微专题5 运动学图像和追及相遇问题 培优讲义 - 2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义通过“六看”解题法则框架图、核心图像对比表格及知识网络，系统梳理运动学图像（常规x-t、v-t及非常规a-t、x-v、v²-x）和追及相遇问题知识体系，明确斜率、面积等关键物理意义，呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“图像公式推导+临界分析”方法指导，如通过v²-x图像斜率推导加速度，追及问题用“速度相等临界条件”结合数学判别式解题，典例3汽车追自行车题融合物理分析与图像法，培养科学思维和运动观念。分层练习含基础跟练与培优典例，助力学生突破难点，支持教师精准教学。

人教版必修第一册同步培优讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 同步微专题5 运动学图像和追及相遇问题 同步培优讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 熟练掌握、核心图像物理意义，掌握图像解题 “六看” 技巧与避坑要点 （重点） 2. 攻克、、三类非常规图像，突破培优冷门考点 （重难点） 3. 理解追及相遇问题核心实质，掌握 “一个条件、两个关系、三点技巧” 解题体系 （核心考点） 4. 熟练运用物理分析法、图像法、数学分析法解决追及相遇综合题型 （高频考点） 5. 突破多物体多过程运动难点，建立数形结合、临界分析的培优解题思维 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 常规运动图像：x−t、v−t图像 💡知识梳理 · 图像通用三点注意 1. 运动图像不是物体运动轨迹，直线曲线仅代表运动性质，不代表路径曲直。 2. 图像所有正负值仅表示矢量方向，不表示大小。 3. 只有斜率、面积、交点有物理意义，图像高低不直接决定速度、位移大小。 · 图像解题 “六看” 法则（万能解题模板） 1. 看轴：明确横纵坐标物理量，区分、、非常规图像 2. 看截距：纵截距为初始状态（初位置、初速度），横截距为状态归零时刻 3. 看斜率：斜率为速度；斜率为加速度 4. 看面积：仅、图像面积有物理意义（位移、速度变化量） 5. 看交点：交点相遇；交点速度相等（追及临界） 6. 看正负：判断速度、加速度方向，判定加速、减速运动 · 核心图像对比 1. 图像 · 斜率：瞬时速度，斜率正负 = 速度方向 · 交点：两物体同一位置，相遇 · 无面积意义 · 水平直线：静止 2. 图像 · 斜率：瞬时加速度 · 面积：对应时间内位移 · 交点：两物体速度相等（距离最远 / 最近临界） · 水平直线：匀速直线运动 知识点 2 三类非常规培优图像 💡知识梳理 · 图像 · 横坐标：时间，纵坐标：加速度 · 图像与时间轴围成面积 = 速度变化量 · 轴上方面积：速度增加；轴下方面积：速度减小 · 图像 由匀变速公式变形： · 纵截距：初速度 · 图像斜率： · 倾斜直线 → 匀变速直线运动 · 图像 由速度位移公式： · 图像斜率：，斜率恒定→加速度恒定（匀变速） · 截距：初速度平方 · 可快速求解加速度、判断运动类型 知识点 3 追及相遇问题 💡知识梳理 · 问题实质 两个物体在同一直线运动，能否在同一时刻到达同一位置。 核心判定：后车位移 - 前车位移 = 初始间距 · 一个核心条件：速度相等是所有追及相遇的临界条件 · 匀加速追匀速：速度相等时，距离最远 · 匀速追匀加速：速度相等时，追及临界（刚好追上 / 追不上） · 匀减速追匀速 / 匀加速：速度相等时，距离最近 · 两个基本关系 · 时间关系：同时运动时间相等；先后启动需计算时间差 · 位移关系：追上时满足 · 三点解题技巧 · 追上临界：速度相等时位置相同，恰好追上（不相撞） · 追不上临界：速度相等时，后者位移仍小于前者，永远追不上 · 两次相遇：速度相等前已追上一次，速度相等后距离再次拉大，存在二次相遇 知识点 4 追及相遇问题的三种解法 💡知识梳理 · 物理分析法（首选大题） 梳理两物体运动状态，抓住速度相等临界时刻，分析前后位移、距离变化，判断追及、相遇、极值情况，逻辑清晰、不易出错。 · 图像法（首选选择题） 绘制图像，利用面积差表示位移差，直观判断何时位移差等于初始间距，快速判断相遇次数、距离最值。 · 数学分析法（通用万能） 列出两物体位移方程，作差得到位移差函数： 令 整理为一元二次方程，利用 \\ 判别式\\ 判断： · ：两次相遇 · ：恰好追上、临界相遇 · ：无法追上 关键陷阱：匀减速追及必须验证刹车停止时间，物体停止后不再运动，方程解需取舍。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】（25-26高一上·湖南·期中）有四个物体、、、，物体、运动的图像如图甲所示；物体、从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示．根据图像做出的以下判断中正确的是（    ） A．物体和均做匀变速直线运动 B．在的时间内，物体、的间距逐渐减小 C．时，物体、的位移相同 D．在的时间内，物体与的间距逐渐增大 【答案】D 【详解】A．由题图甲看出：物体和的位移-时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A错误； B．从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，B错误； C．根据图线与轴所围面积表示位移以及物体、从同一地点沿同一方向运动可知，时物体、的位移不相同，C错误； D．由题图乙看出：在的时间内，在C的前方且速度较大，、间距离增大，D正确。 故选D。 【跟练1】（多选）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是     A．物体A和B的速度均不变且A的速度比B更小 B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m C．t=3 s时，物体C和D的速度相同 D．t=3 s时，物体C的加速度为m/s2 【答案】BCD 【详解】A．由甲图看出物体和位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，图线的斜率大于图线的斜率，的速度比更大，故A错误； B．由甲图看出在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为： 故B正确； C．由乙图看出时，图线和图线相交，说明物体和的速度相同，故C正确； D．根据加速度定义可知物体的加速度为： 故D正确； 故选BCD。 【典例2】（24-25高一上·陕西西安·阶段检测）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图中可求出物体的加速度大小为 B．乙图中求出物体的加速度大小为 C．丙图中可求出物体在2s内的位移大小为4m D．丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为 【答案】B 【详解】A．甲图中根据 由图可知 所以 故A错误； B．乙图中根据 根据图可知 所以 故B正确； C．丙图中根据 得 根据图可得 得 2s内的位移大小 故C错误； D．丁图中a-t图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为 故D错误。 故选B。 【跟练2】（25-26高一上·海南·阶段检测）下列关于物体做直线运动的四个图像的说法中，正确的是（　　）    A．甲图中，物体的加速度大小为 B．乙图中，0~2s内物体的速度变化量大小为6m/s C．丙用中，时物体的速度大小为14m/s D．丁图中，物体的加速度大小为1m/s 【答案】C 【详解】A．根据运动学公式 可知甲图中图线的斜率为 解得加速度大小为 故A错误； B．由公式 可知乙图中图像与横轴围成的面积代表物体的速度变化量，则物体在0~2s的速度变化量大小为 故B错误； C．由丙图得 则有 结合运动学公式 可知初速度和加速度分别为 ， 则时物体的速度为 故C正确； D．根据 可知 解得加速度大小为 故D错误。 故选C。 【典例3】（25-26高一上·山东聊城·阶段检测）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 【答案】（1）2 s，6 m；（2）4 s，12 m/s 【详解】解法一：用数学中求极值的方法来求解 （1）汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为，汽车和自行车间的距离为，则有 可得 汽车和自行车间的距离为 （2）汽车追上自行车时，两车位移相等，则，即，得．故 解法二：用运动学公式求解 （1）以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量 初速度 末速度 加速度 所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为 最大相对位移 负号表示汽车在后 （2）当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为，则有 解得 此时汽车的速度 解法三：用图象求解 （1）自行车和汽车的图象如图所示，由于图线与坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图象可以看出：在相遇之前，在时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即阴影部分）达到最大。 所以，对汽车： 对自行车：， （2）由图可看出：在时刻以后，当自行车与汽车的图象组成的三角形面积与标有阴影的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，， 【跟练3】（25-26高一上·河北·阶段检测）火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动。问： (1)要使两车不相撞，a1应满足什么条件？ (2)若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离s应满足什么条件？ 【答案】(1)；(2)见解析 【详解】(1)设经时间t，恰追上而不相碰，则 解得 (2)分两种情况讨论： ①若 ，即A的运动时间不长于B的运动时间，设经历时间t，两物体的速度相等 解得 要使A、B不相撞，应满足 ②若，那么B比A先停止运动，设经历t1时间，A的速度变速0，经历t2时间，B的速度变为0，则有 v1﹣a1t1=0 v2﹣a2t2=0 要使A、B不相撞，应满足 解得 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 常规图像熟记 “六看法则”，区分相遇、速度相等临界。 2. 三类非常规图像：看面积、看斜率求、斜率为。 3. 追及相遇核心：速度相等为临界、位移差值判相遇，紧抓一时间、一位移关系。 4. 三种解法灵活选用：选择图像法、大题物理法、通用数学判别式法。 5. 所有匀减速追及问题，必先判断刹车时间，规避多解、错解陷阱。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 【答案】C 【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得 故选C。 2．（24-25高一上·河北邯郸·阶段检测）（多选）一质点沿直线运动，如图所示是从时刻开始质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．质点做匀减速运动 B．加速度的大小是 C．时刻的速度是2m/s D．时位移是4m 【答案】BD 【详解】ABC．由图可知 得 由匀变速直线运动的位移时间公式 x=v0t+at2 变形得 =v0+at 则物体做匀加速直线运动，加速度大小为，时刻的速度是，故B正确，AC错误； D．t=2s时，位移为 x=v0t+at2=1×2+×1×22=4m 故D正确。 故选BD。 3．（25-26高一上·云南·期末）甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知（　　） A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t=20s时，乙追上了甲 C．t=20s时，甲乙速度相等，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 D．t=10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 【答案】C 【详解】A．由图可知乙在010s内速度为零，甲先出发，但乙出发做匀加速直线运动，甲做匀速直线运动，两物体出发地点相同，则乙可以追上甲，故A错误； BC．在1020s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小；在t=20s时，甲乙速度相等，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离，故B错误，C正确。 D. 由v－t图像下包围的“面积”可知，t=10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为 Δx1=1010m=100mt=20s时，它们之间的距离为 Δx2=10m=150m 故D错误。 故选C。 4．（24-25高一上·广东·阶段检测）5月26日，2024自行车公开赛暨粤港澳大湾区青年自行车联赛在横琴粤澳深度合作区举行。此项联赛是广东省体育局联合各地市共同打造的重点赛事，也是粤港澳地区十大体育精品赛事之一，吸引了竞赛组1000名选手和业余组3500余名选手参加。比赛中，若甲、乙两选手的v-t图像如图，在t=0时刻两车在赛道上初次相遇，则（    ） A．0-内，乙的加速度越来越大 B．时刻，甲乙再次相遇 C．0-内，甲乙之间的距离先增大后减小 D．-内，甲乙之间的距离先减小后增大 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，0-内，乙图像的斜率越来越小，则乙的加速度越来越小，故A错误； BC．图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知0-内，乙图像与坐标轴围成的面积大于甲图像与坐标轴围成的面积，时刻乙的位移较大，在t=0时刻两车在赛道上初次相遇，故时刻，甲乙不会再次相遇，0-内，甲乙之间的距离一直增大，故BC错误； D．时刻，乙在前，甲在后，且时刻以后，甲的速度大于乙的速度，由图可知0-内，乙图像与坐标轴围成的面积小于甲图像与坐标轴围成的面积，时刻乙的位移较小，故-内，甲乙之间的距离先减小后增大，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一上·福建福州·期中）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始向前直线行驶，这时发现在前方距离汽车处，有一辆自行车以的速度匀速同向直线行驶。路面足够宽，试求：汽车从路口开动后， (1)在汽车追上自行车前，经过多长时间，汽车与自行车相距最远？最远距离是多少？ (2)经过多长时间，汽车能够追上自行车？此时汽车到十字路口的距离是多少？ (3)若汽车追上自行车时，汽车司机发现前方有障碍物，立刻以大小为的加速度刹车，自行车仍以原速度匀速行驶。则再经过多长时间，汽车和自行车再次相遇？（设汽车在减速过程还未到达障碍物） 【答案】(1)2s；18m (2)5s；50m (3)12.5s 【详解】（1）设经过时间，汽车的速度和自行车速度相等，则有 解得 此时汽车与自行车相距最远，最远距离为 代入数据解得 18 m （2）设经过t2时间，汽车追上自行车，根据位移关系可得 代入数据解得 则此时汽车离十字路口的距离 （3）追上自行车时，汽车的速度为 设汽车刹车的时间为t ，则 设汽车刹车的距离为s2 ,则 代入数据解得 s2 = 100m 自行车在t时间内的位移 即汽车停下时，自行车还未追上汽车所以自行车追上汽车用的时间 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节是第二章最难的综合培优内容，学生普遍存在图像混淆问题，极易把不同图像的斜率、面积意义记混，误将运动图像当作运动轨迹。非常规图像不会公式推导，只能死记结论，题型一变就出错。追及相遇问题不会抓 “速度相等临界”，无法判断距离最值；数学法不会用判别式，且普遍忽略刹车停止陷阱。后续教学需强化图像公式推导，摒弃死记硬背，专项训练临界分析、多解取舍、刹车陷阱题型，打通运动学所有综合难点。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修第一册同步培优讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第二章 匀变速直线运动的研究 同步微专题5 运动学图像和追及相遇问题 同步培优讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 熟练掌握、核心图像物理意义，掌握图像解题 “六看” 技巧与避坑要点 （重点） 2. 攻克、、三类非常规图像，突破培优冷门考点 （重难点） 3. 理解追及相遇问题核心实质，掌握 “一个条件、两个关系、三点技巧” 解题体系 （核心考点） 4. 熟练运用物理分析法、图像法、数学分析法解决追及相遇综合题型 （高频考点） 5. 突破多物体多过程运动难点，建立数形结合、临界分析的培优解题思维 （能力拓展） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 常规运动图像：x−t、v−t图像 💡知识梳理 · 图像通用三点注意 1. 运动图像不是物体运动轨迹，直线曲线仅代表运动性质，不代表路径曲直。 2. 图像所有正负值仅表示矢量方向，不表示大小。 3. 只有斜率、面积、交点有物理意义，图像高低不直接决定速度、位移大小。 · 图像解题 “六看” 法则（万能解题模板） 1. 看轴：明确横纵坐标物理量，区分、、非常规图像 2. 看截距：纵截距为初始状态（初位置、初速度），横截距为状态归零时刻 3. 看斜率：斜率为速度；斜率为加速度 4. 看面积：仅、图像面积有物理意义（位移、速度变化量） 5. 看交点：交点相遇；交点速度相等（追及临界） 6. 看正负：判断速度、加速度方向，判定加速、减速运动 · 核心图像对比 1. 图像 · 斜率：瞬时速度，斜率正负 = 速度方向 · 交点：两物体同一位置，相遇 · 无面积意义 · 水平直线：静止 2. 图像 · 斜率：瞬时加速度 · 面积：对应时间内位移 · 交点：两物体速度相等（距离最远 / 最近临界） · 水平直线：匀速直线运动 知识点 2 三类非常规培优图像 💡知识梳理 · 图像 · 横坐标：时间，纵坐标：加速度 · 图像与时间轴围成面积 = 速度变化量 · 轴上方面积：速度增加；轴下方面积：速度减小 · 图像 由匀变速公式变形： · 纵截距：初速度 · 图像斜率： · 倾斜直线 → 匀变速直线运动 · 图像 由速度位移公式： · 图像斜率：，斜率恒定→加速度恒定（匀变速） · 截距：初速度平方 · 可快速求解加速度、判断运动类型 知识点 3 追及相遇问题 💡知识梳理 · 问题实质 两个物体在同一直线运动，能否在同一时刻到达同一位置。 核心判定：后车位移 - 前车位移 = 初始间距 · 一个核心条件：速度相等是所有追及相遇的临界条件 · 匀加速追匀速：速度相等时，距离最远 · 匀速追匀加速：速度相等时，追及临界（刚好追上 / 追不上） · 匀减速追匀速 / 匀加速：速度相等时，距离最近 · 两个基本关系 · 时间关系：同时运动时间相等；先后启动需计算时间差 · 位移关系：追上时满足 · 三点解题技巧 · 追上临界：速度相等时位置相同，恰好追上（不相撞） · 追不上临界：速度相等时，后者位移仍小于前者，永远追不上 · 两次相遇：速度相等前已追上一次，速度相等后距离再次拉大，存在二次相遇 知识点 4 追及相遇问题的三种解法 💡知识梳理 · 物理分析法（首选大题） 梳理两物体运动状态，抓住速度相等临界时刻，分析前后位移、距离变化，判断追及、相遇、极值情况，逻辑清晰、不易出错。 · 图像法（首选选择题） 绘制图像，利用面积差表示位移差，直观判断何时位移差等于初始间距，快速判断相遇次数、距离最值。 · 数学分析法（通用万能） 列出两物体位移方程，作差得到位移差函数： 令 整理为一元二次方程，利用 \\ 判别式\\ 判断： · ：两次相遇 · ：恰好追上、临界相遇 · ：无法追上 关键陷阱：匀减速追及必须验证刹车停止时间，物体停止后不再运动，方程解需取舍。 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】（25-26高一上·湖南·期中）有四个物体、、、，物体、运动的图像如图甲所示；物体、从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示．根据图像做出的以下判断中正确的是（    ） A．物体和均做匀变速直线运动 B．在的时间内，物体、的间距逐渐减小 C．时，物体、的位移相同 D．在的时间内，物体与的间距逐渐增大 【跟练1】（多选）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是     A．物体A和B的速度均不变且A的速度比B更小 B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m C．t=3 s时，物体C和D的速度相同 D．t=3 s时，物体C的加速度为m/s2 【典例2】（24-25高一上·陕西西安·阶段检测）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图中可求出物体的加速度大小为 B．乙图中求出物体的加速度大小为 C．丙图中可求出物体在2s内的位移大小为4m D．丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为 【跟练2】（25-26高一上·海南·阶段检测）下列关于物体做直线运动的四个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中，物体的加速度大小为 B．乙图中，0~2s内物体的速度变化量大小为6m/s C．丙用中，时物体的速度大小为14m/s D．丁图中，物体的加速度大小为1m/s 【典例3】（25-26高一上·山东聊城·阶段检测）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 【跟练3】（25-26高一上·河北·阶段检测）火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动。问： (1)要使两车不相撞，a1应满足什么条件？ (2)若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离s应满足什么条件？ 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 常规图像熟记 “六看法则”，区分相遇、速度相等临界。 2. 三类非常规图像：看面积、看斜率求、斜率为。 3. 追及相遇核心：速度相等为临界、位移差值判相遇，紧抓一时间、一位移关系。 4. 三种解法灵活选用：选择图像法、大题物理法、通用数学判别式法。 5. 所有匀减速追及问题，必先判断刹车时间，规避多解、错解陷阱。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 2．（24-25高一上·河北邯郸·阶段检测）（多选）一质点沿直线运动，如图所示是从时刻开始质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．质点做匀减速运动 B．加速度的大小是 C．时刻的速度是2m/s D．时位移是4m 3．（25-26高一上·云南·期末）甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知（　　） A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t=20s时，乙追上了甲 C．t=20s时，甲乙速度相等，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 D．t=10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 4．（24-25高一上·广东·阶段检测）5月26日，2024自行车公开赛暨粤港澳大湾区青年自行车联赛在横琴粤澳深度合作区举行。此项联赛是广东省体育局联合各地市共同打造的重点赛事，也是粤港澳地区十大体育精品赛事之一，吸引了竞赛组1000名选手和业余组3500余名选手参加。比赛中，若甲、乙两选手的v-t图像如图，在t=0时刻两车在赛道上初次相遇，则（    ） A．0-内，乙的加速度越来越大 B．时刻，甲乙再次相遇 C．0-内，甲乙之间的距离先增大后减小 D．-内，甲乙之间的距离先减小后增大 5．（24-25高一上·福建福州·期中）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始向前直线行驶，这时发现在前方距离汽车处，有一辆自行车以的速度匀速同向直线行驶。路面足够宽，试求：汽车从路口开动后， (1)在汽车追上自行车前，经过多长时间，汽车与自行车相距最远？最远距离是多少？ (2)经过多长时间，汽车能够追上自行车？此时汽车到十字路口的距离是多少？ (3)若汽车追上自行车时，汽车司机发现前方有障碍物，立刻以大小为的加速度刹车，自行车仍以原速度匀速行驶。则再经过多长时间，汽车和自行车再次相遇？（设汽车在减速过程还未到达障碍物） 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节是第二章最难的综合培优内容，学生普遍存在图像混淆问题，极易把不同图像的斜率、面积意义记混，误将运动图像当作运动轨迹。非常规图像不会公式推导，只能死记结论，题型一变就出错。追及相遇问题不会抓 “速度相等临界”，无法判断距离最值；数学法不会用判别式，且普遍忽略刹车停止陷阱。后续教学需强化图像公式推导，摒弃死记硬背，专项训练临界分析、多解取舍、刹车陷阱题型，打通运动学所有综合难点。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $