28.2.1 中心对称及其性质 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“中心对称及其性质”核心知识点，通过复习旋转的定义、三要素及性质，以旋转角为180度的特殊情形自然导入，搭建从一般旋转到特殊中心对称的知识支架，梳理前后知识脉络。 此资料亮点在于以实例观察形成概念，如通过图案和三角形旋转重合培养几何直观，引导学生从旋转性质推理归纳中心对称性质发展推理能力，对比轴对称构建知识联系渗透类比思想，规范作图步骤落实应用意识，助力学生理解知识本质，方便教师高效教学。

28.2.1 中心对称及其性质 教学设计 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质——成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；能画出一个图形关于某点成中心对称的图形。在观察、操作、归纳等活动中发展空间观念和几何直观。 二、教材分析 本节课是新人教版九年级上册第二十八章“旋转”第二节第一课时，是在学生学习了旋转的概念、三要素及性质之后，对旋转角为这一特殊情形的深入研究。中心对称是旋转变换的特例，它既具有旋转的一般性质，又具有自身的特殊性质，同时与轴对称形成类比，为后续学习中心对称图形、关于原点对称的点的坐标奠定基础，在知识体系中起承上启下的作用。 教材通过两个观察实例（图案旋转重合、三角形旋转重合）引入中心对称概念，再通过探究对称点连线与对称中心的关系归纳性质，最后以作三角形关于某点的中心对称图形为例，落实作图技能。内容编排遵循“具体实例—概念形成—性质探究—作图应用”的认知规律。 三、学情分析 知识基础： 学生已掌握旋转的定义、三要素和基本性质，能进行简单的旋转作图；在八年级学过轴对称的概念和性质，具备类比学习的经验。 能力基础： 九年级学生具备一定的观察、操作和归纳能力，能在教师引导下开展探究活动，但从“一般旋转”到“特殊旋转（）”的特殊化思考需要教师点拨。 困难预判： ①容易混淆“中心对称”与“中心对称图形”两个概念，本节课只涉及两个图形之间的关系；②作图时对“延长线截取”的方向和长度把握不准；③确定对称中心的两种方法在实际操作中可能出现连线不经过对称点等问题。 四、教学目标 知识与技能： 理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质；能画出一个图形关于某点成中心对称的图形；能确定成中心对称的两个图形的对称中心。 过程与方法： 经历观察实例、操作确认、归纳性质、作图应用的探究过程，体会从一般旋转到特殊旋转的研究方法，在与轴对称的类比中发展几何直观和类比推理能力。 情感态度与价值观： 在动手操作和合作交流中感受中心对称的对称美，体会数学与生活的联系，增强学习几何的兴趣和信心。 五、教学重点与难点 教学重点： 中心对称的概念和性质，作已知图形关于某点中心对称的图形。 教学难点： 中心对称性质的归纳与理解，准确作出中心对称图形。 六、教学准备 多媒体课件、三角板、圆规、学案、透明纸片。 七、教学过程 （一）复习回顾，导入新课 教师活动： 1. 提问：上节课我们学习了图形的旋转，谁能说一说什么是旋转？旋转有哪三要素？ 1. 课件出示旋转知识结构图，引导学生回顾： ①定义：在一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转。 ②三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 ③性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。 3.导入：旋转角可以是任意角度，当旋转角恰好为时，会发生什么特殊的现象呢？这就是我们今天要研究的内容——中心对称。 学生活动： 回顾旋转的相关知识，集体回答教师提问，明确本节课的研究方向。 设计意图： 从旋转的一般知识出发，以“旋转角为”这一特殊情形自然引入，使学生感受到中心对称是旋转的特例，建立知识间的内在联系。 （二）观察实例，形成概念 教师活动： 1.课件出示两组图案（教材图28.2-1），提出问题： 观察（1）：如图，把其中一个图案绕点旋转，你有什么发现？ 2.课件出示线段、相交于点，，的图形（教材图28.2-2），提出问题： 观察（2）：把绕点旋转，你有什么发现？ 3.引导学生归纳两个实例的共同点：都在绕着旋转中心点旋转后完全重合。 4.给出中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 5.结合图形强调：如图，与关于点对称，点与点是对称点。 6.组织学生讨论：中心对称与轴对称有什么区别与联系？ 课件出示对比表格，师生共同填写： 变换 轴对称 中心对称 对称元素 至少有一条对称轴（直线） 只有一个对称中心（点） 变换方式 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转 重合方式 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 联系 都是图形变换，变换前后的两个图形全等 都是图形变换，变换前后的两个图形全等 学生活动： 观察课件动画演示，发现旋转后两个图案重合、两个三角形重合；尝试归纳共同点；在教师引导下理解中心对称的定义；参与轴对称与中心对称的对比讨论。 设计意图： 通过两个具体实例让学生在观察中感受中心对称的本质特征，自然形成概念。与轴对称的对比既巩固了旧知，又加深了对中心对称的理解，渗透类比思想。 （三）探究性质，归纳结论 教师活动： 1.提问：中心对称作为特殊的旋转，具有旋转的一般性质。除此之外，它还有什么特殊的性质呢？ 2.课件出示探究问题（教材图28.2-3）： 如图，和关于点对称，点是点绕点旋转得到的。 ( A B C C′ A′ B′ O ) 思考：对称中心与对称点的连线有什么关系？点与、呢？ 3.引导学生推理： 因为点是点绕点旋转后得到的，即射线绕点旋转得到射线，所以、、三点在同一条直线上。 又由旋转的性质，，所以点是线段的中点。 同理，点也是线段和的中点。 4.归纳中心对称的特殊性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分。 5.补充确定对称中心的方法： 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心。 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心。 学生活动： 观察图形，思考对称中心与对称点连线的位置关系和数量关系；在教师引导下进行推理，理解点是线段中点的道理；归纳中心对称的性质；了解确定对称中心的两种方法。 设计意图： 性质的探究不是简单告知，而是引导学生从旋转的性质出发进行逻辑推理，既培养了推理能力，又让学生体会中心对称性质的来源，加深理解。 （四）典例精讲，落实作图（约10分钟） 教师活动： 1.课件出示例1： 如图，选择点为对称中心，作出与关于点对称的。 2.分析：要作出关于点对称的三角形，关键是确定三个顶点、、的对称点、、，再顺次连接即可。 3.板演作图步骤： 第一步——连接：连接，在的延长线上截取，得到点关于点的对称点。 第二步——同理：连接并延长，在延长线上截取，得到点的对称点。 第三步——同理：连接并延长，在延长线上截取，得到点的对称点。 第四步——连接：依次连接、、，得到。 则即为所求。 4.总结作中心对称图形的一般步骤： ① 连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长； ② 找对称点：在延长线上找对称点，使对称点到对称中心的距离等于相应关键点到对称中心的距离； ③ 顺次连接：将对称点按原图形的形状顺次连接，即可得到原图形关于对称中心对称的图形。 学生活动： 跟随教师分析作图思路，在学案上同步作图，同桌互相检查图形是否规范，口述作图步骤。 设计意图： 通过典型例题落实作图技能，教师板演与学生同步操作相结合，确保每个学生掌握作图方法。步骤归纳将操作经验上升为一般方法。 （五）巩固练习，学以致用 教师活动： 1. 课件出示教材第101页练习第1题： 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。 引导学生用方法二操作：连接两对对称点，两条连线的交点即为对称中心。 2.课件出示第2题： 如图，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（　　） A. ， B. C. D. 分析：由中心对称性质，，两三角形全等故，A正确；、、共线，、、共线，（对顶角相等），又，，可证，B正确；全等三角形对应角相等，C正确；应与全等，而非，D错误。故选D。 学生活动： 独立完成练习，第1题在课本图上作图找出对称中心，第2题逐项分析判断，举手回答并说明理由。 设计意图： 练习设计分别考查确定对称中心的作图能力和对性质的辨析理解，题目均来自教材，注重基础，当堂检测学习效果。 （六）课堂小结，布置作业 教师活动： 1.引导学生回顾本节课知识，完成填空： （1）把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点______或______，这个点叫作______（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作______。 （2）中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过______，并且被对称中心______。 （3）作中心对称图形的三步法：______→______→______。 2.知识收获：中心对称的概念、性质和作图方法。 3.数学思想：类比思想（中心对称与轴对称类比）、从一般到特殊的思想（旋转到中心对称）。 学生活动： 集体回答填空，梳理本节课知识要点，记录作业。 设计意图： 以填空形式引导学生自主回顾，强化重点知识；数学思想的提炼帮助学生形成结构化认知。 学科网（北京）股份有限公司 $