4.6练习八（课件）2026-2027学年六年级数学下册苏教版

该小学数学课件聚焦“比和比例”核心知识点，涵盖比值计算、化简比（整数比、分数比、小数比）及按比例分配等内容，通过基础练习到实际应用的递进设计，搭建从概念理解到解决问题的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合国旗法、港珠澳大桥等现实情境，引导学生用数学眼光观察生活中的数量关系，通过多种化简方法和逻辑推理培养数学思维，借助表格对比（化简比与求比值）和分步解答体现数学语言表达。学生能在应用中深化理解，教师可依托丰富实例提升教学效率。

比和比例 练习八 1. 把比值相等的比连一连。 6∶9 2∶0.8 3∶2 5∶12 你打算怎么做，先说一说，再算一算。 用前项除以后项算出比值，相等的连一连。 6∶9＝6÷9＝ 2∶0.8＝2÷0.8＝2.5 ＝15÷36＝ ＝18÷12＝1.5 ＝5÷2＝2.5 3∶2＝3÷2＝1.5 ＝2÷3＝ 3∶12＝5÷12＝ 2. 化简下面各比。 （1） 20∶8 36∶2 （2）∶ ∶ ∶ （3） 0.32∶0.8 1∶0.25 1.35∶9.25 先说说化简依据，再说说每类比怎样化简？ 比化简依据：比的基本性质，比的前项与后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 整数比化简，前后项同时除以两个数的最大公因数； 分数比化简，前后项同时先乘两个分数分母的最小公倍数，转化成整数比再化简；小数比化简，前后项同时先乘10、100…转化成整数比再化简。 2. 化简下面各比。 （1） 20∶8 36∶2 20∶8 20与8最大公因数是4 ＝（20÷4）∶（8÷4） ＝5∶2 36∶2 ＝（36÷2）∶（2÷2） ＝18∶1 ＝（102÷34）∶（68÷34） ＝3∶2（ ） （2）∶ ∶ ∶ ∶ 3与5最小公倍数是15 ＝×15）∶（ ×15） ＝5∶12 ∶ ＝×21）∶（ ×21） ＝9∶5 ∶ ＝×75）∶（ ×75） ＝20∶12 15与25最小公倍数是75 20与12最大公因数是4 ＝（20÷4）∶（12÷4） ＝5∶3 2. 化简下面各比。 （3） 0.32∶0.8 1∶0.25 1.35∶9.25 0.32∶0.8 0.32与0.8同时乘100 ＝（0.32×100）∶（0.8×100） ＝32∶80 32与80最大公因数是16 ＝（32÷16）∶（80÷16） ＝2∶5 1∶0.25 ＝（1×100）∶（0.25×100） ＝100∶25 ＝（100÷25）∶（25÷25） ＝4∶1 1∶0.25 ＝（1×4）∶（0.25×4） ＝4∶1 或： 1.35∶9.25 ＝（1.35×100）∶（9.25×100） ＝135∶925 ＝（135÷5）∶（925÷5） ＝27∶185 3. 《 中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用尺度有以下五种。写出每种尺度国旗长与高的比，并化简。 长/ 厘米 288 240 192 144 96 高/ 厘米 192 160 128 96 64 288∶192 ＝（288÷96）∶（192÷96） ＝3∶2 240∶160 ＝（240÷80）∶（160÷80） ＝3∶2 192∶128 ＝（192÷64）∶（128÷64） ＝3∶2 144∶96 ＝（144÷48）∶（96÷48） ＝3∶2 96∶64 ＝（96÷32）∶（64÷32） ＝3∶2 比一比，说说你的发现。 五种尺度国旗长与高的比都是一样的。都是3:2. 4. 写出右图小正方体与大正方体棱长的比、底面积的比、体积的比，并化简。 小正方体棱长：4cm 大正方体棱长：6cm 棱长比：4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 小正方体底面积：4×4＝16cm2 大正方体底面积：6×6＝36cm2 底面积比：16∶36＝（16÷4）∶（36÷4）＝4∶9 小正方体体积：4×4×4＝64cm3 大正方体体积：6×6×6＝216cm3 底面积比：64∶216＝（64÷8）∶（216÷8）＝8∶27 比较这三个比值，说说你的发现。 面积比是棱长平方比，正方体体积比是棱长立方比 5. 100 平方米森林每天产生氧气约7千克，能满足近10 人呼吸的需要。 （1） 每天产生氧气的质量与森林面积的比是( ) ∶ ( )，比值是( )。 （2） 每天产生氧气的质量与能满足呼吸人数的比是( ) ∶ ( )，比值是( )。 每天产生氧气的质量与森林面积的比及比值：7∶100＝7÷100＝0.07 7 100 0.07 每天产生氧气的质量与能满足呼吸人数的比及比值：7∶10＝7÷10＝0.7 7 10 0.7 6. 蓓蕾幼儿园大班有35 人，中班有31人，小班有24人。张老师准备把180 块巧克力按班级人数的比分给这3 个班。每个班各应分得多少块？ 按班级人数的比分给这3个班是什么意思？说说你打算怎样解决这个问题。 按3个班人数比分意思是：按35∶31∶24这样的比分配180块巧克力。解题方法是：可以先算出1份的数量，再分别乘每个班人数，得到每个班分得块数；也可以先算出每个班分得总数的几分之几，再分别用总数乘这些分率，得到分率的对应数量。 先算出1份的数量 总份数：35＋31＋24＝90 1份数量：180÷90＝2（块） 大班分得数量：2×35＝70（块） 中班分得数量：2×31＝62（块） 大班分得数量：2×24＝48（块） 先算每个班分得总数的几分之几 大班分得数量：180×＝70（块） 中班分得数量：180×＝62（块） 大班分得数量：180×＝48（块） 答：大班分得70块，中班分得62块，小班分得48块。 7. 张斌、李洪和马力三人合资创办服装厂，张斌投资30 万元，李洪投资40万元，马力投资50 万元。服装厂去年的可分配利润是24 万元。按投资额分配，他们三人各应获得利润多少万元？ 按什么比分配利润？说说你打算怎样解决这个问题。 按30∶40∶50（3∶4∶5）这样的比分配利润。解题方法是：可以先算出1份的数量，再分别乘每个人投资份数，得到每人分得利润；也可以先算出每个人分得总利润的几分之几，再分别用总利润乘这些分率，得到分率的对应数量。 先算出1份的数量 总份数： 30∶40∶50 ＝ 3∶4∶5 3＋4＋5＝12 1份数量：24÷12＝2（万元） 张斌分得利润：2×3＝ 6（万元） 李洪分得利润： 2×4＝ 8（万元） 马力分得利润：2×5＝ 10（万元） 先算出每个人分得总利润的几分之几 张斌分得利润：24×＝ 6（万元） 李洪分得利润： 24×＝ 8（万元） 马力分得利润： 24×＝ 10（万元） 答：张斌分得6万元，李洪分得8万元，马力分得10万元。 8. 妈妈用纯橙汁和水调制了几杯300 毫升的橙汁饮料，每杯饮料中纯橙汁与水体积的比如下表。算一算，填一填。 总份数：1＋5＝6 1份数量：300÷6＝50（毫升） 纯橙汁体积：50×1＝50（毫升） 水的体积：50×5＝ 250（毫升） 50 250 总份数：1＋4＝5 1份数量：300÷5＝60（毫升） 纯橙汁体积：60×1＝60（毫升） 水的体积：60×4＝ 240（毫升） 60 240 总份数：1＋1＝2 1份数量：300÷2＝150（毫升） 纯橙汁体积：150×1＝150（毫升） 水的体积：150×1＝ 150（毫升） 150 150 总份数：2＋1＝3 1份数量：300÷3＝100（毫升） 纯橙汁体积：100×2＝200（毫升） 水的体积：100×1＝ 100（毫升） 200 100 9. 一场足球比赛通常需要90 分钟。右图中涂色部分表示比赛已经进行的时间。先估计比赛已经进行的时间与剩余时间的比，再算出这场比赛大约还剩多少分钟。 阴影部分的圆心角大概是120°，所以空白部分圆心角大概就是240°它们之间比是1∶2，因此对应的进行时间与剩余时间比是1∶2 1＋2＝3 90÷3＝30（分钟） 剩余时间：30×2＝60（分钟） 答：这场比赛大约还剩60分钟。 10. 化简下面各比，并求出比值。 比 4∶16 5.6∶4.2 ∶ 化简后的比 比值 化简比 4∶16 ＝（4÷4）∶（16÷4） ＝1∶4 求比值 4∶16 ＝4÷16 ＝ 1∶4 化简比 5.6∶4.2 ＝（5.6×10）∶（4.2×10） ＝4∶3 求比值 5.6∶4.2 ＝5.6÷4.2 ＝ ＝（56÷14）∶（42÷14） 4∶3 化简比 ∶ ＝（ ×14）∶（ ×14） ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 求比值 ∶ ＝ ÷ ＝ × ＝ 2∶7 说说化简比与求比值的区别 化简比依据是比的基本性质，结果是一个最简整数比； 求比值依据比的定义，结果是一个数。 11. 在植树节活动中，六年级一班有40 人参加，一共植树60 棵；六年级二班有35 人参加，一共植树70 棵。一班与二班参加植树节活动人数的比是( ) ∶ ( )，植树棵数的比是( ) ∶ ( )。一班植树棵数与人数的比是( ) ∶ ( )，比值是( )。 一班与二班参加植树节活动人数的比：40∶35＝8 ∶7 8 7 一班与二班植树棵数的比：60∶70＝6 ∶7 6 7 一班植树棵数与人数的比：60∶40＝3∶2 比值： 3∶2 ＝ 3 2 这个比值是什么意义？ 平均每人植树棵数。 12. 把下面各比改写成后项是100 的比。 （1） 小华做黄豆种子发芽试验，发芽种子数与试验种子总数的比是18∶25。 （2） 新光电机厂九月份实际的产量与计划产量的比是214∶200。 说说思路后再试着算一算。 18∶25这个比的后项是25，25乘4是100，所以前后项同时乘4。 18∶25＝ （18 × 4）∶（25 ×4） ＝72 ∶100 214∶200这个比的后项是200，200除以2是100，所以前后项同时除以2。 214∶200 ＝ （214 ÷2）∶（200 ÷ 2） ＝107 ∶100 13. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长55 千米。主体桥梁与全长的比约是2∶5，主体桥梁长约多少千米？ 先说说思路，再试着算算。 方法一先算出1份代表的数量，再求出主体桥梁2份对应的数量；方法二先算出主体桥梁长度占全长的几分之几，再用全长乘分率，得数量。 先算出1份的数量 1份数量：55÷5＝11（千米） 主体桥梁长度： 11× 2＝ 22（千米） 先算出主体桥梁长度占全长的几分之几 主体桥梁长度：55× ＝ 22（千米） 主体桥梁长度占全长的几分之几:2÷5＝ 答：主体桥梁长约22千米。 14. 一个直角三角形两个锐角度数的比是3∶2。这两个锐角分别是多少度？ 要解决这个问题，还需要知道什么条件？怎么算出这个条件？ 要解决这个问题，还需要知道这两个锐角的和是多少度，因为三角形的内角和是180°，这个三角形中三个内角中有一个直角，所以两个锐角和是：180°－90°＝90° 180°－90°＝90° 总份数：3＋2＝5 1份代表度数：90°÷5＝18° 锐角1度数：18°×3＝54° 锐角2度数：18°×2＝36° 180°－90°＝90° 锐角1度数：90 °×＝54° 锐角2度数： 90 °×＝ 36° 答：这两个锐角别是54°与36°。 15. 配制一种药液，药粉与水质量的比是1 ∶ 40。 （1）用400克药粉配制这种药液，应加水多少克？ （2）用400克水配制这种药液，应加药粉多少克？ 先说说思路，再动手算一算。 先根据数量与份数之间关系求出1份对应的数量，再用求出1份的数量乘问题的对应份数求出问题数量。 （1）400克药粉对应份数是1份，水质量对应份数是40份。 400÷1＝400（克）400×40＝16000（克） 答：应加水16000克。 （2）400克水对应份数是10份，药粉质量对应份数是1份。 400÷40＝10（克）10×1＝10（克） 答：应加药粉10克。 16. 图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 （1）这三种材料是按什么比配制混凝土的？ （2） 如果这三种材料各有18 吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？ （1）根据图可知水泥2份，黄沙3份，石子5份。这三种材料是按2∶3∶5比配制混凝土的。 （2）黄沙18吨用完，对应3份。 1份数量：18÷3＝6（吨） 水泥用量：6×2＝12（吨） 水泥还剩量：18－12＝6（吨） 石子用量：6×5＝30（吨） 石子需要增加：30－18＝12（吨） 答：当黄沙全部用完时，水泥还剩6吨，石子已经增加了12吨。 两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。小长方形与大长方形面积的比是多少？ 根据题意重叠部分面积与小长方形面积比是1∶4 重叠部分面积与大长方形面积比是1∶6，重叠部分一样都是1份，所以小长方形面积是这样的4份，大长方形面积是这样的6份，因此小长方形与大长方形面积比是4∶6＝2∶3 谢谢欣赏 $