3.2整式的加减（第三课时） 教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦整式加减综合运算，整合合并同类项与去括号技能。课堂通过复习旧知、口算热身激活基础，引出多项式和差运算需求，搭建从单一技能到综合运算的学习支架。 特色在于模型建构三步法则，正误对比纠错典型错例，分层训练适配全体。通过数字规律探究培养推理意识，规范步骤训练提升运算能力，整体加括号强化符号意识。助力学生建立运算体系，教师教学更具针对性与高效性。

3.2整式的加减（第三课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第3章《整式及其加减》第2节整式的加减第三课时。 （二）教学内容解析 本节课是第三章整式运算的核心整合课，是对“合并同类项、去括号”两大基础技能的综合应用，标志着学生从单一技能运算过渡到完整代数化简运算。整式的加减是初中代数运算的基石，直接决定后续整式乘除、分式运算、方程与函数的学习效果，是培养学生符号意识、运算能力、推理能力的关键课时。 教材编排逻辑：回顾去括号与合并同类项→归纳整式加减通用步骤→多项式和差列式运算→化简求值应用→数字规律探究→综合巩固练习。教材通过完整的运算流程训练，让学生形成标准化的代数运算思维，渗透化归思想、整体思想、从特殊到一般的数学思想。 教学重点：掌握整式加减的完整运算步骤，熟练进行整式加减综合化简与化简求值运算。 教学难点：多项式作差列式时整体加括号、去括号符号处理；复杂多层整式化简不出错；理解代数式的值与字母取值无关的原理。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.熟记整式加减的完整运算法则与解题步骤；能规范完成多项式的和、差运算，掌握整体列式加括号的书写规范；能熟练完成含多层括号、多组同类项的整式综合化简；掌握“先化简、后代入”的求值方法；能解决简单整式规律探究与几何、生活实际问题。 2. 经历“单一技能回顾—综合法则归纳—例题规范演练—变式拓展应用”的探究过程，完整建立整式加减运算模型，提升代数运算、符号辨析、列式建模、归纳推理的综合能力。 3.体会代数运算的严谨性、规范性和统一性，养成分步运算、不跳步、主动检查的良好计算习惯，克服复杂整式运算的畏难心理，提升数学运算自信心与严谨的学科素养。 （二）教学目标解析 基础目标：学生能说出整式加减的三步流程，能完成简单整式的加减化简，规范基础题型运算，无基础性符号、漏项错误。 中层目标：学生能正确对多项式和差列式、整体加括号，熟练处理正负系数、多层括号，规范完成化简求值常规题型，步骤完整、结果最简。 高层目标：学生能独立解决复杂整式综合运算，能通过化简判断代数式与字母取值无关，能自主探究数字、图形规律，灵活运用整式加减解决实际问题。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 学生已经系统掌握单项式、多项式、整式的概念；熟练掌握同类项识别、合并同类项法则；掌握去括号法则，能独立完成单层括号、简单带系数去括号运算；具备基础的代数式求值、简单列式建模能力。 （二）学生认知特点 七年级学生已掌握单一运算技能，但综合整合能力薄弱：单独去括号、合并同类项正确率较高，但两步以上综合运算容易混乱；多项式作差时忘记整体加括号，导致符号全部出错；多层括号运算跳步严重，容易漏项、错号；化简求值习惯直接代入计算，不会先化简简化运算。 （三）学习难点预判 1. 列式误区：求多项式的差时，后一个多项式未整体加括号； 2. 符号误区：多层括号、负系数叠加，变号不彻底、漏变号； 3. 运算误区：综合运算跳步、漏合并同类项、化简结果不最简； 4. 思维误区：直接代入求值，不会先化简简化运算；无法理解“与字母取值无关”的本质。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以旧知整合为切入点，以标准化运算流程为核心，以易错辨析、分层训练为抓手，层层突破多项式列式、符号处理、综合化简三大难点，落实化归思想与规范运算素养，构建完整整式加减运算体系。 （二）具体教学策略 1. 整合回顾法：快速回顾合并同类项、去括号两大基础技能，搭建综合运算知识支架； 2. 模型建构法：归纳固化“列式—去括号—合并同类项”三步万能解题模型，统一书写规范； 3. 正误对比法：重点展示“多项式作差不加括号、变号不彻底”典型错例，集中纠错； 4.示范引领法：板书完整标准解题步骤，规范化简求值全过程，杜绝跳步； 5. 分层梯度法：基础化简、中档求值、拔高规律探究三层练习，适配全体学生。 （三）教学辅助 多媒体课件、运算步骤流程图、典型错题对比展示、分层随堂练习题、几何图形素材。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1.快速复习：提问去括号法则、合并同类项法则，学生口述核心要点； 2. 基础口算热身：简单去括号、合并同类项小题，激活旧知； 3. 情境设问：已知多项式A、B，如何求A+B、A−B？单一技能无法完成，需要整合运算，引出课题：整式的加减综合运算。 设计意图：整合旧知制造综合运算需求，让学生明白本节课是技能整合提升，明确学习目标。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　数字规律 按照下面的步骤做一做: (1)任意写一个两位数; (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; (3)求这两个数的和。 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 如果用a，b分别表示一个两位数的十位和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a。这两个数相加: (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b＝11(a+b)。经过上述运算程序后得到结果一定是11的倍数。 尝试.思考 任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位个数，将这两个数相减，这两个数相减有什么规律？ 再写几个三位数重复上面的过程，这些差有什么规律? 如果用a，b、c分别表示一个三位数的百位、十位和个位数字，那么这个三位数可以表示为100a+10b+c。交换这个三位数的百位数字和个位数字，得到的数是100c+10b+a。这两个数相减: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)。 也就是，任意一个三位数，经过上述运算程序后结果一定是99的倍数。 思考·交流 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算?说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。 涉及整式的加减运算，运算方法是先去括号，再合并同类项。 总结归纳： 整式加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 探究点2　整式加减运算 例1计算: (1)与的和； (2)与的差。 【详解】解： 小结:1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减符号连接,然后进行运算。 2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项。 （三）巩固提升 1. 计算： （1）(4k²+7k)+(−k²+3k−1) = 3k²+10k−1 （2）(5y+3x−15z²)−(12y+7x+z²) = −7y−4x−16z² （3）7(p³+p²−p−1)−2(p³+p) = 5p³+7p²−9p−7 （4）−(+m²n+m³)−(−m²n−m³) = −1 2. 已知A=a²−2ab+b²，B=a²+2ab+b²。 （1）求A+B A+B=a²−2ab+b²+a²+2ab+b² = 2a²+2b² （2）求(B−A) （3）如果2A−3B+C=0，那么C的表达式是什么？ C=3B−2A=3(a²+2ab+b²)−2(a²−2ab+b²)=a²+10ab+b² （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1.基础题：习题3.2第8，10，11，12题。 2.拓展题：整理本节课3道典型错题，标注错因与标准解法，巩固运算规范。设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （6） 板书设计 3.2 整式的加减（第3课时）整式加减综合运算 一、整式加减三步法则 1. 列式：多项式加减整体加括号 2. 去括号：正不变、负全变，系数遍乘 3. 合并同类项：化为最简整式 二、核心题型 1. 多项式和差运算 2. 先化简、后代入求值 三、易错提醒 作差必加括号、逐项变号、分步运算、先化简再求值 数学思想：化归、整体、数形结合 （七）教学反思 本节课聚焦整式加减综合运算，整合去括号、合并同类项两大核心技能，通过标准化三步解题模型，帮助学生建立完整的整式加减运算体系。多数学生能够掌握整式加减的基本流程，能规范完成简单多项式和差运算与基础化简求值，基础教学目标顺利达成。正误对比辨析有效纠正了学生列式不打括号、变号不彻底的高频错误，分步训练有效改善了学生跳步运算的不良习惯。 课堂存在的不足：部分学生对多项式作差的括号规范掌握不扎实，符号处理依旧容易出错；多层括号综合化简的熟练度不足；少数学生依旧习惯直接代入数值计算，忽略先化简的简便性；复杂题型的运算耐心和准确率有待提升。 后续改进措施：增设多项式和差列式专项训练，强化括号规范；增加多层括号化简小题过关训练；持续强调“先化简、后求值”的解题原则；针对运算薄弱学生进行步骤规范性辅导，持续培养学生严谨、规范、准确的代数运算能力，为后续复杂代数运算筑牢基础。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $