5.5.2一次函数的简单应用 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程（组）的关系，通过复习一次函数解决实际问题的步骤导入，结合画图与解方程组引出“数”与“形”的联系，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以数形结合为主线，通过例1行程问题等实例培养几何直观和模型意识，合作学习与分层练习提升推理能力。小结结构化梳理知识，帮助学生形成知识网络，教师可借助实例高效教学，提升学生应用能力。

第五章 图形与坐标 （浙教版）八年级 5.5一次函数的简单应用（第2课时） 学习目标 1.掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系；能综合运用一次函数解析式和图象解决简单的实际问题。 2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程（组）等其他数学模型，解决实际问题。 3.在综合运用一次函数及其图象解决有关实际问题时，逐步形成建模思想，提高函数的应用意识，提高数形结合、分析和解决问题的能力 一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是： （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系. （2）求得函数解析式. （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题. 复习导入 03 新知讲解 1.在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象. 这两条直线相交于 点， 交点坐标是 . 一 （2，-1） 这个方程组的解为： x=2 y=-1 你能得到什么结论？ y=2x-5 y=﹣x+1 2.解方程组 2x-y=5 x+y=1 03 新知讲解 从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解. 03 新知探究 合作学习 问题： y=2x-5 y=﹣x+1 一次函数与二元一次方程组的联系 从图象上看，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解. 反之，可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标. 03 新知探究 1.如图，根据图象写出方程组 的解 . x=1 y=1 O y x 1 2 P(1,1) y=-x+2 1 y=－x﹣－ 3 2 1 2 做一做 03 新知讲解 小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面。上午7：00，小聪乘电动汽车从古刹出发，沿景区公路（如图）去飞瀑，车速为30 km/h。小慧于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20 km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？ （2）当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？ 例1 03 新知讲解 解：设经过 t 小时，小聪与小慧离古刹的路程分别为 s1，s2，由题意，得s1=30t，s2=20t+10。 在直角坐标系中画出直线 s=30t 和直线 s=20t+10（如图）。观察图象得： （1）两条直线 s=30t，s=20t+10 的交点坐标为（1，30），所以当小聪追 上小慧时，s=30 km，即离古刹 30 km，小于 35 km，也就是说，他们还没到 草甸。 （2）如图，当小聪到达飞瀑时，即s1=45 km， 此时s2=40 km。所以小慧离飞瀑还有45－40=5（km）。 例1 03 新知讲解 　 问题： 2.因为方程组 的解是 所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ． 1 3 （1，3） 提炼概念 从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解. 03 新知讲解 上例第（1）题中，两条直线的交点坐标（1，30）应同时满足两条直线的表达式，即二元一次方程组的解。 由此可见，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点坐标，求出由两个一次函数式组成的方程组的解（注意：这样得到的解可能是近似解）。反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象的交点坐标。 03 新知探究 两条直线交点的个数与对应的二元一次方程组解的个数的关系： （1）两条直线有一个交点<m></m> 方程组只有一个解； （2）两条直线平行（无交点）<m></m> 方程组无解； （3）两条直线重合（有无数个交点）<m></m> 方程组有无数个解。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 (　　) A.1米　 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.已知方程组 的解为 则一次函数 y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为_______． (1,0) 03 新知讲解 如图，在直角坐标系中，O是原点，已知梯形ABCD的顶点A，B，D 的坐标分别为A（－3，0），B ( －1，－) ，D（0，2），AB∥CD，BC 经过点O。 （1）求证：BO＝CO。 （2）求梯形ABCD的面积。 例2 解：（1）如图，延长 AB，交 y轴于点 E。设直线 AB的函数表达式为y＝kx+b，由点A，B的坐标分别为A（－3，0），B (－1，－) ，得解得 03 新知讲解 所以直线AB的函数表达式为y＝x－2. 令x＝0，得y＝－2，则点E的坐标为（0，－2）， 所以OD＝OE＝2。 由AB∥CD，得∠CDO＝∠BEO。 又因为∠DOC＝∠EOB， 所以△CDO≌△BEO（ASA）， 所以BO＝CO（全等三角形的对应边相等）。 解：（2）因为△CDO≌△BEO， 所以S△CDO＝S△BEO， 所以S 梯形ABCD＝S△ADE＝DE×AO＝×4×3＝6。 答：梯形ABCD的面积为6。 例2 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . 30厘米、25厘米 2时、2.5时 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ y甲=-15x+30 y乙=-10x+25 x=1 x>1 x<1 04 课堂练习 基础题 3. 甲、乙两人赛跑，甲比乙跑得快.现在甲让乙先跑10m，甲再起跑，l1和l2分别表示甲、乙两人赛跑的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系（如图），其中l1对应的函数表达式为y1＝8x，则甲追上乙用了 　5　s，追上乙时，甲跑了 　40　m. 40　 5　 04 课堂练习 基础题 4. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b）. （1） 求b的值. 解：（1） 因为点P（1，b）在直线l1：y＝x＋1上，所以b＝1＋1＝2 （2） 不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解. 解：（2） 05 课堂小结 本节课你学到了什么? 1.会看函数图象，能够从函数图象中获得有用的信息 2.利用一次函数的图象求二元一次方程组的解 3.学会优化组合，选择最佳方案 05 课堂小结 （1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从图象到关系式都是完美的统一. （2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解. 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 谢谢大家聆听 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x－y＝2)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，)) $