3.1代数式（第三课时） 教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦整式（单项式、多项式）概念及系数、次数等核心知识，通过组合柜几何情境列式生成代数式，引导分类探究，衔接前两课时代数式知识，为后续整式加减等奠定基础。 以几何情境为载体，采用分类探究、正反例对比、分层练习策略，落实数学抽象、分类讨论核心素养，如小组合作归纳单项式特征培养抽象能力，帮助学生建立代数式分类体系，助力教师精准突破难点，提升教学效率。

3.1代数式（第三课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第3章《整式及其加减》第1节代数式第三课时。 （二）教学内容解析 本节课是整式单元入门核心概念课，完成代数式到整式的分类抽象，是后续合并同类项、去括号、整式加减、一元一次方程的前置基础。 教材编排逻辑：生活几何列式→代数式分类观察→归纳单项式→辨析系数次数→延伸多项式→统一整式概念→分层巩固。全程落实符号意识、数学抽象、分类讨论核心素养。 【教学重点】单项式、多项式、整式定义；准确识别单项式系数、次数；区分多项式的项、常数项与多项式次数。 【教学难点】π视作数字、负系数容易遗漏负号；常数单项式次数为 0；区分多项式次数与各项次数；分母含字母不是整式。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.能区分单项式、多项式、非整式代数式；准确说出单项式系数（包含符号）、次数；能找出多项式各项、常数项，判断多项式次数并规范命名；理解整式概念，会根据条件求单项式、多项式中的字母参数。 2. 经历 “代数式分类观察→抽象单项式→拓展多项式” 探究过程，提升分类辨析、抽象概括能力，建立代数式层级分类体系。 3. 通过几何图形列式感受整式实用价值，养成细致辨析符号、指数的审题习惯，消除整式概念抽象畏难情绪。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：能判断式子是否为单项式、整式；简单单项式准确读出系数、次数；识别多项式常数项。 中层：处理含负号、含π单项式；能完整写出多项式所有项，判断多项式次数并命名。 拔高层：根据系数、次数条件求字母取值，辨析分母含字母非整式易错题型。 2.过程目标：小组合作对代数式分类，自主归纳单项式、多项式特征；口述系数、次数判断完整步骤，能举例区分整式与分式型代数式。 3.情感目标：判断系数主动带上正负；计算次数只统计字母指数，自觉区分数字π与字母，主动纠正次数计算错误。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 知识储备：前两课时掌握代数式定义、书写规范、代入求值；熟练有理数乘方，能识别字母指数；会根据几何、生活情境列代数式。 能力基础：具备观察对比、小组分类讨论能力，能独立完成基础列式、简单代数式判断。 （2） 认知能力特点 七年级学生分类思维薄弱，容易出现多处概念误区：①找系数漏掉负号，把π当作字母；②常数单项式误以为次数是 1；③多项式次数错误将所有项次数相加；④认为分母带数字是分式，混淆分母字母 / 数字的区别。 （三）学习难点预判 系数误区：忽略单项式前面负号；把π当成字母计入次数； 次数误区：常数项次数误认为 1；单项式数字部分算入指数； 多项式误区：漏写带负号的项；把各项次数相加当作多项式次数； 概念误区：分母含有字母的式子判定为整式。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以几何图形列式为情境载体，采用分类探究主线，通过正反例对比辨析概念易错点，分层拆解系数、次数两大难点，落实分类、抽象数学思想。 （二）具体教学策略 1. 图形情境导入：长方形、长方体、三角尺面积列式，生成多组代数式，自然开展分类； 2. 分类探究法：小组把代数式分成 “纯乘积型、加减混合型、分母含字母” 三类，自主归纳单项式特征； 3. 正反例对比法：同步出示标准单项式、反例（含加减、分母字母）对比，强化概念边界； 4. 表格归纳法：用表格梳理单项式 / 多项式 / 整式定义、核心要素，清晰对比； 5. 分层练习法：基础概念判断题、中档系数次数标注题、拔高参数求值题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：长方形、三角尺几何图形卡片；代数式分类卡片； 课件：几何面积列式素材、正反例对比图、概念汇总表格、分层随堂练习题。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 问题：如图3-2是一个组合柜，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜子由5个完全相同的长方形组成。 我们来探究将柜门的周边都贴上装饰条，给柜门外表面喷漆，整个柜子的容积是多少等问题。 设计意图：巩固代数式旧知，几何实例生成式子，制造分类探究需求，自然引入整式相关概念。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　单项式和多项式 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 思考：（1）这三个式子10a+10b，5ab，5abc是我们前面学过的式子吗？ 学过，是代数式，是用运算符号把数和字母连接而成的式子。 （2）我们可以将这三个式子进行分类吗？可以分成几类，分类标准是什么？ 可以分成两类：只有乘除运算的分一类（5ab，5abc），有加减运算的分一类（10a+10b）。 请同学们先观察5ab，5abc这两个式子，它们是怎样组成的？有什么共同的特征？ 共同特征： （1）都是代数式；（2）都含有数字和字母；（3）都只含有乘法运算。 归纳：它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 请同学们观察10a+10b，它们是怎样组成的？与单项式有什么不同特点？ 含有加法运算，是几个单项式的和。 归纳：几个单项式的和叫作多项式。 归纳：单项式和多项式统称整式。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 注意：①当单项式的系数为1或−1时，这个“1”应省略不写； ②若单项式是单独一个数，则系数就是它本身； ③单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 如5ab中a的指数为1，b的指数也为1，指数和就为2，所以5ab的次数是2。 注意：单独一个非零数的单项式的次数是0。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 确定多项式的项、次数时应注意什么？ 注意：①多项式的每一项应包括该项的符号； ②多项式的次数为最高次项的次数； ③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。 探究点2　识别理解单项式和多项式 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图3-4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 花坛草地面积=长方形面积－4个小正方形的面积，。 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，的水结成冰后体积是多少？ 水结成冰后体积是原来水的体积的倍，。 （3）如图3-5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少? 箱子露在外面的表面积=3个长方形面积和，。 （4） 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？ 商品的售价=（商品的成本价+成本价提高15%标价）×80%，。 （三）巩固提升 例1：在代数式：x2y，－b2，，5x2－y2，(m＋n)，，0，y2＋6y＋9中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 解：单项式：x2y，－b2，0；多项式：5x2－y2，，y2＋6y＋9； 整式：x2y，－b2，5x2－y2，，0，y2＋6y＋9。 例2：填表： 单项式 －2a5 3h －xy2 πt2 － 系数 －2 3 －1 π － 次数 5 1 3 2 2 例3：已知单项式－xy2m－1与－22x2y2的次数相同。 (1)求m的值；(2)求当x＝－9，y＝－2时，单项式－xy2m－1的值。 解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2。 (2)因为m＝2，所以－xy2m－1＝－xy3，当x＝－9，y＝－2时，原式＝－×(－9)×(－8)＝－48。 例4：多项式2a2b－3πab2＋ab的项数及次数分别是(　B　) A.3，4　　　　　　　B．3，3　　　　　　　C．3，2　　　　　　　D．2，3 变式：已知多项式2x2－y－πxy3＋x5－1，下列说法正确的是(　D　) A.这个多项式是六次五项式 B．常数项是1 C.四次项的系数是－1 D．最高次项的系数为1 例5：若关于x的代数式xm－(n－2)x＋2是三次二项式，则m＝__3__，n＝__2__。 变式：对于整式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)。 (1)若n＝2，且该整式是关于x的三次三项式，则m的值为__1__； (2)若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值； (3)若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？ 解：(2)因为该整式是关于x的二次单项式，所以m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1。 (3)因为该整式是关于x的二次二项式， 所以①(n－1)xm＋2这一项不存在，原整式是关于x的二次二项式， 则n－1＝0，即n＝1，m为大于－2的任意整数； ②若(n－1)xm＋2的次数为1，系数不为－2，原整式是关于x的二次二项式，则m＝－1，n≠－1； ③(n－1)xm＋2的次数为2，系数不为3，原整式是关于x的二次二项式，则m＝0，n≠4。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1. 基础作业：教材习题 3.1 第 6、7 题，完整标注系数、项、次数； 2. 拓展作业：从生活几何图形列出 3 个整式，标注是单项式还是多项式，下节课分享。 设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （6） 板书设计 （七）教学反思 本节课依托几何面积列式开展分类探究，多数学生能区分单项式与非整式，准确标注简单单项式系数、次数，能找出多项式常数项，基础教学目标全部达成。正反例对比有效区分概念边界，降低分母含字母、π相关易错点。 课堂存在不足：学生找系数习惯性漏掉负号；常数单项式次数容易写成 1；多项式拆分项时常丢掉负号；求参数题型推理薄弱。 后续改进措施：增加系数符号专项判断题；常数单项式对比辨析；多项式拆分项强制标注正负；增设简单参数求值小题，一对一辅导概念辨析薄弱学生。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $