有趣的密铺（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学“有趣的密铺”单元复习卷，以情境化设计融合几何直观与应用意识，通过基础巩固与实践探究，适配密铺单元知识检测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|单独密铺图形判断、密铺角度条件|结合火星建材设计情境，强化抽象能力| |解答题|4题/40分|密铺实际应用（装修铺瓷砖）、密铺与角关系探究|通过作图与问题解决，发展空间观念与推理意识|

有趣的密铺（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）长方形、正方形、正六边形中，能单独密铺的有( )。 2．（本题3分）为了在火星表面快速搭建可居住的模块化舱室，工程师们设计了一种“零废料”智能铺设系统。该系统要求地面材料必须能够单独密铺，以最大化利用珍贵的3D打印建材，并适应火星复杂的重力环境。请你帮助工程师从资源库中选出三种能够单独密铺的图形：( )、( )、( )。 3．（本题3分）长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形这五种图形，能单独密铺的有( )个。 4．（本题3分）在铺设地砖时，一般选用可单独密铺的图形，请写出三种：( )、( )、( )。 5．（本题3分）如图，在研究图形的密铺，观察可以发现，图形公共顶点处各个角的度数之和是( )时一定可以密铺。 6．（本题3分）在三角形、梯形、正方形、圆中，不能单独密铺的是( )。 7．（本题3分）图形之间( )，也不( )，是密铺。 8．（本题3分）密铺时，公共顶点处所有角正好拼成了一个( )角。 9．（本题3分）在三角形、四边形、五边形和六边形中，你认为可以密铺的图形分别有( )。 10．（本题3分）三角形、长方形、平行四边形、正五边形中，( )不能单独密铺。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下列图形中，（    ）不能密铺。 A． B． C． D． 12．（本题2分）用地砖铺设道路，只用一种地砖，不可以密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）下列说法中，不正确的是（    ）。 A．a×a＝2a＝a2 B．只有一组对边平行的四边形是梯形 C．2.56×0.23的积一定是四位小数 D．正方形和长方形都是特殊的平行四边形，都是密铺图形 14．（本题2分）下面图案是由三角形和正方形密铺得到的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）下面图形中可以单独进行密铺的有（    ）种。 A．6 B．5 C．4 D．3 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）平行四边形可以单独密铺。( ) 17．（本题2分）三角形、四边形、五边形和六边形都可以密铺。( ) 18．（本题2分）左边的图形可以进行密铺。( ) 19．（本题2分）在长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形中能密铺的有4个。( ) 20．（本题2分）五种不同形状的地砖：三角形、正方形、正五边形、正六边形、圆形，若只选其中一种地砖进行密铺，可供选择的地砖共有4种。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）用六个相同的三角形组成的图案铺设地面。请分别接着往后画一组。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）鹏鹏家装修，需要将下图中的区域用瓷砖铺满。请你在下面几种瓷砖中选择一种或几种，在图中画出铺法（不切割瓷砖），并填空。（单位：分米） 我选用（    ）号瓷砖，共需要（    ）块。 23．（本题10分）小丽在探究密铺时，选择了三角形与四边形进行研究，如下图： (1)在活动中，小丽认为密铺和图形的角有关系，你认为小丽的发现对吗？如果和角有关，应该是怎样的关系？ (2)所有的平面图形都能密铺吗？说明你的想法。 24．（本题10分）密铺中的奥秘。 (1)上面几个图形，不能密铺的是( )。（填序号） (2)为什么它不能密铺呢？写一写原因。 25．（本题10分）下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能   不能）打“√”。 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：___________________。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 有趣的密铺（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）长方形、正方形、正六边形中，能单独密铺的有( )。 【答案】长方形、正方形、正六边形 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。据此解题即可。 【详解】长方形和正方形的每个内角都是90°，360°÷90°＝4，4个内角可拼接为周角，能单独密铺； 正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，3个内角可拼接为周角，能单独密铺； 所以，长方形、正方形、正六边形中，能单独密铺的有长方形、正方形、正六边形。 2．（本题3分）为了在火星表面快速搭建可居住的模块化舱室，工程师们设计了一种“零废料”智能铺设系统。该系统要求地面材料必须能够单独密铺，以最大化利用珍贵的3D打印建材，并适应火星复杂的重力环境。请你帮助工程师从资源库中选出三种能够单独密铺的图形：( )、( )、( )。 【答案】 正方形 长方形 等边三角形 【分析】明确单独密铺的判定核心：因为同一顶点处多个图形的内角和需恰好为360°，所以首先要回忆常见平面图形的内角度数，判断其整数倍是否能等于360°。 再考虑非正多边形：根据任意三角形内角和为180°、任意四边形内角和为360°的性质，可判断这两类图形是否满足密铺条件。 【详解】正方形和长方形的内角和是360°，等边三角形的内角和是180°，180°的2倍是360°。 能够单独密铺的图形有正方形、长方形和等边三角形。（答案不唯一） 3．（本题3分）长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形这五种图形，能单独密铺的有( )个。 【答案】4 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌；任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。逐个图形分析即可。 【详解】长方形的每个内角都是90°，4个90°相加刚好是360°，可以密铺。 三角形的三个角的度数之和是180°，能整除360°，可以单独进行密铺。 平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，平行四边形可以单独进行密铺。 梯形的内角和是360°，360°÷360°＝1，梯形可以单独进行密铺。 正五边形每个内角是108°，几个108°相加都得不到360°，不能单独密铺。 能单独密铺的有4个。 4．（本题3分）在铺设地砖时，一般选用可单独密铺的图形，请写出三种：( )、( )、( )。 【答案】 正方形 长方形 正六边形 【分析】图形密铺，拼接在同一个点的各个角相加等于360°，就可以单独密铺。 【详解】正方形每个内角90°，90°×4＝360°； 长方形每个内角90°，90°×4＝360°； 正六边形每个内角120°，120°×3＝360°。 它们在同一个顶点内角相加等于360°，没有空隙不重叠，可以单独密铺。 5．（本题3分）如图，在研究图形的密铺，观察可以发现，图形公共顶点处各个角的度数之和是( )时一定可以密铺。 【答案】360°/360度 【分析】观察题图中等边三角形、正方形、正六边形密铺的公共顶点：等边三角形6个60°、正方形4个90°、正六边形3个120°，在拼接的公共顶点处角度相加都等于360°；而正五边形每个内角108°，几个108°相加无法凑出360°，不能密铺。由此总结密铺规律：在图形拼接的公共顶点处，各个角的度数之和等于360°，就能够不留空隙、不重叠地密铺。 【详解】密铺要求拼接后既不留空隙，也不互相重叠。围绕同一个公共顶点一周形成一个周角，周角大小为360°。因此图形公共顶点处各个角的度数之和是360°时一定可以密铺。 6．（本题3分）在三角形、梯形、正方形、圆中，不能单独密铺的是( )。 【答案】圆 【分析】密铺是指用平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断一个平面图形能否密铺，关键是看这个图形的内角能否组合成360°。因为在平面中，一个周角是360°，如果在拼接点处，几个图形的内角相加等于360°，那么这个图形就可以密铺。 【详解】三角形内角和为180°。假设三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，那么。这表明在一个拼接点处，用6个相同的三角形（每个内角用两次）可以拼成360°，所以三角形能够单独密铺。 梯形的内角和是360°，在拼接时，通过将两组相对的角拼在一起，4个梯形能够使在拼接点处形成360°，所以梯形能够单独密铺。 正方形的内角和是360°，每个内角都是90°。在进行密铺时，，这意味着在一个拼接点处，4个正方形的内角刚好可以组成一个周角360°，所以正方形能够单独密铺。 圆是一种由一条曲线围成的封闭图形。它的边缘是弧形的，当我们试图将圆进行拼接时，无论怎样摆放，圆与圆之间总会有空隙，所以圆不能单独密铺。 在三角形、梯形、正方形、圆中，不能单独密铺的是圆。 7．（本题3分）图形之间( )，也不( )，是密铺。 【答案】 没有空隙 重叠 【分析】密铺的定义：用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌；据此解答。 【详解】根据分析：图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。 8．（本题3分）密铺时，公共顶点处所有角正好拼成了一个( )角。 【答案】周 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。密铺时，表示无缝隙，此时公共顶点处所有角正好拼成了360°，周角＝360°。 【详解】密铺时，公共顶点处所有角正好拼成了一个周角。 9．（本题3分）在三角形、四边形、五边形和六边形中，你认为可以密铺的图形分别有( )。 【答案】三角形、四边形、六边形 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。一种正多边形的密铺应符合一个内角度数能整除360°。 三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺；四形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺；五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；六边形的内角和是720°，能整除360°，可以密铺据此即可解答。 【详解】根据分析可知，三角形、四边形和六边形可以密铺，五边形不能密铺。 10．（本题3分）三角形、长方形、平行四边形、正五边形中，( )不能单独密铺。 【答案】正五边形 【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能否被360°整除。据此填空即可。 【详解】三角形内角和是180°，可以密铺； 长方形可以分成两个三角形，内角和是360°，可以密铺； 平行四边形可以分成两个三角形，内角和是360°，可以密铺； 正五边形可以分成三个三角形，内角和是540°，不可以密铺。 三角形、长方形、平行四边形、正五边形中，正五边形不能单独密铺。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下列图形中，（    ）不能密铺。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图形能不能密铺，看几个相同的这种图形的角拼在一起时，能否刚好凑成360°不留空隙。 【详解】A．等边三角形，6个等边三角形的内角可以刚好拼成360°，能密铺。 B．等腰梯形，4个内角总和是360°，可以拼接成不留空隙的平面，能密铺。 C．正五边形，它的每个内角是108°，无论几个108°相加都没法刚好得到360°，拼接后会留空隙，不能密铺。 D．正六边形，它的每个内角是120°，3个正六边形的内角可以刚好拼成360°，能密铺。 12．（本题2分）用地砖铺设道路，只用一种地砖，不可以密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】密铺要求：把几个完全一样的图形铺在同一个点上，拼出来的角度加起来刚好是360°，没有空隙也不重叠。据此依次判断每个图形的内角是否满足密铺条件，找出不能满足的图形即可。 【详解】A．梯形内角和是360°，4个一样的梯形可以在一个点把内角凑出360°，能密铺。 B．正五边形它每个内角是108°，108°不管凑几个都没法刚好得到360°，没法不留空隙铺满地面，不能密铺。 C．正方形每个内角是90°，4个90°加起来刚好360°，能密铺。 D．等边三角形每个内角是60°，6个60°加起来刚好360°，能密铺。 13．（本题2分）下列说法中，不正确的是（    ）。 A．a×a＝2a＝a2 B．只有一组对边平行的四边形是梯形 C．2.56×0.23的积一定是四位小数 D．正方形和长方形都是特殊的平行四边形，都是密铺图形 【答案】A 【分析】根据用字母表示数的方法，a×a表示两个a相乘，结果是a²；而2a表示2和a相乘，即2×a； 根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形进行判断； 根据小数乘法的计算方法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 正方形和长方形的两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，公共顶点上几个角度数的和是360°才能密铺。 【详解】A．，，二者仅当或时相等，并非恒成立，表述错误。 B．根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形是梯形，表述正确。 C．2.56是两位小数，0.23是两位小数，两个因数末尾数字的乘积为，无末尾0，因此积的小数位数为位，表述正确。 D．正方形和长方形都满足平行四边形的特征，是特殊的平行四边形；二者内角均为90°，4个内角可拼成360°，属于密铺图形，表述正确。 14．（本题2分）下面图案是由三角形和正方形密铺得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正方形和三角形密铺得到的图形，图中只会出现正方形和三角形。据此分析解答。 【详解】A．图中出现正方形和平行四边形，选项错误； B．图中出现三角形和六边形，选项错误； C．图中只有三角形，选项错误； D．图中有正方形和三角形，选项正确。 15．（本题2分）下面图形中可以单独进行密铺的有（    ）种。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，即图形的内角能整除360°或被360°整除，并使相等的边互相重合，据此解答即可。 【详解】长方形和平行四边形的内角和都是360°，能整除360°，可以密铺； 等边三角形的内角和是180°，能被360°整除，可以密铺； 正六边形的内角和是720°，能整除360°，可以密铺； 五边形的内角和是540°，不能整除360°，不可以密铺。 圆形与圆形之间有空隙，不能密铺。 图形中可以用来单独密铺的有4种。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）平行四边形可以单独密铺。( ) 【答案】 √ 【分析】判断平行四边形能否单独密铺，验证其内角能否组合成周角即可。 【详解】平行四边形的内角和为，拼接时，将相同平行四边形的内角放在公共顶点处，可凑出，不存在空隙也不重叠，因此平行四边形可以单独密铺。 故答案为：√ 17．（本题2分）三角形、四边形、五边形和六边形都可以密铺。( ) 【答案】 × 【详解】密铺要求围绕同一个拼接点的多个图形内角加起来刚好等于360°。 任意三角形、任意四边形的内角和分别是180°、360°，都能凑出360°实现密铺；但五边形内角和是540°，没法让几个内角凑出360°，普通六边形也不一定能满足拼接点内角和为360°的要求，只有正六边形等特殊六边形可以密铺，所以不是所有这四类图形都能密铺，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 18．（本题2分）左边的图形可以进行密铺。( ) 【答案】 √ 【分析】四边形内角和是360°，梯形属于四边形，把4个相同的梯形拼在一起，四个内角刚好可以凑成360°，能够铺满平面，没有空隙、不重叠。 【详解】由分析可知，可以进行密铺，原说法正确。 故答案为：√ 19．（本题2分）在长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形中能密铺的有4个。( ) 【答案】√ 【分析】密铺是指图形之间没有空隙也不重叠地铺满平面。一个图形能否单独密铺，取决于其内角和是否能整除360°（即360°除以内角和的结果为整数）。因此，需要熟知长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形的内角和，并分别计算是否能整除360°。 【详解】长方形的内角和为360°，360°÷ 360°＝1，结果为整数，所以长方形能密铺。 三角形的内角和为180°，360°÷180°＝2，结果为整数，所以三角形能密铺。 平行四边形的内角和为360°，360° ÷ 360°＝1，结果为整数，所以平行四边形能密铺。 梯形的内角和为360°，360° ÷ 360°＝1，结果为整数，所以梯形能密铺。 正五边形的内角和为540°，540° ÷ 360°＝1.5，结果不是整数，所以正五边形不能密铺。 因此，能密铺的图形有长方形、三角形、平行四边形、梯形，共有4个。 故答案为：√ 20．（本题2分）五种不同形状的地砖：三角形、正方形、正五边形、正六边形、圆形，若只选其中一种地砖进行密铺，可供选择的地砖共有4种。( ) 【答案】 × 【分析】密铺要求图形能够无缝隙、不重叠地覆盖平面，即图形的内角在一点上拼合后必须等于360°。三角形（任意三角形）可以密铺，因为其内角和为180°，可通过排列拼合；正方形内角为90°，4个拼合为360°；正六边形内角为120°，3个拼合为360°。正五边形内角为108°，360°÷108°不能整除，因此不能密铺；圆形没有角，无法拼合，不能密铺。综上，能密铺的有三角形、正方形、正六边形，共3种，题干说法错误。 【详解】密铺需满足图形内角在一点拼合为360°。可供选择的地砖有三角形、正方形、正六边形，共3种。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）用六个相同的三角形组成的图案铺设地面。请分别接着往后画一组。 【答案】 【分析】图案1是由6个相同的三角形组成的六边形进行铺设地面的；图案2是由6个相同的三角形组成的小船形状的图形进行铺设地面的；据此往后面用6个三角形组成的图案再画一组即可。 【详解】画图略 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）鹏鹏家装修，需要将下图中的区域用瓷砖铺满。请你在下面几种瓷砖中选择一种或几种，在图中画出铺法（不切割瓷砖），并填空。（单位：分米） 我选用（    ）号瓷砖，共需要（    ）块。 【答案】①；12（答案不唯一） 【分析】除了正五边形不可以，其余都可以单独，或组合铺满图中区域。 其中①②③可单独铺满图中区域，④需要与其它组合可铺满。选择一种铺满后数一数。 【详解】答案不唯一，合理即可。如： 选用（①）号瓷砖，共需要（12）块。 选用（②）号瓷砖，共需要（6）块。 选用（③）号瓷砖，共需要（12）块。 选用（①④）号瓷砖，共需要（9）块。 选用（②③④）号瓷砖，共需要（8）块。 选用（①②③④）号瓷砖，共需要（8）块。 23．（本题10分）小丽在探究密铺时，选择了三角形与四边形进行研究，如下图： (1)在活动中，小丽认为密铺和图形的角有关系，你认为小丽的发现对吗？如果和角有关，应该是怎样的关系？ (2)所有的平面图形都能密铺吗？说明你的想法。 【答案】(1)小丽的发现是对的。密铺和图形的角有关，关系是：拼接在同一个点的各个角的度数之和正好等于360°，这样才能实现不留空隙、不重叠的密铺。 (2)不是所有的平面图形都能密铺。例如圆是平面图形，它的边是曲线，拼接时会产生空隙，无法满足拼接点处角的和为的要求，因此不能密铺。 【分析】（1）图中三个图形分别是将相同图形的角按序号标好，然后进行密铺。密铺后发现在公共顶点上几个角度数的和是360°。如：第一幅图中，中间有公共顶点的2个∠1、2个∠2和2个∠3拼在一起，因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以这6个角度数的和是360°。第二、三幅图中有公共顶点的∠1、∠2、∠3、∠4度数的和也是360°。由此可以发现，密铺后的图形在公共顶点上的几个角度数的和是360°。 （2）用举反例的方法，例如圆是平面图形，它的边是曲线，拼接时会产生空隙，无法满足拼接点处角的和为的要求，因此不能密铺。 【详解】（1）略 （2）略 24．（本题10分）密铺中的奥秘。 (1)上面几个图形，不能密铺的是( )。（填序号） (2)为什么它不能密铺呢？写一写原因。 【答案】(1)③ (2) 图③是正五边形，它每个内角的大小是108°，无论几个108°相加，都得不到刚好360°：3个108°加起来是324°，比360°小，会留空隙；4个108°加起来是432°，比360°大，图形会重叠，所以正五边形不能密铺。 【分析】（1）密铺的要求是：把几个图形铺在同一个点上时，拼出的角加起来刚好是360°，既不留空隙也不重叠。 （2）图③是正五边形，它每个内角的大小是108°，无论几个108°相加，都得不到刚好360°：3个108°加起来是324°，比360°小，会留空隙；4个108°加起来是432°，比360°大，图形会重叠，所以正五边形不能密铺。 【详解】（1）①是三角形、②是平行四边形、④是正六边形，都满足密铺的角度要求，是可以密铺的。 不能密铺的是③。 （2）答：图③是正五边形，它每个内角的大小是108°，无论几个108°相加，都得不到刚好360°：3个108°加起来是324°，比360°小，会留空隙；4个108°加起来是432°，比360°大，图形会重叠，所以正五边形不能密铺。 25．（本题10分）下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 你认为仅用正五边形能密铺吗？（能   不能）打“√”。 你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：___________________。 【答案】不能；图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 【分析】图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。据此判断即可。 【详解】正三角形：任意三角形的内角和是180°，6个相同的三角形拼接时，每个顶点处的6个角之和正好是360°，因此可以密铺； 正四边形：任意四边形的内角和是360°，4个相同的四边形拼接时，每个顶点处的4个角之和为360°，所以能密铺； 正六边形：每个内角是120°，3个正六边形拼接时，顶点处的角之和为120°×3＝360°，可密铺。 正五边形：每个内角108°，无法通过整数个108°相加得到360°，由于无法满足“拼接点处角的和为360°，所以不能密铺。 即仅用正五边形不能密铺，所以答案为不能。 我发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是：图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°，这样才能没有空隙、不重叠地铺满整个平面。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $