第9章 3 第2课时 电场线 匀强电场（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）

**基本信息** 本练习通过“基础过关+能力提升”分层设计，以电场线概念辨析→常见电场线应用→匀强电场综合问题为路径，强化物理观念与科学思维，适配新授课知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|电场线特点、常见电荷电场线分布、匀强电场基本性质|题组化设计，含图像辨析（如电场线分布图正误判断）、概念辨析（如电场线与场强关系），结合平衡问题（如带电小球在匀强电场中平衡），夯实物理观念| |能力提升练|电场线与粒子运动轨迹分析、多体平衡、匀强电场中的动力学综合|聚焦科学推理，含v-t图像与电场线结合（如负电荷运动分析）、多电荷系统平衡（如三点电荷静止问题）、电场力与机械能综合（如滑块加速减速问题），提升模型建构能力|

第九章　静电场及其应用 第2课时　电场线　匀强电场 基础过关练 题组一　电场线的特点 1.(2026四川成都蓉城名校联盟联考)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图,其中可能正确的是(　　) 　　　　　　 2.(2026黑龙江大庆中学月考)静电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场,法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线,下列说法正确的是(　　) A.电场线可以形象地描述电场,所以电场线是实际存在的 B.图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C.图中B点没有画电场线,所以B点的电场强度为零 D.将带正电的试探电荷从A点由静止释放,它将沿电场线运动到C点 题组二　几种常见电荷产生电场的电场线 3.(多选题)(2026安徽亳州第一中学月考)如图所示为某一点电荷产生电场的电场线,A、B、C为电场中的三点,其中B、C两点场强大小相等,则　(　　) A.该点电荷为负电荷 B.B、C两点场强相同 C.同一试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 D.电子在A点所受电场力方向向右 4.(2026江西名校联考)原点O的左、右两侧对称放置等量的正、负点电荷,电场线分布如图所示。以两点电荷的连线为x轴,以x轴正方向为电场强度的正方向,则x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图像可能正确的是(　　) 　　　 　　　 5.(2025湖南娄底月考)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线,该电场线关于虚线对称,O点为A、B点电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上关于O对称的两点,则下列说法正确的是(　　) A.A、B可能带等量异种电荷 B.A、B可能带不等量的正电荷 C.a、b两点处无电场线,故其电场强度为零 D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向相反 6.(2025福建福州第二中学期末)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图,图中两点电荷连线长度为2r,左侧点电荷带电荷量为+2q,右侧点电荷带电荷量为-q,P、Q两点关于两电荷连线对称。静电力常量为k。由图可知(　　) A.P、Q两点的电场强度相同 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.若将一正试探电荷由M点静止释放,它将沿电场线运动到P点 D.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 题组三　匀强电场 7.(多选题)(2025河南漯河高级中学月考)如图所示,水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N,它们之间的电场线(除边缘外)是间隔相等的平行线,P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是(　　) A.M板带正电、N板带负电 B.P、Q两点的电场强度大小关系为EP>EQ C.M板带负电、N板带正电 D.P、Q两点的电场强度大小关系为EP=EQ 8.(2026河北石家庄月考)如图所示,在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中,在O点固定一点电荷,A、B、C、D是以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四个点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直,已知D点的电场强度为零,静电力常量为k。下列说法正确的是(　　) A.点电荷带负电 B.点电荷的电荷量为r2 C.A点和C点的电场强度相同 D.OD中点的电场强度大小为4E 9.(多选题)(2026河南驻马店一中期中)如图所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球,小球的质量为m,所带电荷量为q,现加水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为θ,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则以下说法正确的是(　　) A.该匀强电场的电场强度大小为 B.该匀强电场的电场强度大小为 C.撤去电场的瞬间,小球的加速度大小为g sin θ D.撤去电场的瞬间,小球的加速度大小为g tan θ 10.(2026湖南师大附中月考)如图所示,倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m、带电荷量为+q(q>0)的小球静止在斜面上,可加一平行于纸面、方向可调的匀强电场,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.电场强度的最小值为E= B.电场强度的最小值为E= C.若电场强度大小E=,则电场强度方向一定竖直向上 D.若电场强度大小E=,电场强度方向不一定竖直向上 能力提升练 题组一　电场线与带电粒子运动情况分析 1.(2026河北邢台一中期中)A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下从A点由静止开始沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示。此电场的电场线分布可能是　(　　) 2.(2026福建泉州开学考)如图所示,虚线a、b、c代表点电荷电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,由此可知(　　) A.该电场由负点电荷形成 B.带电粒子一定是从P向Q运动 C.带电粒子在P点时的速度大于在Q点时的速度 D.带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 3.(多选题)(2026河南郑州第二高级中学月考)如图所示为两个点电荷形成的电场,虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a、b为轨迹上两点,下列说法中正确的是(　　) A.两个点电荷为左正右负,且左边电荷所带电荷量多 B.带电粒子在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力 C.带电粒子带正电 D.带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 4.(2026安徽阜阳联考)如图所示,直线MN为某个点电荷电场中的一条电场线,一个带正电的粒子仅在电场力作用下从A点运动到B点,轨迹为图中曲线,粒子速度先减小后增大,则下列说法正确的是(　　) A.场源电荷带负电 B.电场线上场强方向由N指向M C.A点的场强比B点的小 D.粒子在A点的加速度比在B点的大 题组二　匀强电场中的平衡问题 5.(2026安徽合肥八中期中)如图所示,小球a被绝缘轻绳1系在天花板上,小球b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电,处在水平方向的匀强电场中,平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为θ1,轻绳2与竖直方向的夹角为θ2,且θ1>θ2,两小球间的库仑力不能忽略,则下列说法正确的是(　　) A.a的电荷量可能等于b的电荷量 B.a的电荷量一定小于b的电荷量 C.绳1中的张力可能等于绳2中的张力 D.绳1中的张力一定大于绳2中的张力的2倍 6.(2026江苏苏州外国语学校月考)两个带电小球A、B,分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方,平衡时如图甲所示,细线与竖直方向夹角均为α,此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后,两小球再次平衡时如图乙所示,细线与竖直方向夹角均为β,且α<β,此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是(　　) 　 A.A带负电,B带正电 B.A的电荷量小于B的电荷量 C.A的质量大于B的质量 D.T1<T2 7.(2026河南名校期末联考)如图所示,在光滑绝缘水平面上有三个点电荷a、b、c,它们位于等边三角形的三个顶点,现在空间加垂直bc且沿水平方向的匀强电场,三个点电荷刚好处于静止状态。已知点电荷b、c间的库仑力大小为F0,则下列说法正确的是　(　　) A.点电荷a带正电,点电荷b、c均带负电 B.点电荷a、b、c的电荷量的绝对值之比为1∶2∶2 C.点电荷a、b间的库仑力大小为F0 D.匀强电场对点电荷a的电场力大小为F0 题组三　匀强电场中的加速问题 8.(多选题)(2026江西百校联考)如图所示,绝缘水平面上有一质量为m的带电滑块在纸面内向右运动,纸面内存在电场强度方向不确定、大小一定的匀强电场,当电场方向与竖直向上方向的夹角为θ1时,滑块向右加速的加速度达到最大,最大值a1=g;当电场方向与竖直向下方向的夹角为θ2时,滑块向右减速的加速度达到最大,最大值a2=g。g为重力加速度大小,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,电场力大小为F,下列关系式正确的是(　　) A.μ=　　　B.θ1=60°　　　 C.θ2=30°　　　D.F=mg 9.(2026福建福州高级中学适应性检测)如图所示,A、B两物块用一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮相连,其中A带负电,电荷量大小为q。空间中有平行于斜面向下的匀强电场,A恰好静止于倾角为37°的光滑斜面上,轻绳恰好拉直且无形变,不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起,A、B、C均处于静止状态,质量均为m,重力加速度为g。弹簧劲度系数为k,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)电场强度E的大小; (2)现突然将电场的方向改变180°,A、B开始运动起来,请求出当B速度达到最大时,B的位移大小; (3)继续保持(2)问中的条件,请求出当C刚好要离开地面时,B的速度大小。 答案与分层梯度式解析 第九章　静电场及其应用 第2课时　电场线　匀强电场 基础过关练 1.B　根据静电场电场线的特点可知,电场线不相交、不闭合,故A、C错误;根据常见电场的电场线特点可知,B项中电场可能为正点电荷形成的电场,B正确;匀强电场的电场线平行且等间距,D错误。 知识拓展　带电物体在静电场中沿闭合路径运动一周回到原位,电场力做功为零,在D项图示的假想电场中,一个电荷从场强较强的下部沿电场线向左运动,然后垂直电场线向上运动到中部场强较弱处,再向右运动,再向下回到原位,电场力做功不为零,不符合静电场的保守性,那么这种电场不存在。 2.B　电场线是为了形象地描述电场人为引入的,实际上不存在,A错误。在同一电场中,电场线的疏密反映电场的强弱,电场线越密集的位置电场强度越大,则图中A点的电场强度大于C点的电场强度;图中B点位置虽然没有画电场线,但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度,可知该点的电场强度不为0,B正确,C错误。电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致,故若将带正电的试探电荷从A点由静止释放,它将沿A点的切线方向运动而偏离原来的电场线,所以不会沿电场线运动到C点,D错误。 3.AD　静电场中电场线从正电荷(或无穷远)出发,终止于无穷远(或负电荷),根据题图可知该点电荷是负电荷,A正确;电场强度是矢量,B、C两点的场强方向不同,故B、C两点的场强不同,B错误;同一电场中,电场线的疏密反映电场的强弱,电场线越密的位置电场强度越大,则有EA>EB,根据公式F=Eq可知,同一试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力,故C错误;负电荷在某点受到的电场力方向与该点的场强方向相反,则电子在A点所受电场力方向向右,故D正确。 4.B　根据等量异种点电荷周围的电场分布特点可知,在两点电荷连线上,从正电荷到负电荷,电场强度方向从正电荷指向负电荷,电场强度先减小后增大,且连线中点电场强度最小(不为零),正电荷左侧电场强度方向向左,且向左大小不断减小,负电荷右侧电场强度方向向左,且向右大小不断减小,故选B。 5.D　在静电场中,电场线从正电荷或无穷远处出发,到无穷远处或负电荷终止,题图中两点电荷A、B形成的电场的电场线关于虚线对称,则A、B带等量正电荷,A、B错误;根据等量同种电荷电场分布规律可知,a、b两点处的电场强度大小相等、方向相反,则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向相反,C错误,D正确。 6.D　电场线的疏密表示电场强弱,电场线的切线方向为电场方向,所以P、Q两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;由于M点的电场线比N点的电场线密,所以M点的电场强度大于N点的电场强度,B错误;电场线为曲线的情况下,若将一正试探电荷由M点静止释放,正试探电荷不会沿电场线运动,C错误;左侧点电荷在连线中点处产生的电场强度大小为E1=k,方向水平向右,右侧点电荷在连线中点处产生的电场强度大小为E2=k,方向水平向右,则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E=E1+E2=k,方向水平向右,D正确。 7.CD　在平行金属板内,电场线从正极板指向负极板,所以M板带负电、N板带正电,A错误,C正确;两平行金属板间电场(除边缘外)是匀强电场,所以P、Q两点的电场强度大小满足EP=EQ,故B错误,D正确。 8.B　已知D点的电场强度为零,可知点电荷在D点的场强与匀强电场的场强大小相等、方向相反,点电荷带正电,根据E=k,解得点电荷的电荷量为Q=r2,故A错误,B正确。点电荷在A点的场强方向向上,大小为E,可知A点的电场强度大小为EA=E,方向斜向右上;点电荷在C点的场强方向向下,大小为E,可知C点的电场强度大小为EC=E,方向斜向右下,A点和C点的电场强度大小相等,方向不同,故C错误。点电荷在OD中点的场强方向向左,大小为E'=k=4E,再与匀强电场的场强合成,可得OD中点处的电场强度大小为E″=4E-E=3E,故D错误。 9.BC　对小球受力分析,根据平衡条件可得qE=mg tan θ,解得E=,故A错误,B正确;撤去电场的瞬间,小球受重力和轻绳的拉力作用,即将斜向下做圆周运动,将重力沿轻绳方向和垂直绳方向分解,此时小球的速度为零,则重力沿轻绳方向的分力与轻绳的拉力平衡,故小球的合力等于重力垂直轻绳方向的分力,则有F合=mg sin θ=ma,解得a=g sin θ,故C正确,D错误。 10.D　带电小球受重力、电场力和斜面的支持力作用,处于平衡状态,受力如图所示,当电场力方向沿斜面向上时,电场力最小,场强最小,此时qEmin=mg sin θ,故电场强度的最小值为Emin=,A、B错误;由图可知,若电场强度大小E=,即mg=qE,电场强度方向不一定竖直向上,C错误,D正确。 能力提升练 1.B　带负电的微粒仅在电场力的作用下由A点运动到B点,做加速度逐渐减小的加速运动,说明微粒所受电场力方向由A指向B且电场力越来越小,即从A点到B点电场强度越来越小,电场线分布越来越疏;结合负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反,可知电场线方向由B指向A,故选B。 2.C　带负电的粒子仅受到电场力,根据做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的凹侧,可知电场力方向向右,电场方向向左,则该电场是由正点电荷形成的,A错误。仅根据粒子的运动轨迹,无法确定粒子一定是从P向Q运动,也有可能从Q向P运动,故B错误。若粒子从P运动到Q,电场力方向与速度方向的夹角大于90°,电场力做负功,动能减小,速度减小,所以P点速度大于Q点速度;若粒子从Q运动到P,电场力做正功,动能增大,P点速度还是大于Q点速度,C正确。电场线的疏密表示电场强度的大小,P点处电场线比Q点处密集,所以P点的电场强度较大,则粒子在P点受到的电场力较大,加速度也较大,D错误。 3.AB　根据电场线从正电荷(或无穷远)出发终止于无穷远(或负电荷),可知两个点电荷为左正右负,左边电荷附近的电场线较密集,所带电荷量多,故A正确;b点电场线更密集,电场强度更大,根据F=Eq=ma可得带电粒子在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力,带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度,故B正确,D错误;粒子轨迹在速度方向和受力方向之间,故可判断粒子所受电场力和场强方向相反,粒子带负电,故C错误。 4.D　设轨迹AB与电场线MN的交点为P,过P点与轨迹AB相切的方向为速度方向,如图所示,粒子所受电场力方向指向轨迹线的凹侧,故电场力的方向由M指向N,由于粒子速度先减小,故粒子在A处的受力如图所示,可知粒子在A处受到的是场源电荷的斥力,故场源电荷带正电,A错误;由于电场力的方向由M指向N,而粒子带正电,故电场线的方向由M指向N,B错误;点电荷电场强度随与场源距离的减小而增大,A点更靠近场源电荷,则A点电场强度更大,故粒子在A点的加速度比在B点的大,故C错误,D正确。 方法技巧　电场线与轨迹组合问题的分析方法 　　当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系,需要运用牛顿运动定律的知识分析: 　　(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 　　(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知,则要用“假设法”进行分析。 5.C　设小球a、b的电荷量分别为q1、q2,对小球a、b整体受力分析,由平衡条件可得tan θ1=,cos θ1=;再对小球b受力分析,设小球a、b间库仑力大小为F,由平衡条件可得tan θ2=,cos θ2=,由于θ1>θ2,故=>1,则q1>q2,即a的电荷量一定大于b的电荷量,故A、B错误;由前面的分析可得T1=,T2=+F,cos θ1< cos θ2,但F未知,无法确定绳1、绳2中的张力大小关系,故C正确,D错误。 6.D　由题图甲可知,小球A、B之间的库仑力为引力,则小球A、B带异种电荷;由题图乙可知,小球A所受匀强电场的电场力方向向左,与匀强电场的电场强度方向相同,则A带正电,B带负电,故A错误。题图甲中,对小球A进行分析,根据平衡条件有F库1=mAg tan α,T1=;对小球B进行分析,根据平衡条件有F库1=mBg tan α,T3=,解得mA=mB,T1=T3==,故C错误。题图乙中,对小球A进行分析,根据平衡条件有qAE=F库2+T2 sin β,T2 cos β=mAg;对小球B进行分析,根据平衡条件有qBE=F库2+T4 sin β,T4 cos β=mBg,解得T2=T4==,qA=qB,故B错误。T1=,T2=,由于α<β,则有T1<T2,故D正确。 7.A　a在与bc平行的方向受力平衡,则b、c对a的库仑力沿与bc平行方向的分力必然等大反向,因此b、c电性、电荷量相同;若a带正电,b、c均带负电,根据正电荷所受的电场力与场强方向相同,异种电荷间存在库仑引力,可知a可以受力平衡,b受a沿ba方向的引力、受c沿cb方向的斥力、逆着电场线方向的电场力,可知b可以受力平衡,同理可得c可以受力平衡,其他情况三个点电荷均不可能保持平衡,故A正确。设a的电荷量大小为q,b、c的电荷量大小均为Q,匀强电场的电场强度大小为E,对a、b、c整体受力分析,有qE=2QE,解得q=2Q,则点电荷a、b、c的电荷量的绝对值之比为2∶1∶1,故B错误。设等边三角形边长为L,b、c之间的库仑力大小F0=k,a、b之间的库仑力大小F=k=2F0,故C错误。对a,由平衡条件有qE=2 cos 30°,解得qE=2F0,故D错误。 8.ABD　当电场方向与竖直向上方向的夹角为θ1时,滑块向右加速的加速度达到最大,根据牛顿第二定律,有F sin θ1-μ(mg-F cos θ1)=ma1,令cos α=,sin α=,根据数学知识可得F sin (θ1+α)=μmg+ma1,则有sin (θ1+α)=≤1;同理,当电场方向与竖直向下方向的夹角为θ2时,根据牛顿第二定律,有F sin θ2+μ(mg+F cos θ2)=ma2,整理得F sin (θ2+α)=ma2-μmg,所以有sin (θ2+α)=≤1;当加速或减速加速度分别最大时,不等式均取等号,联立可得μ=,故A正确。将μ=代入cos α=,可得α=30°,此时θ1=θ2=60°,故B正确,C错误。将μ=代入μmg+ma1=F,解得F=mg,故D正确。 9.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)对A受力分析,受到重力、斜面的支持力和电场力,根据平衡条件可得qE=mg sin 37° 解得E= (2)初始时,弹簧处于压缩状态,对B受力分析,有 mg=kx1 解得x1= 当B物块速度达到最大时,加速度为零,对A有 qE+mg sin 37°=T 此时弹簧处于伸长状态,对B有T=mg+kx2 解得x2= 所以B的位移大小为x=x1+x2= (3)C刚要离开地面时有mg=kx3,所以x1=x3 此时弹簧形变量大小与初始状态时相等,弹簧弹力刚好做功为0,对A、B系统有 qE·2x1+mg sin 37°·2x1-mg·2x1=·2m-0 解得vB= 7 学科网（北京）股份有限公司 $