED>EC,B正确;随着半径的增大,电场强度逐渐变小,可知A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度,而A、B间的电势差等于B、C间电势差的两倍,根据U=d可知A、B间距离小于B、C间距离的2倍,C正确;沿电场强度方向电势降落最快,故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动,且当人的步伐越小时,根据公式U=d定性分析可知“跨步电压”的大小会随着步伐的减小而减小,故小步移动或双脚并拢跳离该区域更加安全,D错误。 能力提升练 1.C　匀强电场中,平行且等间距的两条线段对应的电势差相等(破题关键),则有φA-φD=φB-φC,解得φD=0,故A、B错误。令AB边上O点的电势为16 V,则有===,解得xBO=4.5 cm,则O、C连线为一条等势线;根据电场线垂直于等势线,且由高电势处指向低电势处,作出电场方向如图所示, 根据几何关系有tan θ==,则电场强度大小E=,解得E=250 V/m;两平行板间的距离为30 cm,则两平行板间的电势差为U=Ed=75 V,故C正确,D错误。 2.D　由于在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等,有φc-φb=φd-φO,解得φO=0 V,故A错误;将bc等分为8段,取从右边数第四段的中点,记为e点,如图所示, 则e点的电势为16 V,d、e连线为一条等势线,过c点作de的垂线cf,cf就是过c点的一条电场线,电场线的方向由c点指向f点,由图可知dc=3 cm,ce=2.25 cm,则ed==3.75 cm,△cde与△fdc相似,对应边成比例,则有=,解得cf=1.8 cm,电场强度的大小为E== V/cm=500 V/m,故B错误;因dO=2Oa,则有φd-φO=2(φO-φa),解得φa=-8 V,则点电荷在a点的电势能为Epa=qφa=-2×10-5×(-8) J=1.6×10-4 J,故C错误;该点电荷从a点移到d点,电场力做功为Wad=qUad=-2×10-5×(-8-16) J=4.8×10-4 J,故D正确。 一题多解　采用正交分解法速解电场强度:将电场强度沿x轴方向和y轴方向分解,x轴方向的分场强大小为Ex== V/m=400 V/m,沿y轴方向的分场强大小为Ey== V/m=300 V/m,则该电场的电场强度的大小为E== V/m=500 V/m,故B错误。 3.CD　将一质子从A点移动到B点,电场力做功为WAB=8 eV,根据WAB=eUAB,解得UAB=8 V,A错误。将一电子从O点移动到C点,电场力做功为WOC=-3 eV,根据WOC=-eUOC,解得UOC=3 V,B错误。由于O点电势为零,则C点、A点和B点的电势分别为φC=-3 V、φA=4 V、φB=-4 V,则x轴上坐标为(7.5 cm,0)的D点(O、B间的四等分点)电势为-3 V,连接C、D为一条等势线,由O点作CD的垂线,垂足为F,则OF为电场线,如图所示,由几何关系知OF= cm=6 cm,则匀强电场的场强大小为E== V/m=50 V/m,C正确。由U=Ed可知,圆形边界的电势最高为5 V,最低为-5 V,则质子在圆形边界上的电势能最小为-5 eV,电势能最大为5 eV,由能量守恒定律知,质子经过该圆形区域,动能的最大增加量为10 eV,D正确。 方法技巧　由匀强电场的电势分布确定电场强度 匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度 三步法确定电场强度:①确定等势线;②画等势线的垂线,确定电场强度方向;③根据E=确定电场强度大小 匀强电场中若两线段(非等势线线段)平行,则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法 匀强电场中,利用E=分别求出两垂直方向的电场强度,再求出合电场强度 4.BD　根据E=可知,E-x图线与x轴所围面积表示电势差,因此电场中坐标原点与x=2 m处的电势差U1= V=400 V,A错误;由题中图像可知,x=1 m处的电场强度大小E1=200 V/m,则粒子释放瞬间的加速度大小a==400 m/s2,故B正确;粒子先受到沿x轴正方向逐渐减小的电场力,后受到沿x轴负方向逐渐增大的电场力,因此粒子先做加速度减小的加速直线运动,后做加速度增大的减速直线运动,故C错误;电场中x=1 m处与x=2 m处的电势差U2= V=100 V,对粒子由动能定理有qU2=mv2-0,解得v=20 m/s,故D正确。 5.A　根据电场力做功与电势能变化的关系可得FΔx=-ΔEp,可得F=-,可知Ep-x图像中图线切线的斜率表示电场力的负值(破题关键),可知该质子从O运动到x3过程中,所受电场力先减小后增大再不变,结合F=ma可知加速度先减小后增大再不变,故A正确。由于质子仅在电场力的作用下运动,故动能和电势能的总量守恒,由题意可知,质子在O点处的能量为E=Ek+Ep=4 eV+3 eV=7 eV,则质子在x1处的动能为Ek'=7 eV-1 eV=6 eV,故B错误。根据Ep=qφ可知质子在电势越高的位置电势能越大,则x3处的电势φ3最高,C错误。由图可知,质子在x3处的电势能为7 eV,根据能量守恒,质子在x3处的动能为零,但质子受到的电场力不为零,因而不会停在x3处,D错误。 6.ABD　 关键点拨　匀强电场的电场线与圆周上电势最高点、电势最低点所在的直径重合,方向由高电势处指向低电势处,故场强方向由t1时刻微粒所在位置指向t2时刻微粒所在位置,场强大小E=。 该微粒在匀速圆周运动过程中动能不变,不计重力,不考虑重力势能,电场力和变力F做功代数和为零,则机械能不变,故A正确。根据匀强电场中场强与电势差的关系可知场强大小E===;由题图可知,带电微粒做圆周运动的周期为T=2×(7t1-t1)=12t1,t1时刻带电微粒所在位置电势最高,此时带电微粒转过的角度为θ=×2π=;根据沿电场线方向电势降低,可知电场方向与x轴负方向夹角为(如图),故C错误,D正确。b点与a点的电势差为Uba=-E·2R cos 30°=,故B正确。 7.D　电场强度改变前,对物块受力分析,如图所示,由平衡条件有Eq cos 37°=mg sin 37°,解得E=,故A错误;电场强度改变后,对物块由牛顿第二定律有mg sin 37°-Eq cos 37°=ma,解得加速度大小a=3 m/s2,故B错误;小物块2 s内的位移大小为x=at2=×3×22 m=6 m,故C错误;根据U=Ed可知电场变化前A、B两点间的电势差为UAB=-Ex cos 37°=-,故D正确。 8.C　设O、A的距离为d,小球的初动能为Ek0,小球从O运动到A,只有重力做功,根据动能定理得mgd cos 60°=2Ek0-Ek0,可得Ek0=mgd;加匀强电场后,小球从O到A,根据动能定理得WOA电+mgd cos 60°=3Ek0-Ek0,小球从O到B,根据动能定理得WOB电+mg·2d=3Ek0-Ek0,联立可得WOA电=Ek0,WOB电=-2Ek0。令O点的电势为零,即φO=0,由WOA电=q(φO-φA)=Ek0、WOB电=q(φO-φB)=-2Ek0可得φA=-、φB=;在匀强电场中,沿任意直线电势的下降是均匀的,将AB三等分,O、M为等势点(M为AB的三等分点),根据电场线与等势线垂直,且沿电场线方向电势下降,可知电场强度沿CA方向,如图所示,根据几何关系可得lAC=,电场强度大小为E=,联立以上可得E=,故选C。 7 学科网（北京）股份有限公司 $