第9章 5 本章复习提升（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）

**基本信息** 聚焦静电场单元复习，通过易混易错与思想方法双层次设计，实现从概念辨析到科学思维的进阶巩固，适配分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |易混易错练|电场线分布、场强计算等5个核心易错点|以多选题和情境辨析题为主，如负电荷圆周运动可能性分析，强化物理观念理解| |思想方法练|对称法、补偿法等5种科学思维方法|结合半球壳场强计算等综合题，通过微元法、等效法训练模型建构与科学推理能力|

第九章　静电场及其应用 本章复习提升 易混易错练 易错点1　缺乏空间想象力而出错 1.(多选题)下列常见的电场中,不计重力的负电荷在场中可能做匀速圆周运动的是(　　) 易错点2　混淆图像斜率的物理意义 2.(2026广东清远期中)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其速度v与位移x的关系如图所示,则该电场的电场线分布可能是(　　) 　　　 易错点3　场强公式的应用出错 3.(2026河南南阳期中)如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处固定有一电荷量为q(q>0)的点电荷,已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(静电力常量为k)(　　) A.k　　　B.k　　　C.k　　　D.k 易错点4　对电场中的轨迹问题思路不清而出错 4.(2026河北秦皇岛一中期中)如图所示的实线为某静电场的电场线,虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹,A、B、C、D是电场线上的点,其中A、D两点在粒子的轨迹上,下列说法正确的是(　　) A.该电场可能是正点电荷产生的 B.由图可知,同一电场的电场线在空间是可以相交的 C.该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 D.将该粒子在C点由静止释放,它可能一直沿电场线运动 易错点5　对静电平衡认识不到位而出错 5.(2025陕西西安第八十三中学月考,改编)如图所示,水平放置的金属板的正上方固定有一正点电荷Q,一表面绝缘的带正电的小球(可视为质点,且不影响Q的电场)从最左端以初速度v0滑上光滑的金属板,运动到金属板的右端。在该运动过程中(　　) A.小球做减速直线运动 B.小球受到的电场力方向发生变化 C.小球受到金属板的支持力保持不变 D.电场力对小球所做的功为零 思想方法练 一、对称法 方法概述 　　对称法是指在研究物理问题时,利用研究对象的对称特性来分析和处理问题的方法。通过对物理问题中出现的各种对称特性(如物理过程的对称性、运动轨迹的对称性、几何形状的对称性等)进行分析和推理,得出结论。如P9第2题、P10第7题等均应用了此方法。 1.(2026辽宁沈阳开学考)均匀带正电半球壳在球心O处的电场强度大小为E0,现截去左边一小部分,截取面与底面的夹角θ=60°,剩余部分在球心O处的电场强度大小为(　　) A.E0　　　B.E0　　　C.E0　　　D.E0 二、补偿法 方法概述 　　有些物理问题根据已有条件不能建立完整的模型,这时就需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型,这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题,这就是补偿法。求解有缺口的均匀带电圆环、均匀带电球体等的场强问题时,可采用补偿法。如P10第6题应用了此方法。 2.(2026福建泉州联考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E,静电力常量为k,则N点的场强大小为(　　) A.-E　　　B. C.-2E　　　D.-E 3.(2024江苏南京师范大学附属中学模拟)一个均匀带正电的绝缘球体,单位体积内的电荷量为ρ,球心为O,半径为r,内部有一个球形空腔,腔内的电场为匀强电场,空腔球心为P,半径为0.5r,且O、P处于同一水平面上,O、P连线延长线上有一点A,OA=2r。已知均匀带电球壳在其内部产生的场强为0,静电力常量为k。则下列说法正确的是(　　) A.空腔内匀强电场方向可能垂直OP向上 B.空腔内匀强电场方向可能由P指向O C.A处场强大小为kπrρ D.空腔内场强大小为kπrρ 三、极限法 方法概述 　　极限法是把某个物理量的变化推向极端,从而作出科学的推理分析,给出判断或导出一般结论。用极限法分析某些物理过程时,可以使问题化难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果。 4.(2025天津南开中学入学考试)图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面,其单位面积带电荷量为σ(单位:C/m2)。取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x,P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量),其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强大小E,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性作出判断。根据你的判断,E的合理表达式应为(　　) A.E=2πkσx B.E=2πkσx C.E=2πkσx D.E=2πkσx 四、微元法 方法概述 　　微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“小单元”加以分析,从而可以化繁为简,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。如P10第9题就应用了此方法。 5.(2025山东名校考试联盟联考)三维坐标系的yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环,y轴上y=d位置有一带电荷量为+q的点电荷,x轴上的P点到圆心O的距离也为d。若P点场强沿y轴负方向,则关于带电圆环说法正确的是(　　) A.带正电,电荷量为q B.带负电,电荷量为q C.带正电,电荷量为q D.带负电,电荷量为q 五、等效法 方法概述 　　等效法即在保证效果相同的前提下,将复杂的物理情境变换为简单的或熟悉的情境,利用熟悉情境的特点、结论等解题。如图甲所示,一个点电荷+q与一个很大的薄金属板之间形成的电场,可以等效为如图乙所示的两个等量异种点电荷形成的电场的一部分。 6.(多选题)一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下,由点电荷+Q与其像电荷-Q共同激发产生的。像电荷-Q的位置就是把导体板当作平面镜时,电荷+Q在此镜中的像点位置。如图所示,已知+Q所在位置P点到金属板MN的距离为L,a为OP的中点,abcd是边长为L的正方形,其中ab边平行于MN,静电力常量为k,则(　　) A.a点的电场强度大小为E= B.a点的电场强度大小为E= C.a点电场强度大小大于b点的电场强度大小 D.b点的电场强度和c点的电场强度相同 答案与分层梯度式解析 第九章　静电场及其应用 本章复习提升 易混易错练 1.ABC　负电荷进入电场的速度与电场线垂直且速度大小合适时,在库仑力的作用下,可以围绕正点电荷做匀速圆周运动,A正确;如图所示,在等量异号点电荷的电场中某点P引入负电荷q,该负电荷q受到负点电荷的库仑斥力F1和正点电荷的库仑引力F2,若满足F1 sin α=F2 sin β且F1 cos α<F2 cos β,则给负电荷q一合适的垂直纸面方向的初速度,它就可以以O为圆心、以OP为半径在垂直于纸面的平面内做匀速圆周运动,故B正确;在库仑力的作用下,负电荷可以在等量同号正点电荷连线的中垂面上围绕等量同号正点电荷连线的中点做匀速圆周运动,C正确;电荷在匀强电场中受恒定的电场力,不可能做匀速圆周运动,D错误。 错解分析　部分同学只选择A、C,而漏选了B。出错原因是缺乏深入细致的分析,对电场的分布的认识局限于平面内,没有扩大到整个空间,缺乏空间想象能力。 2.B　题图v-x图像是直线且斜率为正,说明速度随着位移均匀增加,相同位移速度增加量相同,又是加速运动,故增加相同的速度需要的时间逐渐减小,故加速度逐渐增加,粒子所受的电场力逐渐增加,电场线越来越密集。故选B。 错解分析　本题易错将v-x图像当成v-t图像分析,认为带电粒子做匀加速直线运动,从而错选A。本题给出的是速度v与位移x的关系图像,即v-x图像,有别于v-t图像,v-x图像的斜率并不表示加速度,由k==·=可知v-x图像在某点的切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度与瞬时速度的比值,本题中,随着速度增大,斜率不变,则加速度也随之增大。 3.B　电荷量为q(q>0)的点电荷在b点处产生的电场强度方向向右,大小为E=k,而半径为R、均匀分布着电荷量为Q的电荷的圆盘与在a点处电荷量为q(q>0)的点电荷在b点处的合场强为零,则圆盘在b点处产生的电场强度方向向左,大小也为E=k,由对称性可知圆盘在d点处产生的电场强度大小为E'=E=k,方向向右,而a点处电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E″=k,方向向右,由于a点处的点电荷与圆盘在d点处产生的电场强度方向相同,因此d点处的合电场强度大小为E'+E″=k,故B正确。 错解分析　此题容易出现的错误是不考虑公式的适用条件,在求解带电圆盘产生的场强时错用点电荷的场强公式E=。计算场强有两个公式:E=、E=k,在一般情况下可由上述公式求解场强。但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时,上述公式有时无法直接应用。这种情况下如果能转换思维,灵活选用对称法、微元法等,往往能化难为易,快速解题。 4.C　正点电荷产生的电场,其电场线是从正点电荷出发,呈辐射状的直线,所以该电场不可能是正点电荷产生的,故A错误。在静电场中,电场线不相交、不闭合,故B错误。根据粒子所受电场力的方向指向轨迹的凹侧,速度方向沿轨迹的切线方向,假设粒子从A运动到D,电场力方向与速度方向的夹角大于90°,电场力做负功,粒子的动能减小,速度减小;假设粒子从D运动到A,电场力方向与速度方向的夹角小于90°,电场力做正功,粒子的动能增大,速度增大,所以粒子在A点的速度一定大于在D点的速度,故C正确。电场力方向沿电场线的切线方向,粒子在C点由静止释放,将沿C点的切线方向运动而偏离电场线,所以粒子不可能一直沿电场线运动,故D错误。 错解分析　电场线是为了研究方便而抽象出来的,其疏密表示电场的强弱。电场线不是带电粒子的运动轨迹,电场线上的某点的切线方向是该点的场强方向,即正电荷的受力方向,但电荷的运动轨迹并不一定是沿受力方向的。部分同学不能根据运动轨迹判断出粒子所受电场力的方向,就不能得出正确答案。 5.D　水平放置的金属板在Q的电场中处于静电平衡状态,金属板表面处的电场线与金属板表面是处处垂直的,故场强方向竖直向下,小球受到的电场力方向始终竖直向下,B错误。电场力方向与小球的运动方向垂直,故电场力不对小球做功,而小球的重力和其受到的支持力也都在竖直方向上,故小球做匀速直线运动,A错误,D正确。由于小球表面绝缘,因此小球在运动过程中电荷量保持不变,小球在运动过程中受到的竖直向下的电场力先变大后变小,重力保持不变,故金属板对小球的支持力先变大后变小,故C错误。 错解分析　部分同学对静电平衡状态认识不到位,不熟悉静电平衡状态下导体表面附近的电场线的分布情况,只考虑到点电荷的电场对带电小球的作用,从而错选B。解题时应弄清楚静电平衡状态下电场线与金属板表面垂直,进而分析解答本题。 思想方法练 1.B　根据对称性,截去部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度E一定沿着θ角的角平分线向右下方,同理,剩余部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度E1一定沿着(180°-θ)角的角平分线向左下方,两部分球面产生的电场在O处的电场强度相互垂直,而均匀带电的半球壳在O处的电场强度大小为E0,同理可以分析其电场强度方向,画出矢量图,如图所示。则剩余部分在球心O处的电场强度大小为E1=E0 cos 30°=E0,故B正确,A、C、D错误。 方法点津　原均匀带电半球壳在球心O处的电场强度方向沿对称轴,当截去部分后,剩余部分在O处的电场强度为原半球壳在O处的场强沿剩余部分对称轴方向的分量。 　　(1)分析原半球壳的对称性 　　原均匀带电半球壳在O处的电场强度由所有电荷元在O处的场强矢量叠加,由于对称性,垂直于对称轴的分量相互抵消,总场强方向沿对称轴。 　　(2)截去部分后的电场强度 　　截取面与底面的夹角为θ,剩余部分在O处的场强大小为原半球壳在O处的场强大小乘以cos 。 2.D　在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面,则这个完整球壳在M、N两点产生的电场强度大小相等,均为E0=k=,由于半球面AB在M点的场强大小为E,则右侧填补的半球面在M点产生的场强大小为E1=E0-E=-E,根据对称性可知,半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等,即N点的场强大小为E2=E1=-E,故选D。 方法点津　补偿法常用于求解部分圆环、有规则缺失部分均匀带电球体的场强。若带电体不是一个规则物体,可将该物体补充一部分,组成一个规则的物体,带电体的场强等于补充后的整体与补偿部分的场强的矢量差。 　　本题左半带正电球面在M点产生的电场强度等于带正电的完整球面与补充的右半球面在M点产生的电场强度的矢量和,完整球面在M点的场强大小为E0=,方向向左,则补充的右半球面在M点的场强大小为E1=-E,方向向左,根据对称性可知左半球面在N点的场强大小为E2=E1=-E,方向向右,D正确。 3.D　 题图解读　 题中含空腔带电体可以看成一个完整的大球和一个电荷体密度相等的带异种电荷的小球组合而成(破题关键),所以空腔内匀强电场方向应沿大球半径向外,即沿OP方向,A、B错误;对空腔中O、P连线上的某点,设O到该点的距离为x,则大球产生的场强大小为E===kπxρ,同理小球产生的场强大小为E'=kπρ(-x),所以空腔内场强大小为E+E'=kπrρ,D正确;对于大球外的A处,大球产生的场强大小为EA==kπrρ,小球产生的场强大小为EA'==kπrρ,A处场强大小为EA-EA'=kπρr,C错误。 方法点津　解答本题应用了补偿法。将原含空腔球体看成一个完整的大球和一个电荷体密度相等的带异种电荷的小球组合而成,结合点电荷场强公式和“均匀带电球壳在其内部产生的场强为0”,求解空腔内、外的场强。 4.B　对E的表达式的单位进行分析,已知场强E的单位是N/C,k的单位是N·m2/C2,σ的单位是C/m2,可知kσ的单位是N/C,即电场强度的单位。A、C项E的表达式中x的单位为m,整个表达式的单位与电场强度的单位不同,A、C错误。采用极限法分析,当x=0时,E0=0,B、D中的表达式均满足E0=0;当x→∞时,E∞=0,根据B中表达式可得E∞=0,满足要求,根据D中表达式可得E∞→4πkσ,不满足要求,D错误,B正确。 方法点津　本题中带电体为圆环状,直接求解较为复杂,可以考虑用极限法快速排除错误选项,得到正确答案。先根据场强的单位进行判断,再分析特殊点即可得出结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。对于某些特殊情况下求解有关场强问题,有时无法用有关公式、规律得出结论,可考虑应用极限法。 5.B　+q在P点的场强大小为E1=k=,方向与x轴正方向夹角为45°斜向右下,圆环在P点的场强沿x轴方向,因P点场强沿y轴负方向,可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点的场强沿x轴方向的分量等大反向,可知圆环在P点的场强沿x轴负方向,可知圆环带负电;圆环在P点的场强大小E=∑k cos 30°=k cos 30°=E1 cos 45°,解得Q=q,故选B。 方法点津　解答本题应用了微元法。带电圆环直径较大,不能看成点电荷,可以将圆环分成无数点电荷,利用电场叠加原理求解。在电场中,当一个带电体体积较大,已不能视为点电荷时,可把带电体利用微元法的思想分成很多小块,每块可以看成点电荷,用电场叠加的方法计算这个带电体产生的场强。 6.BC　由题意可知,点电荷+Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效,所以a点的电场强度大小为E=k+k=,A错误,B正确;等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示,由图可知Ea>Eb,C正确;场强是矢量,图中b、c两点的场强方向不同,D错误。 方法点津　解答本题应用了等效法。把导体板MN当成两个等量异种点电荷连线的中垂线,画出两个等量异种点电荷的电场线分布图,就可以顺利得到答案。当遇到图形残缺、电荷分布不对称时,可以补全图形,在效果相同的情况下,利用与问题中相似或效果相同的知识进行迁移解题。 7 学科网（北京）股份有限公司 $